2a Lista de Exercicios 2022

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UFPA-ITEC-FEM 
DISCIPLINA: VIBRAÇÕES MECÂNICAS 
PROF.: ALEXANDRE MESQUITA 
 
2ª Lista de Exercícios (Vibração Livre) 
 
QUESTÕES 
 
1a) A máxima velocidade de uma massa de um simples oscilador harmônico (sistema massa-
mola) é 10 cm/s, e o período de oscilação é 2 s. Se a massa é colocada a oscilar devido a uma 
condição inicial de velocidade e uma condição inicial de deslocamento de 2 cm, determine: (a) 
A amplitude do movimento; (b) A velocidade inicial; e (c) A máxima aceleração. 
 
2a) Um cabo elástico é usado para transportar um cofre de 800 kg (Figura ao 
lado). O cofre está sendo baixado a 2 m/s quando o motor controlando o cabo 
subitamente emperra (para), determine: (a) a frequência de vibração em Hz 
do cofre; (b) a amplitude máxima da vibração resultante. Despreze a massa 
do cabo e sabe-se que ele se estende 20 mm quando submetido a uma tensão 
de 4 kN. 
 
 
 
3a) Determinar a equação do movimento do sistema ao lado e a 
expressão da sua frequência natural. Sistema consiste de uma barra 
rígida de comprimento L e massa m que possui duas molas presas em 
sua extremidade A e oscila em torno de O. Assumir pequenos 
deslocamento angulares. 
 
4a) A barra uniforme ilustrada na figura ao lado pesa 
40 Newtons e está presa a uma mola de constante 
elástica k= 100 N/m. Se a extremidade A da barra é 
abaixada 0,03 m e liberada, determine: (a) o período 
da vibração livre e (b) a expressão da vibração 
angular da barra. 
 
5a) Um peso de 85,88 N está suspenso por uma mola com k=7880,85 N/m. O sistema é 
amortecido de forma crítica. Se a massa for deslocada para uma posição de 0,1016 m da linha 
de equilíbrio estático e então for solta, determinar o coef. de amortecimento, a expressão do 
deslocamento em função do tempo e o deslocamento para os tempos 0,01; 0,1 e 1 s. 
 
6a) Um sistema de 1 GDL possui uma frequência natural de 5 rad/s e um fator de amortecimento 
de 20 %. As condições iniciais são 0 pol e 20 pol/s. Determine a frequência natural amortecida 
em Hz e a expressão do movimento do sistema 
 
7ª) Um pêndulo torcional (figura ao lado) possui uma frequência de 
oscilação de 200 ciclos/min quando está oscilando no vácuo. O 
momento de inércia polar de massa do disco é 0,5 kg.m2. O pêndulo 
é então imerso em um óleo e sua frequência de oscilação passa a ser 
igual a 180 ciclos/min. Determine a constante de amortecimento 
devido ao óleo. 
8a) A resposta de vibração livre de um 
motor elétrico com peso de 500 N 
montado sobre uma base elástica 
(isoladores de vibração) é mostrada no 
gráfico da figura ao lado. Determine a 
constante elástica e o coeficiente de 
amortecimento da base elástica. 
 
 
 
 
9ª) Um oscilador harmônico linear possuindo uma massa de 1,10 kg é posto em movimento 
com amortecimento viscoso. Se o período do movimento é de 0,1 s e se duas amplitudes 
sucessivas separadas por um ciclo completo do movimento, obtidas por medição, são iguais a 
4,65 mm e 4,50 mm, calcule: (a) a frequência do movimento em rad/s; (b) o coeficiente de 
amortecimento viscoso. 
 
10a) A barra da figura abaixo tem uma massa de 3 kg. Se a rigidez da mola é k=120 N/m e o 
amortecedor tem um coeficiente de amortecimento c= 1000 N.s/m, determine: (a) a equação 
diferencial que descreve o movimento em termos do ângulo de rotação da barra; (b) a frequência 
natural do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1ª) (a) 0, 03183 m; (b) 0,07779 m/s; (c) 0,31415 m/s2. 
 
2ª) (a) 2,516 Hz; (b) 0,126 m/s 
 
3a) 
2
2
2
2
( ) 2 ( ) 0
3 2
12 3
 rad/s
2
n
mL mgL
t kL t
kL mgL
mL
 

 
+ − = 
 
−
=
 
4a) (a) 1,1 s; (b)  (t) = 0,03 cos (5,72t) rad 
5a) 
30
11
525,32 Ns/m
( ) 0,1016(1 30 )
(0,01) 0,0978 m
(0,1) 0,0202 m
(1) 2,04 10 m
t
c
x t t e
x
x
x
−
−
=
= +
=
=
= 
 
6a) 
0,78 Hz
( ) 4,08 sen(4,90 )
d
t
f
x t e t−
=
=
 
7a) ct= 9,13 Nms/rad 
8a) k=5,0916104 N/m; c=353,1164 Ns/m 
9a) (a) d=62,83 rad/s; c=0,72 Ns/m. 
10a) 
2,25 ( ) 810 ( ) 270 ( ) 0
10,95 rad/sn
t t t  

+ + =
=