Soluções de Problemas de Física - Capítulo 46

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Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
Capítulo 46
46-2:	a)	
	Neste caso, os múons são criados em repouso (energia cinética igual a zero).
b)	Comprimentos de onda menores correspondem a uma energia mais elevada e os múons seriam criados com energia cinética diferente de zero.
46-4:	a)	A energia será igual à energia de repouso do próton, 938.3 MeV, correspondendo a uma freqüência de 2.27 x 1023 Hz e a um comprimento de onda igual a 1.32 x 10-15 m.
A energia de cada fóton será igual a 938.3 MeV + 830 MeV = 1768 MeV, com freqüência de 42.8 x 1022 Hz e comprimento de onda igual a 7.02 x 10-16 m.
46-6:	a)	A energia é tão elevada que a energia total de cada partícula é a metade da energia disponível, ou seja, cada partícula possui energia igual a 50 GeV.
A Equação (46-11) pode ser aplicada, logo a energia disponível é dada por:
			Ea = 226 MeV.
46-8:	a)	
	b)	
É necessário usar a forma relativística da energia cinética com três algarismos significativos, portanto obtemos: 
	
46-10:	a)	
1065.8, portanto v = 0.999999559c.
	b)	Não- relativística:
		
= 3.83 x 108 rad/s.
		Relativística:
		
= 3.59 x 105 rad/s.
46-12:	A energia disponível Ea deve ser (mno + 2mp)c2 , portanto a Eq. (46-10) fornece
	(mno + 2mp)2c4 = 2mpc2(Et + 2mpc2), ou
	
46-14:	Pela Tabela (46-2), (m( - me – 2mv)c2 = 105.2 MeV.
46-16:	a)	Conservada: O nêutron e o próton possuem número bariônico igual a 1, e o elétron e o neutrino possuem número bariônico 0.
	b)	Não conservada: O número bariônico inicial é igual a 1 + 1 = 2 e o número bariônico final é 1.
	c)	Não conservada: O próton possui número bariônico igual a 1, e os píons possuem número bariônico igual a 0.
	d)	Conservada: O número bariônico inicial é igual ao número bariônico final. 
46-18:	a)	Usando os valores das constantes do Apêndice F,
7.29660475 x 10-3 = 
	ou 1/137 com três algarismos significativos.
	b)	Pela Seção 40-6
		
 é igual a 
 como afirmado.
46-20:	a) O gráfico de S contra Q é indicado a seguir 
				
A partícula (- possui Q = -1 e S = -3. Ela se comporta como um “buraco” em uma rede uniforme no plano S – Q. A diferença de massa entre duas linhas S é aproximadamente igual a 145 MeV. Inicialmente todas as outras partículas da rede mencionada foram descobertas, faltando apenas este “buraco” e a regularidade das diferenças de massa levava a uma previsão da massa desta partícula que ocupava o “buraco”. A previsão da massa e das propriedades da partícula ( foram posteriormente confirmadas experimentalmente!
46-22:	a)	S = 1 indica a presença de um antiquark 
 e de nenhum quark s. Para possuir um número bariônico igual a 0 deve existir um outro quark, e para que a carga total seja igual a +e esse quark deve ser um quark u, e o seu teor é 
.
	b)	A partícula possui um antiquark 
 e um número bariônico igual a –1. A partícula deve ser composta por três antiquarks. Possui uma carga total igual a –e, e o seu teor é 
	c)	S = -2 significa que existem dois quarks, e para um número bariônico igual a 1 deve existir um outro quark, e para que a carga total seja igual a 0, o terceiro quark deve ser um quark u e o seu teor é uss.
46-24:	(m( - 2m()c2 = (9460 MeV – 2(1777 MeV)) = 5906 MeV (ver as Seções 46-4 e 46-5 para as massas necessárias).
46-26:	Pela Eq. (46-15), 
= 1.5 x 1010 anos-luz.
	b)	Esta distância representa o raio do universo observável. Distâncias desta ordem ou maiores do que esta não podem ser observadas porque a luz jamais atingiria a Terra.
46-28:		Elevando ao quadrado ambos os membros da Eq. (46-13) e multiplicando o resultado por c – v obtemos: 
			
, 
		e explicitando v encontramos a Eq. (46-14).
46-30:	3m(4He) – m(12C) = 7.8 x 10-3 u, ou 7.27 MeV.
46-32:	
7.69 x 10-3 u, ou 7.16 MeV, que é uma reação exoenergética.
46-34:	a)	As dimensões de 
 são energia vezes tempo, as dimensões de G são energia vezes tempo por massa ao quadrado, e portanto as dimensões de 
 são
		
	b)	
= 1.616 x 10-35 m.
46-36:	
46-38:	Na Eq. (46-9), 
 e usando M = mp, m = m(- e Em = (m(-)c2 + K,
		
46-40:	a)	Os produtos do decaimento devem ser neutros, portanto as únicas combinações possíveis são
		
	b)	
	
	portanto a energia cinética do méson (0 é 142.3 MeV. Para a outra reação,
			
= 133.1 MeV.
46-42:	
46-44:	a)	O número bariônico é 0, a carga é +e, a estranheza é 1, todos os números de léptons são iguais a zero, logo trata-se da partícula K+.
	b)	O número bariônico é 0, a carga é –e, a estranheza é 0, todos os números de léptons são iguais a zero, logo trata-se da partícula (-.
	c)	O número bariônico é –1, a carga é 0, a estranheza é zero, todos os números de léptons são iguais a zero, logo a partícula é um antinêutron.
	d)	O número bariônico é 0, a carga é +e, a estranheza é 0, o números de léptons mus é igual a –1, todos os outros números de léptons são iguais a zero, logo trata-se da partícula (+.
46-46:	a)	O número de prótons em um quilograma é
		
(2 prótons/molécula) = 6.7 x 1025.
Note que somente os prótons nos átomos de hidrogênio são considerados como possíveis fontes para o decaimento do próton. A energia por decaimento é dada por:
			mpc2 = 938.3 MeV = 1.503 x 10-10 J, 
		e portanto a energia depositada em um ano, por quilograma, é
		(6.7 x 1025) 
7.0 x 10-3 Ga = 0.70 rad.
	b)	Para uma RBE igual a um, a dose equivalente é (1)(0.70 rad) = 0.70 rem.
46-48:	a)	Para este modelo, 
 supondo que seja constante para todos os pontos sobre a superfície.
	b)	Supondo que ( seja constante, obtemos: 
	c)	Ver a parte (a), 
	d)	A equação 
 é uma equação diferencial, cuja solução, para H0 constante é R(t) = 
 onde R0 é o valor de R para t = 0. Esta equação pode ser resolvida por separação de variáveis, 
 e integrando ambos os membros, obtemos: H0 = (ln R/R0)/t.
	e)	Um valor constante para H0 implicaria em uma densidade crítica constante, que é inconsistente com a hipótese de uma expansão uniforme.
46-50:	a)	Para a massa m, na Eq. (39-24) 
 e portanto
			
 
		Para a massa M, 
 portanto 
A condição para o momento linear total no sistema de referência do centro de massa- momento linear é dada por:
			m(mvm + M(MvM = 0, 
onde (m e (M correspondem às velocidades encontradas no item (a). Obtemos:
			(m(m = ((0 - (()(0(M, 
onde 
 e a condição para o momento linear total no sistema de referência do centro de massa-momento linear é dada por:
	m((0 - (()(0(M = M(((M (( = 
			
	c)	Substituindo a expressão anterior nas relações das velocidades encontradas no item (a), obtemos:
		
		Transformando as relações anteriores, obtemos:
		
		donde se conclui que 
		
	
A última expressão, multiplicada por c2, é a energia disponível Ea no sistema de referência do centro de massa-momento linear, portanto
			
= (m2 + M2 + 2mM(0)c4
			 = (mc2)2 + (Mc2)2 + (2Mc2)(m(0c2)
A relação anterior nada mais é do que a Equação (46-9):
	
			
 = (mc2)2 + (Mc2)2 + 2Mc2Em,
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