Aula 2 Equilibrio dos corpos rigidos

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Mecânica dos Sólidos I
Prof. MSc. Luiz Antonio
Nesse capítulo estudaremos como assegurar acondição de equilíbrio de um corpo rígido.
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Equilíbrio de um corpo rígido
Equações de equilíbrio:
– Equilibrio, definição:
– Considera-se em equilíbrio, um corpo que se achavaoriginalmente em repouso ou tenha velocidade constante,permaneça em repouso ou mantenha sua velocidade.– Para isso é necessária que a primeira lei de Newton sejasatisfeita, ou seja a resultante das forças seja igual a zero,matematicamente expressa por:
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Equilíbrio de um corpo rígido
Equilíbrio de um corpo rígido
Equilíbrio em duas dimensões:
– Para que um corpo possa ser considerado em equilíbrio em duas dimensões as seguintes equações devem ser respeitadas:
Equilíbrio de um corpo rígido
 Tomemos um corpo qualquer sujeito adiversas forças:
– Se decompormos essas forças em x e y.– ∑ ܨݔ Significa somarmos algebricamentetodas as forças em x e ∑ ܨݕ o mesmo para y.– ∑ ܯ݋ Significa somarmos algebricamente osmomentos gerados por essas mesmas forçasdecompostas, em relação a um pontoescolhido aleatoriamente.
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Equilíbrio de um corpo rígido
 Para determinarmos as cargas resultantes internas utilizaremos as equações da estática já definidas anteriormente.
 Por exemplo tomemos um corpo qualquer como abaixo:
Equilíbrio de um corpo rígido
Tomemos agora uma porção desse corpo e analisemos as resultantes da forças externas:
Equilíbrio de um corpo rígido
• Exercício 1:
 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C da viga mostrada na Figura 1.4a.
Equilíbrio de um corpo rígido
Solução:
 Desenhamos o pedaço da viga da extremidade livre até o ponto a ser estudado, assim não precisamos calcular as reações no apoio.
 Colocamos as forças interna a serem determinadas, e as calculamos utilizando as equações de equilíbrio.
∑ ܨ௫ ൌ 0 ஼ܰ ൌ 0∑ ܨ௬ ൌ 0 ஼ܸ െ 540 ܰ ൌ 0 ஼ܸ ൌ 540 ܰ∑ ܯ஼ ൌ 0െܯ஼ െ 540 ܰ ∗ 2݉ ൌ 0ܯ஼ ൌ െ1080ܰ. ݉
Equilíbrio de um corpo rígido
Exemplo 2:
 Determine as cargas resultantes internas que agem na seção transversal em C do eixo de máquina mostrado na figura abaixo. O eixo está apoiado em mancais em A e B, que exercem somente forças verticais no eixo.
Equilíbrio de um corpo rígido
• Solução:– 1º Desenhamos o diagrama de corpo livre– 2º Adotamos o nosso cartesiano de referência– 3º Calculamos a reação de apoio ܣ௬, uma vez que só precisaremos de uma das duas para determinar os esforços internos em C.
– ∑ ܯ஻ ൌ 0; െܣ௬ ∗ 0,4݉ ൅ 120ܰ ∗ 0,125݉ െ 225ܰ ∗ 0,1ܯ ൌ 0– ܣ௬ ൌ െ18,75ܰ– 4º Desenhamos o diagrama de corpo livre do trecho AC.– 5º Calculamos os esforços internos utilizando as equações de equilíbrio.
Equilíbrio de um corpo rígido
Solução:
Calculo dos esforços internos:
 ∑ ܨ௫ ൌ 0 ஼ܰ ൌ 0 ∑ ܨ௬ ൌ 0 െ18,75 ܰ െ ஼ܸ െ 40 ܰ ൌ 0 ஼ܸ ൌ െ58,75 ܰ ∑ ܯ௖ ൌ 0 18,75 ܰ 0,25݉ ൅ 40 ܰ 0,025݉ ൅ ܯ஼ ൌ 0ܯ஼ ൌ െ5,685 ܰ. ݉
Equilíbrio de um corpo rígido
Exercício:
 O guindaste na Figura abaixo é composto pela viga AB e roldanas acopladas, além docabo e do motor. Determine as cargas internas resultantes que agem na seçãotransversal em C se o motor estiver levantando a carga W de 2.000 N ( = 200 kg) comvelocidade constante. Despreze o peso das roldanas e da viga.
Equilíbrio de um corpo rígido
Solução:
 Separamos o pedaço a analisar e desenhamos o diagrama de corpo livre
Calculamos os esforços internos utilizando as equações de equilíbrio∑ ܨ௫ ൌ 0 2000 ܰ ൅ ஼ܰ ൌ 0 ஼ܰ ൌ െ2000 ܰ∑ ܨ௬ ൌ 0 െ2000ܰ െ ஼ܸ ൌ 0 ஼ܸ ൌ െ2000 ܰ∑ ܯ௖ ൌ 0 2000 ܰ 1,125݉ െ 2000 ܰ 0,125݉ ൅ ܯ஼ ൌ 0ܯ஼ ൌ െ2000 ܰ. ݉
Equilíbrio de um corpo rígido
Exercício:
 O eixo está apoiado em suas extremidades por dois mancais, A e B, e está sujeito àsforças aplicadas às polias nele fixadas. Determine as cargas internas resultantes queagem na seção transversal que passa pelo ponto C. As forças de 400 N agem na direção-z e as forças de 200 N e 80 N agem na direção +y. Os apoios A e B exercem somente ascomponentes y e z da força sobre o eixo.
Equilíbrio de um corpo rígido
Solução:
 ∑ ܨ௫ ൌ 0 Não existem forças agindo em ݔ ∑ ܨ௬ ൌ 0  െܴ஺௬ െ ܴ஻௬ ൅ 400 ൅ 160 ൌ 0 ܴ஺௬ ൌ െܴ஻௬ ൅ 400 ൅ 160 ܴ஺௬ ൌ 314,29 ܰ ∑ ܨ௭ ൌ 0 ܴ஺௭ ൅ ܴ஻௭ െ 800 ൌ 0 ܴ஺௭ ൌ െܴ஻௭ ൅ 800 ܴ஺௭ ൌ 171,43ܰ ∑ ܯ஺௬ ൌ 0 െܴ஻௬ ∗ 1400 ൅ 160 ∗ 400 ൅ 400 ∗ 700 ൌ 0ܴ஻௬ ൌ 245,71 ܰ ∑ ܯ஺௭ ൌ 0 െܴ஻௭ ∗ 1400 ൅ 800 ∗ 1100 ൌ 0 ܴ஻௭ ൌ 628,57 ܰ
800 N
628,57 N
245,71 N
V y
N
MyMz
V z
∑ ܨ௫ ൌ 0 Não existem forças agindo em logo N ൌ 0∑ ܨ௬ ൌ 0  ௬ܸ െ 245,71 ൌ 0 ௬ܸ ൌ 245,71 ܰ∑ ܨ௭ ൌ 0 ௭ܸ ൅ 628,57 െ 800 ൌ 0 ௭ܸ ൌ 171,43ܰ∑ ܯ௬ ൌ 0ܯ௬ െ 245,71 ∗ 500 ൌ 0ܯ௬ ൌ 122,86 ܰ. ݉∑ ܯ௭ ൌ 0െܯ௭ ൅ 800 ∗ 200 െ 628,57 ∗ 500 ൌ 0ܯ௭ ൌ െ154,28 ܰ. ݉
Equilíbrio de um corpo rígido
 Exercício:
 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal da estrutura nos pontos F e G. O contato em E é liso.
Equilíbrio de um corpo rígido
Solução
• HIBBELER, R.C. – Resistência dos Materiais, 7ª ed. – São Paulo -Pearson Prentice Hall – 2010
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BIBLIOGRAFIA