3 lista de exercício

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Universidade Federal de Pernambuco – Centro Acadêmico do Agreste 
Núcleo de Formação Docente 
3ª lista de Exercício: Matemática Básica 
Professor: Jeremias Batista Santos 
 
1. Sejam as funções reais 𝑓 𝑒 𝑔 definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 − 2 𝑒 𝑔(𝑥) = 4 + 6𝑥. 
 
a) Obtenha as leis que definem 𝑓𝑜𝑔 𝑒 𝑔𝑜𝑓. 
b) Determine os valores do domínio tais que, (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = (𝑔𝑜𝑓)(𝑥). 
2. Determinr os maiores valores de a e b de modo que a função 𝑓: 𝐴 𝐵 seja bijetora. Onde, 𝐴 = 
{𝑥  |𝑥  𝑎}, 𝐵 = {𝑦  | y  𝑏} e 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 + 4. 
3. Dada 𝑔:  tal que g(x) = -5x + 4.Prove que g é bijetora. E determine g
-1
(6). 
 
4. Calcule o valor de x: 
a) 38log x b) 2
16
1
log x
 c) 5log2 x d) x27log9 e) x32log
2
1 
5. Calcule: 
a) 
3
2 2log 
 b) 7log 7 c) 
7log55 d) 
3log7log 222

 e) 
5log22 22

 
6. Dados log a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule 





c
ba 2.
log . 
7. Sendo logx 2 = a , logx 3 = b calcule 
3 12log x . 
 
8. Sendo loga 2 = 20 , loga 5 = 30 calcule 100log a . 
9. O gráfico de f é o segmento de reta que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se f
-1 
é a função inversa de f. 
Determine f
-1
(2). 
10. Determine (𝑔𝑜𝑓)−1 sabendo que f e g são funções bijetoras de  𝑒𝑚  𝑡𝑎𝑖𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝑓(𝑥) = 4𝑥 
+ 1 𝑒 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 1. 
11. Resolva as equações exponenciais a seguir. 
 
a)3𝑥 = 243 c) 2𝑥2−𝑥−16=16 e)9𝑥 − 3𝑥 = 90 
 
b)
12𝑥−1 
= 257
 
5 
d) (√ 
3𝑥−1 3 2𝑥−1 
2) = ( √16) 
f) 4𝑥 − 20. 2𝑥 + 64 = 0 
12. Se o log2 = a e log3=b, Coloque em função de a e b os seguintes logaritmos. 
 
a)log6 
b)log4 
c)log√2 
d)log5 
13. A soma dos logaritmos de dois números na base 9 é 
1 
. Determine o produto desses dois números. 
2 
 
14. Dada a função exponencial 𝑓(𝑥) = 4𝑥, determine: 
a) 𝑓(−1) d) 𝑓(3) 
b) 𝑓 
1
 
2 
c) 𝒎 tal que 𝑓(𝑚) = 1 
1 
( ) 
15. Cada gráfico abaixo representa uma função exponencial do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 . Identifique a lei de 
formação de cada uma delas. 
a) 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
16. Identifique as funções como crescentes ou decrescentes. 
a) 𝑔(𝑥) = 
𝜋𝑥
 
e) 𝑎(𝑥) = 5 𝑥 
( ) 
b) 𝑀(𝑡) = 1000(1 + 0,1)𝑡
 
c) 𝑀(𝑡) = 1000(1 − 0,1)𝑡
 
2 
𝑥 
f) 𝑏(𝑥) = ( ) 
𝑥 2 
d) 𝑎(𝑥) = 
2 
17. O número de bactérias de uma cultura , t horas após o início de certo experimento, é dado 
pela expressão 𝑁(𝑡) = 1200. 20,4𝑡. Nessas condições, quanto tempo após o início do 
experimento a cultura terá 38400 bactérias? 
 
18. Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital c, a 
um juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calculado pela 
fórmula 𝑀 = 𝑐(1 + 𝑖)𝑡. Supondo que o capital aplicado é de R$200000,00 a uma taxa de 
12% ao ano durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação? 
 
19. A radioatividade é um fenômeno que ocorre em núcleos de átomos instáveis por emitirem 
partículas e radiações. Núcleos instáveis em geral são grandes e, por isso, emitem partículas e 
radiação para tornarem-se instáveis. A medida que o tempo na qual metade da quantidade do 
material radioativo se desintegra é denominada meia-vida ou período de semidesintegração (P). O 
valor da meia-vida é sempre constante para o mesmo elemento químico radioativo. Assim, a cada 
período de tempo P, a quantidade de material radioativo reduziu-se à metade da anterior, sendo 
possível relacionar a quantidade de material radioativo a qualquer tempo com a quantidade inicial 
por meio de uma função exponencial, 𝑵(𝒕)=𝑵𝟎.(𝟏/𝟐)𝒕/𝑷, em que 𝑵𝟎 é a quantidade inicial do material 
radioativo, t o tempo decorrido decorrido e P é o valor da meia-vida do material radioativo 
considerado. Consideremos o cabono-11 cuja meia-vida é 20 minutos. Calcule em quanto tempo 
uma amostra de carbono-11 se reduz a 25% do que era quando foi obtida. 
5 
2 
20. O carbono-14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. Com a morte, 
o nível de C-14 no corpo começa a decair nos seres vivos. Como é um isótopo radioativo de 
meia-vida de 5730 anos, e como é relativamente fácil saber o nível original de C-14 no 
corpo dos seres vivos, a medição da atividade de C-14 num fóssil é uma técnica muito 
utilizada para datações arqueológicas. A atividade radioativa do C-14 decai com o 
𝑡 tempo pós-morte segundo a função exponencial 𝐴(𝑡) = 𝐴 . 
1 5730
, em que 𝑨 
 
 
é a atividade 
( ) 𝟎 
natural do C-14 no organismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a morte. 
 
Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório para ter sua idade 
estimada. Verificou-se que emitia 7 radiações de C-14 grama/hora. Sabendo que o animal vivo 
emite 896 radiações por grama/hora, qual é a idade aproximada do fóssil? 
 
21. Uma imobiliária acredita que o valor de 𝑣 de um imóvel no litoral varia segundo a lei 
𝑣(𝑡) = 60000. (0,9)𝑡, em que 𝑡 é o número de anos a partir de hoje. 
a) Qual o valor deste imóvel hoje? 
b) Qual a desvalorização percentual anual desse imóvel? 
c) Quanto valerá este imóvel daqui a 2 anos? 
d) Daqui a quantos anos imóvel valerá R$35.429,40? Dado: 95 = 59049. 
 
22. A figura a seguir mostra uma associação de polias, chamada “Talha Exponencial”, que 
facilita o levantamento de pesos. O gráfico ao lado da figura representa a força 𝐹 = 𝑏. 𝑎𝑥
 
necessária para suspender uma carga de 800N de peso, em função do número de polias 
móveis 𝑥 utilizadas. 
 
a) Determine os valores de 𝑎 e 𝑏. 
b) Quantas polias móveis devemos utilizar para levantar esta carga exercendo uma força 
F=25N? 
 
23. A automedicação é considerada um risco, pois a utilização desnecessária ou equivocada de 
um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: substâncias ingeridas difundem- 
se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito benéfico ou maléfico. Depois de se 
administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a 
concentração (𝑦) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo 
decorrido (𝑡), de acordo com a expressão 𝑦 = 𝑦0. 2−0,5𝑡, em que 𝑦0 é a concentração inicial e 
𝑡 é o tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da 
substância tornou-se a oitava parte da concentração inicial após quanto tempo? 
0 
24. João queria comprar uma casa no valor de R$120000,00. No momento ele possui apenas 
R$100000,00. Aplicando a uma taxa de 20% ao ano. Quanto tempo será necessário para 
que seu montante seja igual ou superior ao que necessita, ou seja, para 𝑀(𝑡) ≥ 120000. 
Sabendo que o Montante de uma aplicação a juros composto é dado pela expressão: 
𝑀(𝑡) = 𝑐. (1 + 𝑖)𝑡. 
25. A soma dos logaritmos de dois números na base 9 é 
1 
. Determine o produto desses dois 
2 
números. 
26. Dados log 𝑎 = 5, log 𝑏 = 3 e log 𝑐 = 2, calcule: 
a) log 𝑎𝑏𝑐 b) log 𝑐2
 
27. Calcule o valor de y, na expressão abaixo: 
𝑦 = log3 2 . log4 3 . log5 4 . log6 5 . log5 6 . log6 7 . log7 8 . log8 9 . log9 10 
Dica: Utilize mudança de base e transforme todos os logaritmos na base 10. 
28. As indicações 𝑅1 e 𝑅2, nas escala Richter, de dois terremotos estão relacionadas pela 
fórmula 
𝑅1 − 𝑅2 = log ( 
𝑀1 
) 
𝑀2 
em que 𝑀1 e 𝑀2 medem a energia liberada pelos terremotos sob a forma de ondas que se 
propagam pela crosta terrestre. Houve dois terremotos: um correspondente a 𝑅1 = 8 e outro 
correspondente a 𝑅2 = 6. Calcule a razão
 𝑀1. 
𝑀2