função de 2 grau

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21/02/2017
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Faculdade Maurício de Nassau
Biomedicina
Função do 2 grau
Prof. M Sc. Afrânio F. Evangelista
Equação do 2º grau:
• Equação: Chamada como do 2 grau, quando possui um expoente 2.
• Uma equação é classificada de acordo com o maior expoente de uma 
das incógnitas.
• 2x + 1 = 0 (Expoente de X=1, equação do 1º grau);
• 2x² + 2x + 6 = 0 (Maior expoente = 2, equação do 2º grau);
• 2x³ + 2x² + x – 3 = 0 (Equação do 3ºgrau)
São exemplos de função de função do 2º 
grau:
• x² - 4x – 3 = 0, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3
• x² - 9 = 0, onde a = 1, b = 0 e c = - 9
• 6x² = 0, onde a = 6, b = 0 e c = 0
• - 4x² + 2x, onde a = - 4, b = 2 e c = 0
Raízes ou soluções de uma equação do 
2º grau
• Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas 
raízes, ou seja, os valores que satisfazem a equação.
• Exemplo: x² - 10x + 24
• X`= 4 (4² - 10.4 + 24 = 0) Verdadeiro
• X`` = 6 (6² - 10.6 + 24 = 0) Verdadeiro
• Esses valores que satisfazem a equação podem ser encontrados 
através do método de Bhaskara.
Existência de Raízes Reais
• Denominamos discriminante da equação do 2° grau ax²+bx+c = 0 ao número
• b² -4ac, que representamos pela letra grega ∆ (leia:delta).
Observando a dedução da fórmula de Báscara, podemos concluir que:
A equação do 2° grau tem raízes reais se, e somente se, ∆≥ 0.
As raízes são dadas por:
Temos ainda: 
∆>0  as duas raízes são números reais distintos.
∆=0  as duas raízes são números reais iguais.
∆<0  não existem raízes reais.
A Fórmula de Bháskara
Essa fórmula, que permite obter as raízes da equação do 2°
grau é conhecida como fórmula de Bháskara (1114-1185,
nascido na Índia, o mais importante matemático do séc. XII
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Exemplos:
• 1) 10x² + 6x + 10 = 0
• 2) X² + 8X + 16
Gráfico da função do 2º grau
• Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
• Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo
• Delta > 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função 
do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das 
abscissas (x) em dois pontos.
Gráfico da função do 2º grau
• Delta = 0 – A equação do 2º grau possui uma única solução, isto é, a 
função do 2º grau terá apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o 
eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.
Gráfico da função do 2º grau
• Delta < 0 – A equação do 2º grau não possui soluções reais, portanto, a 
função do 2º grau não intersectará o eixo das abscissas (x).
Gráfico da função do 2º grau
• Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola
corta o eixo y.
• Verifica-se que o valor do coeficiente c na lei de formação da função
corresponde ao valor do eixo y onde a parábola o intersecta.
Referências
• OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Gráfico da Função de 2º
Grau"; Brasil Escola. Disponível em
<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/grafico-funcao.htm>.
Acesso em 21 de fevereiro de 2017.