Estática dos Fluidos + Exercícios

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HIDROTÉCNICA I
M E C Â N I C A D O S F L U I D O S
UN ICAMP
TÓPICOS
• Noções Fundamentais. Sistema de Unidades. Fluido.
• Lei da Viscosidade de Newton.
• Estática dos Fluidos. Equação Fundamental.
• Manometria. Escala de pressão.
• Força sobre superfícies Planas.
• Força sobre superfícies Curvas.
• Análise do Escoamento.Teorema de Reynolds.
• Equação da Conservação da massa.
• Equação da conservação da Quantidade de Movimento.
• Equação da Energia.
• Análise Dimensional
A MECÂNICA DOS FLUIDOS
Saúde/Saneamento Conforto Indústria Barragens
Corpo humano Agricultura Meteorologia
ASPECTOS HISTÓRICOS
Prática
Estudos
EVOLUÇÃO
CFD
Computational
Fluid Dynamics
Eficiência
à
Sustentabilidade
HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL
8 > 80
(8 kg é maior que 80 g)
8 ≠ 8
8 kg é diferente de 8 N
Densidade
Massa x Aceleração 
da gravidade / 
Volume
kg
m/s²
m³
N/m³
=
UNIDADES DE MEDIDA
SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
FUNDAMENTO: MASSA
DIMENSÃO UNIDADE
MASSA [M] KILOGRAMA (kg)
COMPRIMENTO [L] METRO (m)
TEMPO [T] SEGUNDO (s)
TEMPERATURA [Q] KELVIN (K)
SISTEMA TÉCNICO (ST)
FUNDAMENTO: PESO
DIMENSÃO UNIDADE
PESO [P] KILOGRAMA-FORÇA (kgf)
COMPRIMENTO [L] METRO (m)
TEMPO [T] SEGUNDO (s)
TEMPERATURA [Q] KELVIN (K)
F = M . a
[F] = N
[M] = kg
[a] = m/s²
N = kg . m/s²
F = M . a
[F] = kgf
[M] = kg
[a] = m/s²
kgf = kg . m/s²
FLUIDO
Fluido é uma substância que não tem 
forma própria, assumindo a forma do 
recipiente que o contém
FLUIDO
MATÉRIA
FLUIDO SÓLIDO
Um sólido pode resistir ao 
esforço de cisalhamento por 
uma deflexão estática; Um 
fluido não pode.
Pelo ponto de vista da 
Mecânica dos Fluidos
FLUIDO
FLUIDO
LÍQUIDOS GASESUm líquido tende a reter seu volume e 
formará uma superfície livre em um 
campo gravitacional. Um gás é livre 
para expandir até encontrar paredes 
de confinamento. Os gases não podem 
formar uma superfície livre
HIPÓTESE DO CONTÍNUO
!"!#!$%&!&
HIPÓTESE DO CONTÍNUO
Fluidos são meios contínuos:
üCada ponto do espaço corresponde um ponto 
do fluido; 
üNão existem vazios no interior do fluido; 
üDespreza-se a mobilidade das moléculas e os 
espaços intermoleculares.
PROPRIEDADES DO FLUIDO
! – Massa específica
g – Densidade
d – Densidade relativa
Vs –Volume específico
v – Coeficiente de viscosidade dinâmica" – Coeficiente de viscosidade cinemática
r – MASSA ESPECÍFICA
! = #$
S.T.# = ()*+,-$ = ).()*+,-×)*. = ()*0,- = [!]
S.I.# = 4$ = ).4×)*. = [!]
g – DENSIDADE
g = "# S.T." = '# = ()'×(+) = '(+) = [-]
S.I." = 0 ×[1] = 2(3+4# = ()2(3+4×(+) = 2(+43+4 = [-]
g = "# = 0×1# = 5×1
d – DENSIDADE RELATIVA
! = ##$
#:	massa específica do	fluido analisado#$:	massa específica de	um	fluido referência
Vs – VOLUME ESPECÍFICO!
g = #$S.T.$ = (# = )*(+,×)* = (+,)* = [10]
S.I.$ = 3 ×[4] = 5)6+7# = )*5+,)767 = [10]
PERFIL DE VELOCIDADE
! = !#
$
%
PLACA B
PLACA A
! = 0
(⃗
FLUIDO
PERFIL DE VELOCIDADE"⃗
FLUIDO
PLACA A #⃗ = #%
#⃗ = #&#% > #& → #) *+*,,
FLUIDOS DE NEWTON!" #$#% ! = '×#$#%' = !×#%#$ S.I.#% = ,#$ = ,-./! = 0,./-.10,./-.1×,×-,./ = 0,./-./ = [']
SIMPLIFICAÇÃO
! = !#
$
%
PLACA B
PLACA A
! = 0
(⃗
FLUIDO
) = *×,!,$
) = *×!#-
,$
,!
SE CONSIDERAR UMA 
DISTÂNCIA PEQUENA 
ENTRE AS PLACAS:
,$ → -,! → !#
FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS
Compressíveis!→ varia Incompressíveis!→ é constante
"#$%&' %()'*+,-..í0-# .- ' .-$0'#$*- (ã' 02,%2 2' *'&%3%)2, 2 +,-..ã'.
PRESSÃO
! = #$%#&
Área A
Se a pressão for uniforme 
sobre toda a área, ou se o 
interesse for na pressão 
média: ! = $%&
TEOREMA DE STEVIN
!
"#$%
"&$%N (cota zn)
M (cota zm)
p
p
$'& = "&×$%$'# = "#×$%' = *"×$%+$, = -×$%×.
"& − "# = .×ℎ = .×(2# − 2&)
("&×$%) − ("#×$%) − ($,× sin !) = 0("&×$%) − ("#×$%) − (-×$%×.× sin !) = 0"& − "# = -×.× sin !-× sin ! = ℎ = 2# − 2&
dG
A diferença de pressão entre dois pontos 
de um fluido em repouso é igual ao 
produto do peso específico do fluido pela 
diferença de cotas dos dois pontos.
A pressão num pontos de um 
fluido em repouso é a mesma 
em qualquer direção.
HIDROSTÁTICA a) na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre 
eles, mas a diferença de cotas.
b) A pressão dos pontos nem mesmo 
plano ou nível horizontal é a mesma.
HIDROSTÁTICA
LEI DE PASCAL
1
2
3
4
1
2
3
4
P
Sendo as pressões em 1, 2, 3 e 4 na figura A, às 
pressões nesses mesmos pontos na figura B será 
acrescentado o valor da pressão gerado pela aplicação 
da força P
A B
A pressão aplicada num pontos de um 
fluido em repouso transmite-se 
integralmente a todos os pontos do fluido.
LEI DE PASCAL
2 1
A pressão aplicada num ponto 
de um fluido em repouso 
transmite-se integralmente a 
todos os pontos do fluido 
200 N
Área: 10 cm²Área: 100 cm²
!" = $"%"!& = $&%&
'( = ')
$"%" = $&%&2000,001 = $&0,01 $& = 2000 .
MEDIDA DE PRESSÃO
• mmHg (milímetros de mercúrio)
• mH20 (metro de coluna de água)
• psi (lb/in²)
• kgf/cm2 (kgf/cm²)
• Pascal (N/m²)
• bar (105 N/m²) 
• mbar (102 N/m²)
! = #$%
UNIDADES DE PRESSAO
1. Unidades baseadas na definição
Kgf/m2; Kgf/cm2; N/m2 (Pa); bar; lb/pol2 = psi
1 Kgf/cm2 = 104 Kgf/m2; 9,8· 104 (Pa); 0,98 bar; 14,2 = psi
2. Unidades de carga
Indicadas por uma unidade de comprimento seguida da denominação do fluido que produziria a 
carga de pressão (coluna) correspondente à pressão dada. 
Esta representação, na prática, é bastante cômoda pois permite visualizar imediatamente a 
possibilidade que tem uma certa pressão de elevar um fluido a uma certa altura.
3. Unidades definidas
atmosfera (atm) = pressão que poderia elevar de 760mm uma coluna de mercúrio. 
1atm = 760mmHg = 101.230Pa = 101,23kPa = 10.330 Kgf/m2 = 1,033 Kgf/cm2 = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca
MEDIDA DE PRESSÃO
Pressão absoluta:
Pressão positiva a partir 
do vácuo completo. 
Pressão manométrica 
ou relativa: Diferença 
entre a pressão medida e 
a pressão atmosférica.
BARÔMETRO DE MERCÚRIO
Sabe-se que uma coluna líquida de altura 
h, de massa específica !, em um local onde 
a aceleração da gravidade é g, exerce na 
sua base uma pressão que equilibra a 
pressão atmosférica patm, de onde se 
conclui pela relação: "#$% = !×(×ℎ
Mercúrio: grande massa específica à
menores valores de h
MANOMETRO METÁLICO (BOURDON)
• Pressões efetivas, positivas ou negativas
PIEZÔMETRO
• Mede pressões efetivas
• Somente pressões positivas
MANOMETRO DE TUBO EM “U”
• Pressões efetivas, positivas ou negativas
• Líquidos e gases
• Para pressões muito altas, fluidos 
manométricos com peso específico mais 
alto do que o fluido que está escoando
EXERCÍCIOS
1. Determinar o valor da pressão de 340mmHg em kgf/cm2 na escala efetiva e em Pa e atm
na escala absoluta.
2. Qual é a altura da coluna de mercúrio (gHg = 136.000 N/m2) que irá produzir na base a 
mesma pressão de uma coluna de água de 5m de altura? Dado? (gágua = 10.000 N/m2