Lista de Exercicios Vibrações

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FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ 
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT 
VIBRAÇÃO 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
 
UNIDADE II - Vibração livre de sistemas com um grau de liberdade 
(14 h/a) 
 
02.01 - Introdução; 
02.02 - Vibração livre de um sistema de translação não amortecido; 
02.03 - Vibrações livres de um sistema torcional não amortecido; 
02.04 - Condições de estabilidade; 
02.05 - Método de energia de Rayleigh; 
02.06 - Vibração livre com amortecimento viscoso; 
02.07 - Vibração livre com Amortecimento Coulomb. 
 
 
1-) Frequência natural de uma caçamba de um caminhão de bombeiros. A 
caçamba de um caminhão de bombeiros está localizada na extremidade de uma 
lança telescópica, como mostrado na figura. Determine a rigidez axial de 
vibração da caçamba. 
 
 
Dados: 
 E=2,1.1011 N/m2 
 
1 2 3 3l l l m  
; 
 
2
1
2
2
2
3
20
10
5
A cm
A cm
A cm



 
.AE
k
l

 
2-) Uma mola helicoidal usada em uma transmissão de caminhão tem diâmetro 
do arame d=10mm, D=100 mm, e tem 15 espiras, módulo de elasticidade 
transversal G=81 GPa. Determine: 
a-) Constante da mola axial 
b-) Constante de mola se for dobrado o número de espiras 
c-) Constante se suas molas são conectadas em paralelo 
d-) Constante de mola se duas molas são conectadas em série 
3-) Um rolo compactador de solo consiste de um cilindro de massa m e raio r, 
que está conectado a um trator por uma mola de constante k como mostra a 
figura abaixo. Encontrar a equação diferencial do movimento usando método de 
Rayleigh. Assumir que o rolo está livre para rolar sobre a superfície horizontal, 
sem deslizamento. 
 
 
4-) Módulo de Young pela medição da frequência natural. Constata-se que 
uma viga apoiada com seção transversal quadrada de 5 mm x 5 mm e 
comprimento de 1 m, que suporta uma massa de 2,3 kg em seu ponto médio, 
tem uma frequência natural de 30 rad/s. Determine o Módulo de Young da viga. 
 
5-) Um rotor de turbina de alta velocidade possui massa m = 60 kg e momento 
de inércia polar JO = 7 kg.m2 e está conectado ao rotor do gerador, girando com 
uma velocidade angular constante, através de um eixo de duas seções com 
diâmetros 30 e 50 mm e comprimentos 500 e 400 mm respectivamente. O 
módulo de elasticidade torcional é G = 1,1 x 1011 N/m2 (Fig. abaixo). Determinar 
a sua freqüência natural. 
 
 
Dados da Questão 
Constante elástica torcional 
.p
t
I G
k
L

 (Unidade: N.m/rad) 
 
Inércia Polar do eixo da questão 
4.
32
p
d
I


 
 
6-) Um bloco de metal colocado sobre uma superfície irregular está ligado a uma 
mola e recebe um deslocamento inicial de 10 cm em relação à sua posição de 
equilíbrio. Após 5 ciclos de oscilação em 2 s, constata-se que a posição inicial 
do bloco de metal é de 1 cm em relação à posição de equilíbrio. Determine o 
coeficiente de atrito entre o a superfície e o bloco de metal. 
 
 
 
 
7-) Um bloco de 10 kg está suspenso por uma corda enrolada na periferia de um 
disco de 5 kg, como mostra a figura abaixo. Se a mola tem rigidez k=200 N/m 
determine o período natural de vibração do sistema 
 
 
 
8-) Sistema Massa Mola com Amortecimento de Coulomb 
Um sistema massa-mola com 10 kg de massa e uma mola de rigidez de 4.000 
N/m vibra sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito é 0,12. Quando 
sujeito a uma força harmônica de frequência 2 Hz, constata-se que a massa vibra 
a uma amplitude de 40 mm. Determine a amplitude da força harmônica aplicada 
à massa. 
Formula referente a questão (cabe a você estudante, interpretar os parâmetros 
abaixo 
 
 
 
 
GABARITO 
1-) k=2.107 N/m 
2-) a-) 6,75 . 103 N/m ; b-) k=3,38 . 103 N/m ; c-) keq=13,5 . 103 N/m ; keq=3,38. 
104 N/m 
3-) 
3
. 0
2
m x kx 
 
4-) E=207,0132.109 N/m2 
5-)
47,6 rad s 
 
6-) 

=0,1132 
7-) 1,57 s 
8-) F0=97,9874 N