HIDRÁULICA E HIDROLOGIA módulo 2

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16 Hidráulica e Hidrologia 
2. REGIME DE ESCOAMENTO 
 
 Os hidráulicos do século XVIII, já observavam que dependendo das 
condições de escoamento, a turbulência era maior ou menor, e consequentemente a 
perda de carga também o era. Osborne Reynolds, em 1883, fez uma experiência 
para tentar caracterizar o regime de escoamento, que a princípio imaginava 
depender da velocidade de escoamento. A experiência, bastante simples, consistia 
em fazer o fluido escoar com diferentes velocidades, para que se pudesse distinguir 
a velocidade de mudança de comportamento dos fluidos em escoamento e 
caracterizar estes regimes. Para visualizar mudanças, incluiu-se um líquido de 
contraste (corante), conforme mostrado na Figura 2.1. 
Figura 2.1: Experiência de Osborne Reynolds. 
 
Inicialmente, usando pequenas velocidades, observou que o líquido 
escoava-se ordenadamente, como se lamínulas do líquido se deslizassem uma em 
relação às outras, e a este estado de movimento, o que denominou de regime 
laminar. Logo que a velocidade foi sendo aumentada gradativamente, observou que 
o líquido passou a escoar de forma desordenada, com as trajetórias das partículas 
se cruzando, sem uma direção definida. A este estado de movimento, chamou de 
regime turbulento ou desordenado. 
Tentando repetir a sua experiência, em sentido contrário, começando de uma 
velocidade maior (regime turbulento) e, gradativamente reduzindo a velocidade, ele 
observou que o fluido passou do regime turbulento para o regime laminar, porém a 
velocidade que ocorreu nesta passagem era menor que aquela em que o regime 
passou de laminar a turbulento. Ficou, portanto, uma faixa de velocidade onde não 
se pôde definir com exatidão qual o regime de escoamento. A esta faixa, chamou de 
zona de transição, como pode ser observado na Figura 2. 
 
 
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Figura 2.2: Regime de escoamento. 
 
 
Repetiu-se a experiência de Reynolds fazendo-a para várias combinações de 
diâmetros e fluidos e concluiu-se que não só a velocidade é importante para 
caracterizar o regime de escoamento, mas também o diâmetro da canalização e o 
fluido escoante. Chegou-se a uma expressão que caracteriza o regime de 
escoamento, em que: 
 Re = ou Re =v D v Dρ
µ υ
⋅ ⋅ ⋅
 
Re = é conhecido como número de Reynolds, adimensional; 
v = a velocidade média de escoamento, m.s
-1 
; 
D = o diâmetro da canalização, m; 
 υ = a viscosidade cinética do fluido, m
2/s . (υ água = 1,02 x 10
-6 
m
2/s) 
 
água 3
3
água 2
kg
 massa específica, 1000 .
m
N s
 viscosidade dinâmica, 1,003 10 .
m
ρ
µ −
=
⋅
= ⋅
 
Se Re < 2000 - regime laminar; 
Se Re > 2400 - regime turbulento e 
Se 2000 < Re < 2400 - zona de transição. 
A classificação atual estabelecida pela ABNT difere um pouco da estabelecida 
por Reynolds e ficou convencionada que: Re < 2000 caracteriza escoamento 
laminar, 2000 ≤ Re ≤ 4000 caracteriza uma região de transição, Re > 4000 
caracteriza o escoamento turbulento. 
Para definir o regime basta calcular o número de Reynolds e caracterizá-lo 
pelos limites. Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda 
nas canalizações. No dia a dia, pode-se facilmente distinguir estes escoamentos. 
Basta observar o comportamento da fumaça de um cigarro descansando em um 
cinzeiro, em um ambiente sem ventilação. Próximo à brasa, a fumaça escoa em uma 
 
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trajetória retilínea e definida, sem perturbações. É o escoamento laminar. Na medida 
em que este filete de fumaça se ascende na atmosfera, ele vai se acelerando e se 
turbilhonando, e sua trajetória não tem definição. A cada instante o vetor velocidade 
de cada partícula muda de direção. É o que caracteriza um regime turbulento. 
De modo geral, por causa da pequena viscosidade da água e pelo fato da 
velocidade de escoamento ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m/s, o regime dos 
escoamentos, na prática, é turbulento. Um exemplo prático uma adutora como 
mostrada na Figura 2.3. 
 Figura 2.3: Travessia de adutora água tratada no rio Tejipió. 
 
Fonte: Google acesso em 20/12/2015. 
 
2.1 AS EXPERIÊNCIAS DE NIKURADSE 
Para avaliar o efeito da rugosidade relativa (k/D) das paredes dos tubos sobre 
o fator de atrito (f), Nikuradse, em 1933, decidiu colar grãos de areia de tamanho 
uniforme na parede de tubos lisos de vidro. Desta forma, Nikuradse pode determinar 
o fator de atrito, sob condições controladas e bem determinadas de k/D. Os 
resultados obtidos nesta experiência são ilustrados na Figura 2.4. 
 Figura 2.4: Experiência de Nikuradse. 
 
 
19 Hidráulica e Hidrologia 
No diagrama dos resultados experimentais de Nikuradse, os seguintes fatos 
devem ser observados na Figura 2.4. 
 
Infelizmente, os resultados excelentes de Nikuradse não podem ser 
diretamente aplicados aos problemas de Engenharia por as configurações das 
rugosidades dos tubos comerciais são inteiramente diferentes, mais variáveis e 
muito menos identificáveis do que as rugosidades artificiais usadas por Nikuradse. 
 
2.2 AS EXPERIÊNCIAS DE COLEBROOK E WHITE 
Colebrook e White (1939) apresentaram os resultados de testes efetuados 
para verificar se os valores de f obtidos por Nikuradse, com grãos de areia, podiam 
ser aplicados aos tubos comerciais. Os testes de Colebrook e White com tubos 
comerciais indicaram que a seguinte equação semi-empírica pode ser utilizada no 
regime turbulento como mostrado na Figura 2.5. 
 
 
20 Hidráulica e Hidrologia 
2.3 DIAGRAMA DE MOODY 
Moody (1944), baseado nos estudos de Colebrook-White (1939), mostrou 
que, apesar dos tubos comerciais não apresentarem uma rugosidade uniforme e 
facilmente identificável como aquela dos tubos de vidro com grãos de areia, os 
resultados de Nikuradse podem ser utilizados como indicadores quantitativos da 
rugosidade equivalente dos tubos comerciais (k). 
Para contornar a dificuldade de se trabalhar com a fórmula de Colebrook- 
White, Moody apresentou os valores de f em um diagrama de f versus Re, para 
diferentes valores de rugosidade relativa dos tubos (k/D) conforme mostrado na 
Figura 2.6. 
 Figura 2.6: Representação do diagrama de Moody 
 
Tabela 2.1: Valores de rugosidade equivalente (k) 
MATERIAL TUBOS NOVOS TUBOS VELHOS 
Aço galvanizado 0,00015 a 0,00020 0,0046 
Aço rebitado 0,0010 a 0,0030 0,0060 
Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012 
Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024 
Cimento amianto 0,000025 
Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 
Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 
Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024 
Ferro fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050 
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,00012 0,0021 
Manilhas cerâmicas 0,0006 0,0030 
 Fonte: Adaptado Azevedo Netto 
 
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Deve ficar claro que os valores de rugosidade equivalente (k) dos diversos 
materiais utilizados para fabricação de tubos comerciais apresentados em textos de 
hidráulica (Tabela 2.1) representam o diâmetro dos grãos de areia que, quando 
colados uniformemente em um tubo de vidro, com o mesmo diâmetro interno do tubo 
comercial considerado, resultaria no mesmo fator de atrito f observado no tubo 
comercial. 
Olhando o diagrama de Moody mostrado anteriormente é possível verificar 
várias fórmulas que foram deduzidas para o emprego do fator de atrito para os tipos 
de escoamento, além da observações quando aos tubos lisos e rugoso para o 
regime turbulento. Para o regime laminar o fator de atrito é expresso por 64
Re
f = . 
 
Exercício resolvido 
2.1 Calcular o número de Reynolds e identificar o tipo de escoamento para uma 
tubulação com diâmetro de 1” que escoa água com uma velocidade de 0,05 m/s. 
Dado: 3 2 2água água1,003 10 N s/m , 1000kg/mµ ρ−= ⋅ ⋅= . 
Solução: 
Número de Reynolds: 3
1000 0,05 0,0254Re 1266,2
1,003 10
v Dρ
µ −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
⋅
 Escoamento 
laminar. 
Fator de atrito: 64 64 0,050
Re 1266,2
f = = = 
 
2.2 Considere um conduto com 100 m de comprimento, 100 mm de diâmetro e 
rugosidade de 2 mm que transporta água a uma vazão de 15 L/s à 20° C. Determine 
o fator de atrito do escoamento. Dado 61,003 10υ −= ⋅ m2/s. 
Solução: 
Velocidade da água: 
3
2 2
4 4 15 10
 mas v= , 1,91 m/s
0,1
QQ v A v v
Dpi pi
−
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ = ∴ =
⋅ ⋅
 
 
Número de Reynolds: 6
1,91 0,1Re 190428,7 Escoamento turbulento
1,003 10
v D
υ −
⋅ ⋅
= = = ∴
⋅
 
 
Rugosidade relativa: 2 0,02
100D
ε
= = 
 
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Diagrama de Moody para encontrar o fator de atrito: 
 
 
O fator de atrito encontrado é de aproximadamente 0,048. 
Como o escoamento encontra-se em regime turbulento podemos aplicar a 
fórmula de Colebrook-White. Para isso, deve-se atribuir valores a f até que se 
encontre a igualdade dos dois membros na equação. O valor encontrado foi 0,0488. 
 
1 2,512log
3,7 Re
21 2,511002log
3,70,0488 190428,7 0,0488
 4,527 4,526
D
f f
ε 
 = − +
 ⋅
 
 
 = − +
 ⋅
 
≅
 
 
2.2 Determine o tipo de regime de escoamento e o fator de atrito (f), para as 
seguintes situações: 
A) Re=3 x105 e k/D= 0,0001; 
B) Re=3 x105 e k/D= 0,001 e, 
C) Re=3 x105 e k/D= 0,01. 
 
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Repostas: 
A) Escoamento de transição e f= 0,012 
B) Escoamento de transição e f= 0,020 
C) Escoamento turbulento e f= 0,038. 
 
2.3 Um fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,58 N.s/m2 e densidade igual 
a 0,89 escoando num tubo de 50 mm de diâmetro interno. Sabendo que a 
velocidade média do escoamento é de 1,6 m/s, pede- se determine o valor do 
número de Reynolds, o tipo de escoamento e o fator de atrito. 
Solução: 
Massa específica: água 2
kg0,89 1000 890
m
dρ ρ= ⋅ = ⋅ = . 
 
Número de Reynolds: 890 1,6 0,050Re 122,7
0,58
v Dρ
µ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = Escoamento laminar. 
 
Fator de atrito: 64 64 0,521
Re 122,7
f = = = . 
 
 
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