Apostila Fisica Experimental B UFSCar

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Universidade Federal de São Carlos 
Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia 
Departamento de Física 
Física Experimental B
2017 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
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Prova I:____________ 
Prova II:____________ 
Prova Sub:__________ 
 
i 
 
 
INFORMAÇÕES GERAIS 
 
 
A disciplina FÍSICA EXPERIMENTAL B trata dos conceitos de eletricidade e magnetismo associados a 
circuitos elétricos. Durante o andamento do curso, além do estudo dos fenômenos associados ao 
eletromagnetismo, temos como objetivo a introdução aos instrumentos e métodos de medição de 
grandezas elétricas através do ohmímetro, amperímetro, voltímetro e osciloscópio digitais assim como o 
estudo e caracterização dos principais componentes elétricos e eletrônicos: Resistores, Capacitores, 
Indutores, Transformadores, Diodos Semicondutores. 
Nosso programa inclui a realização de práticas suficientes que permitam utilizar estes novos 
conhecimentos na análise de circuitos em Corrente Contínua (CC ou, em inglês, DC – Direct Current) e em 
Corrente Alternada (CA ou, em inglês, AC – Alternated Current). Desta maneira, dividimos o curso em 2 
módulos: 
 
MÓDULO I 
 
 
COMPONENTES 
RESISTIVOS 
EM CORRENTE 
CONTÍNUA (CC) 
 
EXPERIMENTO 1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
EXPERIMENTO 2 A LEI DE OHM - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE COMPONENTES 
ELÉTRICOS 
EXPERIMENTO 3 ANÁLISE DE CIRCUITOS 
EXPERIMENTO 4 TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
CORRENTE ALTERNADA 
(CA) 
EXPERIMENTO 5 INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA 
CAPACITÂNCIA EXPERIMENTO 6 CIRCUITO RC – RESPOSTA TEMPORAL 
 
MÓDULO II 
 
CAPACITÂNCIA EXPERIMENTO 7 CIRCUITO RC – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
INDUTÂNCIA EXPERIMENTO 8 CIRCUITO RL – RESPOSTAS TEMPORAL E EM FREQUÊNCIA 
CIRCUITOS 
RESSONANTES 
EXPERIMENTO 9 CIRCUITO RLC EM SÉRIE – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
EXPERIMENTO 10 CIRCUITO RLC EM SÉRIE – RESPOSTA TEMPORAL 
APLICAÇÕES EXPERIMENTO 11 RETIFICADOR DE TENSÃO 
 
DESENVOLVIMENTO DAS PRÁTICAS 
 
As regras básicas de um trabalho em laboratório são: 
 Identificar e estabelecer objetivos; 
 Descrever a metodologia utilizada; 
INFORMAÇÕES GERAIS 
 
ii 
 
 Registrar e analisar os resultados obtidos; 
 Apresentar um relatório, completo, claro, objetivo; 
 Registrar em um caderno de laboratório essas informações. Além de possibilitar 
consultas futuras, um caderno organizado serve de guia de estudos para as provas; 
 As informações devem ser organizadas de forma clara e precisa, de modo que outra 
pessoa possa entendê-las e reproduzir o experimento. 
 
Todo laboratório pode ser perigoso! 
 
O respeito mútuo e a seriedade com os colegas e com o equipamento é um dever de todos. 
Ao encerrar cada prática, organize a bancada e desligue todos os aparelhos. 
 
São apresentadas a seguir algumas sugestões que podem ajudar a obter um melhor rendimento para 
assimilar os objetivos das práticas: 
 As práticas devem ser realizadas sempre na sequência proposta no “Procedimento 
Experimental”. Consultas e discussões com o Professor e/ou com os colegas do grupo podem 
evitar falhas e facilitar a obtenção dos resultados; 
 Certificar-se de que todos do grupo conhecem o procedimento experimental pertinente à 
prática a ser realizada; 
 Procurar dividir o trabalho de forma a que todos os componentes do grupo participem e 
entendam cada atividade do experimento, fazendo um rodízio pelas tarefas; 
 Analisar criticamente os resultados de cada estágio da experiência, questionando se eles estão 
coerentes. Caso eles não estejam coerentes, localizar as possíveis fontes de erro; 
 Ler todo o procedimento experimental proposto antes de iniciar as medidas; 
 Observar rigorosamente a sequência de tarefas sugerida no Procedimento Experimental. 
 
AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA 
A média final (MF) da disciplina é obtida pela expressão abaixo: 
 
onde MR é a média aritmética simples dos 11 relatórios e MP é a média aritmética simples das 2 Provas. 
Não será adotado o conceito I (incompleto). 
PROVAS 
Após a prática 6 (no final do Módulo I) será realizada a primeira prova e após a prática 11 (no final 
do Módulo II), a segunda prova. Para os alunos que não obtiverem média para aprovação (6,0), será 
oferecida uma prova substitutiva, com o conteúdo completo da disciplina. 
INFORMAÇÕES GERAIS 
 
iii 
 
O assunto para as provas engloba todo o conteúdo trabalhado durante as aulas: estudos teóricos, 
técnicas de cálculo, confecção e leitura de gráficos, anotações do caderno de laboratório, relatórios 
corrigidos, roteiros experimentais e a execução das práticas. Estude detalhadamente a apostila e reveja 
com cuidado os relatórios. 
 
RELATÓRIOS 
Qualquer dúvida a respeito das práticas ou dos relatórios pode ser esclarecida pelo técnico ou pelo 
professor. Não deixe acumular dúvidas. Para elaboração dos relatórios adotaremos algumas normas 
básicas descritas a seguir. 
Repare que é dado um relatório pré-impresso, que pode ser preenchido e entregue com as 
complementações pedidas. Os itens abaixo, na ordem indicada, devem necessariamente constar em todos 
os relatórios. 
1) Folha de rosto: contendo as seguintes informações: Nome da disciplina, Título da experiência, 
Data, Turma, Nome e número do RA dos autores; 
2) Resumo: É uma descrição compacta da experiência, apresentando o que efetivamente foi 
realizado: os objetivos, os métodos empregados, os resultados experimentais mais relevantes 
obtidos, comparados com os da literatura, quando for o caso e as conclusões. (até 10 linhas). 
3) Objetivos: Descrição dos objetivos específicos da experiência. 
4) Fundamentos teóricos: Descrição completa do problema experimental e dos fundamentos teóricos 
envolvidos na interpretação dos resultados obtidos visando sua solução. Nos relatórios dessa 
disciplina esse item não será pedido, exceto quando o professor solicitar. 
5) Material utilizado: mencionar marca, modelo, sensibilidade ou precisão dos aparelhos utilizados. 
6) Procedimento experimental: Descrição detalhada de como as medidas foram feitas assim como os 
esquemas das montagens de forma que um terceiro possa reproduzir seu experimento. Não é uma 
cópia do procedimento constante no roteiro. 
7) Apresentação dos resultados: Dados obtidos, organizadosem forma de tabelas. Cálculos efetuados 
(devem ser colocados em um anexo, podem ser os rascunhos, se estiverem organizados). 
Resultados finais, com as respectivas incertezas e unidades, quando pedidos. Gráficos e suas 
análises, quando for o caso. 
8) Conclusões: Análise e interpretação física dos resultados e respostas às possíveis questões 
existentes nos roteiros das experiências. Discussão do método usado e das prováveis fontes de 
erros. Comparar o(s) resultado(s) obtido(s) com o(s) valor(es) da literatura. 
9) Bibliografia. 
10) Apêndices. Quando necessário, apresente cálculos ou deduções que detalhem o relatório, mas que 
não são imprescindíveis para a compreensão do mesmo. 
DICAS ESSENCIAIS PARA O BOM RELATÓRIO 
A. Ter sempre em mente que o relatório deve ser claro para o leitor e não apenas para o autor. O 
leitor deve ter condições de reproduzir as experiências a partir do seu relatório. 
B. Ler o que foi escrito e verificar se tem sentido. 
INFORMAÇÕES GERAIS 
 
iv 
 
C. Não copiar os dados (introdução, teoria, etc...) do roteiro ou de livros. Procurar entender o 
fenômeno e descrevê-lo com as próprias palavras, fazendo um resumo. Quando possível. 
D. Anexar os cálculos, um rascunho organizado, para uma futura comparação dos resultados. É 
conveniente que isto seja feito em apêndices, no fim do relatório. 
E. Ao analisar um resultado obtido, ser correto. Não se promover ao obter um resultado coerente, 
nem culpar os equipamentos em caso contrário. 
BIBLIOGRAFIA 
Diversos livros podem ser consultados sobre os temas propostos em nossas práticas. A seguir, 
elencamos alguns de uma vasta bibliografia. 
 CUTLER, P. – Analise de circuitos CC, com problemas ilustrativos, McGraw-Hill do Brasil 
 CUTLER, P. – Analise de circuitos CA, com problemas ilustrativos, McGraw-Hill do Brasil 
 EDMINISTER, Joseph A. – Circuitos Elétricos, Colecao Schaum. 
 HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. – Fundamentos de fisica, volumes 3 e 4, LTC. 
 EISBERG, R. M.; LERNER, L. S. – Fisica, Volumes. 3 e 4, McGraw-Hill do Brasil 
 BROPHY, J.J. – Basic Electronic for Scientists, McGraw-Hill 
 O’MALLEY, J. – Análise de Circuitos, McGraw-Hill do Brasil 
 SCOTT, R. E.; ESSIGMANN, M. W. – Linear circuits, Addison-Wesley 
 PURCELL, E. M. – Curso de física de Berkeley Berkeley, volume 2, Edgard . 
 MALMSTADT, H.V.; ENKE, C.G.. Electronics for scientists: principles and experiments for those who 
use instruments, W.A. Benjamin. 
 ARNOLD, R. – Fundamentos de Eletrotécnica, EPU. 
 SEARS, F. W. – Fisica: eletricidade e magnetismo, Livros Tecnicos e Cientificos. 
 
Para a parte de Tratamento de Dados Experimentais: 
 APOSTILA DE FÍSICA EXPERIMENTAL A – DEPARTAMENTO DE FÍSICA - UFSCAR 
 KALASHNIKOV, S. G. – Eletricidad, Grijalbo 
 VUOLO, J. H. – Fundamentos da Teoria de Erros – Ed. Edgard Blücher Ltda. 
 HENNIES, C.E.; GUIMARÃES, W.O.N.; ROVERSI, J. A. – Problemas Experimentais em Física,Editora da 
Unicamp. 
 PRESTON, D.W. – Experiments in Physics, John Wiley & Sons. 
 SQUIRES, G.L. – Practical Physics , Cambridge University Press. 
 BRITO CRUZ, C.H.; FRAGNITO, H.L.; COSTA, I.F.; MELLO, B.A. – Guia para Física Experimental – 
Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros – IFGW, Unicamp. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
A compreensão dos fenômenos relacionados à natureza elétrica e magnética faz parte da formação 
de cientistas e engenheiros de todas as áreas do conhecimento. Estes fenômenos são fundamentais na 
operação de aparelhos como rádios, televisões, motores elétricos, computadores, celulares e dispositivos 
eletrônicos utilizados na medicina. Podemos inclusive afirmar que o mundo e a vida atual não seriam os 
mesmos sem o controle destas propriedades. Este curso experimental pretende introduzir, auxiliar e 
aperfeiçoar a habilidade de confeccionar e projetar circuitos elétricos simples, explorar e quantificar os 
fenômenos associados ao uso de corrente contínua e alternada em circuitos resistivos e associados a 
capacitores e indutores. 
Neste sentido, partiremos do conceito fundamental explorado no Ensino Médio: a carga elétrica. A 
carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria que, em determinadas condições, pode 
movimentar-se. Podemos compreender essa movimentação tal como a movimentação da água em uma 
instalação hidráulica. À quantidade de carga em movimento por unidade de tempo chamamos de 
intensidade de corrente elétrica. Estudaremos principalmente os efeitos da corrente elétrica através de 
instrumentos de medidas diversos. 
Experimentalmente, as principais grandezas que exploramos em circuitos elétricos assim como seus 
símbolos, unidades no Sistema Internacional de Unidades e abreviatura são: 
 Intensidade de corrente elétrica (I) – Ampère (A). 
 Diferença de potencial (d.d.p.) ou Tensão Elétrica (U) – Volt (V). 
 Resistência Elétrica (R) – Ohm ( ). 
É conveniente saber expressar as unidades destas grandezas em múltiplos e submúltiplos cujos 
prefixos mais comuns e fatores de conversão estão indicados na tabela abaixo. 
PREFIXO SÍMBOLO FATOR COM RELAÇÃO 
A UNIDADE PADRÃO 
Giga- G 10
9
 
Mega- M 10
6
 
Quilo- k 10
3
 
Mili- m 10
–3
 
Micro- 10
–6
 
Nano- n 10
–9
 
Pico- p 10
–12
 
 
Conforme exposto, associamos a corrente elétrica ao deslocamento de uma quantidade de carga 
por um meio condutor por unidade de tempo. A medida de corrente elétrica é realizada por um 
instrumento denominado amperímetro colocado no caminho da corrente elétrica, ou seja, em série ao 
INTRODUÇÃO 
 
2 
 
circuito. O amperímetro ideal deve ter uma resistência nula de forma a não interferir no circuito em 
medição. 
Uma analogia comum para a compreensão do conceito de ddp ou tensão elétrica é a consideração 
da queda livre de um corpo a partir de uma altura hA até uma altura hB conforme a figura I.1. Em termos de 
potencial gravitacional, a energia potencial é maior em hA e o corpo desloca-se no sentido do menor 
potencial. Podemos pretensiosamente dizer que a natureza procura o movimento na direção de menor 
potencial. Neste sentido, interpretamos a corrente elétrica (carga em movimento) apenas na presença de 
uma diferença de potencial elétrico (ddp). 
 
 
Figura I.1: No caso da queda livre, o movimento do 
corpo de massa m vai do potencial maior UA para o 
potencial menor UB. O mesmo ocorre para as 
cargas elétricas (positivas) em um circuito. Elas se 
locomovem através de um condutor ( o ar é 
isolante!) do potencial U+ para um potencial menor 
U –. 
 
A medida da ddp ou tensão elétrica é realizada através do voltímetro. Como o objetivo deste 
instrumento é medir a diferença entre o potencial de dois pontos, ele está sempre conectado em paralelo 
ao componente a ser analisado. De forma a não interferir no circuito em medição, sua resistência deve 
tender a infinito em um caso ideal. 
Os condutores elétricos possuem uma propriedade denominada resistência, que está associada a 
dificuldade da passagem de corrente elétrica. Em um fio condutor de forma cilíndrica, existe uma 
dependência com o comprimento L deste fio, a área A de sua secção transversal e o material que o 
constitui. Cada material tem uma resistividade característica, de forma que a resistência R do fio é dada 
por: . A resistência elétrica R de um resistor também pode ser obtida através de sua definição 
 , onde U é a tensão ou ddp nos extremos de um resistor e I é a corrente elétrica que o percorre. 
RESISTORES 
Os resistores comerciais utilizados em eletrônica são identificados por 4 faixas de cores em que cada 
cor representa um algarismo, tal como esquematizado na figura I.2. 
A leitura da resistência obedece às regras: 
 as duas primeiras linhas indicamos dois algarismos significativos, digamos A e B; 
 a terceira indica o coeficiente C do fator multiplicativo 10C ; 
 a quarta indica a precisão dada pelo fabricante como segue: 
 branco: 1 % 
 prata: 10 % 
 ouro 5% 
Logo, a resistência é lida formando o número AB ∙ 10C ± tolerância. 
INTRODUÇÃO 
 
3 
 
 
Figura I.2: Esquema da representação do código de cores de um resistor 
comercial e tabela de conversão em algarismos. 
 
 
 
 
 No resistor da figura acima teríamos:A - marrom -1 
 B - preto -0 
 C - vermelho -2 
 D - prata - 10 % 
 
 cor valor 
 Preto 0 
 Marrom 1 
 Vermelho 2 
 Laranja 3 
 Amarelo 4 
 Verde 5 
 Azul 6 
 Violeta 7 
 Cinza 8 
 Branco 9 
Logo, o valor da resistência R é: 
 
 R = AB ∙ 10C ± tolerância 
 
 R = 10 ∙ 102 ± 10% ∙ 1000 
 
 R = (1000 ± 100) Ω 
 
CIRCUITO ELÉTRICO E CAIXA DE MONTAGENS 
Para a maioria dos experimentos de nosso curso, utilizaremos uma caixa de montagens (ou 
protoboard) confeccionado especialmente para esta disciplina (veja figura I.3). A região do lado direito 
contem 9 quadrados vermelhos com 5 conexões em curto. Esta é a região em que montaremos os circuitos 
esquematizados nos roteiros experimentais. Alguns experimentos utilizarão partes pré-montadas já 
anexadas à caixa do lado direito: indutores (experimentos 8-10), potenciômetro (experimento 4), circuito 
RC para tempo longo (experimento 6) e circuito defasador (experimento 5) e acima da parte vermelha 
temos um transformador (experimentos 5 e 11). 
 
A B C D 
INTRODUÇÃO 
 
4 
 
 
Figura I.3: caixa de montagem (protoboard) utilizada em nosso disciplina. 
Todo elemento a ser adicionado a um circuito deve ficar entre dois destes quadrados como 
esquematizado na figura I.4. As cinco conexões em curto (bornes) podem ser entendidas como nós naquele 
ponto em particular. A fonte de tensão ou gerador de funções é externa à caixa e alimentará o circuito 
através da conexão entre os fios vermelho (polo positivo) e preto (polo negativo ou terra quando for o 
caso). 
 
 
Figura I.4: esquema de um circuito com fonte de tensão e três resistores em série e circuito real montado na 
protoboard. 
INSTRUMENTOS DE MEDIDA E MULTÍMETRO DIGITAL 
Nas medidas elétricas, especialmente nos primeiros experimentos, utilizaremos um aparelho 
denominado multímetro. De maneira geral, o multímetro engloba diversos instrumentos de medidas 
acoplados, que são escolhidos através do seletor de funções na posição central (veja figura I.5). Em 
particular, focaremos nos instrumentos amperímetro, voltímetro e ohmímetro. Este último utiliza um 
método de medida que permite a obtenção direta do valor da resistência de um resistor ôhmico. 
Para operá-lo corretamente como amperímetro ou voltímetro devemos selecionar a sua função 
conforme a unidade (A- amperímetro e V – voltímetro), o tipo de tensão (alternada ou contínua) e o fundo 
de escala. Uma vez selecionado, acoplamos: 
 o voltímetro em paralelo ao componente a ser medido; 
 o amperímetro em série ao circuito. 
R1 
R2 
R3 
Potenciômetro 
2 Indutores em série 
Circuito RC 
(tempo longo) 
Circuito defasador 
Transformador 
Região das montagens 
INTRODUÇÃO 
 
5 
 
Caso o amperímetro seja colocado em paralelo, o fato de sua resistência ser pequena fará que a 
corrente no circuito seja desviada para o instrumento de medida. Isto acarretará a queima do 
amperímetro. 
Alguns multímetros possuem outras funções, dentre as quais destacamos as capazes de medir a 
capacitância, a indutância, a frequência e a continuidade. 
 
Figura I.5: esquema geral de um 
multímetro digital e a 
localização do visor e seletor de 
funções e fundo de escala. Os 
cabos para conexão ao circuito 
são do tipo banana e um deles 
deve estar sempre conectado ao 
comum. O outro é conectado à 
entrada dependendo da função 
selecionada. 
 
 
As incertezas instrumentais associadas aos valores medidos com um multímetro digital dependem 
da escala utilizada, e vêm especificados no manual de cada instrumento. Por exemplo, nos multímetros 
digitais da marca Minipa modelos ET-2095/ET-2510, a incerteza na escala de tensão contínua está dado 
por: 
 ± (0.5 % + 2D), 
e isso significa: ± (0.5 % do valor da leitura + duas vezes o dígito menos significativo da escala). 
 Por exemplo, se tivermos uma medida de 2.336 V (na escala até 6.000 V), a incerteza associada 
será: 
 
 0,5 % de 2,336 V = 0,01168 V, 
 duas vezes o dígito menos significativo da escala = 2 x 0,001 V = 0,002 V. 
 
Então, temos, 0,01168 V + 0,002 V = 0,01368 V. 
 Arredondando temos que a medida com sua incerteza é: 
(2,34 ± 0,01) V 
 O mesmo procedimento é aplicado em qualquer outra escala. As tabelas dos multímetros utilizados 
em nosso curso encontram-se no apêndice desta apostila e afixadas no laboratório. 
Comum 
V – Voltímetro 
 – Ohmímetro 
mA – amperímetro 
escala até 200 mA 
A – amperímetro 
escala até 10A 
Visor digital 
Seletor de funções 
e fundos de escala 
INTRODUÇÃO 
 
6 
 
INCERTEZAS NAS MEDIDAS E SUA PROPAGAÇÃO 
Estudamos em Física Experimental A que em toda a medida existe uma incerteza em relação ao seu 
valor verdadeiro devido ao instrumento ou método de medida, ao sujeito que a realiza ou mesmo a fatores 
incontroláveis. Dividimos a avaliação das incertezas em: tipo A (associada à natureza estatística de uma 
série de medidas) e tipo B (avaliada por métodos não estatísticos). 
Nas medidas utilizando-se o multímetro a incerteza do tipo B prevalece. Para a representação 
correta do valor da medida X é necessário determinar antes o valor da incerteza absoluta u(X) com um 
único algarismo significativo. Por exemplo: os números 1; 0,1; 0,001 e 1x103 possuem somente um 
algarismo significativo. 
 De posse desta incerteza, expressaremos o resultado de um medida até a casa “imprecisa” na 
forma X± u(X), conforme exemplo abaixo. 
EXEMPLOS: 
Valores obtidos para uma grandeza Indicação correta dos resultados 
(5530 ± 20)m (553 ± 2) 10 m 
( 2531 ± 182) s (25 ± 2) 10 2 s 
( 23,79 ∙10
9
 ± 2 10
7
) Hz (2379±2)∙10 
7 Hz ou (23,79±0,02)∙10 9 Hz 
 
 Por fim, muitas vezes obtemos grandezas indiretamente através dos resultados de outras medidas. 
Este tipo de medição indireta implica operações matemáticas ou fórmulas nas quais a incerteza padrão 
combinada uC desta grandeza indireta dependerá das incertezas das outras medidas. Se a grandeza indireta 
Z é uma função de N grandezas X1, X2, X3,...., XN : 
Então a incerteza padrão combinada é: 
 
 
Para algumas funções envolvendo operações mais simples, podemos deduzir algumas expressões 
conforme a tabela abaixo. Por simplicidade, adotemos que Z=f(X,Y) 
Função 
Z=f(X,Y) 
Incerteza Padrão Combinada uC(Z) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
EXPERIMENTO I 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
OBJETIVOS: Estudar o comportamento de resistores de filme de carbono em corrente contínua, suas 
associações em série e em paralelo e as potências dissipadas. 
MATERIAL UTILIZADO: caixa de montagem (protoboard), fonte de alimentação contínua (DC), multímetros, 
resistores e acessórios. 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
A associação de resistores ou quaisquer outros componentes resistivos em um circuito pode ser 
analisada pelas leis de Kirchhoff, também conhecidas como lei das malhas e lei dos nós. 
Em um circuito com resistores associados em série a tensão total é igual à soma das tensões em 
cada um dos componentes, enquanto que a correnteé a mesma em todos os componentes. Isto nos leva a 
dizer que, em um circuito em série, a resistência equivalente Req é a soma das N resistências: 
 
. 
Do mesmo modo, em uma associação de resistores em paralelo, a corrente total é igual à soma das 
correntes em cada ramo, enquanto que a tensão é a mesma em todos os componentes. Desta maneira, a 
soma dos inversos das resistências é igual ao inverso da resistência equivalente do circuito: 
 
Em circuitos elétricos, é interessante notar que um dos efeitos da corrente elétrica é o 
aquecimento dos resistores. Este fenômeno é denominado de efeito Joule. Costuma-se associar a este 
efeito o termo potência dissipada, pois uma vez que a energia elétrica torna-se calor, não há como revertê-
la ao circuito na forma elétrica novamente. Isto não significa que esta é uma perda de energia, pois muitas 
vezes o intuito é a utilização do calor para outros fins, como por exemplo, nos chuveiros e aquecedores 
elétricos. 
A potência dissipada P por um resistor é dada por: P = U∙ I , onde U é a tensão elétrica nos 
extremos do resistor e I é a corrente que o percorre. No caso de um resistor ôhmico, a razão R = U/ I é 
constante, logo você pode facilmente verificar que podemos expressar a potência dissipada pelas 
expressões: 
P = R ∙I2 ou P = U2 / R 
Neste experimento, estudaremos ambas as associações de resistores e confrontaremos as 
estimativas teóricas e os dados experimentais. Fique atento às incertezas e à forma de realização das 
medidas. Anote os dados e procedimentos em seu caderno. 
 
EXPERIMENTO 1– ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
8 
 
 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
A) RESISTORES 
Todas as medidas DEVEM estar associadas com as suas respectivas incertezas. 
A1) Escolha pelo código de cores dois resistores de valores diferentes R1 e R2. Anote seus valores nominais 
considerando o código de cores assim como suas incertezas. 
A2) Configure o multímetro para a função ohmímetro (indicado pela unidade ). Meça os valores das 
respectivas resistências e calcule as incertezas pelas tabelas dos instrumentos dadas no apêndice ou nas 
paredes do próprio laboratório. Repare nas diferenças dependendo do fundo de escala utilizado. 
A3) Como visto nos fundamentos teóricos, o aquecimento do resistor é proporcional ao quadrado da 
corrente elétrica. A partir de um determinado valor de corrente, este resistor pode aquecer até que o 
mesmo se queime. Por este motivo, é importante conhecer a potência máxima que pode ser empregada 
em qualquer componente elétrico. Em nosso caso, os resistores utilizados suportam até 1/8 W. Estime a 
máxima corrente/tensão que pode ser aplicada ao circuito considerando o quanto cada resistor pode 
suportar. Não ultrapasse este valor. 
 
 
Figura 1.1: a) esquema da montagem do circuito em série e b) em paralelo. 
B) CIRCUITO EM SÉRIE 
Monte o circuito da figura 1.1a. Ajuste a tensão da fonte VF entre 4,00V e 6,00V e use o voltímetro para 
calibrar e medir seu valor. 
B.1) Meça, com o amperímetro, o valor da corrente I no circuito. 
B.2) Com o amperímetro conectado ao circuito, meça os valores das tensões na fonte (VF), nos resistores R1 
e R2 (VR1 e VR2) e nos terminais do amperímetro (VAMP). 
 
C) CIRCUITO EM PARALELO 
Usando os mesmos resistores, monte o circuito da figura 1.1b. Calibre a fonte VF com o voltímetro entre 
4,00V e 6,00V. 
C.1) Meça com o amperímetro, os valores das correntes IT, I1 e I2. CONECTE O AMPERÍMETRO SEMPRE EM 
SÉRIE. 
C.2) Desconecte o amperímetro do circuito. Meça os valores das tensões VR1 e VR2. 
a) b) 
EXPERIMENTO 1– ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
9 
 
 
D) ANÁLISE DOS RESULTADOS 
Realizaremos uma análise teórica de cada circuito para comparar com os valores obtidos no experimento. 
Utilize os valores medidos de VF±u(VF), R1±u(R1) e R2±u(R2) medidos pelo multímetro. Leve em conta as 
incertezas e propague-as quando for o caso. 
D.1) Para o circuito em série, calcule VR1, VR2 e I e suas respectivas incertezas. 
D.2) Compare estes valores com os valores medidos e discuta as eventuais discrepâncias. 
D.3) Para o circuito em paralelo, calcule I1, I2 e IT. Não é necessário calcular as incertezas neste caso. 
D.4) Compare estes valores com os valores medidos e discuta as eventuais discrepâncias. 
D.5) Verifique a validade da 1ª e da 2ª leis de Kirchhoff no circuito (a). 
D.6) Verifique a validade da 1ª e da 2ª leis de Kirchhoff no circuito (b). 
D.7) Com base nos resultados, calcule o valor da resistência interna do amperímetro na escala utilizada. 
D.8) Utilizando a corrente e tensão medidas no circuito em série, calcule as resistências Ri±u(Ri). 
D.9) Compare os valores das resistências obtidos com o ohmímetro com os obtidos no item anterior. Qual é 
o método mais preciso para obter as resistências? Explique. 
D.10) Vamos analisar a obtenção da resistência equivalente do ponto de vista experimental. Utilize os 
valores das resistências medidos com o ohmímetro para calcular o valor da resistência equivalente do 
circuito (a). Obtenha também a resistência equivalente usando a expressão: REQ=VF/I. Compare os valores. 
A diferença é comparável ao valor da resistência interna do amperímetro? 
D.11) Calcule as potências dissipadas em cada resistor, assim como a potência total no circuito (a). 
D.12) Compare com os valores obtidos para o circuito (b). Em qual caso há maior consumo de energia? Por 
quê? 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 1– ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I - 1 
 
 
 EXPERIMENTO 1 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOMES RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
A) RESISTORES 
 
 A1) Valores Nominais R1 ± u(R1): ________________ R2 ± u(R2): ________________ 
 A2) Ohmímetro R1 ± u(R1): ________________ R2 ± u(R2): ________________ 
 A3) Corrente máxima suportável I1(max) : _______________ I2 (max): ________________ 
 
B) CIRCUITO EM SÉRIE – Medidas de corrente e tensão 
B1) I ± u(I): __________________ 
B2) VF ± u(VF): ________________ VR1 ± u(VR1): ________________ 
 VR2 ± u(VR2): ________________ VAMP ± u(VAMP): ________________ 
 
C) CIRCUITO EM PARALELO – Medidas de corrente e tensão 
C1) VF ± u(VF): ________________ IT ± u(IT): __________________ 
 I1 ± u(I1): __________________ I2 ± u(I2): __________________ 
C2) VR1 ± u(VR1): ________________ VR2 ± u(VR2): ________________ 
 
Experimento 1 – Física Experimental B 
 
I - 2 
 
D) ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
D1) Estimativa teórica VR1 ± u(VR1): ________________ VR2 ± u(VR2): ________________ 
 I ± u(I): ____________________ 
D2) Comparação ______________________________________________________________________ 
D3) Estimativa teórica I1 : ______________ I2: ________________IT : ________________ 
D4) Comparação ______________________________________________________________________ 
D5) Validade das leis de Kirchhoff para o circuito (a) 
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 
D6) Validade das leis de Kirchhoff para o circuito (b) 
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 
D7) Resistência interna do amperímetro RAMP ± u(RAMP): ________________ 
D8) Cálculo das resistências através das medidas de corrente e tensão 
 R1 ± u(R1): ____________________ R2 ± u(R2): ________________ 
D9) Comparação entre D8) e A2): ________________________________________________________ 
____________________________________________________________________________________ 
D10) Resistência equivalente 
Ohmímetro REQ ± u(REQ): _____________ Razão entre medidas (VF/I): REQ ± u(REQ): ____________ 
Comparação:_________________________________________________________________________ 
D11) P1 ± u(P1): ___________ P2 ± u(P2): ______________ PT ± u(PT): ________________ 
D12) P1 ± u(P1): ___________ P2 ± u(P2): ______________ PT ± u(PT): ________________ 
COMPARAÇÃO:_______________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 
CONCLUSÕES 
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 
 
EXPERIMENTO 2 
A LEI DE OHM - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE 
COMPONENTES ELÉTRICOS 
 
OBJETIVOS: Nesta prática estudaremos o comportamento resistivo de alguns componentes elétricos. 
Para isso serão realizadas medidas de corrente –tensão (I versus V) e confeccionado um gráfico para cada 
componente. 
MATERIAL UTILIZADO: caixa de montagem (protoboard), fonte de alimentação contínua (DC), dois 
multímetros, resistores, lâmpada, diodo e acessórios. 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
O resistor é um componente básico da eletricidade que limita a passagem de corrente em função 
do potencial aplicado. Este tipo de comportamento é descrito pela relação , na qual V é a 
diferença de potencial entre os extremos do componente, I é a corrente que o percorre e R é a sua 
resistência. 
Quando o valor da resistência R é independente do valor da diferença de potencial aplicada, assim 
como de sua polaridade, diz-se que o componente obedece à lei de Ohm e o componente é definido como 
ôhmico. Os componentes que não obedecem à lei de Ohm são denominados não-ôhmicos. A verificação 
deste tipo de comportamento é realizada através da caracterização da corrente que percorre um 
componente em função da tensão aplicada, também denominada curva I-V. 
Neste experimento, caracterizaremos 2 resistores de carbono comerciais, uma lâmpada e um 
diodo. Nos casos em que o componente for identificado como ôhmico, obteremos a resistência através da 
análise de mínimos quadrados dos dados coletados. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
A) Obtenção das curvas características 
Observe os circuitos da figura 2.1. O resistor RP tem a função de proteger o circuito contra 
sobrecargas de corrente e utilizaremos RP = 150 . Entre os pontos X e Y, será colocado o componente a 
ser caracterizado em cada um dos itens. Utilize o multímetro que possui a escala de 200 A como 
amperímetro. ATENÇÃO À POSIÇÃO DO AMPERÍMETRO NO CIRCUITO!! 
 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 2.1: esquema da montagem dos circuitos para medidas I-V – a)resistores comerciais; b) lâmpada; c) diodo. 
 
RL RD 
EXPERIMENTO 2 – A LEI DE OHM - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE COMPONENTES ELÉTRICOS 
12 
 
A.1) Curva característica de resistores comerciais de filme de carbono. 
 
Utilize a tabela de código de cores existente no laboratório e identifique os resistores R1 (menor que 
5k ) e R2 (maior que 100k ). 
A.1.1) Confira os valores com um ohmímetro e anote as respectivas incertezas. 
Com o circuito da figura 2.1(a), conecte o resistor R1 nos pontos X e Y do circuito. Para minimizar as 
incertezas associadas às medidas, trabalhe sempre no melhor fundo de escala para o valor medido. 
A.1.2) Varie a tensão da fonte em passos iguais, medindo simultaneamente a tensão VR em XY e a 
corrente I no circuito, para construir uma tabela com os valores de VR e I, medindo no mínimo 10 pontos 
entre -5V e 5V. Coloque a fonte em 0V após as medidas. 
A.1.3) Substitua o resistor R1por R2. Use a escala 200µA e repita (A.1.2). 
A.1.4) Para verificar a influência dos instrumentos de medida, mantenha a tensão aplicada V=5V, e 
anote a corrente lida no amperímetro. A seguir, desconecte o voltímetro do circuito e meça novamente a 
corrente. 
A.1.5) Explique a discrepância entre as duas medidas. Este fato influenciará no cálculo de R2? Efetue os 
cálculos para responder. Coloque a fonte em 0V após as medidas. 
 
B) Curva característica de uma lâmpada. 
Antes de iniciar este item, verifique se a fonte está em 0V. Ligue a lâmpada aos pontos XY do circuito 
e retire o resistor de proteção RP como na figura 2.1(b). 
Obs: Não aplicar mais que 6,0V nas lâmpadas. 
 
B.1) Varie a tensão da fonte em passos iguais, medindo simultaneamente a tensão VL em XY e a 
corrente I no circuito. Construa uma tabela com os pares de valores de (VL, I) com pelo menos 10 pontos 
entre as tensões aplicadas –5V e 5V. Para os pontos: -1V, -3V, -5V, 1V, 3V e 5V, anote as incertezas de VL e 
I. Coloque a fonte em 0V após as medidas. 
 
C) Curva característica de um diodo. 
Insira no circuito o resistor de proteção RP como na figura 2.1(c), substituindo a lâmpada pelo diodo. 
Ajuste inicialmente a tensão na fonte para que a leitura da tensão no diodo seja de 0,5V. 
A corrente que percorre o diodo depende da polarização aplicada, ou seja, você perceberá que para 
um dado valor de tensão positivo haverá corrente, mas se você aplicar o mesmo valor negativo, não haverá 
corrente. Assim, verifique se existe corrente no circuito quando aplica-se 0,5V. Inverta a posição do diodo 
e verifique novamente se existe corrente no circuito (ao fazer isto, você apenas mudou o sinal da tensão 
aplicada). A posição em que o diodo conduz é chamada de polarização direta (positiva) e aquela em que 
ele não conduz é chamada de polarização reversa (negativa). 
C.1) Com o diodo na posição de polarização direta e construa uma tabela com 8 pontos de tensão 
aplicadas ao diodo no intervalo de: 0,1V- 0,8V. Meça a corrente para cada valor de tensão. Não ultrapasse 
0,8V, pois o resistor de proteção ou o diodo poderão se queimar. 
Inverter a polarização da fonte ou o diodo e complete uma tabela no intervalo de 0,1V- 0,8V 
medindo-se 4 pares de tensão e corrente. Acrescente na tabela cinco medidas entre –1V e –5V. Selecione 
a escala de 200µA para estas medidas. 
 
 
EXPERIMENTO 2 – A LEI DE OHM - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE COMPONENTES ELÉTRICOS 
13 
 
D) ANÁLISE DOS RESULTADOS 
D.1) Construa, em papel milimetrado, o gráfico de I versus VR (I no eixo vertical e VR no eixo horizontal) 
para os resistores R1 e R2.D.2) Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), obtenha os valores de R1 ± u(R1) e R2 ± u(R2). 
Lembre-se que, neste caso, o coeficiente angular a ±u(a) da equação da reta y=a∙x é dado por: 
 
 
e 
 
 
D.3) Compare com os valores obtidos nas leituras diretas com o ohmímetro. Os valores coincidem ou 
existem discrepâncias? Justifique suas respostas. 
D.4) Estes resistores podem ser considerados ôhmicos? Justifique sua resposta. 
D.5) Construa, em papel milimetrado, o gráfico de I versus VL para a lâmpada. 
D.6) Utilizando o gráfico, obtenha os valores da resistência da lâmpada nas tensões de -1V, -3V, -5V, 1V, 
3V e 5V. 
D.7) A lâmpada pode ser considerada um componente ôhmico? Justifique sua resposta. 
D.8) Construir, em papel milimetrado, o gráfico de I versus VD para o diodo. Lembre que na polarização 
reversa, I e VD são negativos e na polarização direta eles são positivos. O eixo horizontal deve ser de -5V a 
1V. 
D.9) O diodo pode ser considerado um componente ôhmico? Justifique sua resposta. 
 
Observação: Todas as tabelas, resultados e gráficos devem ser apresentados no relatório. 
 
EXPERIMENTO 2 – A LEI DE OHM - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE COMPONENTES ELÉTRICOS 
14 
 
 
 
 
 
II - 1 
 
 
EXPERIMENTO 2 
A LEI DE OHM - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE COMPONENTES ELÉTRICOS 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
A) RESULTADOS: 
A.1.1) Valores das resistências dos resistores medidos com o ohmímetro: 
RP ± u(RP): ________________ 
R1 ± u(R1): ________________ R2 ± u(R2): ________________ 
 
Em folhas à parte, anexadas ao Relatório: 
A.1.2) Tabela de VR x I para o resistor R1. 
A.1.3) Tabela de VR x I para o resistor R2. 
A.1.4) Corrente: 
Com o Voltímetro: I ± u(I): __________________ Sem o Voltímetro: I ± u(I): __________________ 
A.1.5) Explique a discrepância e influência no cálculo de R (inclua os cálculos): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
Experimento 2 – Física Experimental B 
 
II - 2 
 
Em folhas à parte, anexadas ao Relatório: 
B.1) Tabela de VL x I para a lâmpada. 
C.1) Tabela de VD x I para o diodo. 
D) ANÁLISE DOS RESULTADOS 
D.1) Gráficos de I versus VR para o resistores R1 e R2. 
D.2) Resistências calculadas pelo MMQ: 
 R1 ± u(R1): ________________ R2 ± u(R2): ________________ 
D.3) Comparação entre as medidas com ohmímetro e os valores obtidos pelo MMQ:___________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
D.4) Os resistores são ôhmicos? Justifique._____________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
D.5) Gráfico de I versus VL para a lâmpada. 
D.6) Resistência da lâmpada nas tensões de -1V, -3V, -5V, 1V, 3V e 5V: 
V= –1V RL ± u(RL): ________________ V= 1V RL ± u(RL): ________________ 
V= –3V RL ± u(RL): ________________ V= 3V RL ± u(RL): ________________ 
V= –5V RL ± u(RL): ________________ V= 5V RL ± u(RL): ________________ 
 
D.7) A lâmpada é um componente ôhmico? __________ Justificativa: 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
D.8) Gráfico de I versus VD para o diodo. 
 
D.9) O diodo é um componente ôhmico? __________ Justificativa:_________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
 
CONCLUSÕES 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
15 
 
EXPERIMENTO 3 
 ANÁLISE DE CIRCUITOS 
 
OBJETIVOS: Descobrir, através de medidas de corrente e tensão e das leis de Kirchhoff, o esquema do 
circuito elétrico contido dentro de uma caixa preta contendo 07 lâmpadas. 
MATERIAL UTILIZADO: Protoboard com 07 lâmpadas contendo um circuito desconhecido, multímetros, 
fonte de alimentação contínua (DC). 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Este experimento consiste em uma atividade de aplicação das leis de Kirchhoff. Antes de começar o 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL, vamos efetuar os cálculos e a análise do circuito da Figura 3.1. Este tipo 
de exercício contribuirá para a posterior descoberta do esquema do circuito proposto. 
Para simplificar, vamos supor que R1=R2=R3=100 e Vf=15V. 
 
 
Figura 3.1: circuito de exercício para análise. 
 
a) Calcule os valores das tensões e correntes em cada 
um dos resistores (R1, R2 e R3) no circuito da figura 
3.1 
b) Calcule novamente estes valores quando: 
i) R1 é retirado e os demais conduzem; 
ii) R2 é retirado e os demais conduzem; 
iii) Apenas R3 é retirado. O que ocorre? 
 
c) Compare os casos a) e b). 
 
 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
A) MEDIDAS 
ANOTE A REFERÊNCIA DA CAIXA UTILIZADA POR SEU GRUPO. Será utilizada uma caixa contendo 07 
lâmpadas, esquematizada na figura 3.2. Antes de tudo, cheque se as lâmpadas não estão queimadas 
através do teste de continuidade do multímetro, ou seja, medindo-se a resistência entre os terminais de 
soquete com a função ohmímetro. Chame o professor ou técnico caso não seja possível medir. 
Examinando a caixa, observa-se que ela tem uma entrada para tensão que deverá ser conectada na 
fonte de tensão contínua regulada em 6,0V (Atenção, não aplicar mais de 6,0V). A chave seletora modifica 
o circuito a ser usado. Use primeiro na posição B, que é mais simples e depois na posição A. 
Alinhado com cada lâmpada existe um curto-circuito do tipo ponte, por onde passa a corrente da 
respectiva lâmpada. Os curtos devem permanecer encaixados. Para medir a corrente que passa por uma 
determinada lâmpada, deve-se retirar o curto correspondentea ela e inserir o amperímetro no local. Após 
a medição recolocar o curto. 
EXPERIMENTO 3 – ANÁLISE DE CIRCUITOS 
 
16 
 
A tensão em cada lâmpada é medida diretamente nos terminais do soquete que a sustenta, 
utilizando o voltímetro. Não é preciso anotar os sinais + e nas medidas. Existe uma lâmpada neste 
circuito em que a corrente medida corresponde à corrente total no circuito. 
 
 
Figura 3.2: esquema da caixa de montagem contendo 7 lâmpadas com circuito desconhecido. 
 
Circuito B: 
A.1) Preencha a tabela 1 do formulário. Ela deverá conter a tensão e a corrente em cada uma das 07 
lâmpadas , a corrente total e a tensão de alimentação do circuito. 
A.2) Preencha a tabela 2 do formulário. Esta segunda tabela está organizada como se fosse uma matriz 
7x7. Na 1ª linha estão indicadas as lâmpadas L1, L2, L3, L4,L5, L6 e L 7. À esquerda na 1ª coluna, observamos a 
mesma indicação. Cada uma das linhas desta 1ª coluna indica a lâmpada que será retirada do circuito 
(excluindo-se o curto). 
Não retire as lâmpadas de seus soquetes, mas apenas retire o respectivo conector (curto) e, após as 
observações, recoloque-o no lugar ao desligar a próxima lâmpada. Verifique se todas as lâmpadas estão 
bem apertadas e se acendem. 
Atenção: Uma lâmpada aparentemente apagada não significa que está sem corrente. Quando a lâmpada 
apagar, mesmo assim deve-se medir a corrente! 
Ao retirar-se uma lâmpada (através do curto), anotaremos os resultados das correntes nas outras 
lâmpadas. Por exemplo, para preencher a 4ª coluna (correntes em L3), retire o curto de L3, e insira o 
amperímetro nesta conexão. Retire o curto da lâmpada 1 e meça e anote a corrente. Retire o curto da 
lâmpada 2, coloque-o na posição da lâmpada 1 e meça e anote a corrente em L3 novamente. Repita para as 
outras lâmpadas. O traço indica quando o curto correspondente foi retirado. 
Pela análise das correntes e tensões, combinando-as, pode-se verificar a necessidade de desligar 
duas ou mais lâmpadas simultaneamente, para completar a análise. Não deixe de fazer isso. 
 
Circuito A: 
A.3) Repita o mesmo procedimento anterior depois de mudar a chave seletora da caixa de montagens. 
 
B) RESULTADOS: 
B.1) A partir dos dados obtidos, monte o esquema para a chave na posição B. Os esquemas encontrados 
devem ser apresentados como indicado no modelo de relatório. 
B.2) Verifique para cada malha e cada nó do circuito as leis de Kirchhoff: das tensões e das correntes. Se o 
esquema estiver correto, as duas leis serão válidas. 
B.3) e B.4) Repita os passos B.1 e B.2 para a chave na posição A. 
B.5) No circuito B, qual pólo da fonte (+ ou ) deve ser desligado e religado em outro ponto do circuito 
(assinalar um nó como ponto P) para formar o circuito A? 
Entrada da 
alimentação 
Curtos ou jumpers 
Chave seletora 
de circuito 
Lâmpadas 
 
 
 EXPERIMENTO 3 
ANÁLISE DE CIRCUITOS 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
A) MEDIDAS 
 REFERÊNCIA DA CAIXA: ________ 
Tabela 1 - POSIÇÃO B 
Lâmpada L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 Total 
Tensão (V) 
Corrente 
(mA) 
 
 
 
Tabela 2 - POSIÇÃO B 
Retira  L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 
L1 -------- 
L2 --------- 
L3 -------- 
L4 -------- 
L5 -------- 
L6 -------- 
L7 ------- 
 
Experimento 3 – Física Experimental B 
 
III - 2 
 
 
B.1) Esquema encontrado para o circuito B: 
 
B.2) Verificação das leis de Kirchhoff para o circuito B: 
Tensões___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
Corrente__________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________________________________________ 
Tabela 3 - POSIÇÃO A 
 
Lâmpada L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 Total 
Tensão (V) 
Corrente 
(mA) 
 
 
Experimento 3 – Física Experimental B 
 
III - 3 
 
 
Tabela 4 - POSIÇÃO A 
Retira  L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 
L1 -------- 
L2 --------- 
L3 -------- 
L4 -------- 
L5 -------- 
L6 -------- 
L7 ------- 
 
B.3) Esquema encontrado para o circuito A: 
 
 
B.4) Verificação das leis de Kirchhoff para o circuito A: 
Tensões___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
Experimento 3 – Física Experimental B 
 
III - 4 
 
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
Corrente__________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________ 
 
B.5) Mudança do ponto de aplicação de um dos pólos da fonte de alimentação, que transforma um circuito 
no outro. Qual é esta modificação? 
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________ 
 
CONCLUSÕES 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
 
17 
 
 EXPERIMENTO 4 
 TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
 
OBJETIVOS: Estudar as condições de máxima transferência de potência entre uma fonte e um resistor. 
MATERIAL UTILIZADO: fonte de alimentação contínua, multímetros, resistores e potenciômetro. 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Na análise de um circuito elétrico, costumamos desprezar as resistências parasitas, tais como a 
resistência dos fios, a resistência dos pontos de contato ou solda e a resistência interna da fonte. 
Entretanto, todas estas resistências podem causar efeitos sérios sobre a transferência de potência de uma 
fonte para um receptor. Trabalharemos, neste experimento, de forma a identificar a condição na qual se dá 
a máxima transferência de potência a um resistor de carga R. 
Em eletricidade, a energia é transferida de uma fonte para um receptor ou resistor de carga, que 
em nosso caso, trataremos como um resistor R. É conveniente trabalhar com a energia transferida por 
unidade de tempo, ou seja, a potência transferida ao resistor R. Chamaremos esta potência de potência útil 
(Pu). As resistências parasitas podem ser tratadas como uma única resistência interna da fonte r, em série 
com o receptor conforme o circuito ilustrado na figura 4.1a. 
a) 
 
b) 
 
Figura 4.1: a) circuito real considerando a resistência elétrica da fonte; b) circuito a ser analisado. 
Se VF é a tensão da fonte, a corrente I neste circuito é dada por: 
(equação 4.1) 
A potência dissipada em R, que denominamos de potência útil (Pu), é dada por: 
 
 (equação 4.2) 
Caso a resistência interna fosse nula, a potência útil para valores muito pequenos de R tenderia a 
infinito. No entanto, devido à resistência interna r≠0, a potência útil é nula tanto para R=0 como para R 
tendendo a infinito. A potência útil tem um valor máximo para um determinado valor de R que pode ser 
obtido através dos testes da derivada primeira e segunda com a equação 4.2. Este valor é R=r e quando 
esta condição é atingida, dizemos que há o casamento entre as impedâncias do circuito. (Verifique!) 
 
 
EXPERIMENTO 4 – TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
 
18 
 
Uma grandeza importante na análise do circuito é o rendimento ou eficiência dado por: 
 
 (equação 4.3) 
onde PT é a potência total dissipada, ou seja, . 
 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
A) MEDIDAS 
Como o valor real da resistência interna da fonte é muito pequeno para a realização do 
experimento, montaremos o circuito da figura 4.1b, onde r será formado pela associação em paralelo de 
dois resistores de potência na bancada. Desta maneira, r representará a resistência interna da fonte. O 
voltímetro medirá apenas a tensão no resistor R. O resistor R será um resistor variável (potenciômetro) já 
inserido na placa de montagens. É conveniente testar o potenciômetro com o multímetro e verificar o 
intervalo de resistências girando o seletor antes de inseri-lo no circuito. 
A fonte deve ser ajustada para VF=5V e será mantida fixa durante o experimento. Observe que, com 
o circuito montado, a tensão VR e a corrente I variam conforme se varia o potenciômetro. Mediremos no 
mínimo 30 pontos iniciando-se de VR=0 a VR=5V. 
Com os valores de VR e I, auxiliados por uma tabela ou planilha de cálculos, poderemos obter a 
resistência R, a potência útil Pu, a potência total PT e o rendimento ou eficiência conforme o modelo 
abaixo. 
VR 
(V) 
u(VR) 
(V) 
I 
(mA) 
u(I) 
(mA) 
R 
( ) 
u(R) 
( ) 
Pu 
(mW) 
u(Pu) 
(mW) 
PT 
(mW) 
u(PT) 
(mW) 
u( ) 
 R = 
U/I 
 Pu = 
U∙I 
 PT = 
VF∙I 
 = 
Pu/PT
 
 
RESULTADOS 
B1) Construa em duas folhas de papel milimetrado, de forma a superpor os resultados com a mesma escala 
horizontal para R, os seguintes gráficos: 
Gráfico 1: Gráfico 2: 
PuXR e XR PTXR e PuXR 
 
 
B2) Encontre no gráfico o valor no qual é Pu é máxima. Compare com o valor de r medido anteriormente. 
B3) Prove que a expressão de Pu(R ) possui um máximo em R=r. 
B4) A partir do gráfico, encontre o valor de quando Pu é máximo. 
Discuta os itens B5-B8 constantes no formulário do experimento. 
 
medidas 
PU 
R 
PT, PU 
R 
 
 
IV - 1 
 
 EXPERIMENTO 4 
 TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________ _______________________________________ 
 
A) MEDIDAS 
 
Tabela com os valores de VR, I, R, Pu, PT e e suas incertezas. 
 
B) RESULTADOS 
B1) Gráficos superpostos de Pu, PT e em função de R. 
B2) A partir do gráfico, determine o valor de R para o qual Pu é máxima: 
R=______ 
B3) Prove que a expressão de Pu(R ) possui um máximo em R=r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento 4 – Física Experimental B 
 
IV - 2 
 
B4) Compare os valores de B2) e B3): _____________________________________________________ 
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 
B5) A partir do gráfico, determine o valor do rendimento quando Pu é máxima. 
=______ 
B6) Demonstre o valor de quando a potência Pu é máxima. 
 
 
 
 
 
B7) Qual a região de valores nos quais o rendimento é máximo? Compare e explique os com os 
resultados obtidos. 
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 
B8) Explique os conceitos de potências dissipadas útil e total? 
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Conclusões 
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 EXPERIMENTO 5 
 INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA 
 
OBJETIVOS: estudar as formas de tensão CC e CA em circuitos resistivos e analisá-las com o auxílio de um 
osciloscópio 
MATERIAL UTILIZADO: fonte CC, 02 multímetros, 01 gerador de funções, resistores sciloscópio, 
transformador e circuito defasador incluídos na caixa de montagens. 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Até este momento, exploramos circuitos elétricos submetidos à tensão contínua (CC), ou seja, a 
ddp aplicada mantinha-se constante ao longo do tempo. Neste experimento, o circuito elétrico será 
submetido a uma tensão que varia ao longo do tempo (CA). A forma desta onda pode ser visualizada 
através de um instrumento denominado osciloscópio. Este instrumento permite visualizar o sinal de tensão 
em um elemento do circuito em função do tempo. Através da visualização desta forma de onda, podemos 
extrair a amplitude ou valor de pico da ddp, seu período (e frequência) e a diferença de fase com relação a 
outro sinal. 
A forma mais comum desta ddp é a função senoidal expressa por: v(t) = V0∙sen( t+ ), onde V0 é 
denominada amplitude ou tensão de pico (também VP), é a frequência angular, relacionada com a 
frequência f ( f) e o período T (f = 1/T) e é a diferença de fase com relação a uma referência. 
V
PP
 
 
V
 (m
V
)
Tempo (s)
V
0
 ou V
P
T
 
 
Figura 5.1: Forma de onda periódica senoidal 
e obtenção gráfica da amplitude V0 ou tensão 
de pico VP, período T e tensão de pico-a-pico 
VPP. O esquema ao lado é semelhante ao 
visualizado na tela do osciloscópio. 
 
1) Potência dissipada em um resistor 
 
Quando uma corrente alternada atravessa um resistor, a potência entregue a este resistor varia 
com o tempo devido à variação da corrente, que pode ser denotada por uma função i(t). Isto 
significa que os valores instantâneos da potência podem ir desde zero até o máximo valor RIp
2. 
Geralmente, estamos interessados na potência média em um ou mais ciclos completos, ou seja, 
P(t) = R∙i2med. Se conhecermos a forma da função i(t), podemos relacionar a potência média com 
a corrente/tensão de pico obtida através da média de i em um período: 
EXPERIMENTO 5 – INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA (AC) 
20 
 
 
Consideremos o caso mais comum em que . A potência média será dada então 
por: 
 
Resolvendo esta integral, chegamos ao resultado da potência dissipada em um resistor submetido a 
uma corrente senoidal: 
 
Definimos o valor quadrático médio ou valor eficaz de Irms (rms – root mean square) de maneira a 
manter a forma para uma corrente senoidal em termos da corrente de pico I0 como 
 
Verifique que a tensão Vrms obedece à mesma relação. 
 
2) Diferença de fase entre dois sinais 
Se introduzirmos um sinal no canal 1 do osciloscópio, digamos , e outro no 
canal 2, , a diferença de fase entre os dois sinais será . Abaixo, descrevemos 
dois métodos de medida desta diferença de fase. 
a) Método das duas ondas 
Neste método, a defasagem de tempo entre os dois sinais é medida diretamente em número de 
divisões da tela do osciloscópio. 
 A seguir, mede-se o período também em divisões. Lembrando-se que um período de uma senóide 
vale 360 graus ou 2 radianos, calcula-se através de uma regra de três simples a defasagem angular entre 
os sinais. 
B2) Método das figuras de Lissajous 
Nas medidas de ângulos de fase entre dois sinais senoidais, os sinais dos dois canais (CH1 e CH2) 
podem ser visualizados de outra maneira. No chamado modo XY do osciloscópio, o eixo horizontal (X) 
acompanha o sinal proveniente do canal 1 e o eixo vertical (Y) o canal 2. A figura resultante da composição 
dos dois sinais é denominada figura de Lissajous. A forma dessa figura depende da diferença de fase entre 
os dois sinais e da relação de frequências entre eles. No caso de frequências iguais, podem aparecer na tela 
uma reta, uma elipse, ou um círculo. A figura 5.2 mostra as figuras de Lissajous para os ângulos de fase de 
0o, 45o e 90o. 
EXPERIMENTO 5 – INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA (AC) 
21 
 
 Figura 5.2 – Visualização da figura de Lissajous 
(esquerda) formada pela composição dos sinais 
alternados no eixo X e Y. Estes sinais estão 
representados abaixo à esquerda (eixo X) e à direita 
(eixo Y), no qual está explicito a diferença e fase 
entre os dois sinais. As figuras são formadas pelos 
pontos da intersecção dos sinais. É a mesma figura 
descrita pela equação da elipse deduzida abaixo. 
 
Eliminando-se o tempo nas equações de cada onda, podemos prever matematicamente a figura 
observada e determinar a diferença de fase através da figura. Adotaremos como notação as letras 
minúsculas para indicar as funções temporais e, as letras maiúsculas para indicar as amplitudes destas 
funções. Consideremos as ondas: 
 . 
Utilizando as relações trigonométricas: 
 e , 
podemos reescrever y como: 
 
 
 
 
 
 
Desenvolvendo, chegamos à equação geral de uma elipse em coordenadas polares: 
 
 
EXPERIMENTO 5 – INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA (AC) 
22 
 
É interessante notar que substituindo os valores de como 0o, 45o e 90o, devemos obter a equação 
das figuras exibidas na figura 5.2. Notemos que é possível obter um ângulo de fase qualquer tomando X=0 
(ou Y=0), através da relação (verifique): 
 
 
caso a figura observada for semelhante à 5.3a. Caso seja semelhante à 5.3b, temos: 
 
 
 
Figura 5.3: obtenção da diferença de fase através da figura de Lissajous – (a) ângulos menores que 90
o
 e (b) maiores 
que 90
o
 (direita). 
 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Utilizaremos a partir deste experimento um OSCILOSCÓPIO DIGITAL. A operação de um 
osciloscópio é geralmente similar independentemente do modelo. Cada um dos canais de medida pode 
possuir seu fundo de escala de tensão, mas a escala temporal é a mesma no modo YT em ambos os 
canais. Ao longo do curso, você aprenderá gradualmente a utilizar este aparelho de medida. Fique atento 
às orientações dadas em aula pelo professor responsável. 
 
ATENÇÃO: JAMAIS TENTE MEDIR A TENSÃO DA REDE ELÉTRICA (TOMADA) COM O OSCILOSCÓPIO! 
 
(a) (b) 
EXPERIMENTO 5 – INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA (AC) 
23 
 
MEDIDAS DE TENSÃO 
Montar o circuito da figura 5.4. Mediremos as diferenças de potencial entre os terminais da fonte e os 
resistores R1 e R2 utilizando tanto o multímetro como o osciloscópio. 
 
A.1) Tensão Contínua: 
 
A alimentação do circuito será dada pela fonte de tensão contínua, que deve ser regulada entre 8-12V. 
Afira sua regulagem com o voltímetro. 
A.1.i) Medir a diferença de potencial nos terminais da fonte e resistores: VF, VR1 e VR2 com o multímetro e 
com o osciloscópio. 
A.1.ii) Compare estes valores com relação às medidas com o multímetro e com o osciloscópio. Qual o mais 
preciso? Explique. 
 
 
 
Figura 5.4: circuito utilizado para as medidas 
com tensão contínua e alternada utilizando 
tanto o multímetro quanto o osciloscópio. 
 
A2) Tensão Alternada: 
 
Desligue e retire a fonte CC do circuito e substitua-a pelo transformador. O transformadorencontra-se na caixa de montagem conforme indicado na figura I.2 e deve ser alimentado na rede elétrica 
(primário). Utilize a saída central e uma das externas para alimentar o circuito da figura 5.4. 
 
A.2.i) Medir com o multímetro a d.d.p. entre os dois terminais escolhidos do transformador VF. VR1 e VR2. 
Repita as mesmas medidas utilizando o osciloscópio. Para isto, meça a tensão de pico (zero a pico) de VF, 
VR1 e VR2. 
 
A.2.ii) Meça o período T e calcule a frequência f da tensão do transformador. 
 
A.2.iii) Compare os valores das tensões obtidas nas medidas com o multímetro e com o osciloscópio e 
explique o motivo das discrepâncias. 
 
EXPERIMENTO 5 – INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA (AC) 
24 
 
B) MEDIDAS DE DEFASAGEM: 
 
Desconecte e guarde os componentes utilizados no circuito da figura 5.4. Agora, utilizaremos o 
circuito defasador incluído na caixa de montagens. Ele será alimentado pelo gerador de sinais (ou funções). 
Regule a saída do gerador de sinais através do osciloscópio, no intervalo 3-5V pico-a-pico e frequência 
1,5kHz. Conecte-a na entrada do circuito defasador. 
Utilize os dois canais do osciloscópio (CH1 e CH2) para visualizar na tela as duas senóides no modo normal 
de exibição (YT). A conexão central deve ser usada como terra ou comum. 
 
B.1) Meça a diferença de fase entre as duas senóides para as três posições da chave do circuito defasador, 
pelo método das duas ondas. Esboce um período das figuras observadas no osciloscópio para cada posição. 
 
B.2) Mude a base de tempo do osciloscópio para o modo XY e meça a defasagem para as três posições da 
chave através das Figuras de Lissajous. Esboce um período da figura observada no osciloscópio para cada 
posição. 
 
B.3) Compare os resultados obtidos pelos dois métodos. 
 
 
C) DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
C.1) Calcular a potência dissipada em cada resistor usando a expressão: para cada um dos 
valores obtidos com o multímetro e osciloscópio no item A). 
 
C.2)Compare as medidas com os dois instrumentos nas condições de corrente contínua e alternada. Qual o 
motivo da discrepância entre os valores? 
 
C.3) Qual a maneira correta para o cálculo das potências dissipadas através dos valores de tensão medidos 
com o osciloscópio? Use as equações de definição. 
 
 
 
V - 1 
 
 EXPERIMENTO 5 
 INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
RESULTADOS 
A) MEDIDAS DE TENSÃO 
A.1) TENSÃO CONTÍNUA 
i) Multímetro: 
VF ± u(VF): ________________ VR1 ± u(VR1): ________________ VR2 ± u(VR2): ________________ 
i) Osciloscópio: 
VF ± u(VF): ________________ VR1 ± u(VR1): ________________ VR2 ± u(VR2): ________________ 
 
ii) Comparação:__________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
A.2) TENSÃO ALTERNADA 
i) Multímetro: 
VF ± u(VF): ________________ VR1 ± u(VR1): ________________ VR2 ± u(VR2): ________________ 
i) Osciloscópio: 
VF ± u(VF): ________________ VR1 ± u(VR1): ________________ VR2 ± u(VR2): ________________ 
 
ii) Período: T ± u(T): ________________ Frequência: f± u(f): ________________ 
 
iii) Comparação:__________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
Experimento 5 – Física Experimental B 
 
V - 2 
 
B) DIFERENÇA DE FASE 
B.1) Método das duas ondas 
Posição 1: 1 ± u(1): _________ Posição 2: 2 ± u(2): ____________ Posição 3: 3 ± u(3): ____________ 
B.2) Método da figura de Lissajous 
Posição 1: 1 ± u(1): _________ Posição 2: 2 ± u(2): ____________ Posição 3: 3 ± u(3): ____________ 
ESBOÇOS DE B.1 e B.2 
 
 
 
 
 
B.3) Comparação:_________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
 
C) POTENCIA DISSIPADA 
C1) Tensão Contínua 
Multímetro P1 ± u(P1): ___________ P2 ± u(P2): ______________ 
Osciloscópio P1 ± u(P1): ___________ P2 ± u(P2): ______________ 
Tensão Alternada 
Multímetro P1 ± u(P1): ___________ P2 ± u(P2): ______________ 
Osciloscópio P1 ± u(P1): ___________ P2 ± u(P2): ______________ 
C.2) Comparação:_________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
C.3) Correção:____________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
Conclusões 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
 EXPERIMENTO 6 
 CIRCUITO RC – RESPOSTA TEMPORAL 
 
OBJETIVOS: Analisar o comportamento transiente de um circuito RC em série submetido a uma excitação 
contínua. Medir a constante de tempo deste circuito.
MATERIAL UTILIZADO: 01 Fonte CC (Fonte de fem de tensão contínua), 02 multímetros, um gerador de 
funções, resistores, capacitores, osciloscópio, cronômetro. 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
O capacitor é um componente que armazena energia sob a forma de um campo elétrico. O 
exemplo mais simples consiste de duas placas condutoras paralelas, separadas por um isolante. Sua 
principal característica é a capacidade de armazenar cargas elétricas, positivas em uma placa e negativas na 
outra. Isto acarretará a criação de um campo elétrico entre as placas. A diferença de potencial V entre os 
terminais de um capacitor é diretamente proporcional à carga Q depositada em suas placas, ou seja: 
VCQ 
, (Equação 6.1) 
onde C é a capacitância do capacitor, dependente de fatores tais como a geometria do capacitor e o tipo 
de isolante entra as placas. No Sistema Internacional de unidades (SI), C é medida em FARAD (F). 
O FARAD, entretanto, é uma unidade muito grande. Os capacitores comerciais são medidos em seus 
submúltiplos e os mais comuns são: 
1F = 10-6 F (micro-farad) 
1nF = 10-9 F (nano-farad) 
1pF = 10-12 F (pico-farad) 
Estudaremos neste experimento o circuito formado pela associação em série de um capacitor e um 
resistor, denominado circuito RC em série. 
Visualizamos o circuito RC em série na figura 6.1. Quando a chave S está conectada ao ponto 1, 
temos o processo de carga do capacitor enquanto que, mudando a chave S para a posição2, o capacitor 
descarregará. Este mesmo esquema pode ser visualizado ao considerarmos como fonte de tensão um 
gerador alimentando o circuito com uma onda quadrada. Neste caso, ora teremos uma tensão V0, ora 
teremos uma tensão nula, tal como o chaveamento ilustrado pelas posições 1 e 2. Vamos analisar cada um 
destes casos. 
6.1) CARGA DO CIRCUITO 
 Quando o sistema é conectado à tensão V0 (posição 1 da chave s na figura), a 1ª lei de Kirchhoff 
fornece: 
CR VVV 0
 
onde VR é a tensão no resistor (VR=RI) e VC é a tensão no capacitor (VC=Q/C). 
EXPERIMENTO 6 - CIRCUITO RC – RESPOSTA TEMPORAL 
 
26 
 
 
Figura 6.1 – À esquerda, temos o esquema de chaveamento para um processo de carga (chave na posição 1) e 
descarga (chave na posição 2). Este chaveamento é semelhante à aplicação de uma onda quadrada por um gerador 
de sinais (à direita). 
Sabemos que a corrente é dada por
dt
dq
I 
. Logo, substituindo na lei de Kirchhoff, temos: 
C
q
td
qd
RV 0
 ou 
00 
R
V
CR
q
td
qd
 (Equação 6.2) 
Esta equação diferencial torna-se facilmente integrável através da substituição de 
variável:
R
V
CR
q
y 0
 
que nos fornece como solução: 
)1()( 0
CR
t
eVCtq


. 
Do ponto de vista prático, é interessante obter a solução de grandezas mensuráveis. Desta maneira, 
substituindo q(t) nas equações de VR e VC temos: 
CR
t
R eVv

 0
  tensão no resistor no processo de carga. (Equação 6.3) 
e 
)1(0
CR
t
C eVv


  tensão no capacitor no processo de carga. (Equação 6.4) 
O produto RC =  tem a dimensão de tempo e recebe o nome de constante de tempo capacitiva do 
circuito. Sua importância reside no fato de que, quando t =  , a corrente no circuito, que no tempo t = 0 
era 
RV /I 00 
, cai para um valor 
0
0
I3679,0
I
)(I 
e

 
e a carga no capacitor que em t = 0 era q=0 aumenta para q () = 0,6312 CV0. Em um tempo muito grande, 
a corrente no circuito cai a zero e a carga no capacitor atinge o seu valor máximo q(t→) = CV0 
 
V0 
EXPERIMENTO 6 - CIRCUITO RC – RESPOSTA TEMPORAL 
 
27 
 
6.2) DESCARGA DO CIRCUITO: 
Quando a tensão no gerador muda para zero (posição 2 da chave na figura), a 2ª lei de Kirchhoff no 
circuito se reduz a 
CR VV 0
. Nosso problema se reduz, portanto, a encontrar a solução de: 
 
0
CR
q
td
qd
. 
Verifique que a solução é CRteVCtq  0)( . Substituindo q(t), nas equações de VR e VC: 
CR
t
R eVv

 0
  tensão no resistor no processo de descarga. (Equação 6.5) 
e 
CR
t
C eVv

 0
  tensão no capacitor no processo de descarga. (Equação 6.6) 
 Agora a corrente flui no sentido contrário ao da situação inicial (este é o motivo do sinal negativo 
em VR) e o capacitor, que inicialmente estava carregado com uma carga Q0=CV0, se descarrega até a 
situação final Q = 0. Podemos medir a constante de tempo do circuito através do tempo de meia-vida 
2/1Tt 
que é o tempo no qual a corrente (ou a tensão em R) cai pela metade do seu valor inicial, ou seja: 
2
)( 002/1
2/1
V
eVTv CR
T
R 
 
2
1
2/1


CR
T
e
 
 Aplicando logaritmo neperiano ln , nos dois lados da equação acima, temos: 
2ln2/1 CRT 
 
2ln2/1  T
 . (Equação 6.7) 
Esta relação define a constante de tempo em função do tempo de meia-vida do circuito. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Trabalharemos circuitos RC em série com diferentes constantes de tempo. Para a constante de 
tempo longa, utilizaremos um cronômetro e multímetros para o experimento, enquanto que a constante 
de tempo rápida utilizaremos o osciloscópio. 
A) CONSTANTE DE TEMPO LONGA: 
Os componentes do circuito RC com constante de tempo longa já encontram-se inseridos na caixa de 
montagens semelhante à figura 6.1. Os valores nominais são R = 150 kΩ e C = 220 µF. Ajuste a fonte de 
tensão contínua para VF=10V e conecte um multímetro para medir VR e outro para medir VC 
simultaneamente. Verifique que, com a chave na posição A, as tensões no capacitor e resistor são nulas. 
 
A.1) Com a chave na posição B, serão anotadas as medidas de VR e VC em função do tempo, em intervalos 
de 5 segundos, até o capacitor se carregar completamente, isto é, até perceber que VC 
 se estabiliza (isto 
deve ocorrer por volta de 120 s). Aguarde 5min para o carregamento total do capacitor. 
A.2) Passe a chave para a posição A e meça novamente VR e VC até o capacitor se descarregar 
completamente. Preste atenção à polaridade dos sinais medidos. 
EXPERIMENTO 6 - CIRCUITO RC – RESPOSTA TEMPORAL 
 
28 
 
A.3) Com base nas tabela de VR e VC, construa os gráficos do processo de carga em função do tempo em 
uma mesma folha de papel milimetrado. 
A.4) Construa o gráfico de VR em função do tempo obtidos durante o processo de carga do capacitor em 
uma folha de papel monolog. 
A.5) Construa os gráficos de VR e VC relativos ao processo de descarga do capacitor em função do tempo 
em uma segunda folha de papel milimetrado. Centralize na folha o valor de V=0. 
A.6) Obtenha, a partir dos gráficos lineares, o tempo de meia-vida do circuito. 
A.7) Calcule a constante de tempo τ ± u(τ). 
A.8) Obtenha, a partir do gráfico em papel monolog, a constante de tempo τ. Utilize os dez ou quinze 
primeiros pontos do gráfico de forma a obter 
a melhor reta visual. Lembre-se que, neste 
caso, o coeficiente angular  pode ser 
encontrado através da relação: 
)(
)(
)(
st
cmM
cmy
y



, 
onde y é o tamanho do cateto do triângulo 
considerado e My é o tamanho da década da 
folha com escala monolog utilizada (veja 
esquema ao lado). Através deste coeficiente, 
será possível obter . 
 
A.9) Compare os valores experimentais e confronte com o valor esperado. Os resultados são equivalentes? 
Discuta. 
 
B) CONSTANTE DE TEMPO RÁPIDA 
 
 
Figura 6.2 – (a) montagem do circuito para medida da tensão no resistor R e (b) montagem do circuito para medida da 
tensão no capacitor C. 
 
Montar os circuitos da Figura 6.2, com R = 330 Ω e C = 22nF (ou R =1,5 kΩ e C=4,7nF). As tensões VR 
e VC serão medidas com o osciloscópio e a tensão da fonte será fornecida por um gerador de sinais 
ajustado para onda quadrada com tensão de pico entre 3 e 5V. 
B.1) Meça, a partir das figuras obtidas na tela do osciloscópio, o tempo de meia-vida do circuito, T1/2, para 
VR e VC conforme os circuitos da figura 6.2. A partir destes valores, encontre a constante de tempo . Qual 
o  mais confiável? 
B.2) Desenhe um ciclo de carga, preenchendo pelo menos 60% da tela do osciloscópio, para VR e VC . 
B.3) Compare os valores medidos com o previsto teoricamente. Existe discrepância? Por quê? 
(a) (b) 
0 2 4 6
10
-2
10
-1
10
0
10
1
t(s)
 
 
M
y
 (cm)
y(cm)
 
 
 EXPERIMENTO 6 
CIRCUITO RC –RESPOSTA TEMPORAL 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 
 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
RESULTADOS: 
A) Constante de Tempo Longa: 
 
A.1) Tabela do Processo de Carga. 
A.2) Tabela do Processo de Descarga. 
A.3) Gráficos lineares de VR e VC em função do tempo durante o processo de carga. 
A.4) Gráfico monolog de VR em função do tempo durante o processo de carga. 
A.5) Gráficos lineares de VR e VC em função do tempo durante o processo de descarga. 
 
A.6) Tempos de meia-vida T1/2 ± u(T1/2): 
 Processo de carga Processo de descarga 
Gráfico VR X t 
Gráfico VC X t 
 
A.7) Gráficos lineares ± u(): ______________________________ 
 
A.8) Gráfico monolog ± u(): ______________________________ 
 
A.9) Comparação entre valores experimentais e confronto com estimativa 
_____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 
 
Experimento 6 – Física Experimental B 
 
VI - 2 
 
B) Constante de Tempo Rápida 
 
B.1) Medidas no Osciloscópio: 
 
 
Saída VR Saída VC 
T1/2 ± u(T1/2) 
± u() 
 
B.2) Tensão de Saída VR Tensão de Saída VC 
 
CH1:____ CH2:_____ T:_____ CH1:____ CH2:_____ T:_____ 
 
 
B.3) Constante de tempo 
 
 nominal calculado 
± u() 
 
Comparação entre experimento e estimativa. Justifique discrepâncias se for o caso. 
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
CONCLUSÕES 
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 
 
EXPERIMENTO 7 
CIRCUITO RC – 
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
OBJETIVOS: Estudar o comportamento de um circuito RC série submetido a uma tensão senoidal, 
obtendo a resposta do circuito em função da frequência. 
MATERIAL UTILIZADO: gerador de funções, osciloscópio, resistores, capacitores. 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Neste experimento, estudaremos a resposta do circuito RC em série alimentado por um 
gerador que fornece uma tensão senoidal de amplitude V0 e freqüência angular . Tomemos 
como base a figura 7.1 para analisar as tensões no resistor (vR) e no capacitor (vC) e apliquemos a 
lei das malhas (1ª Lei de Kirchhoff). 
 Equação (7.1) 
 
 
 
 
Figura 7.1 – Circuito RC em série alimentado por uma 
fonte de tensão alternada (gerador de sinais). As tensões 
no resistor (vR) e no capacitor (vC) são fortemente 
dependentes da frequência utilizada no gerador de 
funções e permite que a saída entre os extremos destes 
componentes seja utilizada como filtro. A figura 
representa o circuito para medir-se VC. 
 
Para medir-se VR, trocamos R e C de lugar, ou seja, o componente a ser medido 
localiza-se entre os pontos A e B. 
Sabemos que a tensão no resistor e a tensão no capacitor são dadas respectivamente por: 
 e Equações (7.2) 
Como a tensão no gerador VG é uma função senoidal 
, podemos escrever a corrente no circuito como , onde a 
defasagem no tempo entre a corrente no circuito e a tensão aplicada é representada por 
Substituindo nas equações (7.2) e posteriormente na equação (7.1), temos: 
t
C
tsenRtsenV cos
I
I)(
0
00
 
A 
B (terra) 
EXPERIMENTO 7 – CIRCUITO RC - RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
30 
 
 Para obter os valores de I0, V0 e , podemos expandir o primeiro termo da expressão 
usando uma conhecida relação trigonométrica de forma que: 
t
C
tsenRtsentsenVtsenV cos
I
I)coscos()(
0
000
 
 Reagrupando os termos da equação acima: 
0)
I
(cos)Icos(
0
000
C
senVtRVtsen
 
 É fácil verificar que a relação acima é válida desde que os termos entre parênteses sejam 
nulos. Tem-se então que: 
 00 Icos RV
 e 
C
senV
0
0
I Equações (7.3) 
 
Podemos, portanto, obter o valor de dividindo-se estas expressões de forma que: 
CR
tgarc
1
. Equação (7.4) 
 
Para obter o comportamento da corrente de pico no circuito (I0), deve-se elevar as 
Equações (7.3) ao quadrado e somá-las: 
2
02
2222
0 I)
)(
1
()cos(
C
RsenV
 
Mas 
1cos 22 sen
, então: 
2
2
2
02
0
)(
1
I
C
R
V ou 
2
2
0
0
)(
1
I
C
R
V Equação (7.5) 
 Note que (
C
1
) tem dimensão de resistência ( ) e recebe o nome de Reatância 
Capacitiva. A reatância é análoga à resistência dos circuitos de corrente contínua, porém depende 
da frequência à qual é submetida. Como a tensão no resistor é diretamente proporcional à 
corrente I então pode ser visto como a defasagem no tempo entre a tensão VR e a tensão 
aplicada VG. 
 A partir das Equações (7.2) podemos obter o valor de pico da tensão no resistor e no 
capacitor (VERIFIQUE!): 
EXPERIMENTO 7 – CIRCUITO RC - RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
31 
 
2
2
0
0
)(
1
I
C
R
RV
RV R
 Equação (7.6) 
1)( 2
0
CR
V
VC
 
Equação (7.7) 
Analisando o comportamento em função da frequência, temos que: 
 Quando tende para 0  
2
,0 0 eVVV CR
 
 
 Quando tende para  
00,0 eVVV CR
 
 
 Das Equações (7.3) à (7.5), observa-se que ângulo de defasagem R entre a tensão no 
gerador e a tensão no resistor VR e V0 é dado por: 
0
cos
V
V
arc
R
R
 Equação (7.7) 
Assim como o ângulo de defasagem C entre a tensão no gerador e a tensão no capacitor VC e V0 é 
dado por : 
0
cos
V
V
arc
C
C
 Equação (7.8) 
lembrando que VR, VC e V0
 
são os valores de pico das tensões. 
FREQUÊNCIA DE CORTE: 
 Existe uma frequência, chamada de freqüência de corte C, na qual a tensão de pico no 
capacitor é igual à tensão de pico no resistor: 
)()( cRcC VV
 
usando as expressões de VC e VR: 
2
2
0
2
0
)(
11)(
C
R
RV
CR
V . 
EXPERIMENTO 7 – CIRCUITO RC - RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
32 
 
 Chamando de 
c
 
a igualdade acima nos informa que: 
CR
c
1
 
ou, usando a relação entre freqüência f e freqüência angular
2
f
, 
CR
f c
2
1
 
 Equação (7.9) 
 
 Substituindo a expressão de fC em 
)()( cRcC VV
: 
0
0
707,0
2
)()( V
V
VV cRcC
 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Montaremos o circuito da figura 7.2, ajustando o gerador de sinais com tensão de pico-
a-pico 
PPV0
=4,0V. Escolha, dentre os componentesde sua bancada e a Equação (7.9), um 
conjunto R e C que leve a uma frequência de corte entre 1 e 20 kHz. Nosso objetivo é medir VR e 
posteriormente VC em função de um grande intervalo de frequências. Um dos canais do 
osciloscópio deve ser mantido no gerador de sinais de forma a verificar que o valor de V0 é 
mantido constante. Sempre que V0 variar, ajuste o gerador para manter 
PPV0
=4,0V. 
A) MEDIDAS 
A.1) Com o auxílio do osciloscópio, mediremos a tensão de pico-a-pico em R (
PP
RV
 ) em função da 
frequência f. Antes de anotar os pontos, varie a frequência do gerador e observe a variação da 
tensão no osciloscópio. Escolha uma faixa de frequências na qual a variação na tensão 
PP
RV
esteja 
entre 0,4V e 3,6V. 
Varie a frequência nessa faixa medindo aproximadamente 20 pontos e construa uma tabela de 
PP
RV
versus f. 
 
A.2) Repita o procedimento, medindo a tensão de pico a pico no capacitor (
PP
CV
) em função da 
frequência f e construa uma tabela de 
PP
CV
versus f. 
 
A.3) Através da Equação (7.7), calcule a diferença de fase R entre VR e VG para cada valor de f. 
Utilize uma planilha de cálculos se desejar. 
 
EXPERIMENTO 7 – CIRCUITO RC - RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
33 
 
A.4) Através da Equação (7.8), calcule a diferença de fase, C entre VC e VG para cada valor de f. 
Utilize uma planilha de cálculos se desejar. 
 
 
Figura 7.2 – Circuito RC em série alimentado por uma tensão alternada. Nas medidas a serem realizadas, é 
importante manter as conexões relativas ao “terra” comuns ao gerador de sinais e osciloscópio. Desta 
maneira, a figura à esquerda representa o circuito para medir-se VC. Para medir-se VR, trocamos R e C de 
lugar (figura central). Para medir VC, retornamos ao circuito original (à direita). 
 
Para medir-se VR, trocamos R e C de lugar, ou seja, o componente a ser medido 
localiza-se entre os pontos A e B. 
 
B) GRÁFICOS 
 
B.1) Com base nas tabelas obtidas, construir em uma mesma folha de papel mono log, os gráficos 
de VR e VC em função da frequência (lançar f na escala logarítmica, na horizontal). 
B.2) Construir os gráficos de R e C versus f em uma mesma folha de papel mono-log. No eixo 
vertical, posicionar R = C= 0
o no meio da folha. 
 
C)ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
C.1) A partir destes dois gráficos, encontre a frequência de corte do circuito e compare com o 
valor teórico de fC. 
C.2) Medir as tensões de pico-a-pico 
PP
RV
 e 
PP
CV
 nos gráficos obtidos, para as seguintes 
frequências: 0,5fc , fc , e 2fc . Obter a soma algébrica das tensões para os três casos. 
C.3) A lei de Kirchhof é obedecida? Explique. 
C.4) Encontre a diferença de fase entre VR e VC (independente da frequência). Com base neste 
valor, represente estas duas tensões através de segmentos orientados (em escala). Coloque 
sempre 
PP
RV
 no eixo x positivo e 
PP
CV
 no eixo y negativo. Por que deve ser assim? COM ESTE 
PROCEDIMENTO SERÃO TRAÇADOS OS DIAGRAMAS DE FASORES DOS SINAIS VR e VC (veja 
Apêndice sobre Fasores) 
EXPERIMENTO 7 – CIRCUITO RC - RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
34 
 
Verifique o resultado da soma vetorial entre os sinais, do capacitor e do resistor. Explique seu 
resultado em termos da Lei de Kirchoff (malhas) para tensões alternadas. 
 
D) QUESTÕES ADICIONAIS 
 
D.1) Com base nos resultados desta experiência, porque o circuito RC em CA é chamado de 
“filtro”? 
D.2) O que é um filtro RC passa-alta? Dê exemplos de aplicações. 
D.3) O que é um filtro RC passa-baixa? Dê exemplos de aplicações. 
 
 
 
 
VII - 1 
 
 EXPERIMENTO 7 
 CIRCUITO RC – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
DADOS EXPERIMENTAIS 
A.1) Tabela 
PP
RV
 versus f. A.2) Tabela 
PP
CV
 versus f. 
A.3) Tabela diferença de fase R versus f. A.4) Tabela diferença de fase C versus f.. 
B.1) Gráfico de 
PP
RV
 e 
PP
CV
 versus f. B.2) Gráficos de R e C versus f. 
 
ANÁLISE DOS RESULTADOS 
C.1) Frequência de corte do circuito 
COMPONENTES UTILIZADOS R±u(R): ______________ e C ±u(C):_____________ 
 
Teórica fC±u(fC): ___________________________ Experimental fC±u(fC): _______________________
 
Comparação: ____________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
 
Experimento 7 – Física Experimental B 
 
VII - 2 
 
C.2) Medidas de 
PP
RV
 e 
PP
CV 
 f= 0,5fC f= fC f= 2fC 
)( PPR
PP
R VuV
 
_________________ 
 
_________________ 
 
_________________ 
)( PPC
PP
C VuV
 _________________ 
 
_________________ 
 
_________________ 
Soma algébrica 
_________________ 
 
_________________ 
 
_________________ 
C.3)Lei de Kirchhof: _______________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
Explicação:______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
C.4) Diagrama de Fasores: 
 
 
C.5) Soma fasorial entre VR e VC: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação:______________________________ 
_______________________________________ 
_______________________________________ 
_______________________________________ 
_______________________________________ 
_______________________________________ 
_______________________________________ 
 
 
Conclusões 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
35 
 
 EXPERIMENTO 8 
 CIRCUITO RL 
 RESPOSTAS TEMPORAL E EM FREQUÊNCIA 
 
OBJETIVOS: Analisar o comportamento transiente de um circuito RL em série submetido a uma 
onda quadrada (pulso de tensão). Medir o tempo de meia vida T1/2e a constante de tempo 
deste circuito. Analisar o mesmo circuito com tensão alternada. 
 
MATERIAL UTILIZADO: osciloscópio, indutor, resistor e gerador de sinais. 
 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
O indutor é um elemento do circuito que, como o capacitor, armazena e devolve energia. 
No capacitor, a energia é armazenada em um campo elétrico, enquanto que no indutor ela é 
armazenada no campo magnético. 
O indutor consiste basicamente de um fio enrolado e às vezes este enrolamento pode 
conter pode conter um núcleo de ferro. Quando o indutor é ligado a uma fonte de tensão, a 
tendência do indutor é manter a corrente constante. 
Se for aplicada uma variação na corrente, o indutor tentará mantê-la constante, induzindo 
uma força eletromotriz ( L) ou tensão (vL) contrária à variação da corrente. Esta força eletromotriz 
é dada em módulo por : 
td
id
LvLL
 Equação (8.1) 
onde L é a indutância do elemento. Sua unidade é o Henry (H), definido por: 
A
sV
H
1
1.1
1
 
Consideremos o indutor associado em série a um resistor em um circuito tal como na 
figura 8.1a. Estudaremos os casos no qual o circuito RL em série é alimentado por uma tensão 
contínua e por uma tensão senoidal. Para a tensão contínua, consideraremos que a alimentação é 
realizada por uma onda quadrada. O gerador desta onda quadrada é visto como um sistema de 
chaveamento que produz uma excitação pulsada que assume alternadamente uma tensão 
contínua V0 e uma tensão de zero Volt, de mesma duração, como mostra a figura 8.1b. 
 
Figura 8.1 – Circuito RL em série alimentado por uma onda quadrada pode ser entendido como um sistema 
de chaveamento no qual quando a chave S está conectada ao terminal 1 temos uma tensão contínua V0 
aplicada e quando na posição 2, não temos alimentação. 
V0 
(a) (b) 
EXPERIMENTO 8 – CIRCUITO RL – RESPOSTAS TEMPORAL E EM FREQUÊNCIA 
 
36 
 
POSIÇÃO 1: CIRCUITO LIGADO NA FONTE CONTÍNUA 
 
Quando o sistema é conectado à tensão V0, a soma de todas as tensões é 
LR vvV 0
, 
onde vR é a tensão no resistor dada por vR = R i sendo i a corrente no circuito e vL a tensão no 
indutor, dada pela definição de indutância na equação 8.1. Substituindo os valores: 
td
id
LiRV 0
 
0
0
L
V
L
iR
td
id
 
 
Esta é uma equação diferencial que podemos resolver através da substituição de variável 
L
ViR
y
0
, obtendo a solução(verifique!): 
)1()(
0 tL
R
e
R
V
ti
 Equação (8.2) 
 
Substituindo i(t), nas equações de vR e vL , temos: 
 
)1(0
t
L
R
R eVv
 e t
L
R
L eVv 0
. Equações(8.3) 
 
O quociente 
R
L
 tem a dimensão de tempo e recebe o nome de constante de tempo 
indutiva do circuito . 
R
L
 Equação (8.4) 
Quando t = , a tensão no indutor, que no tempo t = 0 era vL = V 0 , cai para um valor 
0
0
3679,0)( V
e
V
v L
 e a tensão no resistor, que em t = 0 era vR = 0 , aumenta 
para
06312,0)( Vv R
. 
 
POSIÇÃO 2: CIRCUITO EM CURTO 
 
Quando a tensão no gerador é mudada para zero (posição 2 da chave na Figura 8.1a), a lei 
de Kirchhoff no circuito se reduz a: 
0 = vR + vL ou 
0
td
id
LiR
. 
Esta equação diferencial é facilmente integrável, e, supondo que na primeira parte houve 
tempo suficiente para a corrente no circuito atingir o seu valor máximo, obtém-se a solução: 
 
t
L
R
e
R
V
i
0
 Equação (8.5) 
 
Substituindo i, nas equações de vR e vL: 
EXPERIMENTO 8 – CIRCUITO RL – RESPOSTAS TEMPORAL E EM FREQUÊNCIA 
 
37 
 
 
t
L
R
R eVv 0
 e t
L
R
L eVv 0
 Equações (8.6) 
 
A equação (8.5) mostra que o indutor tenta impedir a variação da corrente quando a 
chave é mudada de posição. A corrente vai decaindo lentamente, mantendo o sentido que ela 
tinha quando a bateria estava conectada. 
Para medir a constante de tempo indutiva do circuito, pode-se usar o tempo de meia-vida 
T1/2, que é o tempo no qual a corrente (ou a tensão em R) cai pela metade do seu valor inicial: 
 
 
 
 
Aplicando logaritmo neperiano (ln ) nos dois lados da equação acima nos fornece: 
 
2ln2/1
R
L
T
  
2ln2/1T
 Equação (8.7) 
 
 
CIRCUITO LIGADO NA CORRENTE ALTERNADA 
 
Consideremos agora que o circuito RL ligado em série é alimentado por uma tensão 
alternada de forma senoidal 
)(0 tsenVv g
. Logo, a corrente no circuito possui a forma 
tsenIi 0
. Aplicando a lei de Kirchhoff ao circuito da figura 8.2, obtemos: 
 
 
Figura 8.2 – Circuito RL 
em série alimentado por 
um gerador de funções 
(tensão alternada). 
 
tILtsenIRtsenV cos)( 000 
 
Para obter os valores de I0 e basta utilizar o mesmo 
procedimento usado para o filtro RC , de forma que 
 
0)(cos)cos( 0000 ILsenVtIRVtsen 
 
 
 
A relação é válida desde que os termos entre parênteses sejam nulos, logo: 
 00 cos IRV 
 e 
00 ILsenV 
Equações (8.8) 
 
O valor de é obtido dividindo-se as equações 8.8: 
R
L
tg
 → 
R
L
tgarc
. 
 
EXPERIMENTO 8 – CIRCUITO RL – RESPOSTAS TEMPORAL E EM FREQUÊNCIA 
 
38 
 
Elevando-se ao quadrado as equações (8.8) e somando-as, obtemos o valor de I0: 
 
2
0
22222
0 ])([)cos( ILRsenV 
 
mas 
1)cos( 22 sen
,então: 
22
2
02
0
)( LR
V
I
, ou seja, 
22
0
0
)( LR
V
I
 Equação (8.9) 
onde I0 é a amplitude (ou valor máximo) da corrente e V0 é a amplitude da tensão no gerador. 
Note que L tem dimensão de resistência ( ) e depende da frequência. Esta grandeza 
recebe o nome de Reatância Indutiva XL. 
A defasagem no tempo entre a corrente no circuito e a tensão aplicada recebe o nome de 
fase e é representada por . Como a tensão no resistor é diretamente proporcional à corrente i 
então pode ser visto como a defasagem no tempo entre a tensão vR e a tensão aplicada vg . A 
tensão no resistor vR e tensão no indutor vL são dadas por 
tsenIRIRv R 00
 e 
)
2
(cos 00 tsenILtIL
td
id
Lv L
 
Os valores de pico das tensões no resistor e no indutor podem ser calculados usando a 
equação 8.9: 
 
22
0
0
)( LR
RV
IRV R
 e 
1
)(
)(
2
2
0
22
0
L
R
V
LR
L
VV L
 Equações (8.10) 
Analisando os limites de frequência, temos que: 
 Quando tende para 0  
00,0 eVVV LR
 
 
 Quando tende para  
2
,0 0 eVVV LR
 
 
O ângulo de defasagem R
 
entre a tensão no gerador e a tensão no resistor é dado por 
0
cos
V
V
arc
R
R
 
e o ângulo de defasagem L
 
entre a tensão no gerador VG e a tensão no indutor VL é 
0
cos
V
V
arc
L
L
. 
 
FREQUÊNCIA DE CORTE: Existe uma frequência chamada freqüência de corte C, na qual a 
tensão de pico no indutor é igual à tensão de pico no resistor: 
)()( cLcR VV 
Utilizando as expressões de VR e VL , em c teremos 
EXPERIMENTO 8 – CIRCUITO RL – RESPOSTAS TEMPORAL E EM FREQUÊNCIA 
 
39 
 
1
)(
)(
2
2
0
22
0
L
R
V
LR
RV
c
c
 
 
Resolvendo esta igualdade: 
L
R
c 
ou, usando a relação entre freqüência f e freqüência angular 
2
f
 
L
R
f c
2
 Equação (8.11) 
Substituindo a expressão de f c em 
)()( cLcR VV
: 
0
0
707,0
2
)()( VV
VV cLcR
 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Montaremos o circuito da figura 8.3, ajustando o gerador de sinais conforme o tipo de 
estudo que realizarmos. Trabalharemos com um indutor de (100±5)mH já incluso na caixa de 
montagens (protoboard). Este indutor possui uma resistência RL de aproximadamente 65 . 
Utilize um resistor R estipulado pelo professor. Nosso objetivo é estudar o comportamento de 
VR e posteriormente VL do ponto de vista temporal, através de uma onda quadrada e em função 
de um grande intervalo de frequências quando alimentados por uma onda senoidal. Um dos 
canais do osciloscópio deve ser mantido no gerador de sinais de forma a verificar que o valor de 
V0 é mantido constante. Sempre que V0 variar, ajuste o gerador para manter 
PPV0
constante. 
 
A) CIRCUITO RL – RESPOSTA TEMPORAL: 
 
Devido ao fato deste circuito apresentar uma constante de tempo muito pequena (estime o 
valor de ), não é possível acompanhar no multímetro os transientes de corrente e de tensão. As 
tensões serão medidas com o osciloscópio e a tensão de alimentação será fornecida por um 
gerador de sinais ajustado para onda quadrada com 
PPV0
=2,0V. Ajustaremos o osciloscópio para 
medir primeiro VR e depois VL conforme ilustra a figura 8.3. 
 
Para medir-se um componente, digamos R, mantemos um de seus extremos aterrado 
junto ao terra do osciloscópio. Para medir L, trocamos R e L de lugar. 
 
EXPERIMENTO 8 – CIRCUITO RL – RESPOSTAS TEMPORAL E EM FREQUÊNCIA 
 
40 
 
 
Figura 8.3 – Circuito RL em série alimentado por uma onda quadrada. Nas medidas a serem realizadas, é 
importante manter as conexões relativas ao “terra” comuns ao gerador de sinais e ao osciloscópio. Desta 
maneira, a figura à esquerda representa o circuito para medir-se VR. Para medir-se VL, trocamos R e L de 
lugar (direita). 
 
A.1) A partir das figuras visualizadas no osciloscópio, desenhar as formas das tensões observadas, 
no resistor vRx t e no indutor vLX t. 
A.2) Medir a partir das figuras obtidas na tela do osciloscópio a meia vida do circuito T1/2 e a partir 
destas, calcular as duas constantes de tempo . 
A.3) Comparar as duas constantes de tempo τ. O que se pode concluir? 
A.4) Compare os valores experimental e teórico de ±u( ). 
A.5) Nomeie como circuito integrador ou diferenciador as tensões de saída VR e VL. Para a 
solução deste problema, consulte os exercícios disponíveis da disciplina no MOODLE. 
 
B) CIRCUITO RL – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
Ajuste a saída do gerador com uma função senoidal com 
PPV0
=4,0V. Mude a frequência do 
gerador e observe a variação da tensão no osciloscópio. Escolha uma faixa de frequências com 
uma variação na tensão de pico-a-pico medida entre 0,4V e 3,8V. Verifique sempre o valor da 
tensão 
PPV0
 e ajuste quando for necessário. 
 
B.1) Com o auxílio do osciloscópio, meça a tensão de pico-a-pico no resistor 
PP
RV
 em função da 
frequência f e construa uma tabela de 
PP
RV
 versus f com pelo menos 20 pontos. Na mesma 
tabela, coloque o valor do ângulo de fase R 
 
entre 
PP
RV
 e 
PPV0
 para cada frequência 
Repita o procedimento, medindo a tensão VL
 
no indutor e calcule o ângulo de fase L
 
para cada 
frequência. 
B.2) Com base nas tabelas obtidas, construa em uma folha de papel monolog, os gráficos de VR e 
VL em função da frequência f (lance f em escala logarítmica na horizontal). 
B.3) A partir deste gráfico, encontre a frequência de corte fC do circuito. Compare com o valor 
teórico estimado. 
B.4) Construa os gráficos de R e L em função da frequência f em uma folha de papel mono-log, 
com f no eixo log na horizontal. Marque 0o na metade do eixo vertical. 
B.5) O que se pode concluir sobre o ângulo de fase entre VR e VL ? 
 
 
 EXPERIMENTO 8 
 CIRCUITO RL 
RESPOSTAS TEMPORAIS E EM FREQUÊNCIA 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
RESULTADOS: 
A) CIRCUITO RL – RESPOSTA TEMPORAL: 
 
A.1) Tensão de Saída VR Tensão de Saída VL 
 CH1:____ CH2:____ T:____ CH1:____ CH2:____ T:____ 
 
A.2) Medidas no osciloscópio: 
Tensão de Saída VR T1/2 ±u(T1/2): __________________ ±u( ): __________________ 
Tensão de Saída VL T1/2 ±u(T1/2): __________________ ±u( ): __________________ 
A.3) Comparação das duas constantes de tempo:_______________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
Experimento 8 – Física Experimental B 
 
VIII - 2 
 
A.4) Confronto experimental e teórico:________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
A.5) Em um circuito RL em Série: 
A saída VR é chamada de circuito __________________. 
A Saída VL é chamada de circuito __________________. 
 
B) CIRCUITO RL – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: 
 
B.1) Tabela com os valores de VR, VL, R e L em função da frequência. 
B.2) Gráficos de VR e VL em função da frequência f. 
B.3) Frequência de corte do circuito. 
 
fC (EXPERIMENTAL) =________________ ; fC (TEÓRICO) =__________________ 
 
B.4) Gráficos de R e L em função da frequência f. 
 
B.5) Conclusão a respeito do ângulo de fase entre VR e VL:________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
CONCLUSÕES 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
 CIRCUITO LC EM SÉRIE 
 
 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Nas práticas anteriores estudamos os circuitos RC e RL submetidos à tensão contínua e 
tensão alternada. Foi observado nestes circuitos que as tensões, a corrente e as cargas variam 
exponencialmente. 
 A combinação entre dois elementos queainda falta abordar é o circuito LC, no qual a 
carga, a corrente e a diferença de potencial não variam exponencialmente, mas senoidalmente 
(com uma freqüência angular ). Em outras palavras, o circuito oscila. Pela física, o que ocorre 
com este circuito? 
 Consideremos o circuito da figura B.1. Vamos supor que, inicialmente, o capacitor de 
capacitância C esteja carregado com uma carga Q, e a diferença de potencial nas suas placas seja 
V. 
 
Figura B.1- circuito LC. 
Ao ligar este capacitor em um indutor de indutância L, no 
instante t = 0, a energia armazenada no campo elétrico do 
capacitor é dada pela equação
 C
q
U E
2
2

, enquanto a energia 
armazenada no campo magnético do indutor 







2
2iL
U B
 é 
nula, pois a corrente neste instante t = 0 também é nula. 
 
 O capacitor começa então a descarregar-se através do indutor. Isto significa que uma 
corrente i







td
qd
i
é estabelecida no circuito. Adotaremos a seguinte notação: para as 
grandezas elétricas que variam com o tempo, tais como a carga, a corrente ou a diferença de 
potencial, representaremos os seus valores instantâneos por letras minúsculas (q , i e v) e 
utilizaremos as letras maiúsculas para designar as amplitudes destas grandezas (Q, I e V) ). 
 À medida que a carga q diminui, a energia armazenada no campo elétrico do capacitor 
também diminui. Esta energia é transferida para o campo magnético que surge em torno do 
indutor, devido à corrente i que aí está crescendo. Num instante posterior, toda a carga do 
capacitor terá desaparecido. Neste momento, o campo elétrico no capacitor será nulo e a energia, 
antes lá armazenada, terá sido totalmente transferida para o campo magnético do indutor. 
 A corrente, que é intensa no indutor, continua a transportar carga positiva da placa 
superior para a placa inferior do capacitor, e a energia agora flui do indutor de volta ao capacitor, 
enquanto cresce novamente o campo elétrico. Finalmente, a energia acabará sendo totalmente 
devolvida ao capacitor. Retornamos a uma situação análoga à inicial, com exceção apenas de que 
CIRCUITO LC EM SÉRIE 
42 
 
a polaridade do capacitor está invertida. O capacitor começará a se descarregar novamente, mas 
com a corrente no sentido horário. 
 Raciocinando como antes, chega-se à conclusão que o sistema retorna finalmente à sua 
situação inicial e que o processo se repete iniciando um novo ciclo, com uma freqüência 
determinada f à qual corresponde uma freqüência angular , dada por f. Uma vez 
iniciadas, essas oscilações LC (no caso ideal descrito, em que o circuito não possui resistência) 
continuam indefinidamente, com uma contínua troca de energia entre o campo elétrico do 
capacitor e o campo magnético do indutor. 
Quais as oscilações de um circuito LC sem resistência? Vamos analisar a energia total U 
presente em qualquer instante neste circuito. 
2
2
22 C
qiL
UUU EB 
 equação (I) 
Esta equação traduz o fato de que, num instante arbitrário, a energia estará armazenada, 
parte no campo magnético do indutor e parte no campo elétrico do capacitor. Como supõem-se 
não haver resistência no circuito, não há dissipação de energia sob a forma térmica e U 
permanece constante com o tempo, embora i e q variem. Numa linguagem mais formal, 
0
td
Ud
 logo, 
0)
22
(
22

td
qd
C
q
td
id
iL
C
qiL
td
d
td
Ud
. 
Mas, lembrando que: 
td
qd
i 
 e que: 
2
2
td
qd
td
id

 temos que: 
0
2
2

C
q
td
qd
L
 equação (II) 
 Esta é a equação diferencial que descreve as oscilações de um circuito LC (sem 
resistência). Ela poderia ser obtida também pela aplicação a lei de Kirchhoff para as tensões no 
circuito. 
 Sua solução geral (verifique!) é: 
)(cos 00   tQq
 
onde Q0 é a amplitude das variações da carga, ou seja, é a carga máxima que se acumula no 
capacitor. Para checar o resultado, substituímos q e 
2
2
td
qd
 na equação (II), que resulta em: 
0)(cos)(cos 0
0
00
2
0   t
C
Q
tQL
 
CIRCUITO LC EM SÉRIE 
43 
 
que fornece: 
 CL
12
0 
 equação (III) 
onde  é a frequência natural de oscilação do circuito, ou seja, a frequência na qual a carga 
elétrica (corrente) oscila naturalmente sem a presença de um agente externo. 
 A constante , denominada fase, é determinada pelas condições iniciais do sistema. Por 
exemplo, se for adotado o tempo t = 0 para quando o capacitor estiver totalmente carregado com 
a carga q = Q0 , então  = 0 e a carga no capacitor será dada por: 
tQq 00 cos
. 
 A solução que chegamos é análoga ao oscilador harmônico mecânico. Soluções similares a 
esta fazem parte deste interessante problema fundamental da física que encontra aplicações em 
diversas áreas de estudos, especialmente quando tratamos o fenômeno da ressonância. Exemplos 
cotidianos são encontrados na acústica, cálculo de edificações, sintonização de frequências em 
rádio, aquecimento por micro-ondas... 
 Na prática, não se consegue um circuito LC puro, pois o fio que constitui o indutor possui 
uma resistência R (mesmo que pequena) e o circuito será sempre um circuito RLC. Isto significa 
que, em um circuito LC real, as oscilações não continuam indefinidamente porque sempre existe 
alguma resistência presente que retira gradualmente energia dos campos elétrico e magnético e a 
dissipa sob a forma de energia térmica. As oscilações, uma vez iniciadas, vão sendo amortecidas e 
acabam se extinguindo. 
 Os efeitos da resistência em um circuito RLC em série serão estudados nos experimentos 
a seguir. No experimento 9 abordaremos o fenômeno da ressonância e no experimento 10, o 
amortecimento das oscilações. 
 
 
 EXPERIMENTO 9 
 CIRCUITO RLC EM SÉRIE – 
 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 
 
OBJETIVOS: Obter a curva de ressonância de um circuito RLC em série alimentado com tensão 
alternada. Determinar o fator de qualidade Q0 deste circuito. 
 
MATERIAL UTILIZADO: Osciloscópio, Gerador de Sinais, Resistor, Capacitor, Indutor de 100mH 
interno à Protoboard. 
 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Estudaremos nesta prática o fenômeno de ressonância em um circuito RLC em série. A 
figura 9.1 mostra um circuito RLC em série conectado a um gerador que fornece uma tensão 
senoidal de amplitude V0 e frequência angular . 
 
 
Figura 9.1 – (a) Circuito RLC em série alimentado por uma onda senoidal vg. Em (b), temos o 
comportamento temporal da tensão do gerador Vg defasada de um ângulo  com relação à corrente no 
circuito (direita). 
 
Como a tensão no gerador, vg, é uma função senoidal 
)(0   tsenVvg
, pode-se 
supor, para resolver o circuito acima, que a corrente no circuito tem a forma 
tsen 0Ii 
. O 
ângulo  corresponde à defasagem temporal entre a corrente no circuito e a tensão aplicada. As 
tensões no resistor , capacitor e indutor são dadas por: 
 
tsenRRv R 0Ii 
 
t
CC
q
v C 
cos
I 0

 
tL
td
d
Lv L  cosI
i
0 
 
 
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no circuito: 
CLRg vvvv 
, teremos: 
t
C
LtsenRv G  cos
1
II 00 






 
t
C
LtsenRtsenV  cos
1
II)( 000 






 
 
Para obter-se os valores de I0 e , expandiremos o termo à esquerda como nos casos do 
circuitoRC e RL em série: 
(a) (b) 
EXPERIMENTO 9 – CIRCUITO RLC EM SÉRIE – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
45 
 
t
C
LtsenRtsentsenVtsenV  cos1II)coscos()( 0000  
 
Reagrupando os termos desta equação: 
0)
1
I(cos)Icos( 0000 






C
LsenVtRVtsen 
 
É fácil verificar que a relação acima é válida somente se os termos entre parênteses são 
nulos! Então: 
00 Icos RV 
 e 







C
LsenV

 1I 00
 Equações (9.1)
 
O valor de  é, portanto, 














R
C
L
tgarc



1
 
 
e o valor de I0 é obtido elevando-se as equações (9.1) ao quadrado e somando-as: 
2
0
2
2222
0 I
1
)cos(















C
LRsenV 
 
Logo: 
2
0
2
22
0 I)
1
( 






C
LRV 
, 
fornecendo o valor da corrente de pico I0, correspondente à amplitude (ou valor máximo) da 
corrente, em função de V0 (amplitude da tensão no gerador): 
2
2
2
02
0
1
I








C
LR
V


 
ou 
2
2
0
0
1
I








C
LR
V


 
 
FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA: 
 
Analisando o comportamento de I0 em função da frequência, concluímos que: 
 Quando 
0
, I 0 = 0 e V R = 0 e 
2

 
 . 
 Quando 

, também I 0 = 0 e V R = 0 e 
2

 
 . 
EXPERIMENTO 9 – CIRCUITO RLC EM SÉRIE – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
46 
 
 
Note que vR e vC estão sempre defasados de /2, assim como vR e vL também estão 
sempre defasados de/2 . Logo vL e vC estão sempre defasados de. 
Existe uma frequência angular R chamada frequência de ressonância, na qual a tensão 
no capacitor é igual à tensão no indutor, no entanto como elas estão sempre defasadas de ,o 
termo 







C
L


1
 se anula, ou seja, nesta frequência: 
C
LR
0
1

 
 
ou 
CL
R
1

 Equação (9.2) 
Nesta frequência, tem-se que 
R
V0
0I 
 e o circuito se comporta como se existisse apenas 
o resistor. Neste caso, a curva de corrente em função da frequência apresenta um máximo. 
 
FATOR DE QUALIDADE (Q0) 
 
A ressonância ocorreria mesmo na ausência da resistência. A ressonância é um fenômeno 
que ocorre sempre que a frequência de oscilação externa ao circuito se igualar à frequência 
natural de oscilação do mesmo. Entretanto, no caso real, sempre há uma resistência no circuito 
que causa dissipação de energia. A resistência do circuito é um fator importante que determina a 
largura do pico de ressonância. 
Esta largura é definida como sendo a diferença entre as frequências para as quais a 
potência dissipada é igual à metade da potência máxima. Elas são conhecidas como frequências 
de corte ou de meia-potência f1 e f2. 
Na curva da tensão no resistor em função da frequência, as frequências de corte f1 e f2 são 
aquelas para as quais a tensão é igual a 0,707 da tensão máxima. Quanto menor a diferença 
entre f1 e f2, mais pronunciada é a resposta do circuito à ressonância. Chamamos de Q0 o fator de 
qualidade de um oscilador como a grandeza que caracteriza a energia total E do sistema pela 
energia E perdida em um ciclo, definindo da forma:
 E
E
Q


2
0
 
Pode-se mostrar então que, no caso do circuito RLC em série: 
12
00
0
ff
f
R
L
Q



 
Equação (9.3) 
 
 
EXPERIMENTO 9 – CIRCUITO RLC EM SÉRIE – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
47 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
A) Monte o circuito da figura 9.2 usando R = 150Ω e C = 22nF e L = 100mH. Ajuste 
VV PPF 0,1
 
 
Figura 9.2 – Circuito RLC em série alimentado por uma onda senoidal. Nas medidas a serem realizadas, é 
importante manter as conexões relativas ao “terra” comuns ao gerador de sinais e ao osciloscópio. Desta 
maneira, a figura à esquerda representa o circuito para medir-se VR. Para medir-se VL, trocamos R e L de 
lugar (centro) e à direita visualizamos a forma para medir-se VC. 
 
 
A.1) Varie a frequência do gerador até observar que a tensão no resistor atinge um valor máximo 
MAX
RV
. Esta é a frequência de ressonância fR do circuito. Um modo rápido é: com os dois sinais 
senoidais na tela, ajuste a frequência, obtendo uma diferença de fase 0o entre os sinais de VF 
e 
VR. 
Meça e anote os valores de f0, VF, MAX
RV
, VL e VC nesta frequência. Note que para isto é preciso ir 
trocando as posições dos componentes em relação ao terra, de acordo com a figura 9.2. 
A.2) Encontre a frequência de ressonância através da figura de Lissajous. Nesta frequência, 
esboce a figura observada e determine a diferença de fase L e C em relação à fonte. 
A.3) Construa uma tabela com aproximadamente 25 pontos de tensão no resistor em função da 
frequência, começando com valores abaixo da frequência de ressonância e terminando com 
valores de frequência acima desta. 
A.4) Procure e meça as duas frequências de meia-potência f1 e f2. Estas são as frequências nas 
quais a tensão no resistor corresponde ao valor 
2
);( 21
MAX
R
R
V
ffV 
. Meça também as 
diferenças de fase entre VR e VF. 
A.5) Nas frequências f1 e f2, meça a tensão pico-a-pico em R, em L e em C. 
A.6) Construa o gráfico da tensão no resistor em função da frequência f. 
A.7) Obtenha do gráfico a frequência de ressonância e as frequências de meia-potência. 
A.8) Calcule o valor teórico da frequência de ressonância do circuito e compare com o valor 
experimental de f0. 
EXPERIMENTO 9 – CIRCUITO RLC EM SÉRIE – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
48 
 
A.9) Encontre o fator de Qualidade Q0 experimental e teórico do circuito. 
A.10) Através dos valores medidos das tensões de pico-a-pico em R , L , C e na fonte, é possível 
construir o diagrama fasorial na frequência de ressonância f0 e verificar a validade da Lei de 
Kirchhoff. Note, entretanto, que
F
MAX
R VV 
, pois as outras resistências do circuito não são 
desprezíveis. Encontre uma maneira de denotar a tensão em todos os resistores a partir do valor 
da tensão de pico-a-pico em R (DICA: cheque o exercício 10 no MOODLE). 
A.11) Com o mesmo raciocínio, construa os diagramas fasoriais nas frequências de meia potência 
f1 e f2, e verifique a validade da Lei de Kirchhoff. 
A.12) Identifique em qual faixa de frequências o circuito é mais capacitivo ou indutivo. 
 
 
IX - 1 
 
 EXPERIMENTO 9 
 CIRCUITO RLC EM SÉRIE 
 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
A) RESULTADOS 
A.1) Método das duas ondas 
f0=____________ ; = ____________ ; VF = _____________ MAX
RV
 = ___________ 
VL= ___________ ; VC= _____________ 
A.2) Método das figuras de Lissajous 
f0=____________ ; R= ____________ ; L= _____________C= ___________ 
A.3) Tabela com os valores de VR (Volts) em função da frequência f (Khz). 
A.4) Frequências de meia potência. 
f1:_______________R:_________________ f2:________________R:_________________ 
 
A.5) 
 VR VL VC 
em f1: 
em f2: 
 
A.6) Gráfico da tensão no resistor VR
 
em função da frequência f. 
 
A.7) Frequência de ressonância e de meia potência a partir do gráfico. 
f0:_______________________ f1:________________________ f2:_________________________ 
Experimento 9 – Física Experimental B 
 
IX - 2 
 
A.8) Valor teórico da frequência de ressonância e comparação com o valor experimental. 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
A.9) Fator de qualidade Q0 
do circuito. Previsto: _______________________ 
 Medido: _______________________ 
 
A.10) Diagrama fasorial na frequência de ressonância f0 dos valores de pico de VR, VL, VC e V0 e verificação 
da validade das Leis de Kirchhoff: 
 
Valor da tensão VRT sobre todos os resistores do circuito em fR. 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________ 
 
 
fR = _____________ 
Experimento 9 – Física Experimental B 
 
IX - 3 
 
 
A.11) Diagrama fasorial dos valores de pico de VR, VL, VC e V0 nas frequências de meia potência f1 e f2 
verificando a validade das Leis de Kirchhoff. 
Valores da tensão VRT sobre todos os resistores do circuito em f1 e f2 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
f1 = __________________ f2 = __________________ 
Experimento 9 – Física Experimental B 
 
IX - 4 
 
 
 
A.12) Circuito mais capacitivo: ___________________ 
 Circuito mais indutivo: _____________________ 
 
CONCLUSÕES 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
49 
 
 EXPERIMENTO 10 
 CIRCUITO RLC EM SÉRIE 
 RESPOSTA TEMPORAL 
 
OBJETIVOS: Analisar o comportamento transiente de um circuito RLC em série submetido a uma 
tensão contínua (ONDA QUADRADA). 
MATERIAL UTILIZADO: Osciloscópio; gerador de Sinais; resistores, capacitores, Indutores em série 
internos à Protoboard. 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Na prática, não se consegue um circuito LC puro, pois o fio que constitui o indutor possui 
uma resistência R (mesmo que pequena) e o circuito será sempre um circuito RLC. Como o 
resistor é um elemento dissipativo, a energia eletromagnética total deixará de ser constante, 
diminuindo com o tempo, à medida que é transformada em energia térmica no resistor. Isto 
causará um amortecimento das oscilações que observaríamos sem a presença de R. 
 
Figura 10.1 – Circuito RLC em série. Na posição 
1, o capacitor é carregado e na posição 2 ele é 
descarregado criando um oscilador harmônico 
amortecido. 
 Estudaremos neste experimento a influência de 
cada um dos componentes nas oscilações do 
circuito RLC. O circuito que permite carregar o 
capacitor e posteriormente acoplá-lo ao resistor 
e ao indutor está representado na figura 10.1. 
Conectando a chave na posição 1, espera-se até 
que o capacitor se carregue totalmente, 
passando então a chave para a posição 2. Nesta 
posição, deixamos o circuito oscilar 
livremente.Usando a lei de Kirchhoff para as 
tensões, temos que: 
0RCL vvv
 
0iR
C
q
td
id
L
 
. 
Usando: 
td
qd
i
 e 
2
2
td
qd
td
id
 , temos que: 
0
2
2
td
qd
R
C
q
td
qd
L
 Equação (10.1) 
 A solução geral da equação 10.1 é dada por: 
)(cos)( ,2 teQtq
t
L
R Equação (10.2) 
EXPERIMENTO 10 – CIRCUITO RLC EM SÉRIE– RESPOSTA TEMPORAL 
 
50 
 
onde: 
2, )
2
(
1
L
R
CL
 
 Repare que a equação 10.2 pode ser descrita como uma função co-senoidal cuja 
amplitude decresce exponencialmente com o tempo. Note também que a freqüência ' é menor 
que a frequência natural de oscilação 
CL
1
0
. 
 O termo 
R
L2
 é chamado de tempo de amortecimento do circuito. 
 Como a tensão no capacitor é dada por 
C
q
VC
, podemos denominá-la como: 
)(cos ,2 te
C
Q
v
t
L
R
C
 Equação (10.3) 
Dada a definição de corrente elétrica, obtemos que 
)()(cos
2
,',2 tsent
L
R
eQi
t
L
R , 
Logo, a tensão em R é dada por: 
)()(cos
2
,',2 tsent
L
R
eQRv
t
L
R
R
 
 Note que, pelas equações obtidas acima, é mais fácil analisar a tensão VC no capacitor do 
que a tensão no resistor VR. A figura 10.3 mostra como VC aparece na tela. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
O circuito da Figura 10.2 pode ser montado usando o gerador de onda quadrada para 
substituir o chaveamento de tensão da Figura 10.1. Regule o gerador de funções para onda 
quadrada com amplitude de 2VPP (pico a pico). Inicialmente, ajuste a frequência da onda para 0,1 
KHz. Use L = 200mH (ou seja, os dois indutores já inseridos na caixa de montagem associados em 
série), C=22nF e R = 150Ω e ajuste o osciloscópio para visualizar um período da tensão do gerador 
no canal 2 e da tensão do capacitor no canal 1. Não deixe de considerar a resistência interna do 
gerador de funções (RG=50 ) e a resistência de cada indutor (RL=65 ). 
EXPERIMENTO 10 – CIRCUITO RLC EM SÉRIE– RESPOSTA TEMPORAL 
 
51 
 
Figura 10.2 – Circuito RLC em série alimentado por uma onda quadrada. Note que um dosterminais do 
capacitor deve estar conectado ao terra do gerador e que o terra do osciloscópio também deve estar 
conectado neste ponto para que seja possível medir VC. 
Desligue o canal 2 e observe que o sinal de vC
 
no canal 1 (osciloscópio em DC) é uma 
senóide que tem uma amplitude que decai com o tempo, tangenciando os picos, tanto os 
positivos quanto os negativos. Estas curvas exponenciais são simétricas? Pesquise e demonstre. 
Use o mesmo procedimento utilizado nas experiências dos circuitos RC e RL pulsados, isto 
é, anote o primeiro máximo da senóide A1
 
e procurar um máximo que corresponda ao valor (mais 
aproximado possível) da metade do valor da amplitude do primeiro máximo. O tempo entre estes 
dois pontos será o tempo de meia vida T1/2. 
2
1
2
A
A
 
Portanto, meça o tempo de meia-vida, T1/2 (como nos experimentos 6, 7 e 8) e calcule o 
tempo de amortecimento τ do circuito, que é dado por: 
2ln2/1T
 logo: 
2ln
2/1T
 
A.1) Desenhar o sinal que está sendo observado. Meça o período, T’. Calcule as frequências f’ e 
’. Meça o tempo de meia vida T1/2 e calcule a constante de amortecimento . 
A.1.a)Compare os valores de ω' e de τ obtidos experimentalmente com os respectivos valores 
teóricos. Houve discrepância entre os valores experimentais e os valores teóricos? Se houve 
discrepância, quais devem ser os motivos causadores destas diferenças? 
EXPERIMENTO 10 – CIRCUITO RLC EM SÉRIE– RESPOSTA TEMPORAL 
 
52 
 
 
Figura 10.3 – Visualização da tensão no capacitor VC em função do tempo em um circuito RLC em série 
alimentado por uma onda quadrada. Note que a amplitude de oscilação decresce exponencialmente e é 
possível obter o tempo de amortecimento através do tempo de meia-vida T1/2. 
 
A.2) Troque o resistor de 150Ω por 330Ω. Desenhe o sinal que está sendo observado. É possível 
ainda observar a oscilação do circuito? Meça o período T’ e calcule as frequências f’ e ’. Meça o 
tempo de meia vida T1/2 e calcule a constante de amortecimento . 
A.2.a) Comparar os valores de 
'
 e de τ obtidos experimentalmente nos itens acima, com os 
respectivos valores teóricos. Houve discrepância entre os valores experimentais e os valores 
teóricos? Se houve discrepância, quais devem ser os motivos causadores destas diferenças? 
A.3) Troque o resistor de 330Ω para 1kΩ. Repita os itens A.2) e A.2.a) nesta configuração. 
A.4) Use o resistor R = 150Ω e o capacitor de C = 4,7nF e observe o que acontece com a 
frequência de oscilação e a constante de amortecimento do circuito. Repita os itens A.2) e A.2.a) 
nesta configuração. 
A.5) Usando R = 150Ω e C = 22nF, mude a indutância para a metade do número de espiras inicial, 
usando um dos indutores de 100mH. O que acontece com a frequência de oscilação e com a 
constante de amortecimento do circuito? Repita os itens A.2) e A.2.a) nesta configuração. 
A.6) Usar o indutor com 200mH (retornando à configuração inicial) e, aumentando a frequência 
lentamente, observe as mudanças que ocorrem na forma de onda. Explique o motivo destas 
mudanças. Desenhe a figura final observada. 
 
 
 EXPERIMENTO 10 
 CIRCUITO RLC – RESPOSTA TEMPORAL 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
RESULTADOS: 
A.1) Sinal observado para a medida de VC para L= 200mH, R= 150Ω e C = 22nF. 
 
A.1.a) Comparação dos valores experimentais de 
'
 e τ com os teóricos:___________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
Discrepância entre os valores experimentais e os teóricos? ___________ Explicação: 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
 
Experimento 10 – Física Experimental B 
 
X - 2 
 
A.2) Sinal observado para a medida de VC para L= 200mH, C = 22nF e R= 330Ω. 
 
A.2.a) Comparação dos valores experimentais de 
'
 e τ com os teóricos:___________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
Discrepância entre os valores experimentais e os teóricos? ___________ Explicação: 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
A.3) Sinal observado para a medida de VC para L= 200mH, C = 22nF e R= 1kΩ. 
 
A.3.a) Comparação dos valores experimentais de 
'
 e τ com os 
teóricos:________________________________________________________________________________
Experimento 10 – Física Experimental B 
 
X - 3 
 
_______________________________________________________________________________________
__________________________________ _______________________________________________ 
Discrepância entre os valores experimentais e os teóricos? ___________Explicação: 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
A.4) Sinal observado para a medida de VC para L= 200mH, C = 4,7nF e R= 150Ω. 
 
A.4.a) Comparação dos valores experimentais de 
'
 e τ com os teóricos:___________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
Discrepância entre os valores experimentais e os teóricos? ___________ Explicação: 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
A.5) Sinal observado para a medida de VC para R= 150Ω, C = 22nF e indutor de L= 100mH. 
 
Experimento 10 – Física Experimental B 
 
X - 4 
 
A.5.a) Comparação dos valores experimentais de 
'
 e τ com os teóricos:___________________________ 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
Discrepância entre os valores experimentais e os teóricos? ___________ Explicação: 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________A.6) Para R= 150Ω, C = 22nF e L=200mH, esboce o sinal observado para a medida de VC aumentando-se a 
frequência: 
 
Explicação:_______________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
________________________________ 
 
 
CONCLUSÕES 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 EXPERIMENTO 11 
 RETIFICADOR DE TENSÃO 
 
 
OBJETIVOS: Montar um circuito retificador de meia onda e de onda completa e analisar as 
variações do fator de ondulação em função da frequência da onda, da resistência de carga e da 
capacitância. Utilização de filtros para diminuir o fator de ondulação da fonte (ripple factor). 
MATERIAL UTILIZADO: Osciloscópio, transformador de duas saídas, resistores, diodos, capacitores 
eletrolíticos. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O transformador encontra-se já montado na protoboard. É o mesmo utilizado no experimento 
5. Ele será utilizado para reduzir a tensão da rede elétrica. Monte o circuito retificador de onda 
completa da figura 11.1 SEM O CAPACITOR com R = 1,5kΩ. Ligue o primário na tomada. 
A.1) Observe com o osciloscópio as tensões nas saídas VS1 (no canal 1) e VS2 (no canal 2), com o 
osciloscópio na posição YT (os fios terra do osciloscópio devem ser conectados no encaixe central 
do transformador) e desenhe os sinais observados. Meça as tensões de pico, o período T e o 
ângulo de fase φ entre as duas tensões. Calcule a frequência f das senóides. 
 
Retificador de Onda Completa 
A.2) Coloque o canal 2 do osciloscópio no ponto A do resistor e observe as duas tensões 
apresentadas utilizando a posição DC do osciloscópio. Desenhe as tensões no Relatório, indicando 
qual é VS1 e VA e meça seus períodos. Calcule as frequências dos sinais e explique os resultados 
obtidos em Discussão. 
 
 
Figura 11.1: esquema completo de um retificador de tensão. 
 
A.3) Com o osciloscópio em AC, desenhe as tensões no Relatório, indicando qual é VS1 e VA e 
meça seus períodos. Calcule as frequências dos sinais e explique os resultados obtidos em 
Discussão. Por que as figuras visualizadas são diferentes nos modos AC e DC? 
EXPERIMENTO 11 – RETIFICADOR DE TENSÃO 
54 
 
Retificador de Meia Onda 
 
A.4) Retire o Diodo D2 e, com o osciloscópio em DC, desenhe as tensões no Relatório, indicando 
qual é VS1 e VA e meça seus períodos. Calcule as frequências dos sinais e explique os resultados 
obtidos em Discussão. Qual a diferença com relação ao sinal visualizado em A.2? 
A.5) Com o osciloscópio em AC, desenhe as tensões no Relatório, indicando qual é VS1 e VA e 
meça seus períodos. Calcule as frequências dos sinais e explique os resultados obtidos em 
Discussão. Qual a diferença com relação ao sinal visualizado em A.3? 
 
VOLTAR AO CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA, recolocando o diodo D2 em sua 
posição original. 
 
Filtraremos o sinal de saída do circuito colocando um capacitor C em paralelo com R 
entre os pontos A e B. Inicialmente será utilizado um capacitor eletrolítico de 100µF. Observe a 
polaridade do capacitor para não danificá-lo. 
 
 Note que, se o osciloscópio for colocado em AC, observa-se na tela apenas a componente 
alternada da tensão (uma ligeira ondulação) e se ele for colocado em DC, observa-se que a 
ondulação fica superposta (somada) ao sinal DC. 
 
A.6) Retificador de Onda Completa com o Capacitor de 100µF e o osciloscópio em DC: mesmo 
procedimento de A.2. 
 
A.7) Retificador de Onda Completa com o Capacitor de 100µF e o osciloscópio em AC: mesmo 
procedimento de A.3. 
 
A.8) Estudaremos a seguir algumas configurações para obter a melhor saída retificada. Monte as 
8 (oito) combinações da tabela do formulário e efetue as medidas calculando os fatores de 
ondulação das fontes obtidas. O fator de ondulação r (ou ripple factor) de uma fonte é definido 
como a relação entre o valor eficaz (ou r.m.s) da componente alternada da tensão Vef e o valor 
médio da tensão VDC, ou seja: 
CD
fe
V
V
r
 ou 
2CD
CA
V
V
r
onde VAC é o valor de pico da 
componente alternada da tensão. Compare os resultados e responda as questões abaixo. 
i. O que se pode concluir desta experiência, sobre a construção de uma fonte de tensão 
contínua, a partir de uma fonte de tensão alternada, ou seja, quais são os pontos mais 
importantes a serem seguidos? 
ii. Qual a função do transformador no circuito da fonte retificadora? 
iii. Qual a função dos dois diodos no circuito da fonte retificadora? 
iv. Qual a função da resistência no circuito da fonte retificadora? 
v. Qual a função do capacitor no circuito da fonte retificadora? 
 
 
XI - 1 
 
 EXPERIMENTO 11 
RETIFICADOR DE TENSÃO 
 TURMA: ___ DATA: __/__/____ 
NOME RA 
 
 
 
 
RESUMO:_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
 
MATERIAL UTILIZADO (MARCA/MODELO quando for o caso): 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
A) Medidas: 
 
A.1) Saídas VS1 (no canal 1) e VS2 (no canal 2). 
 
 
 
 
 
V 
V 
Discussão 
Experimento 11 – Física Experimental B 
 
XI - 2 
 
 
A.2) Retificador de Onda Completa, Osciloscópio em DC. 
 
A.3) Retificador de Onda Completa, Osciloscópio em AC. 
 
 
 
 
 
Discussão 
Discussão 
Experimento 11 – Física Experimental B 
 
XI - 3 
 
 
A.4) Retificador de Meia Onda, Osciloscópio em DC. 
 
A.5) Retificador de Meia Onda, Osciloscópio em AC. 
 
 
 
 
 
Discussão 
Discussão 
Experimento 11 – Física Experimental B 
 
XI - 4 
 
 
 A.6) Retificador de Onda Completa com Capacitor de 100F, Osciloscópio em DC. 
 
 
 A.7) Retificador de Onda Completa com Capacitor de 100F, Osciloscópio em AC. 
 
 
 
 
Discussão 
Discussão 
Experimento 11– Física Experimental B 
 
XI - 5 
 
A.8) Tabela Comparativa 
item f (Hz) R (kΩ) C (µF) VDC(V) VAC(V) 
r 
1 120 1,5 100 
2 120 1,5 220 
3 120 4,7 100 
4 120 4,7 220 
5 60 1,5 100 
6 60 1,5 220 
7 60 4,7 100 
8 60 4,7 220 
 
COMPARAÇÃO E QUESTÕES 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
Combinação de valores que produz o melhor sinal de saída:_____________________ 
Explicação____________________________________________________________
____________________________________________________________________
Experimento 11 – Física Experimental B 
 
XI - 6 
 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
CONCLUSÕES____________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
 
 
 
Função 
MINIPA modelo ET – 2042C MINIPA modelo ET – 2082B Goldstar modelo DM – 311 Goldstar modelo DM – 341 
Faixa Resolução Precisão Faixa Resolução Precisão Faixa Resolução Precisão Faixa Resolução Precisão 
Tensão 
CC (DC) 
200 mV 0.1 mV 
± (0.5%+3D) 
200 mV 0.1 mV 
± (0.5%+1D) 
200 mV 0.1 mV 
± (0.5%+1D) 
200 mV 0.1 mV 
± (0.5%+4D) 
2 V 1 mV 2 V 1 mV 2 V 1 mV 2 V 1 mV 
20 V 10 mV 20 V 10 mV 20 V 10 mV 20 V 10 mV 
200 V 100 mV 200 V 100 mV 200 V 100 mV 200 V 100 mV 
1000 V 1 V ± (1.0%+5D) 1000 V 1 V 1000 V 1 V 1000 V 1 V ± (0.15%+4D) 
Tensão 
CA (AC) 
2 V 1 mV 200 mV 0.1 mV ± (0.75%+3D) 200 mV 0.1 mV 
± (0.75%+3D) 
200 mV 0.1 mV 
± (0.5%+10D) 
20 V 10 mV ± (0.8%+5D) 2 V 1 mV 
± (0.8%+5D) 
2 V 1 mV 2 V 1 mV 
200 V 100 mV 20 V 10 mV 20 V 10 mV 20 V 10 mV 
750 V 1 V ± (1.2%+5D) 
200 V 100 mV 200 V 100 mV 200 V 100 mV 
750 V 1 V ± (1.2%+5D) 750 V 1 V ± (1.2%+5D) 750 V 1 V 
Corrente 
CC (DC) 
20 mA 10 A ± (0.8%+4D) 200 A 0.1 A 
± (1.0%+2D) 
200 A 0.1 A 
± (1.0%+2D) 
20 mA 1 A 
± (0.5%+1D) 200 mA 100 A ± (1.2%+4D) 2 /20 mA 1 / 10 A 2/20 mA 1 / 10 A 
20 A 10 mA ± (2.0%+5D) 
200 mA 100 A 200 mA 100 A 200 mA 10 A 
10 A 10 mA ± (1.5%+2D) 10 A 10 mA ± (1.5%+2D) 10 A 1 mA ± (0.75%+3D) 
Corrente 
CA (AC) 
20 mA 10 A ± (1.0%+5D) 200 A 0.1 A 
± (2.0%+2D) 
200 A 0.1 A 
± (2.0%+2D) 
20 mA 1 A 
± (0.75%+5D) 200 mA 100 A ± (2.0%+5D) 2 /20 mA 1 / 10 A 2/20 mA 1 / 10 A 
20 A 10 mA ±(3.0%+10D) 
200 mA 100 A 200 mA 100 A 200 mA 100 A 
10 A 10 mA ±(3.0%+2D) 10 A 10 mA ±(3.0%+2D) 10 A 10 mA ±(1.5%+10D) 
Resistência 
200 Ω 0.1 Ω ± (0.8%+5D) 200 Ω 0.1 Ω 
± (0.5%+1D) 
200 Ω 0.1 Ω 
± (0.5%+1D) 
200 Ω 0.01 Ω ± (3.0%+2D) 
2 KΩ 1 Ω 
± (0.8%+3D) 
2 KΩ 1 Ω 2 KΩ 1 Ω 2 KΩ 0.1 Ω 
± (0.2%+2D) 20 KΩ 10 Ω 20 KΩ 10 Ω 20 KΩ 10 Ω 20 KΩ 1 Ω 
200KΩ 100 Ω 200KΩ 100 Ω 200KΩ 100 Ω 200KΩ 10 Ω 
2 MΩ 1 KΩ 2 MΩ 1 KΩ 2 MΩ 1 KΩ 2 MΩ 100 Ω 
± (0.5%+2D) 
200 MΩ 100kΩ ± (5%+20D) 20 MΩ 10 KΩ ±(1.0%+1D) 20 MΩ 10 KΩ ± (1.0%+1D) 20 MΩ 1 KΩ 
Capacitância 
20/200nF 10/100 pF 
± (2.5%+20D) 
20/200nF 10/100pF 
±(2.5%+20D) 
 2000 pF 0.1 pF 
± (2.0%+6D) 
2 F 1 nF 2/20 F 1/10 nF 200 nF 1 pF 
200 F 100 nF 200 F 100 nF ±(5.0%+5D) 20 F 0.1 nF ± (5.0%+6D) 
Indutância 
 2/ 20mH 1/10 H
±(2.5%+20D) 
 
 200 mH 100 H 
2/ 20 H 1/10 mH 
 
 
Função 
Politerm modelo VC – 9802A HGL modelo HGL – 2000N Minipa modelo ET – 2700 Victor modelo VC – 9804A 
Faixa Resolução Precisão Faixa Resolução Precisão Faixa Resolução Precisão Faixa Resolução Precisão 
Tensão 
CC (DC) 
200 mV 0.1 mV 
± (0.5%+3D) 
200 mV 0.1 mV 
± (0.5%+1D) 
200 mV 0.01 mV 
± (0.05%+3D) 
200 mV 0.1 mV 
± (0.5%+3D) 
2 V 1 mV 2 V 1 mV 2 V 0.1 mV 2 V 1 mV 
20 V 10 mV 20 V 10 mV 20 V 1 mV 20 V 10 mV 
200 V 100 mV 200 V 100 mV 200 V 10 mV 200 V 100 mV 
1000 V 1 V ± (1.0%+5D) 1000 V 1 V ± (0.8%+1D) 1000 V 0.1 V 1000 V 1 V ± (0.8%+10D) 
Tensão 
CA (AC) 
2 V 1 mV 
± (0.8%+5D) 
200 mV 0.1 mV ± (1.2 %+3D) 200 mV 0.01 mV 
± (1.0%+10D) 
2 V 1 mV 
± (0.8%+5D) 
20 V 10 mV 2 V 1 mV 
± (0.8%+3D) 
2 V 0.1 mV 
200 V 100 mV 20 V 10 mV 20 V 1 mV 20 V 10 mV 
750 V 1 V 
± (1.2%+5D) 
200 V 100 mV 200 V 10 mV 200 V 100 mV 
750 V 1 V ± (1.2%+3D) 750 V 0.1 V ± (2.0%+20D) 750 V 1 V ±(1.2%+10D) 
Corrente 
CC (DC) 
20 mA 10 A ± (0.8%+4D) 200 A 0.1 A 
± (0.8%+1D) 
200 A 0.01 A 
± (0.5%+5D) 
20 mA 10 A ± (0.8%+10D) 200 mA 100 A 
± (1.2%+4D) 
2 /20 mA 1 / 10 A 2 /20 
mA 
0.1 / 1 A 
20 A 10 mA 
± (2.0%+5D) 
200 mA 100 A ± (1.2%+1D) 200 mA 10 A 200 mA 100 A ± (1.2%+8D) 
10 A 10 mA ± (2.0%+5D) 20 A 1 mA ± (2.0%+10D) 20 A 10 mA ± (2.0%+5D) 
Corrente 
CA (AC) 
20 mA 10 A ± (1.0%+5D) 200 A 0.1 A ± (1.8%+3D) 200 A 0.01 A 
± (0.8%+10D) 
20 mA 1 A ± (1.0%+5D) 200 mA 100 A 
± (2.0%+5D) 
2 /20 mA 1 / 10 A 
± (1.0%+3D) 
2 /20 
mA 
0.1 / 1 A 
20 A 10 mA 
±(3.0%+10D) 
200 mA 100 A ± (1.8%+3D) 200 mA 10 A 200 mA 100 A ± (2.0%+5D) 
10 A 10 mA ±(3.0%+7D) 10 A 1 mA ±(2.5%+10D) 20 A 10 mA ±(3.0%+10D) 
Resistência 
200 Ω 0.1 Ω ± (0.8%+5D) 200 Ω 0.1 Ω ± (0.8%+3D) 200 Ω 0.1 Ω 
± (0.15%+3D) 
200 Ω 0.1 Ω ± (0.8%+5D) 
2 KΩ 1 Ω 
± (0.8%+3D) 
2 KΩ 1 Ω 
± (0.8%+1D) 
2 KΩ 1 Ω 2 KΩ 1 Ω 
± (0.8%+3D) 
20 KΩ 10 Ω 20 KΩ 10 Ω 20 KΩ 10 Ω 20 KΩ 10 Ω 
200KΩ 100 Ω 200KΩ 100 Ω 200KΩ 100 Ω 200KΩ 100 Ω2 MΩ 1 KΩ 2 MΩ 1 KΩ 2 MΩ 1 KΩ ± (0.25%+10D) 2 MΩ 1 kΩ 
200 MΩ 100kΩ ± (5%+10D) 20 MΩ 10 KΩ ±(1.0%+2D) 20 MΩ 10 KΩ ± (1.0%+10D) 200 MΩ 100 KΩ ± (5.0%+30D) 
Capacitância 
20/200 nF 10/100 pF 
± (2.5%+20D) 
2/20nF 1/10pF 
±(2.5%+3D) 
 20/200 nF 10/100pF 
± (2.5%+20D) 
2 F 1 nF 200 nF 100 nF 2 F 1 nF 
200 F 100 nF 2/20 F 1/10 nF 200 F 100 nF ± (5.0%+10D) 
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14. Soma de fasores
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