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Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas - CCE
Departamento de Matemática
Segunda Prova de MAT140 - Turma 9
Cálculo I - 05/06/2014
Professor: Allan
Nome: Matrícula:
Em todas as questões justifique suas respostas.
1ª Questão: (45 pontos) Determine as integrais abaixo:
a) (15 pontos)
´ (2
x
+
5
3
√
x2
+ tg (x)
)
dx.
b) (15 pontos)
´
3sen4 (2x) cos (2x) dx.
1
c) (15 pontos)
´
x arctg (x) dx.
2ª Questão: (15 pontos) Determine a função f tal que
f ′ (x) = x2 − 2x+ 1 e f (1) = 3.
2
3ª Questão: (15 pontos) Escreva a decomposição em frações parcias da função f dada abaixo:
(NÃO CALCULE AS CONSTANTES!!!)
f(x) =
4x3 − x2 + 1
(x+ 4)2 (x2 − 4x+ 5) .
3
4ª Questão: (15 pontos) Uma pipa está voando a uma altura de 40m. Uma criança
empinando-a de tal forma que ela se mova horizontalmente, a uma velocidade de 3m/s.
Se a linha estiver esticada, com que velocidade a linha estará sendo “dada”, quando o
comprimento da linha desenrolada for de 50m?
4
5ª Questão: (10 pontos) Dada a curva
y3 − 2xy = −x.
Determine a derivada
dy
dx
no ponto (1, 1).
5