EDO 2

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Lista 2 
 
1 - Obtenha a solução geral ou particular das equações diferenciais abaixo pelo método da separação 
das variáveis. 
a) 
    011 22  yyxxyx
 R: 
b) R: 
c) R: 
d) R: 
e) R: 
f) R: 
g) R: 
h) 
0
4


 y
y
x
xx
 R: 
i) R: 
j) 
xseny 5'
 R: 
Kxy  5cos5
 
k) 
02' 32  xyyyx
 R: 
0ln21  Cyxy
 
l) 
1
'
2 

x
y
y
 R: 
arctgxeK.
 
m) 
0')()( 22  yyxyxyx
 R: 
)1()1( 22 ykx 
 
n) 
02'  xy
 
1)2( y
 R: 
32  xy
 
o) 
0' xyy
 
2)3( y
 R: 
x
y
6

 
 
2 - Achar a equação da curva que passa pelo ponto (5, 6), conhecendo a declividade de sua tangente 
num ponto qualquer: 
 R: 
3 - Um investidor aplica na bolsa de valores determinada quantia que triplica em 30 meses. Em quanto 
tempo essa quantia estará quadriplicada, supondo-se que o aumento é proporcional ao investimento 
feito? R: 
8,37t
meses ou 37 meses e 24 dias. 
 
4 - A lei de resfriamento de Newton diz que a taxa de variação da temperatura 
)(tT
 de um corpo em 
resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura constante 
mT
do meio ambiente, isto é, 
)( mTTK
t
T



, em que 
K
é uma constante de proporcionalidade. 
Problema: Admitamos que a temperatura de uma xícara de café quente obedeça à lei do resfriamento, 
de Newton. Se a temperatura do café for 
Cº3,93
, logo depois de coado, e um minuto depois for 
Cº7,87
num ambiente de 
Cº1,21
, determine o instante que a temperatura do café é de 
Cº6,65
. R: 
6t
 
 
C
x
xxyy 
1
ln2ln
y
x
y '
Cxy  22
;0' xyy 3)0( y
2
2
3
x
ey


;0' yxy 1)1( y
x
y
1

;0' xyy 1)0( y 122  xy
yxxseny cos)1( 2  0'y Kysenx  22 )1(
0')1( 2  xyyx Cxy .1
2
KLnyxx  3)8(42
0cos'  xyy
senxe
K
y 
y
x
y
3
2
'
5823 22  xy
5 - Numa certa cultura de bactérias, a taxa de aumento é proporcional ao número presente. 
Verificando-se que o número triplica em 3 horas, quantas pode-se esperar ao final de 12 horas? 
(Resolva utilizando o método das variáveis separáveis). R: 
081yy 
 
 
6 - O isótopo radioativo tório desintegra-se numa taxa proporcional à quantidade presente. Se 100 
gramas deste material são reduzidos a 80 gramas em uma semana, ache uma expressão para a 
quantidade de tório em qualquer tempo. Calcule, também, o intervalo de tempo necessário para a 
massa decair à metade de seu valor original, chamado de meia vida. R: 
kteQ 100
e 
diast 22
 
 
7 - Uma pessoa deposita R$2.000,00 em uma conta poupança a uma taxa de juro composto de 10 % 
ao ano, considerando que não foi feito nenhum depósito e nenhum saque nesse intervalo de tempo, 
qual será o saldo dessa conta após um período de três anos? Em quanto tempo a quantia depositada 
terá seu valor dobrado? 
R: 
72,2699S
e 
7t