lista de exercicios resolvidos

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Halliday, vol. 1 , 4ª Edição
4-11E) Uma partícula se move de forma que sua posição, em função do tempo, é dada
por r⃗= î+4 t 2 ĵ+t k̂ , em unidade SI. Deduza expressões para (a) a sua velocidade e
(b) para a sua aceleração, em função do tempo.
a) v⃗=d ( r⃗ )
dt
= d
dt
(î+4t2 ĵ+t k̂ ) b) a⃗=d ( v⃗ )
dt
= d
dt
(8t ĵ+ k̂ )
 v⃗=0+4 (2)t 2−1 ĵ+1t1−1 k̂ a⃗=8(1) t1−1 ĵ+0
 v⃗=(8t ĵ+ k̂ )m / s a⃗=(8 ĵ)m /s2
4-25E) Uma pedra é catapultada para a direita com uma velocidade inicial de 20m/s,
num ângulo de 40o. Calcule seus deslocamentos horizontal e vertical em t igual a 1,8s
depois do lançamento.
v x=20cos 40º=15,32m / s x= x0+v x t y= y0+v y t−12 g t
2
v y=20 sen40º=12,85m / s x=0+15,32(1,8) y=0+12,85(1,8)−12 (9,81)(1,8)
2
 x=27,58m y=23,13−15,89 
 y=7,24m
4-33P) Um atirador com um rifle de precisão com uma velocidade de tiro de 500m/s
atira num alvo, a 50m de distância. A que altura, acima do alvo, deve ser apontado o
cano do rifle, para que a bala atinja o alvo?
R= v0
2
g
sen2θ tg θ=C.O.C.A.
50=500
2
9,81
sen2θ C.O.=50 tg (0,46 º )
4019
25000
=sen 2θ C.O.=50 (0,016)
sen2θ=0,016 C.O.=0,4m
2θ=0,92 º
θ=0,46 º
4-40P) Durante uma erupção vulcânica, lascas de rocha
sólida podem ser lançadas de um vulcão; tais projeteis
são chamados de bombas vulcânicas. Veja figura ao lado.
(a) Com que velocidade inicial uma dessas bombas deve
ser lançada do ponto A, boca da cratera, fazendo um
ângulo de 35o com a horizontal, de modo a alcançar o
ponto B, na base do vulcão? (b) Qual será o tempo de
percurso da bomba? (Altura 3,3km e distância ao ponto B
9,4km)
a) x= x0+v0x t b) t= 9400(255,66)cos35º
x=+v0 cosθ t t= 9400209,42
t= x
v0 cosθ 
t=44,88 s
y= y0+v0 senθ t−12 g t
2
y=v0 senθ( xv0cos θ)−
1
2
g ( x
v0 cosθ )
2
y=x tag θ−1
2
g ( x
2
v0
2 cos2θ)
−3300−9400tag35º=−1
2
9,81 (9400)
2
(v02cos2 35º)2
−9881,9=−4,334×10
8
v0
2 0,671
vo
2= −4,334×10
8
(−9881,9)0,671
vo
2=65362,14
vo=255,66m / s
4-70P) Qual a velocidade angular e a velocidade escalar
de um ponto na latitude 40o N da superfície da Terra em
relação ao eixo polar? 
T=8,64×104 s
R=RTcos40º=6,37×106(cos40º )=4,8797×106m
ω=∆θ∆ t =
2π
8,64×104 v=Rω
ω=7,27×10−5 rad /s v=4,8797×106(7,27×10−5)
 v=354,75m /s=1277km /h
4-46P) Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de
19,5m/s e um ângulo para cima de 45º. No mesmo instante um jogador a 55m de
distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser
sua velocidade média para que alcance a bola imediatamente antes que toque o
gramado
R= v0
2
g
sen2θ y= y0+v0x t−12 g t
2 ∆ x=55−38,76=16,24m
R=19,5
2
9,81
sen 2(45º) 0=0+19,5 sen 45º t−12 (9,81)t
2 x= x0+v0 t
R=38,76m −13,79 t=−4,905 t 2 16,24=0+v0(2,81)
 t=2,81 s V 0=16,242,81 
 V 0=5,78m /s 
4-79E) Qual é o módulo da aceleração de um volicista que corre a 10m/s ao fazer uma
curva com 25m de raio?
ac= v
2
R
ac=(10)
2
25
ac=4m /s2
4-62E) Um satélite se move em uma órbita ciruclar, 640km acima da superfície da
Terra, com um período de 98min. Quais são (a) a velocidade e (b) o módulo da
aceleração centrípeta do satélite?
R=6,37 timews 106m+640×103m=7,01×16m
a) v= 2π R
T
 b) ac= v
2
R
v= 2π(7,01×10
6)
5880
 ac=7486,87
2
7,01
×106
v=7486,87m /s ac=7,96m / s2
4-18E) Um rifle é apoontado horizontalmente para um alvo a 30m de distância. A bala
atinge o alvo 19cm abaixo do ponto para onde o rifle foi apontado. Determinar (a) o
tempo de percurso da bala e (b) a velociade escalar da bala ao sair do rifle.
a) y= y0+v0y t−12 g t
2 b) x= x0+v0x t
−0,19=0+0t−1
2
9,81 t 2 30=0+v0x(0,197)
−0,19
−4,905= t
2 v0= 300,197
t=0,197 s v0=152,28m /s
Halliday, vol. 1, 8ª Edição
4-24) Uma pequena bola rola horizontalmente até a borda de uma mesa de 1,2m de
altura e cai no chão. A bola chega ao chão a uma distância de 1,52m da borda da mesa.
(a) Por quanto tempo a bola fica no ar? (b) Qual é a velocidade da bola no isntante em
que chega à borda da mesa?
a) y= y0+v0y t−12 g t
2 b) x= x0+v0 t
−1,2=0+0t−1
2
9,81 t 2 1,52=0+v0(0,49)
−1,2
2
9,81=t 2 v0=1,520,49
t=0,49 s v0=3,1m /s
Halliday, Outros Problemas
1) Um guarda corre atrás de um ladrão pelos
terraços de uns edifícios. Ambos correm a 5m/s
quando chegam a uma separação entre dois
edifícios, com 4m de largura e uma diferença de
altura de 3m. O ladrão, que sabia um tanto de
física, pula com velocidade de 5m/s fazendo um
ângulo de 45o com a horizontal e consegue superar
o obstáculo. O guarda, que nada sabia de física,
acha melhor aproveitar a sua velocidade
horizontal e pula com velocidade de 5m/s na
horizontal. (a) O guarda consegue completar o
pulo? (b) Qual a folga do ladrão ao ultrapassar o obstáculo?
a) y= y0+v0t−12 g t
2 b) y= y0+v0t−12 g t
2
−3=0+0 t−1
2
9,81 t 2 −3=0+3,53 t−1
2
9,81 t 2
−3
−4905=t
2 4,904 t 2+3,53t−3=0
t=0,78 s Baskara
x= x0+v0 t t ´=1,22 s
x=5(0,78) t ´ ´=−0,5 s (negativo não)
x=3,9m x= x0+v0 t
não consegue x=0+3,53(1,22)
 x=4,307m
 consegue
2) Um esquiador está se movendo para baixo
numa rampa lana de uma montanha. A inclinação
(norte-sul) faz um ângulo de 10o com a horizontal.
O vento sopra do oeste e dá ao esquiador uma
aceleração lateral de 0,54m/s2. O esquiador
começa a descer do lado noroeste do alto da
rampa, com uma componente de velocidade de
9m/s para baixo e zero na componente lateral. A
rampa, sem atrito, tem 125m de comprimento e
25m de largura. (a) Onde o esquiador sairá da
rampa? (b) Qual a velocidade do esquiador nesse
ponto?
a) x= xy0+v0 t+12 a t
2 b) v x=v0x+a t
125=0+9 t+1
2
1,7 t 2 v x=9+1,7(7,93)
0,85 t 2+9 t−125=0 v x=2248m /s 
Baskara
t ´=7,93 s v y=v0y+a t
t ´ ´=−18,52 s (negativo não) v y=0+0,54 (7,93)
y= y0+v0t−12 g t
2 v y=4,28m / s
y=0+0(7,93)−1
2
0,54 g (7,93)2
y=16,97m
3) Um rifle que atira balas a 460m/s é apontado para um alvo situado a 45,7m de
distância. Se o centro do alvoestá na mesma altura do rifle, para que altura acima do
alvo o cano do rfile deve ser apontado para que a bala atinja o contro do alvo?
R= v0
2
g
sen2θ Tgθ=C.O.C.A. 
45,7=460
2
9,81
sen 2θ Tg (0,06)=C.O.45,7
448,317
4602
=sen 2θ C.O.=0,048m
0,0021=sen 2θ
2θ=0,12 º
θ=0,06 º
 
16) 4) Um menino encontra-se num carrossel que gira com velocidade angular
constante executando uma volta completa a cada 10s. A criança mantém, em relação ao
carrossel, uma posição fixa a 2m do eixo de rotação. Calcule a intensidade de v⃗ e
a⃗ .
v=2π R f ac= v
2
R
v=2π(2)0,1 ac=(1,256)
2
2
v=1,256m /s ac=0,789m / s2