Tudo de Álgebra linear

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LISTA DE ÁLGEBRA LINEAR 
Prof.ª: Aline Viana DATA DE ENTREGA: 17/04/2015 
 JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA COM CÁLCULOS!!! 
1. Dada a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)2x2 tal que 𝑎𝑖𝑗 = {
−2𝑖, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗
1 − 2𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 ≥ 𝑗 
, determine a soma entre A e 𝐴−1. 
 
GABARITO: [
−𝟒 𝟎
𝟎 −𝟒
] 
 
2. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e botões 
pequenos (p). O número de botões por modelo e o número de camisas fabricadas, de cada modelo, 
nos meses de maio e junho, são dados, respectivamente, pelas seguintes tabelas: 
 Camisa A Camisa B Camisa C 
Botões p 3 1 3 
Botões G 6 5 5 
 
Nessas condições, obtenha a matriz que apresenta o total de botões utilizados para confecção 
dessas camisas nos meses de maio e junho. 
 
3. Dada a matriz 𝐴 = (
1 2 𝑎
3 2 2
0 1 1
) calcule 𝑎 para que a matriz A seja inversível. 
GABARITO: a ≠ 2 
 
OBSERVAÇÃO: Uma matriz é inversível, ou seja, admite inversa, quando det (𝐴) ≠ 0. 
 
4. Determine o valor de x: 
 
a) 
0
2
101
100
011
100
2
x
x
x
x
x
x
 b) 
0
23
123

 xx c) 12
213
121
2

xx
 
 
GABARITO: a) x = 0; x= ½ b) x = 9/4 x = -3/2 
 
OBSERVAÇÃO: | | indica o cálculo de determinantes. 
 Maio Junho 
Camisa A 100 50 
Camisa B 50 100 
Camisa C 50 50 
5. Sabendo que |
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
| = 5 e utilizando as propriedades de determinantes, encontre os 
determinantes de: 
 
a) |
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
𝑎 𝑏 𝑐
| 
 
b) |
−𝑎 −𝑏 −𝑐
2𝑑 2𝑒 2𝑓
−𝑔 −ℎ −𝑖
| 
 
c) |
𝑎 + 𝑑 𝑏 + 𝑒 𝑐 + 𝑓
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
| 
 
d) |
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 − 3𝑎 𝑒 − 3𝑏 𝑓 − 3𝑐
2𝑔 2ℎ 2𝑖
| 
 
 
e) |
𝑎 𝑑 𝑔
𝑏 𝑒 ℎ
𝑐 𝑓 𝑖
| 
 
6. Qual dos ternos seguintes não é solução do sistema {
𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 1
𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 3
 ? 
 
a) (-3,2,0) 
b) (-7,3,1) 
c) (-11,4,2) 
d) (1,1,-1) 
e) (3,-1,0) 
 
7. O sistema {
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 0
3𝑥 − 𝑧 = 0
 
 
a) Tem uma única solução 
b) Não tem soluções reais 
c) Tem 3 soluções distintas 
d) Tem infinitas soluções reais 
 
8. Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma 
velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 Kg. Assim eles se 
pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: 
 
 Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; 
 Carlos e Andreia pesam 123 kg; 
 Andréia e Bidu pesam 66 Kg; 
Podemos afirmar que: 
a) Cada um deles pesa menos que 60Kg; 
b) Dois deles pesam mais de 60 Kg; 
c) Andreia é a mais pesada dos três; 
d) O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu; 
e) Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos; 
OBSERVAÇÃO: Escalone o sistema e verifique sua última equação. 
1) Se a equação encontrada for 0 = 0: SISTEMA INDETERMINADO (Infinitas soluções). 
2) Se a equação encontrada for 0 = 𝐶, onde 𝐶 representa um número real: SISTEMA 
IMPOSSÍVEL (Não tem solução). 
3) Se a equação encontrada não se enquadrar em nenhum dos casos citados, o SISTEMA É 
DETERMINADO (Uma única solução).