Matemática para negócios

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Universidade Estácio de Sá 
Aprendizagem 
Baseada em 
Problemas de 
Matemática para 
Negócios 
Trabalho 
Diones Pereira Alves 
27/03/2018 
 
Matema tica Para Negó ció – GST1260 
Universidade: Estácio de Sá 
Professor: Luiz Carlos De Araújo 
Aluno: Diones Pereira Alves 
Matrícula: 201403133999 
 
 Situaça ó 
 
Pedro e Paulo recém-saídos da Universidade, vendiam relógios juntos. Eles 
enchiam um furgão com relógios e saíam vendendo para os turistas à beira-
mar. Eram peças baratas que muitos turistas compravam como suvenir. 
Quase quinze anos depois, Pedro & Paulo Watches, fabricante de relógios 
com sede no Rio de Janeiro. Com produtos polares, os sócios tentam unir 
preço baixo a design moderno e, seu principal público é formado por jovens 
e consumidores emergentes, que veem na marca uma alternativa barata para 
comprar relógios descolados, inovadores e coloridos. 
 
 
 Aprendizagem Baseado em Problemas 1 
 A Matemática para Negócios na Pesquisa de Mercado 
 
 A Pedro & Paulo Watches fizeram uma pesquisa de mercado. Com a 
pesquisa de mercado a empresa faz um levantamento, uma busca de 
informações sobre ela própria, o que ela oferece como produto de venda, seu 
público-alvo e as necessidades para melhorias em toda a sua estrutura, 
incluindo a disputa com a concorrência. 
Relógios Pessoas Nenhum 
A 114 140 
B 208 
C 167 
A e B 30 
A e C 33 
B e C 46 
A, B e C 10 
 
A partir da tabela com o resultado da pesquisa de mercado sobre o consumo 
dos três relógios (modelos A, B e C), obtenha o número de pessoas 
consultadas. 
 
 
O número de pessoas pesquisadas são: 
61+20+10+23+36+142+98+140=530 
 
 Aprendizagem Baseado em Problema 2 
 A Matemática para Negócio na Confecção da Embalagem 
 
A embalagem é o principal elemento de conexão e de comunicação entre o 
consumidor, o produto e a marca. É um dos principais fatores que 
impulsionam a venda do produto. Se a embalagem não for condizente com o 
produto, não chama a atenção de quem o compra, a chance do consumidor 
não perceber o produto é maior. 
Na atividade 1, observamos que a maioria das pessoas responderam a nossa 
pesquisa de mercado consomem o relógio B. 
Vamos então fabricar uma embalagem especial para acondicionar o nosso 
produto B: o fundo deve ser composto com base metálica e as laterais e a 
tampa serão feitas de papelão. 
Sabemos que a matéria-prima utilizada no fundo tem um custo de R$200,00 
por 𝑚2, enquanto que a matéria-prima utilizada nas laterais e nas tampas 
terão um custo de R$ 80,00 por 𝑚2. 
A partir destes dados, calcular o custo da matéria-prima utilizada nesta 
embalagem que terá o formato de um cubo de 10 cm de lado. 
10 cm = 0.1m 
Custo do fundo por m2 = R$ 200,00 
Custo das laterais e da tampa por m2= R$ 80,00 
Área da lateral do cubo 
4A2 4 ×(0,1)2== 4 × 0,01 =0,04 m2 
Área do fundo do cubo: 
A2 0,12 = 0,01m2 
Área da tampa do cubo 
A2 0,1 = 0,01m2 
Custo do fundo da embalagem 
C= 0,01 × 200,00 
C= 2,00 
Custo da lateral da embalagem 
C= 0,04 × 80,00 
C = 3,2 
Custo da tampa da embalagem 
C = 0,01 × 80,00 
C =0,80 
Custo total da matéria-prima 
CT = CUSTO DO FUNDO + CUSTO LATERAIS + CUSTO TAMPA 
CT = 2,00+3,2 + 0,80 CT= R$ 6,00 por embalagens 
Aprendizagem baseado em problema 3 
A Matemática para Negócio na Promoção de Vendas 
A promoção de vendas usa ferramentas que incentivam o consumidor a 
escolher determinada a escolher determinada marca ou empresa em troca de 
benefícios. Além de acelerar as vendas, as promoções têm uma resposta 
positiva quando o assunto é se fazer presente na lembrança do consumidor 
e, consequentemente, se tornar preferência para ele. Para isso é preciso que 
haja um trabalho com a marca muito bem planejado e executado pelos 
profissionais que cuidam da parte de marketing da empresa. Os clientes 
precisam sentir confiança e segurança para consumir determinado produto 
ou serviço. Se as experiências que ele tiver com a marca forem boas, ela vai 
ocupar um lugar de destaque e preferência em sua mente, tornando-se, assim 
um cliente fiel. Na atividade 1, observamos que a maioria das pessoas que 
responderam a nossa pesquisa de mercado consomem o relógio B e, por isso 
na atividade 2 resolveram fabricar uma embalagem especial para 
acondicionar o relógio B. Agora, a Pedro & Paulo Watches pretende os olhos 
para o relógio A e, neste sentido, vão fazer promoção com distribuição de 
brindes relativo ao relógio A para os clientes potenciais. Pedro ficará com 
3/7 do total de brindes, mais 10 unidades para divulgação. Paulo sairá com 
1/6do total, menos 5 unidades para distribuição aos clientes. Os 80 brindes 
restantes ficarão na Pedro & Paulo Watches para uma ação de marketing 
junto aos clientes. Quantos brindes Pedro & Paulo Watches terão que 
encomendar? 
3/7X + 10 +1/6X -5 +80=X MMC (6,7) =42 
18X +420 +7X-210+3360=42X 
-42X+18X+7X=-3360-420+210 
-17X= -3570 . (-1) 
X= 3570/17 
X=210 
Pedro & Paulo terão que encomendar 210 brindes. 
 Aprendizagem baseada em problemas 4 
Matemática para Negócios no Monitoramento dos Preços da 
Concorrência. 
 
Preços muito altos costumam afugentar os consumidores, principalmente 
aqueles que nunca comparam com você e, logo, não conhecem seu negócio. 
No entanto, oferecer preços muito abaixo dos praticados pela concorrência 
pode ser um tiro no pé, pois assim você acaba com o valor da sua marca. 
Para isso, é preciso conhecer o preço mínimo recomendado para os produtos 
e serviços da área em que você atua. Se o preço estiver alinhado com os 
concorrentes, você não perde vendas nem desagrega valor ao seu negócio. O 
relógio A da Pedro & Paulo Watches tem custo total de R$ 200,00 e, 
atualmente é vendido com 50% de lucro. Um cliente está pedindo um 
desconto de 40% sobre o preço de venda deste produto, pois verificou que a 
empresa concorrente tem um produto similar a um preço mais barato. Se a 
Pedro & Paulo Watches der o desconto solicitado pelo cliente, qual será no 
novo lucro ou prejuízo? 
P=CI/100 
P= 200×50/100 
P=10000/100 
P=100 
Preço de venda com o lucro de 50% 
R$ 200,00 +R$ 100,00 = R$ 300,00 
Preço de venda ao cliente com 40% de desconto 
P=CI/100 
P=300×40/100 
P=12000/100 
P=120 
Valor com desconto: R$ 300,00 –R$ 120,00 = R$ 180,00 
Portanto, se Pedro & Paulo Watches venderem o relógio A com esse 
desconto terão prejuízo. 
 Aprendizagem Baseado em problemas 5 
 Matemática para Negócio na Tomada de Decisão 
 
As gestões de custos indicam quais os investimentos serão necessários para 
que os relógios da Pedro & Paulo Watches possam gerar lucros satisfatório, 
e ajudar nas tomadas de decisão da empresa. Assim, por meio da gestão de 
custos é possível calcular quais investimentos serão necessários para um 
determinado produto, para que o mesmo possa gerar lucro para a 
organização. Pedro e Paulo se preocupam em aumentar a produtividade com 
o intuito de gerar crescimento nos lucros. Na Pedro & Paulo Watches, o custo 
de produção do relógio C corresponde a um custo fixo mensal de R$4.000,00 
acrescido de um custo variável de R$ 30,00 por unidade produzida mais 20% 
de impostos sobre o custo variável. Cada unidade é vendida a R$ 52,00 e o 
nível atual de vendas é 600 unidades.Para equilibrar o preço de vendas, a 
empresa deve diminuir custos diretos e despesas fixas. A definição do preço 
adequado de venda de um produto/ serviço junto ao mercado depende do 
equilíbrio entre o preço de mercado e o valor calculado, em função dos seus 
custos e despesas. O valor deve cobrir o custo direto da 
mercadoria/produto/serviço junto ao mercado depende do equilíbrio entre o 
preço de mercado e o valor calculado, em função dos seus custos e despesas 
variáveis e fixas proporcionais. Além disso, gera lucro líquido. Pedro e Paulo 
pretendem reduzir 10% o preço unitário de vendas do relógio C esperando 
que as vendas aumentem 20%. 
a) Qual o preço unitário do relógio C? 
R$ 46, 80 
b) Qual o novo nível de vendas (em unidades)? 
720 unidades 
Resolução antes das alterações: 
Dados 
CF = 4000,00 
CV= 30 . Q + 20% 
Custo unitário =30,00 
Preço de venda da unidade = 52,00 
Quantidade vendida = 600,00 
RT = PV. Q RT = 52 . 600 RT = 31.200,00 
Custo variável P=C.I/100 
CV = 30 .Q + 20% P= 18.000 . 20%/100 
CV= 30 . 600+20% P= 3.600 
CV= 18.000+ 3.600 
CV=21.600 
Ponto de equilíbrio 
Receita total = Custo total 
52 .Q = 400 . 80Q 
52Q-30Q =4000 
Q = 181,81 
Lucro total antes das alterações 
LT = RT – CT 
LT =31.200 -25.600 
LT = 5.600 
Após as alterações 
Dados: 
10% a menos do preço unitário de venda 
56,00 -10% =46,80 
20% a mais nas vendas 
600 + 20% = 720 
CF= 4.000,00 
CV= 46,80 .Q + 20% 
Custo unitário= 46,80 
Preço de venda da unidade = 46,8 
Quantidade vendidas = 720 unidades 
Receita total= PV.Q 
RT= 46,80 . 720 
RT = 33.696 
Custo variável P= C.I/100 
CV= 30 . Q + 20% P= 21.600 . 20%/100 
CV = 30 . 720 + 20% P= 4.320 
CV= 21.600 +4.320 
CV = 25.920 
Custo total = CF +CV 
CT = 4.000 +25.920 
CT= 29.920 
Ponto de equilíbrio 
RT= CT 
46,80Q= 4.000+30Q 
46,80Q -30Q = 4.000 
16,80Q =4.000 
Q = 238,09 
Lucro total 
LT= RT-CT 
LT= 33.696 – 29.920 
LT= 3.776 
 
Relatório das Questões de Aprendizagem Baseada em Problemas 
 
 
Intevenção1: A matemática para negócio na pesquisa de mercado 
 
O sucesso de qualquer produto e/ou serviço está diretamente ligado ao 
conhecimento adequado do mercado, altamente competitivo, onde atuamos. 
Cada vez mais, a economia de mercado está baseada na informação 
amparada por pesquisas e análises mercadológicas. A pesquisa de mercado 
é antes de tudo uma ferramenta para tomada de decisões. No 
desenvolvimento de Aprendizagem Baseada em Problema 1 (A matemática 
para Negócio na Pesquisa de Mercado) pudemos contatar que a pesquisa de 
mercado sobre o consumo de três relógios (A, B e C) entrevistou 530 
pessoas. Além de sabermos que o relógio B é o preferido das pessoas 
entrevistadas, podemos calcular: 
a) O número de pessoas que não consomem o relógio A ou C. 
B + nenhum 142+140= 282 
b) O número de pessoas que consomem pelo menos dois relógios. 
20+10+23+36=89 
 
Intervenção 2: A matemática para Negócio na Confecção das 
Embalagens 
 
Um estudo realizado pela CNI (Confederação Nacional das Indústrias) 
indica que 75% das empresas que investiram em design registraram aumento 
em suas vendas, sendo que 41% também conseguiram reduzir os sus custos. 
A pesquisa mostrou ainda que entre produtos semelhantes, o consumidor 
acaba preferindo o que possui a embalagem mais atraente, bela e prática, 
estando inclusive disposto a experimentar uma marca nova se a embalagem 
possuir tais características, já que isso está diretamente relacionado à 
valorização da autoestima do consumidor. No desenvolvimento da 
Aprendizagem Baseada em Problemas 2 (A Matemática para Negócio na 
Confecção da Embalagem) pudemos constatar que o custo da matéria-prima 
utilizada na embalagem para o relógio B que terá o formato de um cubo de 
10 cm de cada lado foi de R$ 6,00. Para o relógio A, a embalagem será no 
formato de paralelepípedo retângulo de dimensões: comprimento 20 cm, 
largura 5 cm e altura 3 cm. 
a) Qual a área total do relógio A? 
At= 2 (ab+ac+bc) At= 2(20 .5 +20 . 3 +5 . 3) 
A=20 cm At = 2(100+60+15) 
B=5 cm At= 2×175 
C=3 cm At = 350 cm2 
 
b) Sabendo-se que a matéria-prima utilizada na embalagem do relógio A 
tem custo de R$ 80, 00 por m2, qual será o custo desta embalagem? 
At= 350 cm2 ou 0,035 m2 
 1m2-----------80,00 
 0,035--------x x=R$2,80 
 
Intervenção 3: Matemática para Negócios na Promoção de Vendas 
 
A promoção de vendas compreende um conjunto de ferramentas 
promocionais que geram estímulos ao consumidor, incentivando o consumo 
e ampliando as vendas. Os brindes geralmente são itens de baixo valor 
distribuídos aos consumidores que promovem a marca. Incluem-se blocos de 
anotações, agendas, canetas, chaveiros, isqueiros, etc. Em princípio, quanto 
mais duradouro for o brinde, melhor para a empresa, pois o período de 
exposição da marca é maior. No desenvolvimento da Aprendizagem Baseada 
em Problema 3 (A Matemática para Negócios na Promoção de vendas) 
pudemos constatar que Pedro & Paulo Watches terá que encomendar 210 
brindes. 
a) Da encomenda de brindes, 50% são agendas, o que corresponde a 105 
agendas. 
b) Do restante dos brindes, 30% são canetas (= 31, 5 unidades) e 70% 
são chaveiros (= 73,5 unidades) 
 
Intervenção 4: A Matemática para Negócios no Monitoramento dos 
Preços da Concorrência 
 
Preço sugerido é o valor com o qual todo produto industrializado chega aos 
canais, calculado pelo fabricante e baseado em diversos fatores, como mão 
de obra, matéria-prima, consumo de energia, tributação, taxa de câmbio e 
outros custos, além das margens de lucro. Há, também, a influência de 
fatores externos, como o próprio mercado, de acordo com a demanda ou 
concorrência. No desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em problema 
4 (A Matemática para Negócios no Monitoramento dos Preços da 
Concorrência) pudemos constatar que se Pedro & Paulo Watches atendesse 
à solicitação do cliente (conceder 40% de desconto no preço do relógio A), 
ela teria um prejuízo de R$ 20,00. 
Qual deveria ser o desconto máximo percentual a ser concedido ao cliente, 
para que Pedro & Paulo Watches, pelo menos mantivesse o preço equilíbrio? 
300,00-----------------100% 66,66-100= 33,33% 
200,00-----------------x x=66, 66% 
Se der o desconto de no máximo 33,33% não terá nem prejuízo e nem lucro. 
 
Intervenção 5: A Matemática para Negócio na Tomada de Decisão 
 
A formação do preço de vendas dos produtos e serviços nas empresas 
constitui-se numa estratégia competitiva de grande relevância para as 
organizações. A importância é resultada à medida que estas convivem com 
imposição do mercado, dos custos, do governo, da concorrência, e da 
disponibilidade financeira do consumidor. Salientando-se o fato de o atual 
ambiente situacional está caracterizado pela alta competitividade e em 
constante mudanças tecnológicas, as interações das empresas com o meio-
ambiente devem ser coordenadas e integradas visando atingir sua missão, e 
consequentemente, a continuidade em longo prazo, a qual por sua vez, 
depende de seus resultados econômicos. No desenvolvimento da 
Aprendizagem Baseada em Problemas (A Matemática para Negócio na 
Tomada de Decisão) pudemos constatar que Pedro e Paulo se preocupam em 
aumentar a produtividade com o intuito de gerar crescimento nos lucros e, 
assim, reduzir em 10% o preço unitário de vendas do relógio C (de R$ 52,00para R$ 46,80) esperando que as vendas aumentassem 20% (de 600 unidades 
para 720unidades). 
Baseado na Aprendizagem Baseada em Problema 5 (A Matemática para 
Negócio na Tomada de Decisão), responda: 
a) Qual o lucro anterior da Pedro & Paulo Watches (antes das 
alterações)? 
LT=R$ 5.600,00 
b) Qual o lucro atual da Pedro & Paulo Watches (após as alterações)? 
LT= R$ 3.776,00 
c) Você acha vantajosa essa alteração? Justifique. 
Não, porque diminuiu o lucro 
 
 
 
 
 
 
 
Vila Velha – ES 27/03/2018