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N-1848 REV. C 12 / 2011
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 47 páginas, Índice de Revisões e GT
Projeto de Fundações de Máquinas
Procedimento
Esta Norma substitui e cancela a sua revisão anterior.
Cabe à CONTEC - Subcomissão Autora, a orientação quanto à interpretação do
texto desta Norma. A Unidade da PETROBRAS usuária desta Norma é a
responsável pela adoção e aplicação das suas seções, subseções e
enumerações.
CONTEC
Comissão de Normalização
Técnica
Requisito Técnico: Prescrição estabelecida como a mais adequada e que
deve ser utilizada estritamente em conformidade com esta Norma. Uma
eventual resolução de não segui-la (“não-conformidade” com esta Norma) deve
ter fundamentos técnico-gerenciais e deve ser aprovada e registrada pela
Unidade da PETROBRAS usuária desta Norma. É caracterizada por verbos de
caráter impositivo.
Prática Recomendada: Prescrição que pode ser utilizada nas condições
previstas por esta Norma, mas que admite (e adverte sobre) a possibilidade de
alternativa (não escrita nesta Norma) mais adequada à aplicação específica. A
alternativa adotada deve ser aprovada e registrada pela Unidade da
PETROBRAS usuária desta Norma. É caracterizada por verbos de caráter
não-impositivo. É indicada pela expressão: [Prática Recomendada].
SC - 04
Cópias dos registros das “não-conformidades” com esta Norma, que possam
contribuir para o seu aprimoramento, devem ser enviadas para a
CONTEC - Subcomissão Autora.
As propostas para revisão desta Norma devem ser enviadas à CONTEC -
Subcomissão Autora, indicando a sua identificação alfanumérica e revisão, a
seção, subseção e enumeração a ser revisada, a proposta de redação e a
justificativa técnico-econômica. As propostas são apreciadas durante os
trabalhos para alteração desta Norma.
Construção Civil
“A presente Norma é titularidade exclusiva da PETRÓLEO BRASILEIRO
S.A. - PETROBRAS, de uso interno na PETROBRAS, e qualquer
reprodução para utilização ou divulgação externa, sem a prévia e
expressa autorização da titular, importa em ato ilícito nos termos da
legislação pertinente, através da qual serão imputadas as
responsabilidades cabíveis. A circulação externa será regulada mediante
cláusula própria de Sigilo e Confidencialidade, nos termos do direito
intelectual e propriedade industrial.”
Apresentação
As Normas Técnicas PETROBRAS são elaboradas por Grupos de Trabalho
- GT (formados por Técnicos Colaboradores especialistas da Companhia e de suas Subsidiárias), são
comentadas pelas Unidades da Companhia e por suas Subsidiárias, são aprovadas pelas
Subcomissões Autoras - SC (formadas por técnicos de uma mesma especialidade, representando as
Unidades da Companhia e as Subsidiárias) e homologadas pelo Núcleo Executivo (formado pelos
representantes das Unidades da Companhia e das Subsidiárias). Uma Norma Técnica PETROBRAS
está sujeita a revisão em qualquer tempo pela sua Subcomissão Autora e deve ser reanalisada a
cada 5 anos para ser revalidada, revisada ou cancelada. As Normas Técnicas PETROBRAS são
elaboradas em conformidade com a Norma Técnica PETROBRAS N-1. Para informações completas
sobre as Normas Técnicas PETROBRAS, ver Catálogo de Normas Técnicas PETROBRAS.
../link.asp?cod=N-0001
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Sumário
1 Escopo................................................................................................................................................. 6
2 Referências Normativas ...................................................................................................................... 6
3 Termos e Definições............................................................................................................................ 6
4 Dados Básicos para o Projeto de Fundações de Máquinas ............................................................. 10
4.1 Parâmetros do Solo ............................................................................................................. 10
4.2 Parâmetros do Equipamento ............................................................................................... 10
4.3 Parâmetros Geométricos da Fundação ............................................................................... 10
5 Requisitos gerais de Projeto.............................................................................................................. 11
5.1 Fundações Superficiais ou Profundas ................................................................................. 11
5.2 Fundações Superficiais........................................................................................................ 11
5.3 Fundações Profundas .......................................................................................................... 12
5.4 Fundações para Máquinas Elevadas................................................................................... 12
6 Critérios de Cálculo ........................................................................................................................... 14
6.1 Parâmetros do Solo ............................................................................................................. 14
6.1.1 Massa Específica do Solo () ...................................................................................... 14
6.1.2 Módulo de Cisalhamento Dinâmico do Solo (G).......................................................... 14
6.1.3 Coeficiente de Poisson do Solo ().............................................................................. 14
6.1.4 Módulo de Elasticidade do Solo (E)............................................................................. 15
6.2 Parâmetros Geométricos do Sistema (Fundação + Máquina)............................................. 15
6.2.1 Centróide...................................................................................................................... 15
6.2.1.1 Fundações Superficiais........................................................................................ 15
6.2.1.2 Fundação Estacas (Profunda) ............................................................................. 15
6.2.2 Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina) ........................................... 16
6.2.3 Momentos de Inércia.................................................................................................... 16
6.2.4 Momento de Massa...................................................................................................... 17
6.2.5 Raios Equivalentes (Fundações Superficiais) ............................................................. 19
6.3 Teorias de Análise e Projeto ................................................................................................ 19
6.4 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Superficiais pela
Teoria Constante de Mola sem Peso................................................................................... 20
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6.4.1 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Uniforme (Cu).................................... 20
6.4.2 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Uniforme (C) .................................. 20
6.4.3 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Não-Uniforme (C) ............................ 20
6.4.4 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Não Uniforme (C) .......................... 20
6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo - Fundação para Fundações em Estacas -
Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais.................................... 20
6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento
(fx1) ............................................................................................................................... 20
6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a EstacaRotulada no Bloco de Coroamento
(fpx1) .............................................................................................................................. 21
6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (fz1) ............................................................................. 21
6.5.4 Coeficiente de Rigidez à Flexão (f1) ........................................................................... 23
6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (fx1) .......................................................................... 23
6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de
Coroamento (fx2).......................................................................................................... 23
6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de
Coroamento (fpx2)......................................................................................................... 23
6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (fz2)................................................................. 23
6.5.9 Coeficiente de Amortecimento à Flexão (f2) ............................................................... 24
6.5.10 Coeficiente de Amortecimento Cruzado (fx2) ............................................................ 24
6.6 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca
Individual.............................................................................................................................. 24
6.6.1 Constantes de Mola ..................................................................................................... 24
6.6.2 Constantes de Amortecimento..................................................................................... 24
6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação
Direta.................................................................................................................................... 25
6.7.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso ............................................................. 25
6.7.2 Pela Teoria Elástica do Semi-Espaço.......................................................................... 26
6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação
em Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento) .......................................................... 26
6.8.1 Hipóteses Simplificadoras............................................................................................ 26
6.8.2 Formulação .................................................................................................................. 26
6.9 Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos de
Vibração Acoplados ............................................................................................................. 28
6.9.1 Sem a Consideração do Amortecimento ..................................................................... 28
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6.9.2 Com Consideração do Amortecimento ........................................................................ 28
6.10 Acoplamento dos Modos de Vibrações - Análise das Freqüências Naturais Resultantes do
Acoplamento...................................................................................................................... 30
6.11 Cômputo das Freqüências Naturais Acopladas................................................................. 31
6.12 Determinação das Amplitudes de Oscilação ..................................................................... 31
6.12.1 Amplitudes de Oscilação do Centro de Gravidade do Sistema (Fundação +
Máquina).................................................................................................................... 31
6.12.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso ........................................................... 31
6.12.1.2 Teoria Elástica do Semi-Espaço........................................................................ 32
6.12.2 Amplitudes de Oscilação de um Ponto Qualquer do Sistema (Fundação + Máquina)35
6.13 Determinação das Velocidades Eficazes........................................................................... 36
6.14 Critérios de Severidade de Vibração ................................................................................. 36
6.15 Aceitação das Bases Quanto ao seu Comportamento Dinâmico...................................... 36
7 Estimativa das Forças Dinâmicas ..................................................................................................... 36
7.1 Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas............................................................ 36
7.1.1 Máquinas de um Único Cilindro ................................................................................... 36
7.1.2 Máquinas com Mais de um Cilindro............................................................................. 37
7.2 Forças Desbalanceadas em Máquinas Rotativas................................................................ 40
7.2.1 Avaliação do Peso do Rotor ........................................................................................ 41
7.2.2 Avaliação da Excentricidade Efetiva............................................................................ 41
7.2.3 Fórmulas Empíricas - DIN 4024-1 e DIN 4024-2......................................................... 43
Anexo A - Simbologia ............................................................................................................................ 44
Tabela
Tabela 1 - Freqüências Naturais ........................................................................................................... 14
Tabela 2 - Coeficiente de Poisson ........................................................................................................ 15
Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns...................................................... 18
Tabela 4 - Relação entre C e Cu .......................................................................................................... 20
Tabela 5 - Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão L/Ro 25
para Perfis de Solo Homogêneo e L/Ro 30 para Perfis de Solo Parabólico.................... 21
Tabela 6 - Rigidez de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação .................................... 24
Tabela 7 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação . 25
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Tabela 8 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constante de Mola sem
Peso..................................................................................................................................... 25
Tabela 9 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria Elástica do Semi-Espaço.. 26
Tabela 10 - Rigidezas e Constantes de Mola para Grupo de Estacas ................................................. 27
Tabela 11 - Amortecimento Crítico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de Liberdade............ 27
Tabela 12 - Freqüências Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade Desacopladas de uma
Fundação .......................................................................................................................... 28
Tabela 13 - Amortecimentos Críticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus de Liberdade 29
Tabela 14 - Freqüências Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de Liberdade.................. 29
Tabela 15 - Velocidades Angulares Acopladas de Acordo com a Direção Pertinente ......................... 31
Tabela 16 - Excentricidades de Desbalanceamento............................................................................. 41
Tabela 17 - Excentricidades de Desbalanceamento- Geradores (API) ............................................... 42
Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Elétricos (NEMA)................................ 42
Tabela 19 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Indução (NEMA)............................ 42
Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Indução (API) ..................................... 42
Figura
Figura 1 - Planta da Fundação Direta ................................................................................................... 16
Figura 2 - Planta da Fundação Estaqueada.......................................................................................... 17
Figura 3 - Fundação Direta - Raios Equivalentes ................................................................................. 19
Figura 4 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis Parabólicos...... 22
Figura 5 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Constantes .... 22
Figura 6 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Parabólicos ... 23
Figura 7 Oscilação Translacional em X e Rotacional em Torno de Y................................................. 35
Figura 8 - Principais Características de um Mecanismo Alternativo - Pistão Único ............................. 37
Figura 9 - Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas............................................................. 39
Figura 10 - Excentricidades de Massas Giratórias................................................................................ 41
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1 Escopo
1.1 Esta Norma fixa os parâmetros geotécnicos, dimensionais e de verificação de desempenho para
a elaboração de projeto de fundações de máquinas estacionárias (rotativas e alternativas), sujeitas à
cargas vibratórias.
1.2 Esta Norma se aplica a procedimentos iniciados a partir da data de sua edição.
1.3 Esta Norma contém Requisitos Técnicos e Práticas Recomendadas.
2 Referências Normativas
Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para
referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas,
aplicam-se as edições mais recentes dos referidos documentos.
PETROBRAS N-1644 - Construção de Fundações e de Estruturas de Concreto Armado;
PETROBRAS N-1784 - Apresentação de Projetos de Fundações e Estruturas de Concreto;
ABNT NBR 6118 - Apresentação de Projetos de Fundações e Estrutura de Concreto;
ABNT NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações;
ABNT NBR 6489 - Prova de Carga Direta sobre Terreno de Fundação;
ABNT NBR 8681 - Ações e Segurança nas Estruturas;
ABNT NBR 10082 - Ensaio não Destrutivo - Análise de Vibrações - Avaliação da Vibração
Mecânica de Máquinas com Velocidade de Operação de 600 rpm a 15 000 rpm;
ABNT NBR 12131 - Estacas - Prova de Carga Estática;
ABNT NBR 13208 - Estacas - Ensaios de Carregamento Dinâmico;
ABNT NBR 15928 - Ensaio não Destrutivo - Análises de Vibrações;
API RP 686 - Recommended Practice for Machinery Installation and Installation Design;
ISO 2631-1 - Mechanical Vibration and Shock - Evaluation of Human Exposure to
Whole-Body Vibration - Part 1: General Requirements;
DIN 4024-1- Machine Foundations; Flexible Structures that Support Machines with Rotating
Elements;
DIN 4024-2 - Machine Foundations; Rigid Foundations for Machinery with Periodic
Excitation.
3 Termos e Definições
Para os efeitos deste documento aplicam-se os seguintes termos e definições.
../link.asp?cod=N-1644
../link.asp?cod=N-1784
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3.1
acoplamento
fenômeno físico em que se observa, em um sistema elástico, a transferência de energia entre modos
de vibração distintos. Isto altera os modos de vibração originais (também denominados
desacoplados) e suas respectivas freqüências naturais de vibração
3.2
amortecimento
fenômeno associado à dissipação de energia e que se opõe ao movimento vibratório de um sistema
elástico
NOTA Para o âmbito desta Norma, entende-se por amortecimento o “amortecimento geométrico”
da fundação.
3.3
amplitude
máximo desvio de posição de um ponto ou parte de um sistema vibrátil em relação à sua posição de
repouso
3.4
análise dinâmica (para vibrações)
estudo do movimento de um sistema físico num tempo particular
3.5
análise estática
investigação de um sistema físico em equilíbrio sob a ação de um sistema de forças estacionário
3.6
análise modal
análise dinâmica de um sistema com múltiplos graus de liberdade, onde as respostas obtidas para
cada modo de vibração (cada qual tratado independentemente como um sistema com um único grau
de liberdade) são determinadas separadamente, e então superpostas (ou “acopladas”) para se obter
a resposta final resultante do sistema
3.7
balanceamento
ajustamento da distribuição de massa de um corpo rotativo de maneira a controlar ou evitar vibrações
3.8
ciclo
gama completa de estados ou valores, através do qual passa um fenômeno ou função periódica,
antes de se repetir identicamente. O ciclo de uma partícula é associado a um deslocamento angular
de 360°, onde a partícula inicia o movimento na posição angular = 0° e completa o ciclo
com = 360°
3.9
excitação harmônica
esforço (força ou momento) descrito através de função trigonométrica (senoidal), e que se repete a
intervalos de tempo iguais
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3.10
fator de amplificação dinâmica
razão entre a deformação produzida em um dado ponto de uma estrutura pela aplicação dinâmica de
um esforço (força ou momento) e a deformação produzida neste mesmo ponto pela aplicação estática
do esforço
3.11
força dinâmica (carga dinâmica)
força cuja duração e amplitude é função do tempo
3.12
freqüência (f)
inverso do período. É o número de ciclos realizados por uma partícula em movimento periódico na
unidade de tempo. Tem-se a relação:
1/Tf
NOTA As unidades mais empregadas são o Hertz (Hz) ou ciclos/segundo e a Rotação Por Minuto
(rpm) ou ciclos/minuto
3.13
freqüência angular ()
produto da freqüência de uma grandeza senoidal pelo fator 2. A unidade de freqüência angular é o
radiano pela unidade de tempo
NOTA Podem ser tomadas as relações: 1 Hz = 6,28 rad/s = 60 rpm.
3.14
freqüência natural
propriedade dinâmica de um sistema elástico pela qual ele oscila harmonicamente em relação a uma
posição fixa, quando a aplicação da ação externa é removida
NOTA Um sistema elástico possui tantas freqüências naturais quantos forem os seus graus de
liberdade. No caso de bases maciças de compressores supostamente rígidas, o número de
freqüências naturais da fundação é 6.
3.15
fundações sobre-sintonizadas (“over-tuned”)
fundações de máquinas onde a freqüência fundamental da fundação é superior à freqüência
operacional ou freqüência excitante da máquina. Neste tipo de fundação a razão de freqüência é
menor que a unidade
3.16
fundações sub-sintonizadas (“low-tuned”)
fundações de máquinas onde a freqüência fundamental da fundação é inferior à freqüência
operacional ou freqüência excitante da máquina. Neste tipo de fundação a razão de freqüência é
maior que a unidade
3.17
modo fundamental
também chamado de 1o modo de vibração, é o modo de vibração associado à freqüência natural mais
baixa de um sistema elástico. Esta freqüência é denominada freqüência fundamental
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3.18
modos de vibração
movimento ordenado de um sistema elástico onde cada ponto do sistema vibra com uma mesma
freqüência, a qual é uma das freqüências naturais do sistema
NOTA Um sistema elástico possui tantos modos principais de vibração quantas forem as
freqüências naturais que possui.
3.19
movimento harmônico simples
movimentode um corpo ou parte de um sistema, descrito por meio de uma função trigonométrica
(senoidal), e que se repete a intervalos de tempo iguais
NOTA Todo movimento harmônico é necessariamente periódico.
3.20
movimento periódico
movimento que se repete identicamente a intervalos regulares de tempo
3.21
oscilação
variação, habitualmente em função do tempo, de uma grandeza, em relação ao seu valor de
referência especificado, quando esta grandeza varia em torno de um certo valor médio
3.22
período (T)
o menor incremento de variável independente de uma quantidade periódica, antes de se repetir
identicamente
3.23
razão de freqüência
razão entre a freqüência da força ou esforço excitante e a freqüência natural do sistema
NOTA Em ressonância, a razão de freqüência torna-se igual à unidade.
3.24
resposta dinâmica (“response”)
conjunto de deslocamentos e/ou tensões dependentes do tempo que surgem em um sistema elástico
quando este é submetido à aplicação de um esforço dinâmico
3.25
ressonância
fenômeno que ocorre quando a freqüência de excitação coincide com uma das freqüências naturais
de um sistema elástico. As amplitudes de vibração de um sistema em ressonância podem atingir
valores muito elevados, razão pela qual esta condição deve ser evitada
3.26
severidade de vibração
nesta Norma, o termo severidade de vibração é definido como uma unidade característica
compreensível e simples para descrever o estado de vibração de uma máquina. Baseado em
considerações teóricas e experiência prática, o valor eficaz da velocidade de vibração foi escolhido
como unidade de medida para indicação de severidade de vibração
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3.27
Velocidade Eficaz de Vibração (vef)
máximo valor da raiz quadrática média da velocidade de vibração medida em pontos significativos da
máquina, tais como um mancal, um ponto da fundação etc.
3.28
vibração
variação no tempo do valor de uma grandeza a qual descreve o movimento ou posição de um
sistema mecânico, quando o valor é alternadamente maior ou menor do que certo valor médio ou de
referência, geralmente a posição de equilíbrio
3.29
vibrações forçadas
vibrações desenvolvidas por forças excitantes aplicadas externamente. As vibrações forçadas
ocorrem na freqüência da força excitante aplicada
NOTA A freqüência de excitação não depende da freqüência natural do sistema.
4 Dados Básicos para o Projeto de Fundações de Máquinas
Para o projeto de fundações de máquinas devem ser obtidas as informações contidas em 4.1 a 4.3.
4.1 Parâmetros do Solo
a) posição e natureza das camadas/perfil do solo;
b) cota máxima do lençol freático;
c) resistência à penetração, definida pelo Ensaio de Resistência a Penetração de Solos
(SPT);
d) massa específica do solo ();
e) módulo de cisalhamento do solo (G);
f) coeficiente de Poisson ();
g) módulo de elasticidade do solo (E).
4.2 Parâmetros do Equipamento
Os documentos de fabricação do equipamento devem conter as seguintes informações:
a) desenho dimensional do equipamento contendo:
— dimensões do chassi;
— dimensões principais do equipamento;
— posição do centro de gravidade do conjunto ou das partes componentes;
— fixação do equipamento à base/fundação (chumbadores, insertos);
b) peso do conjunto ou dos elementos componentes do conjunto;
c) freqüências operacionais dos elementos componentes do conjunto;
d) cargas dinâmicas (forças centrífugas, forças de inércia das massas móveis e
momentos);
e) freqüências críticas de operação da máquina (fc);
f) amplitudes máximas permissíveis de vibração;
g) momento de curto-circuito (para motores elétricos ou geradores).
4.3 Parâmetros Geométricos da Fundação
a) centróide da área da base;
b) centro de gravidade do conjunto fundação + máquina;
c) momento de inércia da área da base;
d) momento de massa do conjunto fundação + máquina.
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5 Requisitos gerais de Projeto
5.1 Fundações Superficiais ou Profundas
O projeto deve atender às condições estabelecidas nas PETROBRAS N-1784, N-1644,
ABNT NBR 6118, NBR 6122, NBR 6489, NBR 12131, NBR 13208, NBR 8681, NBR 10082,
ISO 2631-1, API RP 686 e DIN 4024-1 e DIN 4024-2.
5.1.1 As fundações das máquinas devem ser desvinculadas das estruturas e fundações vizinhas.
Caso isto não seja possível, cuidados especiais devem ser tomados para evitar transmissão de
vibrações a essas estruturas.
5.1.2 A análise de vibrações deve ser realizada considerando o solo como corpo elástico, com as
características de módulo de elasticidade transversal (G), coeficiente de Poisson () e massa
específica do solo ().
5.1.3 Os recalques sofridos pela fundação devem ser inferiores aos admitidos pelas tubulações que
se ligam à máquina.
5.1.4 Recomenda-se o uso de fundações profundas, para os seguintes casos: [Prática
Recomendada]
a) baixa tensão admissível do terreno;
b) recalques estimados elevados;
c) lençol freático elevado;
d) fundações próximas que não atendam ao 5.1.2
5.2 Fundações Superficiais
5.2.1 Se uma análise dinâmica prevê condição de ressonância para uma freqüência dentro da faixa
de velocidade de operação da máquina, deve-se alterar a massa da fundação e/ou suas constantes
de mola. A freqüência natural da fundação deve ser mantida a uma distância de, pelo menos, 20 %
da faixa de velocidade de operação da máquina.
5.2.2 A base deve ser ajustada para que o centróide da área de contato com o solo e o centro de
gravidade do conjunto fundação + máquina estejam na mesma vertical. A distância em planta entre
os 2 pontos, projetada segundo uma das dimensões (em planta) da base, deve ser, no máximo, igual
a 5 % desta dimensão.
5.2.3 A tensão no solo devida às cargas estáticas deve ser, no máximo, igual a 50 % da tensão
admissível do terreno. A soma das tensões devidas aos efeitos estático e dinâmico não deve exceder
75 % da tensão admissível do terreno.
5.2.4 Para fundações vizinhas de mesma característica, a cota de assentamento da fundação
vibrante deve estar afastada e abaixo da não vibrante obedecendo, no mínimo, à relação
de 1:3 (V:H).
5.2.5 A base deve possuir uma espessura mínima de 0,6 m a fim de se ter uma fundação “rígida” em
acordo com a teoria de projeto desenvolvida para este tipo de fundação.
../link.asp?cod=N-1644
../link.asp?cod=N-1784
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5.2.6 A altura da base da fundação não deve ser menor que 1/5 da menor dimensão ou 1/10 da
maior dimensão da base.
5.2.7 Deve-se adotar uma razão massa da fundação/massa da maior que 3 para máquinas rotativas,
e maior que 4 para máquinas alternativas.
5.2.8 Deve-se manter um espaço ao redor da máquina de no mínimo 0,30 m para manutenção e
outras atividades.
5.2.9 Deve-se evitar dispor a base em terreno com lençol freático elevado, no caso de fundações
superficiais. Em solos saturados ocorre a amplificação das vibrações. Deve-se atentar para os solos
saturados arenosos.
5.2.10 A fundação não deve ser assentada em solo de aterro.
5.2.11 A dimensão da base na direção de rotação deve ser maior ou igual à distância entre a linha de
centro da máquina e o fundo da base.
5.3 Fundações Profundas
5.3.1 Recomenda-se a seguinte relação. [Prática Recomendada]
s/d 5
Onde:
s é o espaçamento entre estacas (eixo a eixo);
d é o diâmetro da estaca.
5.3.2 A carga estática em cada estaca deve estar limitada a 50 % de sua carga admissível.
5.3.3 Para máquina rotativa, o bloco de coroamento deve ter uma massa de cerca de 1,5 vezes
a 2,5 vezes a massa da máquina. Para máquinas alternativas, esta relação deve ser de 2,5 vezes
a 4 vezes.
5.3.4 O centróide do estaqueamento e o centro de gravidade do conjunto fundação + máquina
devem estar na mesma vertical. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundouma das
dimensões (em planta) do bloco de coroamento, deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão.
5.3.5 Deve-se garantir uma boa ancoragem entre as estacas e o bloco de coroamento. Como
requisito mínimo, deve-se adotar 60 cm de penetração para a armadura da estaca no bloco e 30 cm
de embutimento para estacas metálicas.
5.4 Fundações para Máquinas Elevadas
5.4.1 A espessura da laje de fundação não deve ser menor que 0.11 L4/3, onde L (em metros) é a
média de 2 vãos adjacentes entre colunas.
-PÚBLICO-
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13
5.4.2 A carga estática nas colunas deve ser, no máximo, igual a 1/6 da sua máxima carga admissível
e a tensão média de compressão deve ser aproximadamente a mesma para todas as colunas.
5.4.3 O espaçamento máximo entre as colunas deve ser da ordem de 3,5 m.
5.4.4 A altura das vigas deve ser maior que 1/5 do vão livre. A flecha devida ao carregamento
estático não deve exceder 0,5 mm.
5.4.5 A rigidez à flexão das vigas deve ser, no mínimo, 2 vezes superior à das colunas.
5.4.6 Para máquinas rotativas, a massa total da estrutura deve ser, no mínimo, igual a 3 vezes a
massa suportada pela máquina. Esta relação deve ser de 5 para máquinas alternativas.
5.4.7 A massa da laje do topo não deve ser menor que a da máquina.
5.4.8 O centróide das colunas deve coincidir com o centro de gravidade (em planta) do equipamento
mais a metade superior da estrutura. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma
das dimensões (em planta) da laje da fundação deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão.
5.4.9 A deflexão horizontal das colunas, devida aos carregamentos dinâmicos, não deve ultrapassar
0,5 mm em qualquer caso.
5.4.10 Deve ser feita a verificação das colunas e vigas do pórtico para evitar a possibilidade de
ressonância isolada dos membros constitutivos da estrutura.
5.4.10.1 A freqüência natural fn, em rotações por minuto, de ordem mais baixa de uma coluna é dada
aproximadamente por:
H σ
f . 800 44
f
.c
4
ck
n
Onde:
fck é a resistência do concreto em psi (1 psi = 6 895 KPa);
c é a tensão média de compressão atuante na coluna, em psi;
H é a altura da coluna em polegadas (1 pol = 2,54 cm).
5.4.10.2 A freqüência natural dos vãos de vigas entre colunas pode ser estimada por intermédio da
Tabela 1.
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14
Tabela 1 - Freqüências Naturais
Viga fn
bi-apoiada
42
87,9
ql
E
engastada-apoiada
42
4,15
ql
E
bi-engastada
42
4,22
ql
E
engastada-livre
42
52,3
ql
E
Onde:
q é a carga total por unidade de comprimento da viga (usualmente em t/m);
é o comprimento do vão (em m);
E é o módulo de elasticidade do material (em t/m2);
I é o momento de inércia à flexão da viga (usualmente em m4).
6 Critérios de Cálculo
6.1 Parâmetros do Solo
As grandezas do solo necessárias à análise de fundações de compressores, independentemente do
tipo de base e da teoria empregada, são as que se encontram em 6.3.1 a 6.3.4.
6.1.1 Massa Específica do Solo ()
Na falta de ensaios geotécnicos, recomenda-se = 1,8 t/m3. [Prática Recomendada]
6.1.2 Módulo de Cisalhamento Dinâmico do Solo (G)
Obtido através do ensaio “cross-hole”. Na falta do referido ensaio, recomenda-se: [Prática
Recomendada]
G = 12 000 N0,8
Onde:
G é obtido em KPa;
N é o número de golpes SPT (obtido de sondagem).
6.1.3 Coeficiente de Poisson do Solo ()
Na falta de ensaios geotécnicos ou de “cross-hole”, devem ser adotados os valores constantes da
Tabela 2.
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15
Tabela 2 - Coeficiente de Poisson
Tipo de solo Coeficiente de Poisson ()
Argila saturada 0,45 - 0,50
Argila parcialmente saturada 0,35 - 0,45
Areia densa ou pedregulho 0,40 - 0,50
Areia medianamente densa ou pedregulho 0,30 - 0,40
Silte 0,30 - 0,40
6.1.4 Módulo de Elasticidade do Solo (E)
Obtido por intermédio do ensaio “cross-hole”, através da fórmula (1). Na falta do referido ensaio,
deve-se adotar a fórmula (2):
)1(V.2E 2
s (1)
)1( G.2E (2)
Onde:
Vs é a velocidade transversal de propagação do som no solo, obtida no ensaio.
6.2 Parâmetros Geométricos do Sistema (Fundação + Máquina)
6.2.1 Centróide
6.2.1.1 Fundações Superficiais
As coordenadas (xc, yc) do centróide da área da base são dadas por:
i
i
i
ii
c
i
i
i
ii
c
A
yA
y;
A
xA
x
Onde:
xi, yi são as coordenadas do centro de cada área.
NOTA Uma vez localizado o centróide da área da base, a origem do sistema de coordenadas
retangulares (x, y, z) deve ser localizada neste ponto, de maneira que todos os cálculos
posteriores são feitos em relação a este sistema de eixos.
6.2.1.2 Fundação Estacas (Profunda)
O centróide do estaqueamento é dado por:
n
y
Y;
n
X
X
n
i
i
c
n
i
i
c
Onde:
xi, yi são as coordenadas de cada estacas;
n é o número de estacas.
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16
6.2.2 Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina)
As coordenadas (xcg, ycg, zcg) do centro de gravidade da máquina e da fundação são dadas por:
i
i
i
ii
cg
i
i
i
ii
cg
i
i
i
ii
cg
m
zm
z;
m
ym
y;
m
xm
x
Onde:
xi, yi, zi são as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi.
6.2.3 Momentos de Inércia
6.2.3.1 Para fundações superficiais retangulares tendo como dimensões L e B (ver Figura 1), os
momentos de inércia Jx, Jy e Jz são dados por:
yxz
3
y
3
x JJJ;
12
BL
J;
12
LB
J
Onde:
Jx, Jy, Jz é o momento de inércia da área da base em relação aos eixos ortogonais X, Y e
Z, passando pelo seu centróide.
Figura 1 - Planta da Fundação Direta
6.2.3.2 Para fundações sobre estacas, o momento de inércia do estaqueamento em relação ao seu
centróide é dado por:
n
i
n
i
yxz
2
ipiy
2
ipix JJJ;xAJ;yAJ
Onde:
I é representa cada estaca, n é o número total de estacas e Api é a área da seção reta
da estaca de ordem i.
B
Y
X
L
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Figura 2 - Planta da Fundação Estaqueada
6.2.4 Momento de Massa
Os momentos de massa Ix, Iy e Iz do conjunto (fundação + máquina) em relação a estes eixos são
dados por:
i
2
i
2
iiz
i
2
i
2
iiy
i
2
i
2
iix
)xy(mI
)zx(mI
)zy(mI
Onde:
xi, yi, zi são as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi em
relação ao sistema de eixos coordenados X, Y e Z (com origem no centróide da
área de contato com o solo).
NOTA 1 O momento de massa I’ de uma massa m em relação a um eixo x’ que dista h de seu centro
de gravidade vale: I’ = I + m.h2, onde I é o momento de massa de m em relação a um eixo x
paralelo a x’ e passando pelo centro de gravidade de m.
NOTA 2 A unidade corrente para momentos de massa é o t.m2 (tonelada metro quadrado).
NOTA 3 A Tabela 3 indica os momentos de massa de formas geométricas conhecidas.
Y
X
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Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns
Barra esbelta
G
Y
Z
L
X
2
zy mL
12
1
II
22
x bam
12
1
I
2
y ma
12
1
I
Placa retangular fina G
Z'
a
Y
b
X
2
'z mb
12
1
I
22
x bam
12
1
I
22
y Lam
12
1
I
22
z Lbm
12
1
I
Paralelepípedo
z'
z
L/2
L
b
a
Y
X
4/mLII 2
z'z
2
x mr
2
1
I
Disco fino
z
x
Y
r
2
zy mr
4
1
II
2
x ma
2
1
I
22
zy La3m
12
1
II Cilindro
z'
z
Y
L
a
x
4/mLII 2
z'z
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Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns (Continuação)
2
z ma10
3
I
Cone Circular
Y
z
h
x
a
22
zy ha
4
1
m
5
3
II
Esfera
z
x
a
Y
2
zyx ma
5
2
III
6.2.5 Raios Equivalentes (Fundações Superficiais)
A Teoria Elástica do Semi-Espaço é concebida para bases circulares. No caso de fundação direta
retangular, devem ser calculados os raios equivalentes de acordo com o modo de vibração a
considerar, conforme fórmula abaixo:
4
22
4
3
4
3
6
)(
;
3
;
3
;
baab
r
ba
r
ab
r
ab
rrr zyxzyx
Figura 3 - Fundação Direta - Raios Equivalentes
6.3 Teorias de Análise e Projeto
6.3.1 Para efeito desta Norma, são adotadas duas teorias de análise distintas para o projeto de uma
fundação:
a) teoria elástica do semi-espaço
b) teoria da constante de mola sem peso;
6.3.2 Recomenda-se a teoria elástica do semi-espaço caso se queira considerar o amortecimento
geométrico da fundação, ou se esteja dimensionando a base em ressonância. [Prática
Recomendada]
y
b
x
a
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6.4 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Superficiais pela
Teoria Constante de Mola sem Peso
6.4.1 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Uniforme (Cu)
Na falta de ensaios deve ser adotado:
A
1
.
1
E.13,1
C
2u
Onde:
A é a área de contato da fundação com o solo, não se tomando valor superior a 10 m2.
6.4.2 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Uniforme (C)
Na falta de ensaios, deve ser adotado como valor de C a metade do valor de Cu.
6.4.3 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Não-Uniforme (C)
Na falta de ensaios deve ser adotada a Tabela 4, onde se obtém C a partir de Cu.
Tabela 4 - Relação entre C e Cu
C/Cu
1,0 1,87
1,5 2,11
2,0 2,31
3,0 2,63
5,0 3,04
10,0 3,53
NOTA é a razão entre a maior e a menor dimensão da base em
planta (adimensional).
6.4.4 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Não Uniforme (C)
Na falta de ensaios, deve ser adotado: C = 0,75 Cu
6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo - Fundação para Fundações em Estacas -
Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais
6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx1)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, onde:
a) Ep: módulo de elasticidade da estaca;
b) Gs: módulo de cisalhamento dinâmico do solo (= G);
c) : coeficiente de Poisson do solo;
d) l: comprimento da estaca;
e) ro: raio da seção reta da estaca (suposta circular).
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21
Tabela 5 - Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com
Razão L/Ro 25 para Perfis de Solo Homogêneo e L/Ro 30 para Perfis de
Solo Parabólico
6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fp
x1)
É adimensional e é obtido conforme fx1 (ver Tabela 5).
6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (fz1)
É adimensional e deve ser extraído dos ábacos das Figuras 4, 5, 6 e 7. Os dados de entrada nos
ábacos são análogos ao 6.5.1.
Coeficientes de rigidez Coeficientes de amortecimento
Eest./G solo f1 fx1 fx1 fpx1 f2 fx2 fx2 fpx2
Perfil homogêneo do solo
10 000 0,213 -0,021 0,004 0,002 0,157 -0,033 0,010 0,005
2 500 0,299 -0,042 0,011 0,006 0,215 -0,064 0,029 0,015
1 000 0,374 -0,066 0,023 0,012 0,259 -0,098 0,057 0,030
500 0,441 -0,092 0,039 0,021 0,295 -0,133 0,095 0,051
0,25
250 0,518 -0,128 0,065 0,035 0,329 -0,178 0,155 0,086
10 000 0,220 -0,023 0,004 0,002 0,163 -0,035 0,011 0,006
2 500 0,309 -0,045 0,013 0,006 0,222 -0,069 0,032 0,007
1 000 0,386 -0,071 0,026 0,013 0,267 -0,105 0,064 0,033
500 0,454 -0,099 0,043 0,023 0,303 -0,142 0,105 0,057
0,40
250 0,533 -0,136 0,072 0,039 0,337 -0,189 0,171 0,095
Perfil parabólico do solo
10 000 0,180 -0,014 0,001 0,001 0,145 -0,025 0,006 0,0028
2 500 0,245 -0,026 0,004 0,002 0,202 -0,048 0,015 0,007
1 000 0,300 -0,040 0,008 0,003 0,249 -0,073 0,030 0,014
500 0,349 -0,054 0,013 0,005 0,291 -0,100 0,049 0,024
0,25
250 0,404 -0,073 0,021 0,009 0,336 -0,137 0,079 0,039
10 000 0,185 -0,015 0,020 0,001 0,150 -0,027 0,006 0,003
2 500 0,252 -0,028 0,005 0,002 0,210 -0,051 0,017 0,008
1 000 0,309 -0,042 0,009 0,004 0,258 -0,079 0,033 0,016
500 0,359 -0,057 0,014 0,006 0,300 -0,107 0,054 0,026
0,40
250 0,417 -0,078 0,023 0,010 0,346 -0,146 0,088 0,044
idc970
Rectangle
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soloG
Parâmetros f z
Perfil do solo parabólico
f z 1 - rigidez
fz 2 - amortecimento
0 20 40 60 80 100
0.02
0
0.04
0.06
0.08
0.10
1000
1000
500
250
500
10,000
2500
fz 1
f z 2
E /G = 250
Est Solo
f z
l/r 0
Figura 4 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis
Parabólicos
Parâmetros f z
solo homogêneo
0.10
0 20 40 60 80 100
0.08
0.06
0.04
0.02
0
G solo
0.12
fz 2
fz 1
500
500
250
1000
2500
2500
E /G = 250
EST
10,000
10,000
SOLO
fz
l/r 0
1000
Figura 5 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis
Constantes
idc970
Line
idc970
Line
idc970
Line
idc970
Line
idc970
Line
idc970
Oval
idc970
Callout
trabalha por atrito lateral
-PÚBLICO-
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soloG
Parâmetros f z
perfil do solo parabôlico
fz 1 - rigidez
fz 2 - amortecimento
0 20 40 60 80 100
0.02
0
0.04
0.06
0.08
0.10
1000
2500
soloE /G = 250
EST
500
250
2500
10,000
10,000
1000
500
fz 1
fz 2
l/r 0
f z
Figura 6 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis
Parabólicos
6.5.4 Coeficiente de Rigidez à Flexão (f1)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (fx1)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de
Coroamento (fx2)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de
Coroamento (fp
x2)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (fz2)
É adimensional e deve ser extraído das Figuras 4, 5, 6 e 7. Os dados de entrada nos ábacos são
análogos aos 6.5.1, à exceção do coeficiente de Poisson ().
idc970
Line
idc970
Line
idc970
Line
-PÚBLICO-
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6.5.9 Coeficiente de Amortecimento à Flexão (f2)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.10 Coeficiente de Amortecimento Cruzado (fx2)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.6 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca
Individual
6.6.1 Constantes de Mola
A Tabela 6 fornece a formulação das rigidezas de uma estaca individual. Para estaca rotulada no
bloco de coroamento, deve-se substituir fx1 por fpx1, conforme definido anteriormente.
Tabela 6 - Rigidez de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação
Estacas individuais
Tipo de deformação Rigidezas
Horizontal )f(
r
IE
'k'k 1x3
o
pp
yx
Vertical )f(
r
AE
'k 1z
o
pp
z
Rotação (flexão) )f(
r
IE
'k 1
o
pp
Cruzada (flexão + horizontal) )f(
r
IE
'k'k 1x2
o
pp
yx
6.6.2 Constantes de Amortecimento
A Tabela 7 fornece a formulação das constantes de amortecimento de uma estaca individual. Para
estaca rotulada no bloco de coroamento, deve-se substituir fx2 por fpx2, conforme definido
anteriormente.
-PÚBLICO-
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25
Tabela 7 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para Cada Tipo deDeformação
Estacas individuais
Tipo de deformação Constantes de amortecimento
Horizontal )f(
Vr
IE
'c'c 2x
s
2
o
pp
yx
Vertical )f(
V
AE
'c 2z
s
pp
z
Rotação (flexão) )f(
V
IE
'c 2
s
pp
Cruzada (flexão + horizontal) )f(
Vr
IE
'c'c 2x
so
pp
yx
Onde:
Ep é o modulo de elasticidade da estaca;
Ip é o momento de inércia à flexão da estaca;
Gs é o módulo de cisalhamento do solo;
Ap é a área da seção reta da estaca;
ro é o raio da estaca;
Vs é a velocidade de onda transversal do solo.
6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação
Direta
6.7.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso
A Tabela 8 fornece as constantes de mola de uma fundação direta segundo os 6 graus de liberdade
possíveis.
Tabela 8 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constante
de Mola sem Peso
Teoria da constante de mola sem peso - fundação direta
Modo de vibração Constante de mola
translação em X kx = CA
translação em Y ky = CA
translação em Z kz = CA
rotação em X kx = CJx - mgL
rotação em Y ky = CJy - mgL
rotação em Z kz = CJz
Onde:
A é a área da base;
M é a massa do sistema (fundação + máquina);
g é a aceleração da gravidade;
L é a distância do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina) em relação à
base (assentamento) da fundação.
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26
6.7.2 Pela Teoria Elástica do Semi-Espaço
A Tabela 9 fornece as constantes de mola e de amortecimento de uma fundação direta segundo os
seus 6 graus de liberdade possíveis.
NOTA A razão de massa é uma grandeza adimensional criada para auxiliar nos cálculos
intermediários da tabela.
Tabela 9 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria Elástica do
Semi-Espaço
Teoria elástica do semi-espaço - fundação direta
Modo de vibração Razão de massa
Fator de
amortecimento
Constante de mola
Translação em X 3
x
x
r.
m
.
)1(32
)87(
B
x
x
B
2875,0
D xx r.G.
87
)1(32
k
Translação em Y 3
y
y
r.
m
.
)1(32
)87(
B
y
y
B
2875,0
D
yy r.G.
87
)1(32
k
Translação em Z 3
z
z
r.
m
.
4
)1(
B
z
z
B
425,0
D
1
r.G4
k z
z
Rotação em torno
de X 5
x
x
x
r.
I
.
8
)1(3
B
xx
x
B)B1(
15,0
D
)1(3
r.G8
k
3
x
x
Rotação em torno
de Y 5
y
y
y
r.
I
.
8
)1(3
B
yy
y
B)B1(
15,0
D
)1(3
r.G8
k
3
y
y
Rotação em torno
de Z 5
z
z
x
r.
I
B
)B21(
5,0
D
z
z
3
zz r.G
3
16
k
6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação em
Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento)
6.8.1 Hipóteses Simplificadoras
a) as constantes de rigidez e amortecimento à torção das estacas individuais são
desprezadas;
b) a interação entre estacas (efeito de grupo) é desprezada;
c) admite-se que as estacas sejam todas iguais.
6.8.2 Formulação
6.8.2.1 A Tabela 10 fornece as constantes de mola e amortecimento de uma fundação profunda. Os
somatórios contidos nesta Tabela estendem-se a todas as estacas que compõem o grupo.
-PÚBLICO-
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27
Tabela 10 - Rigidezas e Constantes de Mola para Grupo de Estacas
Grupo de estacas
Tipo de
deformação
Rigidezas Constantes de amortecimento
Horizontal
n
1i
n
1i
yx
g
y
g
x 'k'kkk
n
1i
n
1i
yx
g
y
g
x 'c'ccc
Vertical
n
1i
z
g
z 'kk
n
1i
z
g
z 'cc
Rotação em
torno de X
n
1i
cy
2
cy
2
iz
g
xx z'k2z'ky'k'kk
n
1i
cy
2
cy
2
iz
g
xx z'c2z'cy'c'cc
Rotação em
torno de Y
n
1i
cx
2
cx
2
iz
g
yy z'k2z'kx'k'kk
n
1i
cx
2
cx
2
iz
g
yy z'c2z'cx'c'cc
Rotação em
torno de Z
n
1i
2
i
2
ix
g
zz )yx('kk
n
1i
2
i
2
ix
g
zz )yx('cc
Onde:
Zc é a altura do centro de gravidade do bloco de estacas acima de sua cota de fundo.
6.8.2.2 A Tabela 11 fornece os amortecimentos críticos e os fatores de amortecimento segundo
os 6 graus de liberdade.
Tabela 11 - Amortecimento Crítico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de
Liberdade
Grupo de estacas
Tipo de
deformação
Amortecimentos críticos Fatores de amortecimento
Translação em
torno de X m.k2c g
x
g
cx g
cx
g
x
x
c
c
D
Translação em
torno de Y
m.k2c g
y
g
cy g
cy
g
y
y
c
c
D
Translação em
torno de Z m.k2c g
z
g
cz g
cz
g
z
z
c
c
D
Rotação em
torno de X Ix.k2c g
xx
g
cxx g
cxx
g
xx
x
c
c
D
Rotação em
torno de Y
Iy.k2c g
yy
g
cyy g
cyy
g
yy
y
c
c
D
Rotação em
torno de Z Iz.k2c g
zz
g
czz g
czz
g
zz
z
c
c
D
-PÚBLICO-
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28
6.9 Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos de
Vibração Acoplados
6.9.1 Sem a Consideração do Amortecimento
A Tabela 12 fornece as freqüências naturais desacopladas de uma fundação segundo os
seus 6 graus de liberdade possíveis.
Tabela 12 - Freqüências Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade
Desacopladas de uma Fundação
Freqüências naturais (n)
Deslocamento
Amplitude de força
excitante Fo = cte.
Amplitude de força
excitante Fo = mo.e.2
Translação em X
m
k x
nx
m
k x
nx
Translação em Y
m
k y
ny
m
k y
ny
Translação em Z
m
k z
nz
m
k z
nz
Rotação em torno de X
x
x
xn I
k
x
x
xn I
k
Rotação em torno de Y
y
y
yn I
k
y
y
yn I
k
Rotação em torno de Z
z
z
zn I
k
z
z
zn I
k
Onde:
m é a massa (fundação + máquina);
Ix, Iy, Iz são os momentos de massa do sistema em relação aos eixos ortogonais X, Y e Z
passando pelo centróide da área da base;
mo é a massa do rotor;
e é a excentricidade da massa do rotor;
é a velocidade angular excitante.
6.9.2 Com Consideração do Amortecimento
6.9.2.1 Fatores de amortecimento, de acordo com as fórmulas na Tabela 13.
-PÚBLICO-
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29
Tabela 13 - Amortecimentos Críticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus
de Liberdade
Amortecimento crítico (cc) e fator de amortecimento (D)
Deslocamento Amortecimento crítico Fator de amortecimento
Translação em X mk2c xcx
cx
x
x C
C
D
Translação em Y mk2c ycy
cy
y
y C
C
D
Translação em Z mk2c zcz
cz
z
z C
C
D
Rotação em torno de X mk2c xxc
xc
x
x C
C
D
Rotação em torno de Y mk2c yyc
yc
y
y C
C
D
Rotação em torno de Z mk2c zzc
zc
z
z C
C
D
6.9.2.2 A Tabela 14 fornece os valores das freqüências naturais amortecidas, sem consideração do
acoplamento, em função da natureza da força excitante.
Tabela 14 - Freqüências Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de
Liberdade
Freqüências naturais amortecidas (d)
Deslocamento
Amplitude de força
excitante Fo = cte.
Amplitude de força
excitante Fo = mo.e.2
Translação em X 2
xnxdx D1 2
xnxdx D21
Translação em Y 2
ynydy D1 2
ynydy D21
Translação em Z 2
znzdz D1 2
znzdz D21
Rotação em torno de X 2
xxnxd D1 2
xxnxd D21
Rotação em torno de Y 2
yynyd D1 2
yynyd D21
Rotação em torno de Z 2
zznzd D1 2
zznzd D21
NOTA 1 As fórmulas descritas nas Tabelas 13 e 14 são velocidades angulares naturais,
em rad/s.
NOTA 2 As freqüências naturais obtidas através da fórmula descrita abaixo (aplicadas a todas
as velocidades angulares) são freqüências em Hz:
2
f
-PÚBLICO-
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30
6.10 Acoplamento dos Modos de Vibrações - Análise das Freqüências Naturais Resultantes do
Acoplamento6.10.1 Para fundações comumente encontradas na prática (nem muito extensas nem muito baixas),
os modos de vibração tendem a se acoplar, de modo a resultar em freqüências naturais distintas das
calculadas independentemente para cada direção de oscilação. O acoplamento se processa da
seguinte forma:
a) a translação em X se acopla com a rotação em torno de Y; resultam daí 2 freqüências
naturais finais, distintas de nx e ny;
b) a translação em Y se acopla com a rotação em torno de X; resultam daí 2 freqüências
naturais finais, distintas de ny e nx;
c) os demais modos, correspondentes à translação vertical (nz) e à torção (rotação em
torno de z: nz) permanecem independentes e inalterados.
6.10.1.1 O acoplamento deve ser levado em consideração sempre que:
a) na direção X, tivermos:
f
3
2
ff
ff
ynnx
2
yn
2
nx
b) na direção Y, tivermos:
f
3
2
ff
ff
xnny
2
xn
2
ny
Onde:
f é a freqüência excitante.
6.10.1.2 Caso contrário, os modos de translação e rotação correspondentes podem ser tratados
separadamente, e os resultados independentes combinados adequadamente.
6.10.2 Possíveis Modos de Vibração
Modos de vibração a serem considerados para uma fundação:
a) translação vertical: este modo é possível desde que haja componente de força agindo
nesta direção;
b) translação horizontal: este modo é possível desde que haja componente de força agindo
nesta direção (X ou Y);
c) rotação (em torno de X ou Y): este modo é possível desde que o ponto de aplicação da
força horizontal esteja acima do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina)
ou desde que haja um binário que produza um momento em torno do eixo horizontal
(X ou Y);
d) torção (em torno de Z): este modo é possível quando as forças horizontais formam um
binário no plano horizontal;
e) modos acoplados: translação em X + rotação em torno de Y; translação em Y + rotação
em torno de X, como visto em 6.10.1.
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31
6.11 Cômputo das Freqüências Naturais Acopladas
A Tabela 15 fornece as equações do 4o grau por meio das quais são obtidas as freqüências
angulares naturais acopladas (com ou sem a consideração do amortecimento)
2a
xdy
1a
xdy
2a
ydx
1a
ydx
2a
xny
1a
xny
2a
ynx
1a
ynx ,,,,,,, em função das respectivas freqüências angulares
naturais calculadas sem levar em conta o acoplamento.
Tabela 15 - Velocidades Angulares Acopladas de Acordo com a Direção Pertinente
Velocidades angulares acopladas
Direção Não-amortecidas Amortecidas
X 0)(
2222
24
y
ynnx
y
ynnxa
ynx
a
ynx 0)(
2222
24
y
yddx
y
yddxa
ydx
a
ydx
Y 0)(
2222
24
x
xnny
x
xnnya
xny
a
xny 0)(
2222
24
x
xddy
x
xddya
xdy
a
xdy
Translação
em Z
Não acopla Não acopla
Rotação
em torno
de Z
Não acopla Não acopla
NOTA
x
2
x
x I
)mLI(
e
y
2
y
y I
)mLI(
Onde:
x e y é a razão entre os momentos de massa do sistema (fundação + máquina) tomados no
centro de gravidade combinado e os respectivos momentos de massa tomados em relação
ao centróide da área da base, em relação aos eixos X e Y;
L é a distância da base ao centro de gravidade do sistema (fundação + máquina).
6.12 Determinação das Amplitudes de Oscilação
6.12.1 Amplitudes de Oscilação do Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina)
6.12.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso
a) cálculo de Az (translação vertical):
)(m
F
A
22
nz
z
z
Onde:
Fz é a amplitude da força excitante segundo o eixo Z;
é a freqüência angular operacional da máquina.
b) cálculo de Az (torção):
)(I
M
A
22
znz
z
z
-PÚBLICO-
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32
Onde:
Mz é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Z:
c) cálculo de Ax (translação segundo X):
)(
M)L.AC(F.)mLI(mgLJCL.AC
A
2
x
yx
22
yy
2
x
Onde:
A é a área da base;
L como é definido anteriormente;
Fx é a amplitude da força excitante segundo o eixo X;
My é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y:
x(
2) é dado por: ))()(mLI(m)( 222a
ynx
221a
ynx
2
y
2
x .
d) cálculo de Ay (translação segundo Y):
)(
M)L.AC(F.)L.mI(mgLJCL.AC
A
2
y
xy
22
xx
2
y
Onde:
Fy é a amplitude da força excitante segundo o eixo Y;
Mx é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X;
y(
2) é dado por: ))()(L.mI(m)( 222a
xny
221a
xny
2
x
2
y .
e) cálculo de Ax (rotação em torno de X):
)(
M)mAC(F)L.AC(
A
2
y
x
2
y
x
f) cálculo de Ay (rotação em torno de Y):
)(
M)mAC(F)L.AC(
A
2
x
y
2
x
y
6.12.1.2 Teoria Elástica do Semi-Espaço
a) cálculo de Az (translação vertical):
2
1
222
.21
nz
z
nz
z
z
z
Dk
F
A
(1)
Onde:
Fz é a amplitude da força excitante segundo o eixo X.
b) cálculo de Az (torção):
-PÚBLICO-
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2
1
2
zn
z
22
zn
z
z
z
.D21k
M
A
(2)
Onde:
Mz é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Z.
c) cálculo de Ax (translação segundo X):
— devido a um momento (My):
)(
D2
.
mLI
M
A
2
x
2
1
2
nxx
22
nx
2
y
y
x
(3)
Onde:
L como é definido anteriormente;
My é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y.
2
1
2
22
nx
y
yny22
yn
y
nx
2
y
2
yn
2
nx
y
ynnxyx
y
2
nx
2
yn24
2
x
)(
D
)(
D
4
DD4)(
(4)
— devido a uma força (Fx):
)(
mkDLIkD4kLk'I
.
'mI
F
A
2
x
2
1
2
xx
2
yyy
22
x
2
y
2
y
y
x
x
(5)
Onde:
Fx é a amplitude de força excitante segundo o eixo X;
2
yy mLI'I
x(2) como é definido anteriormente.
d) cálculo de Ay (translação segundo Y):
— devido a um momento (Mx):
)(
)D2()(
.
mLI
M
A
2
y
2
1
2
nyy
22
ny
2
x
x
y
(6)
Onde:
Mx é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X;
-PÚBLICO-
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2
1
2
22
ny
x
xnx22
xn
x
nyy
2
x
2
xn
2
ny
x
xnnyxy
x
2
ny
2
xn24
2
y
)(
D
)(
D
4
DD4)(
(7)
— devido a uma força (Fy):
)(
mkDLIkD4kLk'I
.
'mI
F
A
2
y
2
1
2
yy
2
xxx
22
y
2
x
2
x
x
y
y
Onde:
Fy é a amplitude de força excitante segundo o eixo y;
2
xx mLI'I
y(
2) como é definido anteriormente.
e) cálculo de Ax (rotação em torno de X):
— devido a um momento (Mx):
)(
D2
.
L.mI
M
A
2
y
2
1
2
nyy
222
ny
2
x
x
x
Onde:
Mx é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X;
y(2) como é definido anteriormente.
— devido a uma força (Fy):
)(
)D4(
.
mLI
LF
A
2
y
2
1
2
y
2
nyny
2
x
y
x
Onde:
Fy é a amplitude da força excitante segundo o eixo Y;
y(2) como é definido anteriormente.
f) cálculo de Ay (rotação em torno de Y):
— devido a um momento (My):
)(
D2
.
mLI
M
A
2
x
2
1
2
nxx
222
nx
2
y
y
y
Onde:
My é a amplitude do momento resultanteexcitante em torno do eixo Y;
x(2) como é definido anteriormente.
-PÚBLICO-
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35
— devido a uma força (Fx):
)(
)D4(
.
mLI
LF
A
2
x
2
1
2
x
2
nxnx
2
y
x
y
Onde:
Fx é a amplitude da força excitante segundo o eixo X;
x(2) como é definido anteriormente.
NOTA O cômputo de Mx, My e Mz deve ser feito em relação ao centro de gravidade do sistema
(fundação + máquina).
6.12.2 Amplitudes de Oscilação de um Ponto Qualquer do Sistema (Fundação + Máquina)
6.12.2.1 Definido o movimento oscilatório no centro de gravidade do sistema por meio de suas
amplitudes (Ax, Ay, Az, Ax, Ay, Az), a amplitude de oscilação de qualquer ponto P da máquina ou da
fundação distando h do centro de gravidade ficam determinadas através das equações:
Apx = Ax + Ayhz + Azhy
Apy = Ay + Axhz + Azhx
Apz = Az + Axhy + Ayhx
6.12.2.2 A Figura 8 esclarece o exposto através do exemplo de uma base com oscilação
translacional em X e rotacional em torno de Y.
L
h
z
Z
A = A + h x AP
CG
X
Ø
X Z ?y
A ?
X
Figura 7 Oscilação Translacional em X e Rotacional em Torno de Y
Aθy
-PÚBLICO-
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36
6.13 Determinação das Velocidades Eficazes
6.13.1 Determinadas as amplitudes de oscilação (Apx, Apy, Apz) de um dado ponto P, a obtenção de
suas componentes de velocidades máximas (vpx, vpy, vpz) se faz através das equações (velocidades
em m/s):
vpx = . Apx
vpy = . Apy
vpz = . Apz
Onde:
é a velocidade angular excitante, em rad/s.
6.13.2 As componentes da velocidade eficaz (vefx, vefy, vefz) do ponto são calculadas através das
equações abaixo e devem satisfazer os limites estabelecidos em 6.15.
22
.
,
22
.
,
22
.
pzpz
efz
pypy
efy
pxpx
efx
vA
v
vA
v
vA
v
6.14 Critérios de Severidade de Vibração
Devem ser observadas as prescrições e limitações citadas em ABNT NBR 10082 e ISO 2631-1.
6.15 Aceitação das Bases Quanto ao seu Comportamento Dinâmico
6.15.1 As classificações das máquinas vibráteis e as faixas de severidade devem ser de acordo com
a ABNT NBR 10082.
6.15.2 Para avaliação do comportamento dinâmico da máquina utilizar a ABNT NBR 10082, de
acordo com a faixa de severidade e a classificação da máquina.
7 Estimativa das Forças Dinâmicas
7.1 Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas
7.1.1 Máquinas de um Único Cilindro
Ver Figura 9.
-PÚBLICO-
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37
)t.2(cos
l
r
m)t.cos(.r)mm(F
)t.(sen..r.mF
22
2
2
21x
2
1z
Onde:
Fx é a força inercial desbalanceada que surge ao longo da direção X, isto é, ao longo da
direção do pistão;
Fz é a força inercial desbalanceada que surge na direção Z, isto é, na direção
perpendicular ao movimento do pistão;
r é o raio da manivela;
l é o comprimento da biela;
2
mm
m BM
1
Onde:
mM é a massa da manivela e mB a massa da biela.
2
m
mm B
P2
Onde:
mP é a massa do pistão.
W
Z
r l
0
B
X
P
2
1
M
Figura 8 - Principais Características de um Mecanismo Alternativo - Pistão Único
7.1.2 Máquinas com Mais de um Cilindro
A força inercial P desenvolvida ao longo do eixo do pistão de uma máquina com um ou mais cilindros
é dada por:
)2cos
l
r
(cosf.r.W0.84,2P 5
Onde:
P é a força desbalanceada (ou inercial), em libras-força (lbf) (1 libra-força = 4,4482
N = 0,45359 kgf)
W é o peso da parte alternativa de um cilindro, em lbf;
r é o raio da manivela, em polegadas;
f é a freqüência do cilindro, em rpm;
l é o comprimento da biela, em polegadas;
é a inclinação entre a manivela e o eixo do pistão.
-PÚBLICO-
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38
7.1.2.1 A força máxima corresponde a = 0, Assim:
l
r
1f.r.W10.84,2P 5
máx
Onde:
máxima força primária (P1) = 2,84 x 10-5 W . r . f;
máxima força secundária (P2) = P1 . r/l;
usando como unidades o metro e o Newton ao invés da polegada e da libra-força:
Para = 0,
l
r
1f.r.W1011,1P 3
máx
7.1.2.2 Com relação ao peso da parte alternativa do cilindro (W), pode-se adotar:
W = 10 000 d3, com W em newtons e d o diâmetro do pistão, em metros. [Prática Recomendada]
7.1.2.3 A Figura 10 fornece os esforços primários e secundários (forças e momentos) que surgem
em máquinas alternativas de um ou mais cilindros de acordo com diferentes arranjos de manivelas. A
Figura 10 vale apenas para equipamentos com cilindros idênticos.
-PÚBLICO-
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39
Forças desbalanceadas para máquinas multi-cilindros
Forças Momentos
Arranjo de manivelas Primária
(P1)
Segundária
(P2)
Primário
(M1)
Segundário
(M2)
I Manivela única
P1 sem
contrapeso.
0,5 P1 com
contrapeso.
P2 Zero Zero
Duas Manivelas
a 180º
a) cilindros
alinhados
Zero 2P2
P1D sem
contrapeso.
P1D/2 com
contrapeso.
Zero II
b) cilindros
opostos
Zero Zero Zero Zero
III
Duas manivelas
a 90º
1,41 P1
sem
contrapeso.
0,707 P1
com
contrapeso.
Zero
1,41 P1D
sem
contrapeso.
0,707 P1D
com
contrapeso.
P2D
IV
Dois cilindros
em uma
manivela -
cilindros a 90º
P1 sem
contrapeso.
Zero com
contrapeso.
1,41 P2D Zero Zero
V
Dois cilindros
em uma
manivela -
cilindros em
oposição
2 P1 sem
contrapeso.
P1 com
contrapeso.
Zero Zero Zero
VI
Três manivelas
a 120º
Zero Zero
3,46 P1D
sem
contrapeso.
1,73 P1D
com
contrapeso.
3,46 P2D
Zero Zero Zero Zero
VII Quatro cilindros
Zero Zero
1,41 P1D
sem
contrapeso.
0,707 P1D
com
contrapeso.
4,0 P2D
VIII Seis cilindros Zero Zero Zero Zero
Figura 9 - Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas
-PÚBLICO-
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40
7.2 Forças Desbalanceadas em Máquinas Rotativas
a) a força excitante que surge devido ao funcionamento de uma máquina rotativa
desbalanceada é dada por:
2
o .e.mF
Onde:
é a velocidade angular de operação (rad/s);
m é a massa do rotor;
e é a excentricidade efetiva: distância do centro de gravidade do rotor ao eixo de rotação.
NOTA As componentes horizontal e vertical da força desbalanceada são dadas respectivamente
por:
t.sen.e.mFet.cos.e.mF 2
oz
2
ox
b) quando 2 máquinas rotativas com as mesmas características e tendo o mesmo
desbalanceamento, são acopladas uma à outra, as massas desbalanceadas em cada
uma delas podem estar em fase como indicado na Figura 11 b), defasadas em 180º
como mostrado na Figura 11 c), ou com qualquer outro ângulo de fase como na
Figura 11 d); a força desbalanceada resultante no caso (b) é dada por:
2
o .e.m.2F
NOTA As componentes horizontal e vertical desta resultante são dadas respectivamente por:
t.sen.e.m.2Fet.cos.e.m.2F 2
oz
2
ox .
c) para o caso dos rotores mostrados na Figura 11 c), a resultante de forças
desbalanceadas devidas às 2 massas se cancela em qualquer tempo, mas existe um
momento resultante M atuando perpendicularmente ao eixo. M é resultado do binário
desenvolvido pelas forças centrífugas das 2 massas desbalanceadas e é dado por:
l..e.mM 2
o ,
Onde:
l é a distância entre os centros de gravidade dos rotores, como indicado na Figura 11 c).
NOTA As componentes do momento M nas direções horizontal, e vertical são dadas por:
t.sen.l.e.mMet.cos.l.e.mM 2
oz
2
ox
d) quando as massas têm uma orientação semelhante à da Figura 11 d), surgem uma força
e um momento desbalanceados. Para o projeto, deve-se assumir a pior combinação de
cargas possível atuando sobre a fundação. A força desbalanceada será dada por:
2
o .e.m.2F e l.e.mM 2
o
e) para mais que 2 rotores em um eixo comum, os momentos e forças desbalanceadas
resultantes devem ser obtidos de maneira similar.
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41
Z
X
Y
W mo
mo
e
e
mo
e
mo
e
mo
mo
e
mo
W
W
W
e
e
a)
b)
c)
d)
l
Figura 10 - Excentricidades de Massas Giratórias
7.2.1 Avaliação do Peso do Rotor
Esta informação deve ser fornecida pelo fabricante do equipamento. Na ausência desta informação,
recomenda-se tomar para peso do rotor cerca de 18 % do peso da máquina. [Prática
Recomendada]
7.2.2 Avaliação da Excentricidade Efetiva
7.2.2.1 Freqüentemente a magnitude e a direção de forças desbalanceadas não são fornecidas pelos
fabricantes de máquinas rotativas, sob alegação de que seus produtos são perfeitamente
balanceados. Esta condição de balanceamento completo, muitas vezes atendida quando a máquina é
nova, acaba depois de alguns anos de uso e desgaste dando lugar a excentricidades que originam os
esforços inicialmente inexistentes. A Tabela 16 fornece valores de projeto de excentricidades para
máquinas rotativas com freqüências de operação de até 3 000 rpm.
Tabela 16 - Excentricidades de Desbalanceamento
Velocidade de operação (rpm) Excentricidade (mm)
750 0.178 - 0.4064
1 500 0.1016
3 000 0.0254
-PÚBLICO-
N-1848 REV. C 12 / 2011
42
7.2.2.2 O API (“American Petroleum Institute”) sugere a seguinte fórmula para compressores
rotativos:
0,1
f
12000
e
Onde:
0,5 na época da instalação ou 1,0 após alguns anos de operação;
f é a freqüência da máquina (rpm);
e é a excentricidade, em mil (1 mil = 0,001 polegada).
7.2.2.3 Para geradores, o API sugere o descrito na Tabela 17.
Tabela 17 - Excentricidades de Desbalanceamento - Geradores (API)
Velocidade máxima (rpm) Excentricidade (mm)
até 8 000 0.0254
8 000 a 12 000 0.01905
acima de 12 000 < 0.01905
7.2.2.4 Para motores elétricos convencionais, o “National Electrical Manufacturers Association”
(NEMA) indica o descrito na Tabela 18.
Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Elétricos (NEMA)
Velocidade (rpm) Excentricidade (mm)
3 000 - 4 000 0.0127
1 500 - 2 999 0.01905
1 000 - 1 499 0.0254
< 1 000 0.03175
7.2.2.5 Para motores de grande indução, o NEMA indica o descrito na Tabela 19.
Tabela 19 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Indução (NEMA)
Velocidade máxima (rpm) Excentricidade (mm)
3 000 0.0127
1 500 - 2 999 0.0254
1 000 - 1 499 0.0318
999 0.0381
7.2.2.6 Para motores de indução do tipo “enrolamento em gaiola”, podem ser aplicados os valores da
Tabela 20.
Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Indução (API)
Excentricidade (mm) Velocidade síncrona
(rpm) Mancais elásticos Mancais rígidos
720 - 1 499 0.0254 0.0318
1 500 - 3 000 0.0191 0.0254
> 3 000 0.0127 0.0127
-PÚBLICO-
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7.2.3 Fórmulas Empíricas - DIN 4024-1 e DIN 4024-2
0003
f
m.g.5,0F r
Onde:
F é a máxima força desbalanceada (usualmente em KN);
g é a aceleração da gravidade ( 10,0 m/s2);
mr é a massa do rotor (usualmente em t);
f é a freqüência da máquina (em rpm).
NOTA A DIN 4024-1 e DIN 4024-2 estabelece também um “coeficiente de fadiga” para minimizar
as tensões na fundação igual a 3, e toma um fator de amplificação igual a:
12
2
Onde:
é a razão entre a freqüência natural da fundação e a freqüência da máquina. Com isso,
chega-se a uma força estática equivalente:
0003
f
m.g.
1
.5,1F r2
2
est
-PÚBLICO-
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Anexo A - Simbologia
A.1 Letras Romanas Maiúsculas
A - área da base de fundação em contato com o solo;
- amplitude de deslocamento;
Ax - amplitude de translação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) segundo o eixo X (geralmente em m);
Ay - amplitude de translação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) segundo o eixo Y (geralmente em m);
Az - amplitude de translação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) segundo o eixo Z (geralmente em m);
Ax - amplitude de rotação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) em torno do eixo X (usualmente em rad);
Ay - amplitude de rotação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) em torno do eixo Y (usualmente em rad);
Az - amplitude de rotação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) em torno do eixo Z (usualmente em rad);
APx - amplitude de oscilação do ponto P de uma fundação ou máquina segundo
o eixo X (usualmente em m);
APy - amplitude de oscilação do ponto P de uma fundação ou máquina segundo
o eixo Y (usualmente em m);
APz - amplitude de oscilação do ponto P de uma fundação ou máquina segundo
o eixo Z (usualmente em m);
B: - dimensão em planta de uma base ou fundação (usualmente em m);
Bx - razão de massa a translação segundo o eixo X (adimensional);
By - razão de massa a translação segundo o eixo Y (adimensional);
Bz - razão de massa a translação segundo o eixo Z (adimensional);
Bx - razão de massa a rotação em torno do eixo X (adimensional);
By - razão de massa a rotação em torno do eixo Y (adimensional);
Bz - razão de massa a rotação em torno do eixo Z (adimensional);
Cu - coeficiente de compressão elástica uniforme (em KN/m3);
C - coeficiente de cisalhamento elástico uniforme (em KN/m3);
C - coeficiente de compressão elástica não uniforme (em KN/m3);
C - coeficiente de cisalhamento elástico não uniforme (em KN/m3);
D - fator de amortecimento (adimensional);
Dx, Dy, Dz - fatores de amortecimento segundo translações em X, Y e Z
(adimensionais);
Dx, Dy, Dz - fatores de amortecimento segundo rotações em torno de X, Y e Z
(adimensionais);
E - módulo de elasticidade do solo (em KN/m2);
Ep - módulo de elasticidade de uma estaca (em KN/m2);
F - amplitude de força excitante (em KN);
Fx, Fy, Fz - componentes da amplitude de força excitante segundo os eixos X, Y e Z
(em KN);
G, Gs - módulo de cisalhamento do solo (em KN/m2);
Ip - momento de inércia de uma estaca (em m4);
I - momento de massa (em t.m2);
Ix, Iy, Iz - momentos de massa do conjunto (fundação + máquina) em relação aos
eixos X, Y e Z (usualmente em t.m2);
J - momento de inércia (em m4);
Jx, Jy, Jz - momentos de inércia da área da base em relação aos eixos X, Y e Z,
respectivamente (em m4);
L - distância do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina) em
relação à base da fundação (em m);
M - momento, amplitude de momento excitante (em KN.m);
Mx, My, Mz - componentes da amplitude de momento excitante em torno dos eixos X, Y
e Z (em KN.m);
N - fator de amplificação (adimensional);
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O - origem do sistema de coordenadas retangulares XYZ;
P - ponto genérico de uma fundação ou máquina;
V - amplitude de velocidade (em m/s);
Vs - velocidade de onda transversal ou cisalhante no solo (em m/s);
Vx, Vy, Vz - componentes da amplitude de velocidade devido à oscilação de um ponto
genérico segundo os eixos X, Y e Z;
X, Y, Z - eixos coordenados retangulares;
W - peso (em KN).
A.2 Letras Romanas Minúsculas
a - dimensão (usualmente em m);
ax, ay, az - dimensões de uma base ou fundação de máquina segundo os eixos
X, Y e Z;
b - dimensão (em m);
c - constante de amortecimento (usualmente em N.s/m);
c’x, c’y, c’z - constantes de amortecimento à translação de uma estaca segundo
os eixos X, Y e Z;
c’ - constante de amortecimento à rotação de uma estaca (em
N.m.s/rad);
c’x, c’y - constantes cruzadas de amortecimento de uma estaca (usualmente
em N.s/rad);
c’ - constante de amortecimento à torção de uma estaca (em N.m.s/rad);
cg
x, c
g
y - constantes de amortecimento horizontais de um grupo de estacas
(em N.s/m);
cg
z - constante de amortecimento vertical de um grupo de estacas;
cg
xx, c
g
yy, c
g
zz - constantes de amortecimento à rotação de um grupo de estacas em
torno dos eixos X, Y e Z, respectivamente (usualmente em
N.m.s/rad);
cc - amortecimentoMais conteúdos dessa disciplina
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