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Profa. Rosemeire L. Fiaccone 
(Coordenação da Área de Saúde) 
 
Profa. Gecynalda Gomes 
(Professora de MAT027 – 2017.2) 
Disciplina: MAT027 – Estatística IV 
 
Departamento de Estatística/UFBA 
 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
 Teorema do Produto (ou da multiplicação) 
 Independência 
 Teorema da probabilidade total 
 Teorema de Bayes 
 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Queremos a probabilidade de selecionarmos ao caso um idoso com 
pressão arterial elevada, sabendo-se que o indivíduo tem peso normal. 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Note que: 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Com os dados do exemplo, o cálculo da probabilidade do idoso selecionado 
ter peso normal, dado que tem pressão arterial elevada seria: 
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 Exemplo: A tabela a seguir apresenta a distribuição de 
alunos diplomados em 2002, segundo nível de ensino e 
tipo de instituição, no município de São Paulo. 
 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Um aluno diplomado em 2002 do município de São 
Paulo é selecionado, ao acaso. 
 Qual é a probabilidade do aluno escolhido ser 
formado no ensino médio sabendo-se que é de 
instituição pública? 
 
 Olhando diretamente da tabela 
 
 
 Pela definição: 
 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
 Muitas vezes queremos determinar a probabilidade de dois eventos 
ocorrerem ao mesmo tempo ou um seguido do outro. 
 
 Uma urna contem 3 bolas brancas e 2 bolas azuis. Uma bola será tirada 
da urna ao acaso, uma segunda bola será retirada também ao acaso 
sem que a primeira tenha sido recolocada. Qual a probabilidade de 
serem retiradas, primeiro uma bola azul e em seguida uma bola branca? 
 Resolução: 
A urna contem 5 bolas. A probabilidade da primeira bola ser azul (A) é 
 
Uma bola foi retirada, (4 bolas), a probabilidade da segunda ser branca 
 
Finalmente, a probabilidade de ser retirada uma bola azul, em seguida, 
uma bola 
 branca e dada por 
 
 
 Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
 Em uma urna, há 5 bolas: 2 brancas e 3 vermelhas. 
Duas bolas são sorteadas sucessivamente, sem 
reposição 
 
 Defina os seguintes eventos: A: 2ª. bola sorteada é 
branca ; C: 1ª. bola sorteada é branca 
 
 Como calcular P(A) ? 
 
 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Para representar todas as possibilidades, utilizamos, um 
diagrama conhecido como diagrama de árvores ou árvore 
de probabilidades. 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
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Considere agora que as extrações são feitas com 
reposição, ou seja, a 1a. bola sorteada é reposta na urna 
antes da 2a. extração. Nesta situação, temos 
 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
• Dois eventos são estatisticamente independentes se a ocorrência de um 
não interfere na ocorrência do outro. 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
 A probabilidade de Jonas ser aprovado no vestibular 
é 1/3 e a de Madalena é 2/3. Qual é a probabilidade 
de ambos serem aprovados? 
 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA) 
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Fiaccone, R.L. 
(Departamento de 
Estatística -UFBA)