Lista_9 Taxas relacionadas

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Instituto de Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Análise Matemática
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Prof(a): Paula Clemente 1
9 Lista - Taxas Relacionadas
1) Uma lâmpada está instalada numa parede vertical a 3,8 metros do chão. Um homem com
1,80 m de altura, caminha aproximando-se da lâmpada com velocidade constante de 2m/ss em
relação ao solo. Calcule a velocidade com que o topo da sombra do homem se move em relação
ao piso, no instante em que o homem estiver a 2 m da parede vertical.
R: 3,8 m/s
2) Um barco navega paralelamente a uma praia reta a uma velocidade constante de 23 km/h.
O barco está a 6 km da praia. Determine a velocidade com que esse barco se aproxima de um
farol instalado na praia, no instante em que estiver a 7 km do farol.
R: 11,8 km/h.
3) Uma partícula se move ao longo e uma parábola descrita pela equação y = x2 + 1. (a) Deter-
mine os pontos da curva nos quais as taxas de variação de x e y são iguais. (b) calcule essa taxa
de variação, sabendo que em qualquer instante de tempo θ, temosx=sin θ e y = cos2 θ. Suponha
que x e y sejam medidos em metros e θemsegundos.
R: ponto(1/2, 5/4). (b) 0,87 m/s.
4) A dilatação de um disco de cobre aquecido é tal que o raio cresce com a velocidade de 0,01
cm/seg. Com que velocidade cresce a área do disco quando o raio tem 2cm?
R: 0, 04picm2/seg.
5) Uma bola de neve é formada de tal maneira que seu volume aumenta à razão de 8 dm3/min.
Determine a razão com que o raio é aumentado quando a bola de neve tem 4 dm de diâmetro.
R: 12pi dm/min.