Apostila de Física Teórica e Experimental III

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Nome: _____________________________________R.A. :_________________________data: ___/___/2018 
 
Processos de eletrização 
As cargas do elétron e do próton são opostas e convencionou-se atribuir ao elétron carga negativa e ao próton, carga 
positiva e essas cargas têm o mesmo módulo, mas sinais diferentes; esse valor tem como 
símbolo e, denominado quantidade de carga elementar e de valor, em módulo e=1,6.10
-19
 C (Coulomb (C), unidade de 
carga elétrica no sistema internacional SI). 
A carga elétrica total de um corpo é uma grandeza quantizada, ou seja, ela é sempre múltiplo inteiro da carga 
elétrica elementar e. 
 Q = n.e 
 
Q = Quantidade carga elétrica ( Coulomb - C) 
n= numero de cargas elétricas em excesso 
e = carga elétrica elementar (1,6.10
-19
 C) 
 
Devido à facilidade de fornecer elétrons livres, alguns corpos (a maioria dos metais)são chamados de condutores 
elétricos e usados para fabricar os fios de cabos e aparelhos elétricos, pois são bons condutores do fluxo de elétrons livres. 
Quando um condutor neutro (oco ou maciço) é eletrizado recebendo, por exemplo,elétrons, esses elétrons em excesso se 
repelem e como o material é condutor(permitem a movimentação de elétrons livres) eles tendem a se deslocarem ficando 
o mais longe possível, que é sua superfície externa. 
Nos isolantes os átomos de substâncias como a madeira seca, a mica, o vidro, a cerâmica, o plástico, a borracha, o ar 
seco, etc. não permitem a passagem do fluxo de elétrons ou deixam passar apenas um pequeno número deles. 
Seus átomos têm grande dificuldade em ceder ou receber os elétrons livres, pois estão fortemente unidos às últimas 
camadas eletrônicas. 
São os chamados materiais isolantes, usados para recobrir os fios, cabos e aparelhos elétricos. 
 
 
Todo condutor eletrizado, quando ligado a terra se descarrega. 
Se ele estiver eletrizado com carga negativa, ao ser ligado à terra (ou tocado com o dedo, pois o corpo humano é bom 
condutor elétrico), o excesso de elétrons se desloca para a terra, deixando-o neutro. 
Se ele estiver eletrizado com carga positiva, ao ser ligado à terra (ou tocado com o dedo), os elétrons da terra são atraídos 
para ele, descarregando-o. 
A Terra tem capacidade de descarregar qualquer corpo por ser praticamente neutra e muito grande. 
 
Eletrização por atrito 
 Este processo foi o primeiro de que se tem conhecimento. Foi descoberto por volta do século VI a.C. pelo 
matemático grego Tales de Mileto, que concluiu que o atrito entre certos materiais era capaz de atrair pequenos pedaços 
de palha e penas. 
Posteriormente o estudo de Tales foi expandido, sendo possível comprovar que dois corpos neutros feitos de materiais 
distintos, quando são atritados entre si, um deles fica eletrizado negativamente (ganha elétrons) e outro positivamente 
(perde elétrons). 
Neste caso haverá um “doador” de elétrons que irá ficar com carga positiva e um“receptor” de elétrons que irá 
ganhar carga negativa. 
 
Quando há eletrização por atrito, os dois corpos ficam com cargas de módulo igual, porém com sinais opostos. 
Esta eletrização depende também da natureza do material, por exemplo, atritar um material com uma 
material pode deixar carregado negativamente e positivamente, enquanto o atrito entre o material e 
outro material é capaz de deixar carregado negativamente e positivamente. 
Convenientemente foi elaborada uma lista em dada ordem que um elemento ao ser atritado com o sucessor da lista fica 
eletrizado positivamente. Esta lista é chamada série triboelétrica: 
 
 
 
 
 FAESO - Faculdade Estácio de Sá de Ourinhos 
 Bacharelado em Engenharia 
 Física Teórica Experimental III 
 Prof. Esp. Dorival Ronqui Junior 
 
 
Eletrização por contato 
Para que a eletrização aconteça, existe a necessidade do contato entre os corpos condutores, e neste caso, obrigatoriamente 
um dos corpos deve estar carregado eletricamente. 
Para melhor entendimento desse processo, imagine um corpo neutro(B) entrando em contato com um corpo carregado 
eletricamente com cargas positivas(A). A quantidade de carga positiva adquirida pelo corpo B, corresponde a quantidade 
de carga negativa que ele perdeu para A. E o mesmo vale para o corpo A, ou seja, a quantidade de cargas positivas 
perdidas por A, equivale a quantidade de carga positiva ganha por B. 
Uma vez que esse é o princípio da conservação das cargas elétricas, onde diz que a quantidade de cargas elétricas antes do 
contato entre os corpos deve ser igual à quantidade de cargas elétricas depois do contato. 
Caso os corpos A e B tivessem dimensões idênticas, logo após o contato ele ficariam com a mesma quantidade de carga 
elétrica. 
 
Eletrização por indução 
No caso da eletrização por indução, diferentemente do que acontece na eletrização por atrito ou contato, os corpos não 
precisam entrar em contato um com o outro, por isso o nome indução. 
Para exemplificar, imagine dois corpos, sendo que o corpo A esta carregado positivamente e um corpo B neutro, ao 
aproximar-se o corpo A positivo do corpo B neutro, existe uma separação das cargas no corpo B, uma vez que os elétrons 
livres de B são atraídos por A, conforme imagem abaixo: 
 
Ainda com o indutor(corpo A) próximo, liga-se o o induzido(corpo B) a terra, como a terra é neutra, existe a neutralização 
da carga positiva do corpo B(elétrons sobem da terra), ao desfazer a ligação com a terra e na sequencia afastar o 
indutor(corpo A), o corpo B que antes era neutro acaba ficando com carga negativa, conforme imagem abaixo: 
 
Exemplo de eletrização por indução: Com certeza quando criança, você já brincou de passar um pente de no cabelo e logo 
após aproxima-lo de pequenos pedaços de papel, para perceber que os papeis acabavam se mexendo sem que exista o 
contato entre o pente e os pedaços de papeis, neste caso aconteceu uma indução eletrostática. 
Outro exemplo interessante da eletrização por indução são os raios. 
 
Exercícios 
 
1. A matéria, em seu estado normal, não manifesta propriedades elétricas. No atual estágio de conhecimentos da 
estrutura atômica, isso nos permite concluir que a matéria: 
a) é constituída somente de nêutrons 
b) possui maior numero de nêutrons que de prótons. 
c) Possui quantidades iguais de prótons e elétrons. 
d) É constituída somente de prótons. 
 
2. Um corpo eletrizado com carga elétrica Q = 64μC, perdeu quantos elétrons?(e = 1,6. 10-19C) 
 
 
 
 
3. Um corpo possui 5,0. 1019 prótons e 4,0. 1019 elétrons. Considerando a carga elementar 1,6. 10-19 C, qual a carga deste 
corpo? 
 
 
 
 
 
 
4. As palavras que completam corretamente as lacunas do texto abaixo são, respectivamente: 
Se a um corpo eletricamente neutro acrescentarmos partículas negativas, desaparece o equilíbrio de cargas. O efeito total 
das partículas negativas supera o das positivas e podemos dizer que o corpo está carregado negativamente. Podemos 
também carregar positivamente um objeto ________________ partículas ____________e deixando, portanto, um excesso 
de cargas ____________. 
a) acrescentando; negativas; positivas b) retirando; negativas; positivas 
c) retirando; positivas; negativas d) acrescentando; positivas; negativas 
e) retirando; positivas; positivas 
 
5. Temos um pedaço de madeira que foi atritado com seda , e vidro polido atritado com pele de gato, com 
base na série tribo-elétrica abaixo responda: o vidro polido será atraído ou repelido pela madeira? Indique o 
sinal adquirido por todos os materiais. 
série tribo-elétrica : pele de gato – vidro polido - marfim – lã – madeira - papel – enxofre – seda 
 
 
 
 
 
6. Três esferas idênticas e metálicas, possuem cargaselétricas de QA = -20μC, QB = 36μC e QC = -4μC. 
Estabelecendo-se o contato entre A e B, depois entre B e C, e novamente fazendo o contato entre A e B, 
determine a carga final das três esferas. 
 
 
 
 
 
 
 
7. Três esferas idênticas e metálicas, possuem cargas elétricas de QA = 20μC, QB = -6μC e QC = -9μC. 
Estabelecendo-se o contato entre A e B, depois entre B e C, agora ligando A à Terra e novamente fazendo o 
contato entre A e B, determine a carga final das três esferas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Três esferas metálicas, M
1
, M
2
e M
3
, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas 
entre si e longe de outros objetos. Inicialmente M
1
 e M
3
 têm cargas iguais, com valor Q, e M
2
 está 
descarregada. São realizadas duas operações, na sequência indicada: 
 
I. A esfera M
1
 é aproximada de M
2
 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M
1
 é afastada até 
retornar à sua posição inicial. 
II. A esfera M
3
 é aproximada de M
2
 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M
3
 é afastada até 
retornar à sua posição inicial. 
 
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de: 
 
 
 
9. Três esferas condutoras idênticas A, B e C estão sobre tripés isolantes. A esfera A tem inicialmente carga elétrica de 
6,4

C, enquanto B e C estão neutras. 
Encostam-se as esferas A e B até o equilíbrio eletrostático e separam-se as esferas. Após isso, o procedimento é 
repetido, desta feita com as esferas B e C. Ao final do processo, qual a carga elétrica adquirida por cada uma das 
esferas. 
 
 
 
 
 
10. Considere uma esfera metálica oca, inicialmente com carga elétrica nula. Carregando a esfera com um certo número N 
de elétrons verifica-se que: 
a) N elétrons excedentes se distribuem tanto na superfície interna como na externa; 
b) N elétrons excedentes se distribuem em sua superfície interna; 
c) N elétrons excedentes se distribuem em sua superfície externa; 
d) a superfície interna fica carregada com cargas positivas; 
e) a superfície externa fica carregada com cargas positivas. 
 
11. proximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se 
a distribuição de cargas esquematizada na figura: 
 
Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da 
outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, remove-se a barra, levando-a para muito 
longe das esferas. Nessa situação final, a figura que melhor representa a distribuição de 
cargas nas duas esferas é: 
 
 
 
 
 
 
Lei de Coulomb 
 
Denominamos de carga elétrica puntiforme o corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias 
que o separam de outros corpos. Caso consideremos duas cargas elétricas Q1 e Q2, separadas por uma distância d e 
situadas no vácuo, dependendo do sinal das cargas elas podem se atrair ou se repelir. 
 
Cargas elétricas de sinais contrários atraem-se 
Assim, podemos definir que as cargas elétricas de mesmo sinal exercem uma força que as mantém separadas, já as cargas 
com sinais contrários exercem uma força de atração entre si. Essa força foi analisada por Charles Augustin Coulomb. 
Essa lei enuncia que a intensidade da força eletrostática entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto 
dos módulos das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. 
Podemos escrever: 
 
Onde: Unidades no SI: 
F → é a força elétrica entre as cargas 
k → é a constante eletrostática no vácuo (ko = 9 x 
10
9
 N.m
2
/C
2
) 
Q → carga elétrica 
d → distância 
Força elétrica F – newton (N) 
Constante eletrostática k – N.m2/C2 
Cargas Q1 e Q2 – coulomb (C) 
Distância d – metro (m) 
 
Campo elétrico 
 
Campo elétrico é a região ao redor de uma carga (positiva ou negativa), na qual, ao se colocar um corpo eletrizado, este 
fica sujeito a uma força elétrica. 
 
Quando estudamos os assuntos pertinentes ao conteúdo de Mecânica, estudamos os conceitos do campo gravitacional dos 
planetas. Nesse estudo vimos que qualquer planeta tem a propriedade de atrair objetos que estiverem em suas 
proximidades. 
 
Seguindo o mesmo raciocínio, em Eletrostática, podemos afirmar que o espaço que envolve uma carga elétrica também se 
torna modificado, pois surge nele um campo elétrico de forças. Assim, podemos dizer que qualquer partícula que esteja 
eletrizada, quando colocada nessa região, fica sujeita a uma força elétrica, sendo de repulsão ou atração, dependendo do 
valor da carga. 
O Campo elétrico é vetorial, como mostra a figura abaixo, , ou seja, tem direção e sentidos definidos. 
 
Campo elétrico envolvendo a carga elétrica .Convenção do sentido do campo E. 
Na figura acima temos uma esfera ora eletrizada com carga positiva, ora com carga negativa, na qual indicaremos a 
direção e o sentido do campo elétrico usando o vetor E, que denominaremos campo elétrico. 
Convencionou-se que o campo da carga, também chamada de carga fonte Q > 0, é de afastamento, e o da carga fonte Q < 
0 é de aproximação. 
 
O modulo do campo elétrico é dado por: 
 
q
F
E 

2
.
d
QK
E 

Exercícios 
1. Duas partículas de cargas elétricas Q1 = 4,0 × 10
-6
 C e Q2‚ = 6,0 × 10
-6
 C estão separadas no vácuo por uma distância 
de 3,0.10
-9
m. Sendo k = 9,0.10
9
 N.m
2
/C
2
, qual a intensidade da força de interação entre elas? (em newtons) 
 
 
 
 
 
 
 
2. Duas pequenas esferas condutoras iguais, separadas pela distância d=0,3m. Uma delas possui carga Q 1=1×10
-9
C e 
a outra Q2= - 5×10
-10
C. Utilizando K0=9,0 × 109 N.m²/C². 
a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva. 
b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e recolocadas em suas posições originais. Para 
esta nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou 
repulsiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Duas cargas elétricas puntiformes, uma de 2µC e outra de 3µC, estão no vácuo, separadas por uma distância d. Se a 
força elétrica entre elas é de 1,5 x 10
-3
 N, qual o valor da distância que as separa? (K0=9,0 × 109 N.m²/C²) 
 
 
 
 
 
 
 
4. Duas cargas elétricas puntiformes de valores 10µC e 15µC são colocadas a uma distancia de 30 cm uma da outra, 
num lugar onde k = 9.10
9
 N.m
2
/C
2
 . A força de repulsão entre essas duas cargas vale: 
 
a) 4,5 N b)120 N c)15 N d)36 N e)10 N 
 
 
 
 
 
 
5. Duas cargas iguais de 2µC se repelem no vácuo com uma força de 0,1N. Sabendo-se que a constante elétrica do vácuo 
é 9.10
9
Nm
2
/C
2
, a distância entre as cargas, em metros, é de: 
a) 0,9 b) 0,6 c) 0,5 d) 0,3 e) 0,1 
 
 
 
6. Três partículas carregadas eletricamente são colocadas sobre um triângulo eqüilá tero de lado d=40 cm conforme a figura abaixo. 
Qual o módulo da força e um esboço do vetor força elétrica que atua sobre a carga 3? 
 
 
 
 
 
 
7. Quatro cargas são colocadas sobre os vértices de um retângulo de lados 40 cm e 30 cm, como mostra a figura abaixo. Qual a 
intensidade da força sentida na partícula 4? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Duas cargas elétrica puntiformes Q
1
 e Q
2
=4 Q
1
 estão fixas nos pontos A e B, distantes 30cm. Em que posição (x) 
deve ser colocada uma cargaQ
3
=2 Q
1
 para ficar em equilíbrio sob ação somente de forças elétricas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. As cargas Q
1
 = 9

C e Q
3
 = 25

C estão fixas nos pontos A e B. Sabe-se que a carga Q
2
 = 2

C está em 
equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente na posição indicada. Nestas condições, determine o valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Uma carga de prova q, colocada num ponto de um campo elétrico E=2,0.103N/C, sofre ação de uma força F=18.10-5N. 
O valor dessa carga, em coulombs, é de: 
a) 9.10
-8
 b) 20.10
-8
 c) 36.10
-8
 d) 9.10
-2
 e) 36.10
-2
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico nos pontos P 1 e P2 da figura. O campo elétrico 
é gerado pela carga puntiforme Q= 10
-5
 C e o meio é o vácuo. (k = 9,0.10
9
 N.m
2
/C
2
) 
 
 
 
 
 
 
12. Considere a figura abaixo: 
As duas cargas elétricas puntiformes Q1e Q2 estão fixas, no vácuo, onde k = 9,0.10
9
 N.m
2
/C
2
, respectivamente, sobre 
pontos A e B. O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade: 
 a) zero b) 4,0.10
5
N/C c) 5,0.10
5
N/C d) 9,0.10
5
N/C d) 9,0.10
5
N/C e) 1,8.10
6
N/C 
 
 
 
 
 
 
 
13. As cargas puntiformes Q1= 20μC e Qs = 64μC estão fixas no vácuo (k = 9. 10
9
 N.m
2
/C
2
), respectivamente nos pontos A e B. O 
campo elétrico resultante no ponto C tem intensidade de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Na figura adiante, o ponto P está eqüidistante das cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido 
do campo elétrico em P, devido a essas cargas? 
 
 
 
15. Duas cargas puntiformes q1 = 2,0.10
-6
 C e q2 = 1,0.10
-6
 C estão fixas num plano nas posições dadas pelas coordenadas 
cartesianas indicadas a seguir. Considere K = 9,0.10
9
 N.m
2
/C
2
. 
Calcule o vetor campo elétrico na posição A indicada na figura, explicitando seu módulo, sua direção e seu sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potencial elétrico 
Imagine um campo elétrico gerado por uma carga Q, ao ser colocada um carga de prova q em seu espaço de atuação 
podemos perceber que, conforme a combinação de sinais entre as duas cargas, esta carga q, será atraída ou repelida, 
adquirindo movimento, e conseqüentemente Energia Cinética. 
Sempre que surge uma força sobre um corpo e ele sofre um deslocamento é realizado um trabalho (τ), a carga será 
acelerada, ganhando velocidade e conseqüentemente energia cinética. 
 
 
Lembrando da energia cinética estudada em mecânica, sabemos que para que um corpo adquira energia cinética é 
necessário que haja uma energia potencial armazenada de alguma forma. Quando esta energia está ligada à atuação de um 
campo elétrico, é chamada Energia Potencial Elétrica ou Eletrostática, simbolizada por EP. 
 
Experimentalmente comprova-se que a razão Ep/q é uma constante e denominada de potencial elétrico adquirido pela 
carga q, representado pela letra V. Então: 
 
 
Quando existe mais de uma partícula eletrizada gerando campos elétricos, em um ponto P que está sujeito a todas estes 
campos, o potencial elétrico é igual à soma de todos os potenciais criados por cada carga, ou seja: 
 
Uma maneira muito utilizada para se representar potenciais é através de equipotenciais, que são linhas ou superfícies 
perpendiculares às linhas de força, ou seja, linhas que representam um mesmo potencial. 
Para o caso particular onde o campo é gerado por apenas uma carga, estas linhas equipotenciais serão circunferências, já 
que o valor do potencial diminui uniformemente em função do aumento da distância (levando-se em conta uma 
representação em duas dimensões, pois caso a representação fosse tridimensional, os equipotenciais seriam representados 
por esferas ocas, o que constitui o chamado efeito casca de cebola, onde quanto mais interna for a casca, maior seu 
potencial). 
 
 
 
 
Trabalho de uma força elétrica 
 
O trabalho que uma carga elétrica realiza é análogo ao trabalho realizado pelas outras energias potenciais usadas no 
estudo de mecânica, ou seja: 
Se imaginarmos dois pontos em um campo elétrico, cada um deles terá energia potencial dada por: 
 
Sendo o trabalho realizado entre os dois pontos: 
 
Mas sabemos que, quando a força considerada é a eletrostática, então: 
 
 
 Capacitores 
Também chamado de condensador, ele é um dispositivo de circuito elétrico que tem como função armazenar cargas 
elétricas e consequente energia eletrostática, ou elétrica. Ele é constituído de duas peças condutoras que são chamadas de 
armaduras. Entre essas armaduras existe um material que é chamado de dielétrico. 
 
Vamos imaginar e considerar que tenhamos um capacitor carregado com carga Q. Suponhamos então que a placa A desse 
capacitor possua potencial elétrico VA e a placa B possua potencial elétrico VB. A tensão elétrica ou diferença de potencial 
entre as placas do capacitor é representada por U. Sendo assim, determinamos a capacidade ou capacitância desse 
capacitor fazendo o uso da seguinte equação: 
 
 
 
Um capacitor plano é formado de duas armaduras planas, iguais, cada uma de área A e colocadas paralelamente 
a uma distância d. A capacidade eletrostática C de um capacitor plano é dada por: , 
na qual varia com a natureza do dielétrico colocado entre as armaduras. Quando o meio é o vácuo ou o ar = 
8,85.10-12F/m, sendo F (farad) a unidade de capacidade eletrostática no Sistema Internacional. 
 
Energia potencial elétrica armazenada por um capacitor 
 
Para que consigamos armazenar energia em um capacitor é necessário realizar um trabalho que se transforma em energia 
potencial elétrica. Sendo assim, vamos considerar a figura acima, onde temos um circuito elétrico com capacitor plano. 
Caso fechemos a chave D do circuito, o capacitor irá carregar-se. Desta forma, sua capacitância é dada por , que 
resulta que a carga do capacitor é, em cada instante, diretamente proporcional à sua diferença de potencial. 
Podemos expressar esse resultado através do gráfico Q x U mostrado abaixo. O gerador, ao carregar o capacitor, forneceu-
lhe energia potencial elétrica. Essa energia armazenada pelo capacitor é dada, numericamente, pela área A representada na 
figura abaixo. 
 
 
EP=área sombreada 
 
 
Em resumo temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Na figura a seguir, Q=20μC é uma carga puntiforme no vácuo. Qual o potencial elétrico gerado por essa carga nos 
pontos A e B? ((k = 9 · 10
9
 N · m
2
/C
2
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Duas cargas elétricas, Q1 = 2 μC e Q2 = –4 μC, estão fixas em dois vértices de um triângulo equilátero de lado 0,3 m. 
O meio é o vácuo (k = 9 · 10
9
 N · m
2
/C
2
). Determine o potencial elétrico no terceiro vértice do triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Uma carga de -2,0.10-9C está na origem de um eixo X. A diferença de potencial entre x1 = 1,0m e x2 = 2,0m (em V) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. No campo de uma carga puntiforme Q = 3 μC são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são, 
respectivamente, dA = 0,3m e dB = 0,9 m. O meio é o vácuo. Determine: 
a) os potencias elétricos em A e B. 
b) o trabalho da força elétrica que atua numa carga q = 5 μC, ao ser deslocada de A para B. 
 
 
 
5. Considere duas partículas, com cargas Q1 = 1.10
-9
 C e Q‚ = – 1.10-9C, localizadas em um plano, conforme figura a 
seguir. Cada quadriculado da figura possui lado igual a 1 cm. 
Dado: Considere a constante elétrica (K) igual a 9.10
9 
N . m
2 
C
-2
. 
Pede-se: 
a) calcule o potencial eletrostático devido a Q1 e Q2 no ponto A. 
b) se uma terceira partícula,Q3, com carga igual a 2.10
-9
 C é colocada no ponto A, calcule o trabalho total realizado pelos 
campos elétricos devido a Q1 e Q2 quando a carga Q3 é deslocada de A para B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Em três vértices de um quadrado de lado L = m, fixam-se cargas elétricas, conforme ilustra a figura, sendo o meio 
o vácuo. Determine: 
a) o potencial elétrico resultante no centro do quadrado. 
b) a carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice, de modo que se torne nulo o potencial elétrico no centro do 
quadrado. 
 
 
 
7. As válvulas termiônicas, ainda hoje utilizadas em amplificadores de som “valvulados”, podem ser constituídas por 
um catodo e um anodo. Os elétrons são emitidos pelo catodo e acelerados em direção ao anodo pelo campo elétrico 
uniforme gerado pela ddp aplicada aos eletrodos. 
Considere: Massa do elétron = 9.10
-31
 kg; Carga de módulo = 1,6.10
-19
C; Distância entre os eletrodos = 1 cm; 
ddp = 10
4
V 
Calcule: 
a) A intensidade do campo elétrico entre os eletrodos. 
b) A intensidade da força elétrica que atua sobre os elétrons. 
c) Supondo que os elétrons partem do repouso, qual a velocidade ao atingirem o anodo? 
 
 
 
 
 
 
 
8. Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com carga elétrica positiva de 40 μC, é abandonada do repouso no ponto A de 
um campo elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V. Essa partícula adquire movimento e se choca em B, 
com um anteparo rígido. Sabendo-se que o potencial elétrico do ponto B é de 100 V, a velocidade dessa partícula ao 
se chocar com o obstáculo é de 
 
 
 
 
 
 
 
9. Duas placas metálicas paralelas, separadas de 20 cm no vácuo, são submetidas a uma diferença de potencial U = 40 V. 
considere um elétron (carga e e massa m) penetrando entre as placas com velocidade vo = 4.10
6 
m/s, paralela as 
placas, conforme ilustra a figura. A distância do elétron à placa negativa, quando penetra no campo elétrico é 5,0 cm. 
Despreze as ações gravitacionais. 
a) Calcule a força elétrica sobre o elétron. 
b) Determine se o elétron consegue escapar das placas ou não. 
(dados: carga elétron = 1,6.10
-19 
C ; massa do elétron = 9,1.10
-31
 kg.) 
 
 
 
 
10. Capacitores são elementos de circuito destinados a: 
 
a. armazenar corrente elétrica. 
b. permitir a passagem de corrente elétrica de intensidade constante. 
c. corrigir as variações de tensão nos aparelhos de televisão. 
d. armazenar energia elétrica. 
e. nenhuma das afirmações acima é satisfatória. 
 
 
11. Um capacitor a ar é constituído por duas placas paralelas, cada qual com uma área de 7,6 cm2, separadas por uma 
distância de 1,8mm. Se uma diferença de 20V for aplicada a essas placas, calcular, a) campo elétrico entre as placas, 
b) densidade de carga superficial, c) capacitância e d) a carga em cada placa 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Um capacitor de placas paralelas, a ar, deve Ter a capacitância de 1F. Se a distância entre as placas for 1mm, calcular 
a área superficial de cada placa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. A energia de um capacitor de 12F é 130J. Determinar, a carga do capacitor e a diferença de potencial do capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Um capacitor de placas paralelas, de 16 pF, está carregado por uma bateria de 10V. Se cada placa do capacitor tiver 
uma área de 5cm
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, qual a energia no capacitor? Qual a densidade de energia (energia por unidade de volume) no 
campo elétrico do capacitor, caso haja ar entre as placas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Determinar a capacitância e voltagem máxima que pode ser aplicada a um capacitor de placas planas e paralelas, 
com dielétrico de teflon, sendo a área das placas 175cm
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 e 0,04mm a espessura do isolante (k=2,1).