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� MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE As medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média. Servem para medir a representatividade da média. Elas indicam se um conjunto é homogêneo (pouca ou nenhuma variabilidade) ou heterogêneo (muita variabilidade). A descrição do conjunto de dados é mais completa quando se considera além de uma medida de tendência central, uma medida de dispersão ou variação, porque é comum encontrarse séries que, apesar de apresentarem a mesma média, são constituídas de maneiras diferentes, o que mostra que as medidas de tendência central são insuficientes para descrever adequadamente uma série estatística. MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE AMPLITUDE TOTAL (AT): é a diferença entre o maior e o menor valor da série. AT xmáx xmín Obs.: Sua utilização é limitada, pois só leva em conta os dois valores extremos da série, o que quase sempre invalida a idoneidade do resultado. VARIÂNCIA: Mede a dispersão dos dados de uma distribuição em relação à média, a partir da média dos quadrados dos desvios em torno desta mesma média. Para POPULAÇÕES: Para AMOSTRAS: 2 xi x2 S2 xi x2 n Para dados agrupados: Para POPULAÇÕES: n1 Para AMOSTRAS: 2 �1 xi2 Fi �xi fi 2 n n S2 �1 xi2 Fi �xi fi 2 n1 n Para dados não agrupados, temos:� DESVIO PADRÃO: É a raiz quadrada de uma amostra ou população. Muito útil pois expressa o grau do nível de dispersão de um conjunto de dados em sua ordem de grandeza, ou unidade de medida. Para POPULAÇÕES: Para AMOSTRAS: 2 S S2 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON (CV): Trata-se de uma medida relativa (em %) de dispersão útil para comparação do grau de concentração em torno da média, de séries distintas. Enquanto a amplitude total (AT), variância (S²) e desvio padrão (S) são medidas absolutas de dispersão, o coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa. Para POPULAÇÕES: Para AMOSTRAS: CV �100 x S CV �100 x OBS.: O resultado encontrado poderá ser classificado da seguinte forma: Alta dispersão, se CV ≥ 30% Média dispersão, se 15% ≤ CV < 30% Baixa dispersão, se CV ≤ 15% EXERCÍCIO 1 Calcule o desvio padrão da distribuição populacional: � EXERCÍCIO 2 Um levantamento dos preços à vista de gasolina e de álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$). Gasolina 2,61 2,64 2,56 2,61 2,60 2,58 Álcool 1,90 1,79 1,88 1,81 1,88 1,84 Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços de cada combustível? Qual é o combustível que tem seus preços mais homogêneos? � Uma empresa possui 100 funcionários cujos salários (mensais) são os seguintes: Salários (R$) Fi 500 ├ 1000 26 1000├ 1500 43 1500├ 2000 17 2000├ 2500 9 2500├ 3000 5 Soma 100 Podemos considerar a distribuição de salários acima como sendo de: a) alta dispersão média dispersão baixa dispersão não há como saber Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161, 9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo? Cronometrando o tempo para várias provas de uma gincana automobilística, encontramos: Equipe 1: 40 provas Tempo médio: 45 segundos Variância: 400 segundos ao quadrado Equipe 2: tempo: 20 40 50 80 Nº de provas 10 15 30 05 Qual o coeficiente de variação relativo à equipe 1? Qual a média da equipe 2? Qual o desvio padrão relativo à equipe 2? Qual a média aritmética referente às duas equipes consideradas em conjunto? Qual a equipe que apresentou resultados mais homogêneos? Justifique. � EXERCÍCIO EXERCÍCIO 7 Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g. Manteiga Arroz média = 500 média = 5000 desvio padrão = 25 desvio padrão = 100 Qual dos produtos apresentou maior variação em seus pesos? Justifique a sua resposta.
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