ESCOAMNETO UNIFORME EM TUBULACOES

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Hidráulica dos Condutos Forçados
Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina
ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
No escoamento forçado, a pressão experimentada pelo líquido é sempre diferente da atmosférica e o conduto, por conseqüência, tem que ser sempre fechado (como exemplos típicos, as redes de distribuição de água e as tubulações de sucção e recalque dos sistemas de bombeamento).
1. Classificação dos escoamentos
Quando é considerada a direção da trajetória das partículas, o escoamento pode ser classificado como laminar (tranqüilo) ou turbulento (agitado). No escoamento laminar as trajetórias das partículas do líquido em movimento são bem definidas e não se cruzam. No escoamento turbulento, por sua vez, as partículas do líquido em movimento apresentam trajetórias irregulares. Nos sistemas de saneamento, em geral, os escoamentos se enquadram na categoria dos turbulentos. O escoamento laminar pode ocorrer quando o fluido é muito viscoso ou quando a velocidade de escoamento é muito baixa.
A classificação de um escoamento entre laminar ou turbulento pode ser feita a partir da apropriação do Número de Reynolds (Rey), cujo valor pode ser apropriado pelas seguintes expressões:			
 ou 
 para condutos forçados
Em que: (: massa específica;
μ : viscosidade dinâmica;
v : velocidade média;
D: diâmetro da tubulação;
2. Experiência de Reynolds
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Fig. 1. Aparato experimental (sem escala).
Dimensões do tanque 6 ft x 18 ft x 18 ft (1,83 m x 5,5 m x 5,5 m) 
Equipamentos principais: Tubo de vidro, convergente cônico de madeira, tubo metálico, válvula para controle de vazão (com haste longa de comando) e sistema de injeção de líquido colorido. 
A experiência de Reynolds (1883), demonstrou a existência de dois tipos de escoamentos, o escoamento laminar e o escoamento turbulento. O experimento teve como objetivo a visualização do padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro, com o auxílio de um fluido colorido (corante).
Seja um reservatório com água como ilustrado na Fig. 2. Um tubo de vidro, em cuja extremidade é adaptado um convergente, é mantido dentro do reservatório e ligado a um sistema externo que contém uma válvula que tem a função de regular a vazão. No eixo do tubo de vidro é injetado um líquido corante que possibilitará a visualização do padrão de escoamento.
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Fig.2 Esquema do experimento de Reynolds.
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Para garantir o estabelecimento do regime permanente, o reservatório contendo água deve ter dimensões adequadas para que a quantidade de água retirada durante o experimento não afete significativamente o nível do mesmo, e ao abrir ou fechar a válvula (7), as observações devem ser realizadas após um intervalo de tempo suficientemente grande. O ambiente também deve ter sua temperatura e pressões controladas.
Para pequenas vazões, o líquido corante forma um filete contínuo paralelo ao eixo do tubo (6). Vazões crescentes induzem oscilações que são amplificadas à medida que o aumento vai ocorrendo, culminando no completo desaparecimento do filete, ou seja, uma mistura completa no interior do tubo de vidro (6) do líquido corante, indicando uma diluição total. É possível concluir que ocorrem dois tipos distintos de escoamentos separados por uma transição.
No primeiro caso, no qual é observável o filete colorido, conclui-se que as partículas viajam sem agitações transversais, mantendo-se em 
lâminas concêntricas entre as quais não há troca macroscópica de partículas.
No segundo caso, as partículas apresentam velocidades transversais importantes, já que o filete desaparece pela diluição de suas partículas no volume de água
Fig. 3. Aspecto dos escoamentos no interior das tubulações.
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3. Fórmula Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)
Diversos estudos apontaram para a relação de proporcionalidade que a resistência ao escoamento em uma tubulação poderia possuir, concluindo-se que a mesma é:
Independente da pressão a que o líquido é submetido em um escoamento;
Diretamente proporcional ao comprimento L;
Inversamente proporcional a uma certa potência do diâmetro D;
Proporcional a uma certa potência da velocidade V; e
Relacionada à rugosidade da tubulação, se o escoamento for turbulento.
Assim, diversas formulações empíricas foram sugeridas baseadas nesta proporcionalidade, sendo que Henry e Weisbach por volta de 1845 fizeram um estudo avaliando as diferentes forças presentes em um elemento de fluido em escoamento sobre uma tubulação, principalmente relacionando a força de cisalhamento existente junto às paredes do conduto.
Estabeleceram então a formulação seguinte:
então chamada de Fórmula Universal da Perda de Carga, ou Fórmula de Darcy-Weisbach, em que:
	L: comprimento da tubulação;
	D: o diâmetro do conduto;
	v: velocidade do escoamento;
	g: aceleração local da gravidade; e
	f: fator de perda de carga (ou fator de atrito ( friction).
4. Determinação do fator de perda de carga f
A fórmula universal da perda de carga apresentada acima se trata de uma equação dimensionalmente homogênea, sendo o fator de perda de carga f, um elemento numérico adimensional. Esta formulação, pela sua generalidade, pode ser utilizada para calcular as perdas de cargas lineares nos condutos, tanto em regime laminar, quanto em regime turbulento. A estrutura da fórmula continua válida nestes dois regimes, entretanto a determinação do fator de perda de carga f é que deverá ser modificada para considerar a diferença de comportamento do fluxo nestes dois regimes de escoamentos.
Experimentalmente, demonstra-se que este fator de perda de carga é dependente de variáveis como a velocidade média do escoamento (v), o diâmetro do tubo (D), a massa específica () e a viscosidade () do fluido, bem como de características físicas relacionadas com a rugosidade das paredes internas do conduto (), tais como o tamanho, a forma e o arranjo espacial (distribuição) dessas rugosidades.
Expressão geral para o cálculo de f para qualquer tipo de escoamento (Swamee):
O fator de perda de carga f, na época da proposição da fórmula, era tido como um valor constante e dependente de características da tubulação. Com o tempo, porém, esta teoria demonstrou-se equivocada, descobrindo-se e propondo formulações específicas para o cálculo deste coeficiente.
4.1. Escoamento Laminar: Rey ( 2300
É definido como aquele no qual o fluido se move em camadas, ou lâminas, uma camada escorregando sobre a adjacente havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade e turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre as camadas adjacentes do fluido.
, 	com 
Para escoamentos laminares em condutos, que apresentam Número de Reynolds Rey ( 2000 ( 300, tanto se verifica experimentalmente, quanto se demonstra analiticamente pela composição das forças atuantes e do comportamento deste tipo de fluxo; que o fator f irá depender exclusivamente da viscosidade dinâmica () e da massa específica () do fluido, juntamente com a velocidade média do fluxo e com o diâmetro da tubulação.
Região crítica, onde f não fica caracterizado: 2300 < Rey < 4000
4.3. Escoamento hidraulicamente liso: 3000 < Rey < 105 – Região III
	( Fórmula de Blasius 	(geralmente usado para PVC)
4.4. Transição entre escoamento turbulento hidraulicamente liso e rugoso - Região IV
f depende da rugosidade relativa e Rey.
4.5. Turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso – Região V
f depende da rugosidade relativa e independe de Rey.
Sendo (( = velocidade de atrito e ( = viscosidade cinemática do fluido, para água: ( = 10-6 m2/s
 < 5 ( Escoamento turbulento hidraulicamente liso ( 
 > 70 ( Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso ( 
5 ( 
 ( 70 ( Escoamento turbulento hidraulicamente misto ou de transição
 ( número de Reynolds de rugosidade
Sendo: y = distância da parede de contato (cm ou mm) 
( = rugosidade absoluta datubulação
	A tabela abaixo apresenta valores da rugosidade equivalente para os materiais mais usualmente empregados na fabricação de tubos. Estes valores são os que se utilizam na equação de Colebrook-White ou no diagrama de Moody. 
 Material do tubo Rug. equiv. (m)
 ---------------- ---------------
 Aço comercial 0,00006
 Aço galvanizado 0,00016
 Aço com ferrugem leve 0,00025
 Aço com grandes incrustações 0,007
 Aço com cimento centrifugado 0,0001
 Aço revestido com asfalto 0,0006
 Aço rev. c/esmalte, vinil, epoxi 0,00006
 Alumínio 0,000004
 Concreto muito rugoso 0,002
 Concreto rugoso 0,0005
 Concreto liso 0,0001
 Concreto muito liso 0,00006
 Concreto alisado, centrifugado 0,0003
 Concreto liso formas metálicas 0,00012
 Ferro fundido asfaltado 0,000122
 Ferro galvanizado 0,00015
 Ferro fund. não revestido novo 0,0005
 Ferro fund. com ferrugem leve 0,0015
 Ferro fund. c/cim. centrifugado 0,0001
 Fibrocimento 0,0001
 Manilha cerâmica 0,0003
 Latão, cobre 0,000007
 Plásticos 0,00006
 Rocha (galeria) não revestida 0,35
Nota: valores extraídos de Assy, Jardim, Lencastre, Quintela, Simon, Tullis. 
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Exercícios:
Imagine uma tubulação de 4”de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade (=0,10mm, pela qual passa uma vazão de 11 l/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mH2O. O sentido de escoamento é de A para B.
Um ensaio de campo em uma adutora de 6”de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5 l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1.017 m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30 m, cota de A mais baixa que B. a pressão em A foi igual a 68,6 N/cm2 e, em B, 20,6 N/cm2. Determine a rugosidade média absoluta da adutora.
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_1280220297.unknown
_1280235549.unknown
_1280238254.unknown
_1345037600.unknown
_1280235528.unknown
_1280220321.unknown
_1280219022.unknown
_1280219287.unknown
_1280220175.unknown
_1280218960.unknown