Lista 6 R.M.2.(2016 1)

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E N G E N H A R I A M E C Â N I C A 
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
Profº José Luiz Salvador 
Acadêmico:_______________________________________ 
Lista 06 
Fonte: Beer & Johnston 
 R.C. HIBBELER 
 
Equações para o estado plano de tensões 
2θsen2θcos
2
σσ
2
σσ
σ xy
yxyx
x' ⋅+⋅
−
+
+
= τ 
)90ºθ porθsubstituirσσ x'y' += (
2θcos2θsen
2
σσ
xy
yx
y'x' ⋅+⋅
−
−= ττ 
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01. Para o estado de tensões dado, determinar as 
tensões, normal e de cisalhamento, depois que o 
elemento mostrado tenha sofrido uma rotação de 
40º no sentido anti-horário. 
 
 
02. Para o estado de tensões dado, determinar (a) 
as tensões principais; b) a tensão máxima de 
cisalhamento e a correspondente tensão normal. 
 
 
 
03. Um elemento cujo estado de tensão é mostrado 
abaixo admite como tensões admissíveis, 
σadm = 105 MPa para tensão normal e 
τadm = 150 MPa para tensão ao cisalhamento. 
Determine a intensidade máxima para τxy. 
 
 
04. Duas peças de madeira de 80 x 120 mm, de 
seção transversal retangular e uniforme, são 
unidas por simples colagem das seções 
chanfradas, como mostrado. Sabendo-se que as 
máximas tensões admissíveis na junta são, 
respectivamente, de 400 kPa na tração 
(perpendicular ao chanfro) e de 600 kPa no 
cisalhamento (paralelo ao chanfro), determinar a 
maior carga axial P que pode ser aplicada. 
(Utilizar as equações) 
 
 
05. A viga tem seção transversal retangular e está 
submetida às cargas mostradas. Determinar as 
tensões principais desenvolvidas nos pontos A e 
B, localizados à esquerda da carga de 20 kN. 
Mostrar os resultados em elementos localizados 
nesses pontos. 
 
 
 
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RESPOSTAS DOS PROBLEMAS 
 
01. σx’ = – 107 MPa; σy’ = – 23 MPa; 
 τ x’ y’ = + 7,83 MPa 
 
02. (a) σ1 = +190 MPa ; σ2 = –10
 
MPa 
(b) τmáx = 100 MPa; σmédia = + 90 MPa 
 
03. τ x y = 75 MPa 
04. 16,58 kN 
05. Ponto A σ1 = 29,5 MPa σ2 = 0 
Ponto B σ1 = 0,541 MPa σ2 = –1,04 MPa; 
θp1 = – 54,22º θ p2 = 35,78º