MECÂNICA APLICADA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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Prova P2 Modelo – Mecânica Aplicada – Engenharia Sanitária e Ambiental 
14/10/2010 1 www.profwillian.com 
1- A força F atua na extremidade do triângulo retângulo de 0,3m x 0,4m mostrada na 
figura ao lado. Determine o momento dessa força em relação ao ponto A. 
 
x 
y 
F=500 N 
30
o 
A 
1,2 m 
0,5 m 
0,3 m 
0,4 m 
 
Solução: 
 
x 
y 
F=500 N 
30
o 
A 
1,2 m 
0,5 m 
0,3 m 
0,4 m 
 
dy 
dx 
Fx 
Fy 
+ 
 
 
m35385,12,1)(sen4,0dx
m130769,0)cos(4,05,0dy
rad394791,06199,22
2,1
5,0
tg o1








 
 
Assim, o momento resultante das forças de projeção Fx e Fy em relação ao ponto A é (adotando o 
sentido anti-horário como positivo): 
m.N837,281dx)30(sen500dy)30cos(500dxFdyFM ooyxA 
 
 
Resposta: O momento da força F em relação ao ponto A é de 281,8 N.m no sentido anti-horário. 
 
 
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2- Determine o módulo, a direção e o sentido do momento resultante dos momentos mostrados na figura abaixo em 
relação ao ponto O (origem). 
 
 
x (m) 
y (m) 
F=6 kN 
F=5 kN 
2 
4 
3 
1 
0 
2 4 3 1 
 
Solução: 
Assim, o momento em relação a origem é (adotando o sentido anti-horário como positivo): 
 
x (m) 
y (m) 
F1=6 kN 
F2=5 kN 
2 
4 
3 
1 
0 
2 4 3 1 
F1×cos  
F2×sen( 
 

 
rad588003,06901,33
3
2
tg
rad463648,05651,26
4
2
tg
o
o


 
Note que a componente vertical de F1 e a componente horizontal de F2 passam pela origem e não 
produzem momento: 
    m.kN360878,04senF2cosFM 21 
 
 
 
Resposta: O momento das forças F1 e F2 em relação ao ponto O (origem dos eixos) é de 
0,361 kN.m no sentido horário. 
 
 
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3- Encontre o centróide da figura 
hachurada ao lado (chamada seção ) e 
mostre o centróide na própria figura. 
 
3,0 cm 
1,0 cm 1,0 cm 1,0 cm 
0,8 cm 
1,0 cm 1,0 cm 
yc=2,26 cm 
xc=2,5 cm 
 
Solução: 
Adotando o canto inferior esquerdo da figura como origem dos eixos x e y, temos: 
 
y1= y2=1,5 cm 
x 
y 
y3=3,4 cm 
x 1
=
1,
5 
cm
 
x 3
=
2,
5 
cm
 
x 2
=
3,
5 
cm
 
A1 A2 
A3 
 
cm26,2
0,40,30,3
4,30,45,10,35,10,3
AAA
yAyAyA
y
cm5,2
0,40,30,3
5,20,45,30,35,10,3
AAA
xAxAxA
x
cm0,48,05A
cm0,30,30,1A
cm0,30,30,1A
321
332211
c
321
332211
c
2
3
2
2
2
1

















 
 
 
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14/10/2010 4 www.profwillian.com 
4- Determine as componentes x, y, z das reações de apoio na parede A. A força 
de 170 N é paralela ao eixo z, a força de 80 N é paralela ao eixo x e as forças de 35 N 
e 45 N são paralelas ao eixo y: 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
170 N 
3 m 
2 m 
2 m 
1 m 
35 N 
45 N 
80 N 
Az 
Ax 
Ay 
MzA 
MxA 
MyA 
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5- A lâmina uniforme de concreto tem peso de 1280 N. Determine a força em cada 
um dos três cabos de sustentação paralelos quando a lâmina é mantida no plano 
horizontal xy, como mostrado na figura abaixo. Cada quadrado do quadrilátero no 
plano xy tem 10 cm × 10 cm. 
 
x 
y 
z 
C 
B 
O 
TC 
A 
TB 
TA 
1280N 
 
Solução: 
Equações de equilíbrio: 
 (1) 
 
 (2) 
 
 (3) 
 
 
Isolando TC na equação (1) temos: 
 
 
 
 
 
Agora, usando a equação (2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na equação (1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E da equação (3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumindo: