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Estatística e 
Probabilidade 
Alexandre Antunes 
CONTEÚDO DESTA AULA 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Medidas de Dispersão 
Coeficiente de Variação 
Medidas de Assimetria 
Probabilidade 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
⇒ 𝐴𝑇 = 10 − 4 = 6 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿 .𝑓𝑖 𝑿𝒊 − 𝑿 
𝟐.𝑓𝑖 
4 4 − 7 = −3 3 9 
5 5 − 7 = −2 2 4 
6 6 − 7 = −1 1 1 
8 8 − 7 = 1 1 1 
9 9 − 7 = 2 2 4 
10 10 − 7 = 3 3 9 
 
42 𝑋𝑖 − 𝑋
 = 0 𝑋𝑖 − 𝑋 = 12 𝑋𝑖 − 𝑋 
2 = 28 
⇒ 𝐴𝑇 = 10 − 4 = 6 
Média (𝑋 ): 
𝑋 =
 𝑋𝑖
𝑁
=
42
6
 ⇒ 𝑋 = 7 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿 .𝑓𝑖 𝑿𝒊 − 𝑿 
𝟐.𝑓𝑖 
4 4 − 7 = −3 3 9 
5 5 − 7 = −2 2 4 
6 6 − 7 = −1 1 1 
8 8 − 7 = 1 1 1 
9 9 − 7 = 2 2 4 
10 10 − 7 = 3 3 9 
 
42 𝑋𝑖 − 𝑋
 = 0 𝑋𝑖 − 𝑋 = 12 𝑋𝑖 − 𝑋 
2 = 28 
Média: 𝑋 = 7 
b) O desvio médio (𝐷𝑚) é 
𝐷𝑚 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 . 𝑓𝑖
𝑛
=
12
6
= 2 
⇒ 𝐴𝑇 = 10 − 4 = 6 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿 .𝑓𝑖 𝑿𝒊 − 𝑿 
𝟐.𝑓𝑖 
4 4 − 7 = −3 3 9 
5 5 − 7 = −2 2 4 
6 6 − 7 = −1 1 1 
8 8 − 7 = 1 1 1 
9 9 − 7 = 2 2 4 
10 10 − 7 = 3 3 9 
 
42 𝑋𝑖 − 𝑋
 = 0 𝑋𝑖 − 𝑋 = 12 𝑋𝑖 − 𝑋 
2 = 28 
Média: 𝑋 = 7 
b) Desvio Médio: 𝐷𝑚 = 2 
c) A variância (𝑆2) é 
𝑆2 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 
2. 𝑓𝑖
𝑁 − 1
=
28
5
= 5,6 
⇒ 𝐴𝑇 = 10 − 4 = 6 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿 .𝑓𝑖 𝑿𝒊 − 𝑿 
𝟐.𝑓𝑖 
4 4 − 7 = −3 3 9 
5 5 − 7 = −2 2 4 
6 6 − 7 = −1 1 1 
8 8 − 7 = 1 1 1 
9 9 − 7 = 2 2 4 
10 10 − 7 = 3 3 9 
 
42 𝑋𝑖 − 𝑋
 = 0 𝑋𝑖 − 𝑋 = 12 𝑋𝑖 − 𝑋 
2 = 28 
Média: 𝑋 = 7 
b) Desvio Médio: 𝐷𝑚 = 2 
c) Variância: 𝑆2 = 5,6 
⇒ 𝐴𝑇 = 10 − 4 = 6 
d) o desvio padrão (𝑆) é 
𝑆 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 2. 𝑓𝑖
𝑁 − 1
= 5,6 = 2,36 
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿 .𝑓𝑖 𝑿𝒊 − 𝑿 
𝟐.𝑓𝑖 
4 4 − 7 = −3 3 9 
5 5 − 7 = −2 2 4 
6 6 − 7 = −1 1 1 
8 8 − 7 = 1 1 1 
9 9 − 7 = 2 2 4 
10 10 − 7 = 3 3 9 
 
42 𝑋𝑖 − 𝑋
 = 0 𝑋𝑖 − 𝑋 = 12 𝑋𝑖 − 𝑋 
2 = 28 
Média: 𝑋 = 7 
b) Desvio Médio: 𝐷𝑚 = 2 
c) Variância: 𝑆2 = 5,6 
⇒ 𝐴𝑇 = 10 − 4 = 6 
d) Desvio Padrão: 𝑆 = 2,36 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Coeficiente de Variação (𝒄𝒗) 
- definido como o quociente entre o desvio-padrão e a média, e é frequentemente 
expresso em porcentagem; 
𝑐𝑣 =
 𝑆 
 𝑋 
 . 100 
- mede o grau de variabilidade do conjunto de dados; 
- serve para calcular o grau de variação dos dados em relação à média aritmética; 
- em geral, é uma estatística útil para comparar a variação para valores originados 
de diferentes variáveis (por exemplo: peso, em Kg e altura, em cm), pois ele é 
adimensional. 
- Regra empírica para a interpretação do coeficiente de variação: 
• Baixa dispersão: 𝑐𝑣 ≤ 15% 
• Média dispersão: 15% ≤ 𝑐𝑣 ≤ 30% 
• Alta dispersão: 𝑐𝑣 ≥ 30% 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿 .𝑓𝑖 𝑿𝒊 − 𝑿 
𝟐 
4 4 − 7 = −3 3 9 
5 5 − 7 = −2 2 4 
6 6 − 7 = −1 1 1 
8 8 − 7 = 1 1 1 
9 9 − 7 = 2 2 4 
10 10 − 7 = 3 3 9 
 
42 𝑋𝑖 − 𝑋
 = 0 𝑋𝑖 − 𝑋 = 12 𝑋𝑖 − 𝑋 
2 = 28 
Média: 𝑋 = 7 
b) Desvio Médio: 𝐷𝑚 = 2 
c) Variância: 𝑆2 = 5,6 
⇒ 𝐴𝑇 = 10 − 4 = 6 
d) Desvio Padrão: 𝑆 = 2,36 
e) O Coeficiente de Variação (𝑐𝑣) é 
𝑐𝑣 =
 𝑆 
 𝑋 
 . 100 =
2,36
7
. 100 = 0,3371 . 100 = 33,71% 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1ª Questão: Dado o conjunto de números 8, 4, 6, 9, 10, 5 
a) Qual a amplitude total? 
b) Determine o desvio médio desses valores em relação a sua média. 
c) Determine a variância. 
d) Determine o desvio padrão. 
e) Qual o Coeficiente de Variação? 
𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 − 𝑿 .𝑓𝑖 𝑿𝒊 − 𝑿 
𝟐 
4 4 − 7 = −3 3 9 
5 5 − 7 = −2 2 4 
6 6 − 7 = −1 1 1 
8 8 − 7 = 1 1 1 
9 9 − 7 = 2 2 4 
10 10 − 7 = 3 3 9 
 
42 𝑋𝑖 − 𝑋
 = 0 𝑋𝑖 − 𝑋 = 12 𝑋𝑖 − 𝑋 
2 = 28 
Média: 𝑋 = 7 
b) Desvio Médio: 𝐷𝑚 = 2 
c) Variância: 𝑆2 = 5,6 
⇒ 𝐴𝑇 = 10 − 4 = 6 
d) Desvio Padrão: 𝑆 = 2,36 
e) Coeficiente de Variação: 𝑐𝑣 = 33,71% 
Conclusão: Conjunto de dados com alta dispersão em relação a média. 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
2ª Questão: A tabela ao lado é o resultado 
de uma pesquisa realizada entre os 
funcionários de uma empresa de exportação 
e importação de produtos eletrônicos, com o 
objetivo de verificar os salários nesse 
segmento de mercado. 
a) determine o desvio médio; 
b) determine a variância; 
c) determine o desvio padrão; 
d) Determine o coeficiente de variação. 
Salário 
(Em salários mínimos) Funcionários 
1 |-- 2 1 
2 |-- 3 4 
3 |-- 4 6 
4 |-- 5 5 
5 |-- 6 6 
6 |-- 7 10 
7 |-- 8 9 
8 |-- 9 6 
9 |-- 10 3 
50 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Salário Funcionários 
(Em salários mínimos) 𝑋𝑖 Frequência (𝑓𝑖) 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 𝑋𝑖 − 𝑀 |𝑋𝑖 − 𝑀|. 𝑓𝑖 
1 |-- 2 1.50 1 1.50 -4.50 4.50 
2 |-- 3 2.50 4 10.00 -3.50 14.00 
3 |-- 4 3.50 6 21.00 -2.50 15.00 
4 |-- 5 4.50 5 22.50 -1.50 7.50 
5 |--6 5.50 6 33.00 -0.50 3.00 
6 |-- 7 6.50 10 65.00 0.50 5.00 
7 |-- 8 7.50 9 67.50 1.50 13.50 
8 |-- 9 8.50 6 51.00 2.50 15.00 
9 |-- 10 9.50 3 28.50 3.50 10.50 
50 300.00 88.00 
2ª Questão: 
 
a) determine o desvio 
médio; 
b) determine a variância; 
c) determine o desvio 
padrão; 
d) Determine o coeficiente 
de variação. 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Salário Funcionários 
(Em salários mínimos) 𝑋𝑖 Frequência (𝑓𝑖) 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 𝑋𝑖 − 𝑀 |𝑋𝑖 − 𝑀|. 𝑓𝑖 
1 |-- 2 1.50 1 1.50 -4.50 4.50 
2 |-- 3 2.50 4 10.00 -3.50 14.00 
3 |-- 4 3.50 6 21.00 -2.50 15.00 
4 |-- 5 4.50 5 22.50 -1.50 7.50 
5 |-- 6 5.50 6 33.00 -0.50 3.00 
6 |-- 7 6.50 10 65.00 0.50 5.00 
7 |-- 8 7.50 9 67.50 1.50 13.50 
8 |-- 9 8.50 6 51.00 2.50 15.00 
9 |-- 10 9.50 3 28.50 3.50 10.50 
50 300.00 88.00 
𝑀 = 𝑋 
𝑋 =
 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
=
300
50
= 6 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Salário Funcionários 
(Em salários mínimos) 𝑋𝑖 Frequência (𝑓𝑖) 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 𝑋𝑖 − 𝑀 |𝑋𝑖 − 𝑀|. 𝑓𝑖 
1 |-- 2 1.50 1 1.50 -4.50 4.50 
2 |-- 3 2.50 4 10.00 -3.50 14.00 
3 |-- 4 3.50 6 21.00 -2.50 15.00 
4 |-- 5 4.50 5 22.50 -1.50 7.50 
5 |-- 6 5.50 6 33.00 -0.50 3.00 
6 |-- 7 6.50 10 65.00 0.50 5.00 
7 |-- 8 7.50 9 67.50 1.50 13.50 
8 |-- 9 8.50 6 51.00 2.50 15.00 
9 |-- 10 9.50 3 28.50 3.50 10.50 
50 300.00 88.00 
𝑀 = 𝑋 
𝑋 =
 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
=
300
50
= 6 
a) o desvio médio é 
 
b) a variância é 
c) o desvio padrão é d) o coeficiente de variação é 
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Salário Funcionários 
(Em salários mínimos) 𝑋𝑖 Frequência (𝑓𝑖) 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 𝑋𝑖 − 𝑀 |𝑋𝑖 − 𝑀|. 𝑓𝑖 
1 |-- 2 1.50 1 1.50 -4.50 4.50 
2 |-- 3 2.50 4 10.00 -3.50 14.00 
3 |-- 4 3.50 6 21.00 -2.50 15.00 
4 |-- 5 4.50 5 22.50 -1.50 7.50 
5 |-- 6 5.50 6 33.00 -0.50 3.00 
6 |-- 7 6.50 10 65.00 0.50 5.00 
7 |-- 8 7.50 9 67.50 1.50 13.50 
8 |-- 9 8.50 6 51.00 2.50 15.00 
9 |-- 10 9.50 3 28.50 3.50 10.50 
50 300.00 88.00 
𝑀 = 𝑋 
𝑋 =
 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
=
300
50
= 6 
a) o desvio médio é 
𝐷𝑚 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 . 𝑓𝑖
𝑁
=
88
50
= 1,76 
b) a variância é 
𝑆2 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 
2. 𝑓𝑖
𝑁 − 1
=
216,50
49
 
𝑆2 = 4,42 
c) o desvio padrão é 
𝑆 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 2. 𝑓𝑖
𝑁 − 1
= 𝑆 = 2,10 
d) o coeficiente de variação é 
𝑐𝑣 =
 𝑆 
 𝑋 
 . 100 =
2,10
6
. 100 = 0,35 . 100 = 35% 
Conclusão: Conjunto de dados com alta dispersão em relação a média. 
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Salário Funcionários 
(Em salários mínimos) 𝑋𝑖 Frequência (𝑓𝑖) 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 𝑋𝑖 − 𝑀 |𝑋𝑖 − 𝑀|. 𝑓𝑖 
1 |-- 2 1.50 1 1.50 -4.50 4.50 
2 |-- 3 2.50 4 10.00 -3.50 14.00 
3 |-- 4 3.50 6 21.00 -2.50 15.00 
4 |-- 5 4.50 5 22.50 -1.50 7.50 
5 |-- 6 5.50 6 33.00 -0.50 3.00 
6 |-- 7 6.50 10 65.00 0.50 5.00 
7 |-- 8 7.50 9 67.50 1.50 13.50 
8 |-- 9 8.50 6 51.00 2.50 15.00 
9 |-- 10 9.50 3 28.50 3.50 10.50 
50 300.00 88.00 
𝑀 = 𝑋 
𝑋 =
 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
=
300
50
= 6 
a) o desvio médio é 
𝐷𝑚 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 . 𝑓𝑖
𝑁
=
88
50
= 1,76 
b) a variância é 
𝑆2 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 
2. 𝑓𝑖
𝑁 − 1
=
216,50
49
 
𝑆2 = 4,42 
c) o desvio padrão é 
𝑆 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 2. 𝑓𝑖
𝑁 − 1
= 𝑆 = 2,10 
d) o coeficiente de variação é 
𝑐𝑣 =
 𝑆 
 𝑋 
 . 100 =
2,10
6
. 100 = 0,35 . 100 = 35% 
Conclusão: Conjunto de dados com alta dispersão em relação a média. 
 
𝑓𝑖 𝑋𝑖 − 𝑀 𝑋𝑖 − 𝑀
𝟐 𝑋𝑖 − 𝑀 𝟐. 𝒇𝒊 
1 -4,5 20,25 20,25 
4 -3,5 12,25 49 
6 -2,5 6,25 37,50 
5 -1,5 2,25 11,25 
6 -0,5 0,25 1,50 
10 0,5 0,25 2,50 
9 1,5 2,25 20,25 
6 2,5 6,25 37,50 
3 3,5 12,25 36,75 
216,50 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Salário Funcionários 
(Em salários mínimos) 𝑋𝑖 Frequência (𝑓𝑖) 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 𝑋𝑖 − 𝑀 |𝑋𝑖 − 𝑀|. 𝑓𝑖 
1 |-- 2 1.50 1 1.50 -4.50 4.50 
2 |-- 3 2.50 4 10.00 -3.50 14.00 
3 |-- 4 3.50 6 21.00 -2.50 15.00 
4 |-- 5 4.50 5 22.50 -1.50 7.50 
5 |-- 6 5.50 6 33.00 -0.50 3.00 
6 |-- 7 6.50 10 65.00 0.50 5.00 
7 |-- 8 7.50 9 67.50 1.50 13.50 
8 |-- 9 8.50 6 51.00 2.50 15.00 
9 |-- 10 9.50 3 28.50 3.50 10.50 
50 300.00 88.00 
𝑀 = 𝑋 
𝑋 =
 𝑋𝑖 . 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
 𝑓𝑖 
𝑛
𝑖=1
=
300
50
= 6 
a) o desvio médio é 
𝐷𝑚 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 . 𝑓𝑖
𝑁
=
88
50
= 1,76 
b) a variância é 
𝑆2 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 
2. 𝑓𝑖
𝑁 − 1
=
216,50
49
 
𝑆2 = 4,42 
c) o desvio padrão é 
𝑆 =
 𝑋𝑖 − 𝑋 2. 𝑓𝑖
𝑁 − 1
= 𝑆 = 2,10 
d) o coeficiente de variação é 
𝑐𝑣 =
 𝑆 
 𝑋 
 . 100 =
2,10
6
. 100 = 0,35 . 100 = 35% 
Conclusão: Conjunto de dados com alta dispersão em relação a média. 
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Medidas de Assimetria 
• Para revisar os índices de Assimetria e Curtose, ditos de Pearson, sugerimos 
que você reveja a apresentação do PreparAV1. 
• Ressalto que, além desse tema, os demais assuntos poderão ser úteis para o 
bom fechamento de seu semestre na disciplina! 
• Além disso, acesse todo o material da plataforma e valorize as 
recomendações do seu professor!!! 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
3ª Questão: Considere que, numa bolsa, contém 5 bolas verdes e 7 bolas 
vermelhas. Uma bola será retirada dessa bolsa! 
a) Qual a probabilidade desta bola ser verde? 
b) Qual a probabilidade desta bola ser vermelha? 
 
Solução: O espaço amostral (Ω) possui 12 elementos, que é o número total de bolas 
Para determinar as probabilidades solicitadas podemos pensar numa razão: 
 
a) Probabilidade de ser retirada uma bola verde está na razão de 5 para 12. 
b) Probabilidade de ser retirada uma bola vermelha está na razão de 7 para 12. 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
3ª Questão: Considere que, numa bolsa, contém 5 bolas verdes e 7 bolas 
vermelhas. Uma bola será retirada dessa bolsa! 
a) Qual a probabilidade desta bola ser verde? 
b) Qual a probabilidade desta bola ser vermelha? 
 
Solução: O espaço amostral (Ω) possui 12 elementos, que é o número total de bolas 
Escrevendo de forma “mais matemática”, temos: Sendo Ω o espaço amostral e E o 
evento da retirada de uma bola, podemos representar a resolução assim 
 
a) Probabilidade de ser retirada uma bola verde: 𝑃 𝐸 =
𝑛(𝐸)
𝑛(Ω)
=
5
12
= 0,42 = 42% . 
b) Probabilidade de ser retirada uma bola vermelha: 𝑃 𝐸 =
𝑛(𝐸)
𝑛(Ω)
=
7
12
= 0,58 = 58% . 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
Definição axiomática de probabilidade 
Seja Ω um espaço amostral associado a um experimento aleatório. Probabilidade é 
uma função, denotada por Pr, que associa a cada evento 𝐴 de Ω um número 
real Pr (𝐴) que satisfaz os seguintes axiomas: 
Axioma 1 : Pr (𝐴) ≥ 0 
Axioma 2 : Pr (Ω) = 1 
Axioma 3 : 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ ⇒ Pr 𝐴 ∪ 𝐵 = Pr 𝐴 + Pr 𝐵 
Axioma 4 : 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ ⇒ Pr 𝐴 ∪ 𝐵 = Pr 𝐴 + Pr 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
• Dois eventos 𝐴 e 𝐵 são ditos independentes se 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵) 
• Probabilidade Condicional: A probabilidade de ocorrer um evento 𝐴 dado que 
ocorreu um evento 𝐵 é dada por 𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃 𝐴∩ 𝐵
𝑃 𝐵
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
4ª Questão: Seja Ω o espaço amostral associado a um experimento aleatório. 
Considere ainda que os eventos 𝐴 e 𝐵, tal que A ⊂ Ω e B ⊂ Ω e que 
• P AUB = 75% 
• P B = 50% 
• P A ∩ 𝐵 = 5% 
Qual o valor de 𝑃(𝐴)? 
 
Axioma1 : Pr (𝐴) ≥ 0 
Axioma 2 : Pr (Ω) = 1 
Axioma 3 : 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ ⇒ Pr 𝐴 ∪ 𝐵 = Pr 𝐴 + Pr 𝐵 
Axioma 4 : 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ ⇒ Pr 𝐴 ∪ 𝐵 = Pr 𝐴 + Pr 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
• Dois eventos 𝐴 e 𝐵 são ditos independentes se 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵) 
• Probabilidade Condicional: A probabilidade de ocorrer um evento 𝐴 dado que 
ocorreu um evento 𝐵 é dada por 𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃 𝐴∩ 𝐵
𝑃 𝐵
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
4ª Questão: Seja Ω o espaço amostral associado a um experimento aleatório. 
Considere ainda que os eventos 𝐴 e 𝐵, tal que A ⊂ Ω e B ⊂ Ω e que 
• P AUB = 75% 
• P B = 50% 
• P A ∩ 𝐵 = 5% 
Qual o valor de 𝑃(𝐴)? 
 
5% 25% 45% 
𝐴 𝐵 
25% 
Axioma 1 : Pr (𝐴) ≥ 0 
Axioma 2 : Pr (Ω) = 1 
Axioma 3 : 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ ⇒ Pr 𝐴 ∪ 𝐵 = Pr 𝐴 + Pr 𝐵 
Axioma 4 : 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ ⇒ Pr 𝐴 ∪ 𝐵 = Pr 𝐴 + Pr 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
• Dois eventos 𝐴 e 𝐵 são ditos independentes se 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵) 
• Probabilidade Condicional: A probabilidade de ocorrer um evento 𝐴 dado que 
ocorreu um evento 𝐵 é dada por 𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃 𝐴∩ 𝐵
𝑃 𝐵
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
4ª Questão: Seja Ω o espaço amostral associado a um experimento aleatório. 
Considere ainda que os eventos 𝐴 e 𝐵, tal que A ⊂ Ω e B ⊂ Ω e que 
• P AUB = 75% 
• P B = 50% 
• P A ∩ 𝐵 = 5% 
Qual o valor de 𝑃(𝐴)? 
 
5% 25% 45% 
𝐴 𝐵 
25% 
Axioma 1 : Pr (𝐴) ≥ 0 
Axioma 2 : Pr (Ω) = 1 
Axioma 3 : 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ ⇒ Pr 𝐴 ∪ 𝐵 = Pr 𝐴 + Pr 𝐵 
Axioma 4 : 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ ⇒ Pr 𝐴 ∪ 𝐵 = Pr 𝐴 + Pr 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
• Dois eventos 𝐴 e 𝐵 são ditos independentes se 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵) 
• Probabilidade Condicional: A probabilidade de ocorrer um evento 𝐴 dado que 
ocorreu um evento 𝐵 é dada por 𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃 𝐴∩ 𝐵
𝑃 𝐵
 
𝑷 𝑨 = 25 + 5 = 𝟑𝟎% 
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Probabilidade 
5ª Questão: Um lote contém 10 peças, sendo 7 boas (𝐵) e 3 defeituosas (𝐷). 
Retiramos duas peças, ao acaso e com reposição, para inspeção. 
Qual a probabilidade de se obter duas peças defeituosas? 
A probabilidade de se obter duas peças defeituosas significa: a probabilidade das 
peças na primeira retirada e na segunda retirada serem defeituosas. 
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
5ª Questão: Um lote contém 10 peças, sendo 7 boas (𝐵) e 3 defeituosas (𝐷). 
Retiramos duas peças, ao acaso e com reposição, para inspeção. 
Qual a probabilidade de se obter duas peças defeituosas? 
A probabilidade de se obter duas peças defeituosas significa: a probabilidade das 
peças na primeira retirada e na segunda retirada serem defeituosas. 
Assim, desde que a primeira (𝑃𝐷1) e a segunda retirada (𝑃𝐷2) sejam executadas de 
forma independente, temos que 𝑃𝐷1 ∩ 𝑃𝐷2 = 𝑃𝐷1 . 𝑃𝐷2 
𝑃𝐷1 =
3
10
 
Como tem reposição, a peça volta para o lote, assim 
𝑃𝐷2 =
3
10
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
5ª Questão: Um lote contém 10 peças, sendo 7 boas (𝐵) e 3 defeituosas (𝐷). 
Retiramos duas peças, ao acaso e com reposição, para inspeção. 
Qual a probabilidade de se obter duas peças defeituosas? 
A probabilidade de se obter duas peças defeituosas significa: a probabilidade das 
peças na primeira retirada e na segunda retirada serem defeituosas. 
Assim, desde que a primeira (𝑃𝐷1) e a segunda retirada (𝑃𝐷2) sejam executadas de 
forma independente, temos que 𝑃𝐷1 ∩ 𝑃𝐷2 = 𝑃𝐷1 . 𝑃𝐷2 
𝑃𝐷1 =
3
10
 
Como tem reposição, a peça volta para o lote, assim 𝑃𝐷1𝐷2 = 𝑃𝐷1 ∩ 𝑃𝐷2 = 𝑃𝐷1 . 𝑃𝐷2 
𝑃𝐷2 =
3
10
 𝑃𝐷1𝐷2 =
3
10
.
3
10
=
9
100
= 9% 
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Probabilidade 
6ª Questão: (Prefeitura de Porto Alegre – Fundatec 2012). 
Uma escola de ensino médio tem 400 alunos em seu cadastro, sendo que: 
I. 140 são rapazes; 
II. 200 são moças que já concluíram o curso; e 
III. 30 rapazes ainda não concluíram o curso. 
Qual a probabilidade de selecionar aleatoriamente um nome desse cadastro e 
sabendo-se que o nome retirado foi o de um rapaz, dele já ter concluído o curso? 
𝐴: sorteado ter concluído o ensino médio 
𝐵: ser um rapaz e 𝑃(𝐵) = probabilidade de ser um rapaz 
Rapazes com ensino médio = 140 – 30 = 110; 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 110 / 400 = 11/40 
Como existem 140 rapazes e um total de 400 alunos, temos: 
𝑃 𝐵 =
140
400
 =
14
40
 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
6ª Questão: (Prefeitura de Porto Alegre – Fundatec 2012). 
Uma escola de ensino médio tem 400 alunos em seu cadastro, sendo que: 
I. 140 são rapazes; 
II. 200 são moças que já concluíram o curso; e 
III. 30 rapazes ainda não concluíram o curso. 
Qual a probabilidade de selecionar aleatoriamente um nome desse cadastro e 
sabendo-se que o nome retirado foi o de um rapaz, dele já ter concluído o curso? 
𝐴: sorteado ter concluído o ensino médio 
𝐵: ser um rapaz e 𝑃(𝐵) = probabilidade de ser um rapaz 
Rapazes com ensino médio = 140 – 30 = 110; 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 110 / 400 = 11/40 
Como existem 140 rapazes e um total de 400 alunos, temos: 
𝑃 𝐵 =
140
400
 =
14
40
 
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
𝑃 𝐵
 
𝑃 𝐴 𝐵 =
11
40
14
40
=
11
14
 
𝑃 𝐴 𝐵 = 0,7857 = 78,57% 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
6ª Questão: (Prefeitura de Porto Alegre – Fundatec 2012). 
Uma escola de ensino médio tem 400 alunos em seu cadastro, sendo que: 
I. 140 são rapazes; 
II. 200 são moças que já concluíram o curso; e 
III. 30 rapazes ainda não concluíram o curso. 
Qual a probabilidade de selecionar aleatoriamente um nome desse cadastro e 
sabendo-se que o nome retirado foi o de um rapaz, dele já ter concluído o curso? 
Redução do espaço amostral 
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Probabilidade 
6ª Questão: (Prefeitura de Porto Alegre – Fundatec 2012). 
Uma escola de ensino médio tem 400 alunos em seu cadastro, sendo que: 
I. 140 são rapazes; 
II. 200 são moças que já concluíram o curso; e 
III. 30 rapazes ainda não concluíram o curso. 
Qual a probabilidade de selecionar aleatoriamente um nome desse cadastro e 
sabendo-se que o nome retirado foi o de um rapaz, dele já ter concluído o curso? 
Redução do espaço amostral 
 
Dos 140 rapazes, temos apenas 110 com ensino médio. Considere 𝐶 o evento, 
nesse contexto, dos rapazes que concluíram o curso. 
𝑃 𝐶 =
110
140
 =
11
14
= 0,7857 = 78,57% 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70A questão pergunta sobre a 
CHANCE do piloto ganhar a corrida 
(com ou sem chuva), ou seja, 
 
𝑃(𝐺) = 𝑃(𝐺 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐺 ∩ 𝐶 ) 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
𝑃(𝐺) = 𝑃(𝐺 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐺 ∩ 𝐶 ) 
 
𝑃 𝐺 = 𝑃 𝐺 𝐶 𝑃 𝐶 + 𝑃 𝐺 𝐶 𝑃 𝐶 
 
𝑃 𝐺 = 0,50 . 0,30 + 0,25 . 0,70 
𝑃 𝐺 = 0,325 𝑜𝑢 𝑃(𝐺) = 32,5% 
A questão pergunta sobre a 
CHANCE do piloto ganhar a corrida 
(com ou sem chuva), ou seja, 
 
𝑃(𝐺) = 𝑃(𝐺 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐺 ∩ 𝐶 ) 
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Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
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Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
Chuva 
𝐶 
𝐶 
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Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
Chuva 
Resultado 
Resultado 
𝐶 
𝐶 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
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Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
30% 
70% 
Chuva 
Resultado 
Resultado 
𝐶 
𝐶 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
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Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
30% 
70% 
Chuva 
50% 
50% 
25% 
75% 
Resultado 
Resultado 
𝐶 
𝐶 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
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Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
30% 
70% 
Chuva 
50% 
50% 
25% 
75% 
Resultado 
Resultado 
𝐶 
𝐶 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
𝑃(𝐺 ∩ 𝐶) = 0,50 . 0,30 
𝑃(𝐺 ∩ 𝐶 ) = 0,25 . 0,70 
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Probabilidade 
7ª Questão: Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer 
determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar 
em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
deste piloto ganhar a corrida? 
Solução: Definindo os eventos 𝐺: ganhar a corrida,𝐺 : perder a corrida, 𝐶: chover 𝐶 : não chover 
𝑃(𝐺|𝐶) = 50% ou 0,50 𝑃(𝐺|𝐶 ) = 25% ou 0,25 
 𝑃(𝐶) = 30% ou 0,30 𝑃(𝐶 ) = 70% ou 0,70 
30% 
70% 
Chuva 
50% 
50% 
25% 
75% 
Resultado 
Resultado 
𝐶 
𝐶 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
𝐺 
𝑃(𝐺 ∩ 𝐶) = 0,50 . 0,30 
𝑃(𝐺 ∩ 𝐶 ) = 0,25 . 0,70 
𝑃 𝐺 = 𝑃 𝐺 𝐶 𝑃 𝐶 + 𝑃 𝐺 𝐶 𝑃 𝐶 
 
𝑃 𝐺 = 0,50 . 0,30 + 0,25 . 0,70 
𝑃 𝐺 = 0,325 𝑜𝑢 𝑃(𝐺) = 32,5% 
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Probabilidade 
8ª Questão: Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de 
uma moeda honesta? 
Recomendo que acessem esse link http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/ExerciciosResolvidosBinomial.pdf 
𝑃 𝑋 = 𝑥 = 
𝑛
𝑥
. 𝑝𝑥 . 𝑞𝑛−𝑥 , para x = 0, 1, 2,3,… , n 
𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑛!
 𝑥! . 𝑛 − 𝑥 ! 
. 𝑝𝑥 . 𝑞𝑛−𝑥 , para x = 0, 1, 2,3,… , n 
𝑝: 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 
𝑞 = 𝑝 – 1 ∶ 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 (𝑓𝑟𝑎𝑐𝑎𝑠𝑠𝑜) 
GST1079 - Estatística e Probabilidade 
 
Probabilidade 
8ª Questão: Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de 
uma moeda honesta? 
Recomendo que acessem esse link http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/ExerciciosResolvidosBinomial.pdf