Lista de exercícios 1 A

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UNIVERSIDADE PARANAENSE – UNIPAR 
 
Reconhecida pela Portaria – MEC. n.º 1580, de 09/11/1993, publicada no D.O.U. de 10/11/1993 
Mantenedora: ASSOCIAÇÃO PARANAENSE DE ENSINO E CULTURA – APEC. 
 
Unidades: 
Umuarama – Toledo – Guaíra – Paranavaí – Cianorte – Cascavel – Francisco Beltrão 
 
 
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Lista de Exercícios 1-A – Pontes 
 
1) Determinar as situações de cálculo para o estado limite último e combinações normais para uma laje de 
cobertura de um edifício residencial submetido as seguintes ações: 
- Ação permanente: peso próprio (G) 
- Ações variáveis: vento de sucção (V1) e sobrepressão (V2), carga acidental (Q). 
 
2) Determinar as situações de cálculo para o estado limite de serviço e combinações frequente para o piso de 
uma sala de aula submetido as seguintes ações: 
- Ação permanente: peso próprio (G) + revestimento (R) 
- Ações variáveis: sobrecarga (S). 
 
3) Determinar as situações de cálculo para o estado limite de serviço e combinações raras para o piso de uma 
sala de aula submetido as seguintes ações: 
- Ação permanente: peso próprio (G) + revestimento (R) 
- Ações variáveis: sobrecarga (S) (carteiras+200pessoas) 
 
4) Determinar as situações de cálculo para o estado limite de serviço: combinações quase permanentes, 
frequentes e raras para o piso de um estacionamento com as seguintes ações: 
- Sobrecarga=3 kN/m2 
- Revestimento=0,5 kN/m2 
- Peso próprio=5 kN/m2 
 
5) Determinar as situações de cálculo para o estado limite de serviço: combinações quase permanentes, 
frequentes e raras para a laje de um escritório com as seguintes ações: 
- Sobrecarga=2 kN/m2; 
- Revestimento=0,5 kN/m2; 
- Peso próprio=3,8 kN/m2 
 
6) A estrutura de uma ponte é dividida em superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura. Defina a função e 
cite dois exemplos de: 
a) Superestrutura. 
b) Mesoestrutura. 
c) Infraestrutura. 
 
7) Na figura abaixo é apresentado um corte longitudinal de uma ponte com seus elementos construtivos. 
Defina o que é gabarito e qual a sua finalidade no projeto de uma ponte. 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE PARANAENSE – UNIPAR 
 
Reconhecida pela Portaria – MEC. n.º 1580, de 09/11/1993, publicada no D.O.U. de 10/11/1993 
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Unidades: 
Umuarama – Toledo – Guaíra – Paranavaí – Cianorte – Cascavel – Francisco Beltrão 
 
 
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8) Os valores máximos de esforços em pontes devidos às cargas móveis são obtidos através de linhas de 
influência. Para o trem tipo simplificado da figura a seguir, obtenha o esforço cortante máximo (positivo) e 
mínimo (negativo) na seção B utilizando a linha de influência. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
9) As cargas permanentes que atuam sobre as vigas longitudinais de uma ponte são constituídas basicamente 
pelo peso próprio do tabuleiro e das vigas (longarinas e transversinas), revestimentos, defendas, guarda-
rodas, guarda-corpos e dispositivos de sinalização. Sabendo que a ponte da figura 3 é constituída por duas 
vigas longitudinais (longarinas) determine e represente graficamente a parcela de peso próprio que deve 
ser considerada como carga uniformemente distribuída atuando sobre a viga V1. 
Dados: 
- Área seção transversal defensa padrão DNIT = 0,2324 m² 
- Espessura do revestimento = 0,09 m 
- Altura do passeio = 0,11 m 
- Recape adicional = 2 kN/m² 
 - Peso específico concreto e revestimento = 25 kN/m³ 
Unidade: cm 
 
10) As cargas móveis geralmente representam a maior parcela do carregamento sobre as vigas longitudinais 
em pontes. Sabendo que a ponte da figura 3 será projetada para a classe 45 determine e represente 
graficamente o trem-tipo para a viga V1. 
Dados: 
- Considerar roda encostada no passeio 
- Carga do veículo tipo = 450 kN 
- Carga p (em toda a pista) = 5 kN/m² (carga de multidão) 
- Carga p’ (nos passeios) = 3 kN/m² 
 
Unidade: cm 
 
a) 
 
b) 
 
 
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Unidades: 
Umuarama – Toledo – Guaíra – Paranavaí – Cianorte – Cascavel – Francisco Beltrão 
 
 
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c) 
 
Figura – Seções de uma ponte para 9ª e 10ª questão. a) Vista inferior b) Corte C c) veículo tipo classe 45 
Unidades em cm 
 
11) As pontes geralmente apresentam balanços, tanto na seção transversal como na seção longitudinal. Qual 
o objetivo da inclusão de balanço neste tipo de estrutura? 
 
12) Em diversas estruturas de pontes observa-se um alargamento das vigas próximos aos apoios (pilares) qual 
é a função deste alargamento? 
 
13) O empuxo de terra pode ser considerado como carga permanente e como carga móvel no 
dimensionamento de uma ponte. Em qual situação é considerado como carga móvel e em qual é 
considerado como carga permanente? 
 
14) Explique a diferença entre pontes em aduelas e balanços sucessivos. 
 
15) Os valores máximos de esforços em pontes devidos às cargas móveis são obtidos através de linhas de 
influência. Para o trem tipo simplificado da figura 1, obtenha o esforço cortante máximo (positivo) e mínimo 
(negativo) na seção B utilizando a linha de influência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE PARANAENSE – UNIPAR 
 
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a) b) 
 
 
 Figura 1 – Viga longitudinal para 15ª questão. a) trem tipo e dimensões b) linha de influência para esforço cortante 
Unidades em m 
 
16) As cargas permanentes que atuam sobre as vigas longitudinais de uma ponte são constituídas basicamente 
pelo peso próprio do tabuleiro e das vigas (longarinas e transversinas), revestimentos, defendas, guarda-
rodas, guarda-corpos e dispositivos de sinalização. Sabendo que a ponte da figura 2 é constituída por duas 
vigas longitudinais (longarinas) determine e represente graficamente a parcela de peso próprio que deve 
ser considerada como carga uniformemente distribuída atuando sobre a viga V1. 
 
Dados: 
- Área seção transversal defensa padrão DNIT = 0,2324 m² 
- Espessura do revestimento = 0,10 m 
- Altura do passeio = 0,15 m 
- Recape adicional = 2 kN/m² 
 - Peso específico concreto e revestimento = 25 kN/m³ 
Unidade: cm 
 
17) As cargas móveis geralmente representam a maior parcela do carregamento sobre as vigas longitudinais 
em pontes. Sabendo que a ponte da figura 2 será projetada para a classe 30 determine e represente 
graficamente o trem-tipo para a viga V1. 
 
Dados: 
- Considerar roda encostada no passeio 
- Carga do veículo tipo = 300 kN 
- Carga p (em toda a pista) = 5 kN/m² (carga de multidão) 
- Carga p’ (nos passeios) = 3 kN/m² 
 
Unidade: cm 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE PARANAENSE – UNIPAR 
 
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Unidades: 
Umuarama – Toledo – Guaíra – Paranavaí – Cianorte – Cascavel – Francisco Beltrão 
 
 
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b) 
 
c) 
 
Figura 2 – Seções de uma ponte para 16ª e 17ª questão. a) Vista inferior b) Corte C c) veículo tipo classe 30 
Unidades em cm 
 
 
 
 
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Unidades: 
Umuarama – Toledo – Guaíra – Paranavaí – Cianorte – Cascavel
– Francisco Beltrão 
 
 
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GABARITO 
8) Vmín = 67,25 kN / Vmax = 362,25kN 
9) 
viga = 0,748 m2 
Laje balanço = 0,8798 m2 
Defensa = 0,2324 m2 
Passeio =0,11 m2 
Mísula = 0,4602 m2 
Laje central = 0,4194 m2 
Revestimento = 0,3695 m2 
Recape adicional = 8,21 kN/m 
Peso total = 88,89 kN/m 
 
10) 
Fora do trem tipo : Ra = 25,3592 kN 
Trem tipo – cargas distribuídas : Ra = 8,625 kN/m 
Trem tipo – cargas concentradas : Ra = 159,5281 kN/m 
 
15) Vmín = 39,375 kN / Vmax = 270,004 kN 
 
16) 
viga = 0,792 m2 
Laje balanço = 0,8798 m2 
Defensa = 0,2324m2 
Passeio =0,1875 m2 
Mísula = 0,4563 m2 
Laje central = 0,5828 m2 
Revestimento = 0,435 m2 
Recape adicional = 87 kN/m 
Peso total = 97,85 kN/m 
 
17) 
Fora do trem tipo : Ra = 26,96 kN 
Trem tipo – cargas distribuídas : Ra = 10,0038 kN/m 
Trem tipo – cargas concentradas : Ra = 101,54 kN/m