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Matemática Financeira Ornella Pacifico Aula 3 * Agenda Juros Compostos Capitalização * * Juros Compostos No regime de capitalização composta, ou regime de juros compostos, o cálculo dos juros ocorre sempre de forma cumulativa, ou seja, os juros gerados em cada período são incorporados ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante passará a render juros no período seguinte formando um novo montante. “Juros sobre juros” * * Exemplo 1 Pedi R$ 100,00 emprestados para minha irmã, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 10% ao mês, no regime de juros compostos. Qual o montante a ser devolvido ao final do período? * * * * * * Simbologias * n i número de períodos (anos, semestres, trimestres, meses, dias) taxa de juros Presente value - valor presente, capital inicial aplicado (C) Future value - valor futuro, montante - no final de n períodos (M) PV FV * Fórmula * * * * Na HP-12C f REG (para limpar) – ou f FIN 100 CHS PV 3 n 10 i FV 133, 10 (resposta visor) * * Exemplo 2 Daqui a 2 anos, Patrícia deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00, referente ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. Com base nessas informações, qual foi o valor emprestado? * * Resolução Exemplo 2 * i = 4% ao mês n = 2 anos = 24 meses FV = 2.000 PV = ? * * * Na HP-12C f REG (para limpar) – ou f FIN 2.000 CHS FV 4 i 24 n PV 780,24 (resposta visor) * * Exemplo 3 Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado, em um único pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa contratada de juros compostos é de 3% ao mês? * * Resolução Exemplo 3 n = ? PV = 24.278,43 FV = 41.524,33 i = 3% ao mês * * * * * * Na HP-12C f REG (para limpar) 24.278,43 CHS PV 41.524,33 FV 3 i n 19 (resposta visor) Observação: quando procuramos o n a HP sempre arredonda para o inteiro superior * * Exemplo 4 Qual é a taxa mensal de juros necessária para um capital de R$ 2.500,00 produzir um montante de R$ 4.489,64, durante um ano, no regime de juros compostos? * * Resolução Exemplo 4 n = 1 ano = 12 m PV = 2.500,00 FV = 4.489,64 i = ? ao mês * * * * * * Na HP-12C f REG (para limpar) 2.500 CHS PV 4.489,64 FV 12 n i 5 (resposta visor) * * Referências ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002. BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011. * Matemática Financeira Ornella Pacifico Atividade 3 * Apliquei um capital pelo prazo de 3 anos e 6 meses, à taxa de 15% ao ano, no regime de juros compostos. Sabendo-se que o montante produzido ao final do período atinge R$ 25.000,00, determine o valor aplicado. * * * FV = 25.000 i = 15% ao ano n = 3 anos e 6 meses = 3,5 anos PV = ? * Períodos não inteiros? Convenção linear – parte inteira a juros compostos; parte fracionária a juros simples; Convenção exponencial – todo o cálculo a juros compostos. * * Como fazer na HP Convenção linear - Não pode estar aparecendo no visor da HP-12C a tag C. Convenção exponencial – Deve estar aparecendo no visor da HP-12C a tag C. Função – STO EXX * * * * Na HP-12C f REG (para limpar) DEVE aparecer o C no visor 25.000 CHS FV 15 i 3,5 n PV 15.328, 42 (resposta visor) * *
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