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Respostas: Questão 1. Passo 1: Dados da questão Variável (x ) = consumo mensal de determinado produto alimentício (kg) µ0 = 8 kg (valor de referência) x̅ = 6 kg (média da amostra) N = 25 indivíduos (tamanho da amostra) α = 0,05 (nível de significância: p=5%) S = 0,5 desvio padrão Passo 2: Hipóteses de pesquisa { 𝐻0 µ = 8 𝐻1 µ ≠ 8 Passo 3: Cálculo da estatística 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐= �̅� − µ0 𝜎 √𝑛 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐= 6 − 8 0,5 √25 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐= −2 0,1 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐= -20 Passo 4: Regra de Decisão GI = (n-1) GI= (25-1) GI= 24 (linha da tabela t de student). O valor de t tabelado é 2,064. O valor de t (-20) está na regra de decisão, na região crítica. Deve então rejeitar 𝐻0, e concordar com 𝐻1. 𝐻1 µ ≠ 8 Passo 5: Conclusão “Verifica-se que, a partir do teste estatístico, realizado com nível de significância de 5%, existe uma diferença significativa, pois o consumo per capito é diferente de 8 kg, ou seja, é inferior a 8kg, portanto deve-se suspender a fabricação do produto”. Questão 2. Passo 1: Dados da questão Variável (x ) = tempo de duração das pilhas (horas) Grupo 1 = fabricante A Grupo 2 = fabricante B x̅ 1 = 165 horas x̅ 2 = 165 horas S1 2= (2 horas)² S2 2= (3 horas)² N1 = 20 pilhas (tamanho da amostra) N2 = 18 pilhas (tamanho da amostra) α = 0,05 (nível de significância: p=5%) Passo 2: Hipóteses de pesquisa { 𝐻0: µ1 = µ2 𝐻1: µ1 ≠ µ2 Passo 3: Cálculo da estatística t= (�̅�1−�̅�2) √ 𝑆12 𝑛1 + 𝑆22 𝑛2 t= (165−187) √ 22 20 + 32 18 t= −22 √ 4 20 + 9 18 t= −22 √ 0,20+0,50 t= −22 √ 0,70 t= −22 0,84 t=-26,29 Passo 4: Regra de Decisão GI = (n1 + n2 - 2) GI= (20 + 18 - 2) GI= 36 (linha da tabela t de student). O valor de t tabelado é 2,023 (foi usado a linha 39 que é a mais próxima). O valor de t (-26,29) está na regra de decisão, na região crítica. Deve então rejeitar 𝐻0, e concordar com 𝐻1. 𝐻1: µ1 ≠ µ2 Passo 5: Conclusão “Verifica-se que, a partir do teste estatístico, realizado com nível de significância de 5%, que existe diferença significativa para o tempo médio de duração entre os dois grupos de estudo, fabricante A e fabricante B ”.
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