juros simples

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Departamento de Matemática e Estatística
 Curso:Ciências Contábeis
						
 Professor: Cícero Francisco da Silva
 
 Disciplina : Matemática Financeira Data: 19/02/2018
Sistema de capitalização Simples.
Conceitos iniciais:
Juro: é a remuneração que o tomador de um empréstimo deve pagar ao dono do capital como compensação pelo uso do dinheiro. Indicaremos o juro por j. 
Capital: Em matemática financeira, entende-se por capital qualquer valor expresso em dinheiro e disponível em uma determinada data.
Prazo: É o tempo que decorre desde o início até o final de uma dada operação financeira.
Taxa de juro; A taxa de juro é a razão entre o juro obtido no fim do primeiro período financeiro e o capital inicial.
 Juro Simples: O juro envolvido em certa operação financeira é chamado de juro simples quando sua geração, em cada período a que se refere a taxa, durante todo o seu prazo de aplicação, for feita exclusivamente com base no capital inicial.Vamos considerar uma situação modelo, apliquei um capital C a uma taxa de juro i, pelo prazo t. Quanto ganharei de juro simples?
Em cada um dos períodos ganharei C.i.
Pelo prazo t, ganharei C.i.t.
Portanto, teremos: j= C.i.t.
Taxas equivalentes: Duas ou mais taxas de juro são equivalentes quando, ao serem aplicadas a capitais iguais, por prazos também iguais, produzirem juro igual.
Taxas proporcionais: Duas ou mais taxas são ditas proporcionais quando seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, formarem um a proporção.
Juro comercial: é aquele que se obtém contando-se o número de dias pelo critério do prazo comercial, isto é, consideram-se todos os meses com 30 dias.
Juro exato :é aquele que se obtém contando-se o número de dias pelo critério do prazo exato, isto é , aquele que considera os dias do mês conforme concebidos no calendário.
Montante Simples : É definido como o capital C acrescido de seu respectivo juro j.Assim, M=C+J, como j = Cit, temos: M=C +Cit (M=C(1 + it )
Desconto Simples : Também chamado desconto por dentro ou desconto real, é o desconto simples aplicado sobre o valor atual do título.Indicaremos o desconto por d.
Esse tipo de desconto equivale a uma espécie de juro simples assim, teremos;
D = Ain
Vamos deduzir uma relação para o desconto racional, que envolva o valor nominal do título;
D=Ain(d=(N- d) in (d= Nin -din(d+ din = Nin(d(1 + in)=Nin
Daí, temos: 
 D = Nin/ 1 + in
Em seguida, vamos obter uma entre o valor nominal e um dado valor atual:
 N(1 + in) - Nin
A=N-d (A= N- Nin/1+ in ( A =---------------------------
 1 + in 
 			 
 N + Nin - Nin
(A= ------------------------ (A = N/ 1 + in ou N = A(1 + in)
 1 + in
 
Desconto Comercial Simples
Também chamado desconto por fora, é o desconto aplicado sobre o valor nominal do título. Indicaremos o desconto comercial por Dc. Logo, teremos:
Dc= Ain
A relação entre o valor nominal e o valor atual, sob o critério do desconto comercial, pode ser deduzida como se segue:
Ac = N –Dc ( Ac= N – Nin (Ac =N(1 –in) ou N= Ac/1 –in.
Fluxo de caixa e equivalência de capitais
Chama-se fluxo de caixa à sucessão de pagamentos e/ou recebimentos previstos ao longo do tempo.
_______(_____________(__________(_______ 
( ( 
As setas orientadas para cima representam as saídas de caixa e as setas orientadas para baixo representam as entradas de caixa.
Equivalência de capitais: Dois ou mais capitais, com datas de vencimento diferentes, são ditos capitais equivalentes quando, transportados para uma mesma data, à mesma taxa, produzirem, nessa data, valores iguais. 
 
Data focal: é a data para a qual os capitais serão transportados .
A fim de fazer o transporte de um capital para a data focal, temos dois casos a considerar:
1º caso: o capital está localizado em data posterior á data focal.
 data focal ________________________
 ( capital 
Nesse caso, devemos encontrar o valor atual do capital na data focal, fazendo uso da fórmula do valor atual ( racional ou comercial)
2° caso: o capital está localizado em data anterior à data focal.
 _____________________________data focal
 capital (
 Nesse caso, devemos encontrar o valor futuro do capital, fazendo uso da fórmula do valor nominal ( racional ou comercial).