01 Reynolds

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
MATHEUS ALLAN MAIOR 
MATHEUS PIASECKI 
PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA 
THIAGO HENRIQUE JORIS 
 
 
 
EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014 
Relatório entregue como requisito 
parcial de avaliação da disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química I 
do curso de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – Campus Toledo. 
 
Profª Dra. Márcia Teresinha Veit. 
 
1 
 
 
RESUMO 
 
 A análise de escoamentos é uma atividade extremamente importante em 
nível científico e tecnológico, dependendo de forças de viscosidade e inerciais 
em seu estudo. O número de Reynolds quantifica o tipo de escoamento, 
classificando-o em três tipos: laminar, intermediário e turbulento. 
 O experimento tem como objetivo observar os três tipos de escoamento 
e calcular o número de Reynolds para os três regimes. Para isso, utilizou-se 
um módulo experimental composto por tubulações com e sem 
estrangulamento, empregando três vazões diferentes, e observando o regime 
ao aplicar-se corante na corrente de escoamento. O cálculo do número de 
Reynolds é feito calculando-se as vazões mássica e volumétrica, encontrando 
a partir delas a velocidade de escoamento, aplicando-a na equação que 
determina o número de Reynolds. 
 Pode-se observar os regimes laminar e turbulento no experimento, mas 
não observou-se o regime intermediário, por ser uma faixa muito restrita de 
Reynolds. O número de Reynolds calculado concordou com o regime 
observado na maioria dos escoamentos realizados. Concluiu-se, então, que o 
número de Reynolds é uma ferramenta útil na previsão do regime de um 
escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
ÍNDICE 
 
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... 3 
LISTA DE TABELAS ..................................................................................................... 4 
NOMENCLATURA ........................................................................................................ 5 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 6 
1.1 Objetivos ........................................................................................................ 6 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................. 6 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................ 8 
3.1 Materiais empregados ........................................... Erro! Indicador não definido. 
3.2 Metodologia aplicada........................................................................................... 9 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................. Erro! Indicador não definido. 
4.1 Conversão do tempo ............................................. Erro! Indicador não definido. 
4.1.1 Erro do tempo ................................................. Erro! Indicador não definido. 
4.2 Vazão volumétrica ................................................. Erro! Indicador não definido. 
4.2.1 Erro do volume ............................................... Erro! Indicador não definido. 
4.2.2 Erro da vazão volumétrica .............................. Erro! Indicador não definido. 
4.3 Vazão mássica ...................................................... Erro! Indicador não definido. 
4.3.1 Erro da massa ................................................ Erro! Indicador não definido. 
4.3.2 Erro da vazão mássica.................................... Erro! Indicador não definido. 
4.4 Velocidade de escoamento ................................... Erro! Indicador não definido. 
4.4.1 Velocidade de escoamento a partir da vazão mássica ... Erro! Indicador não 
definido.4 
 4.4.1.1 Erro na velocidade pela vazão mássica ................................................ 14 
4.4.2 Velocidade de escoamento a partir da vazão volumétrica ........................... 15 
 4.4.2.1 Erro na velocidade pela vazão volumétrica ........................................... 15 
4.5 Número de Reynolds ............................................. Erro! Indicador não definido. 
4.5.1 Número de Reynolds utilizando a velocidade pela vazão mássica ..........Erro! 
Indicador não definido. 
 4.5.1.1 Erro do número de Reynolds para vazão mássica ................................ 16 
4.5.2 Número de Reynolds utilizando a velocidade pela vazão volumétrica ......... 16 
 4.5.2.1 Erro do número de Reynolds para vazão volumétrica ........................... 17 
4.6 Discussão dos resultados ................................................................................... 18 
5. CONCLUSÃO ......................................................................................................... 19 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 19 
APÊNDICES ............................................................................................................... 20 
Apêndice I – Tabelas de dados experimentais e tratamentos estatísticos .............. 20 
3 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Dispositivo de Reynolds ...................................................................... 6 
Figura 2: Módulo experimental para a determinação do número de Reynolds .. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Valores de tempo, volume e massa d’água obtidos e o escoamento 
observado no experimento ............................................................................... 10 
Tabela 2: Número de Reynolds baseado em vazão mássica para tubulação 
sem estrangulamento.. ........................................ Erro! Indicador não definido. 
Tabela 3: Número de Reynolds baseado em vazão mássica para tubulação 
com estrangulamento. ......................................... Erro! Indicador não definido. 
Tabela 4: Número de Reynolds baseado em vazão volumétrica para tubulação 
sem estrangulamento. ......................................... Erro! Indicador não definido. 
Tabela 5: Número de Reynolds baseado em vazão volumétrica para tubulação 
com estrangulamento. ......................................... Erro! Indicador não definido. 
Tabela 6: Valores de tempo convertido em segundos, vazões mássica e 
volumétrica e velocidades de escoamento calculadas ..................................... 20 
Tabela 7: Tratamento estatístico para o número de Reynolds baseado em 
vazão mássica em tubulação sem estrangulamento ........................................ 21 
Tabela 8: Tratamento estatístico para o número de Reynolds baseado em 
vazão mássica em tubulação com estrangulamento. ....................................... 21 
Tabela 9: Tratamento estatístico para o número de Reynolds baseadoem 
vazão volumétrica em tubulação sem estrangulamento ................................... 21 
Tabela 10: Tratamento estatístico para o número de Reynolds baseado em 
vazão volumétrica em tubulação com estrangulamento ................................... 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
NOMENCLATURA 
Símbolo Descrição/Unidade 
 Letras latinas 
R1 Primeira repetição. 
R2 Segunda repetição. 
 Vazão volumétrica. (m
3/s) 
 Volume. (m³) 
 Tempo. (s) 
 Diâmetro interno da tubulação. (cm) 
 ̇ Vazão mássica. (kg/s) 
 Velocidade do fluido. (m/s) 
 Massa do fluido. (kg) 
 Área da seção transversal da tubulação. (m²) 
 Comprimento da tubulação. (m) 
 Letras gregas 
 Viscosidade dinâmica. (g/cm.s) 
 Densidade do fluido. (kg/m³) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO. 
 
 O número de Reynolds é o parâmetro adimensional que relaciona as 
forças inerciais e as forças viscosas da vazão de um fluido incompressível, na 
ausência de campo gravitacional. Ele foi formulado em 1883 por Osborne 
Reynolds e recebeu este nome em 1923. Ele é simbolizado por Re. 
 A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de 
se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o 
escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. Com isso, podem-se realizar 
os dimensionamentos industriais e optar por materiais mais adequados para 
cada processo. 
 
1.1. Objetivos. 
 
 A prática tem o objetivo de visualizar a diferença entre os escoamentos 
laminar e turbulento para um fluido líquido, além de verificar a transição desses 
escoamentos. Também determinar experimentalmente o número de Reynolds 
para cada tipo de escoamento. 
 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA. 
 
 Em 1883, procurando observar o comportamento do escoamento dos 
líquidos, Osborne Reynolds empregou um dispositivo que consiste num tubo 
transparente inserido em um recipiente com paredes de vidro. Um corante é 
introduzido na entrada do tubo. Ao abrir gradualmente o obturador, observa-se 
a formação de um filete retilíneo. Neste tipo de movimento, definido como 
laminar, as partículas apresentam trajetória bem definidas que não se cruzam. 
Ao abrir mais a torneira, a velocidade aumenta e o filamento se difunde no 
liquido, como consequência do movimento desordenado das partículas. Esse 
regime denomina-se turbulento (FREIRE, 2008.) 
 
7 
 
 
Figura 1: Dispositivo de Reynolds. 
 A classificação do escoamento depende da predominância das forças 
que atuam sobre ele, sendo essas viscosas e inerciais. A influência dessas 
forças determina se o escoamento é bem ordenado, denominado laminar, ou 
se apresenta um comportamento caótico de grande complexidade, comumente 
chamado de turbulência (BIRD et al., 2004). O número que quantifica o tipo de 
escoamento é o Número de Reynolds (Re). 
 No sentido físico, o número de Reynolds determina a relação de duas 
quantidades de trabalho feitas no fluido que se move: a energia cinética e o 
trabalho contra o atrito interno. Um número de Reynolds pequeno significa que 
o trabalho feito contra o atrito predominante; Re grande significa que a energia 
cinética predomina. O fluido ideal, sem viscosidade e sem atrito interno possui 
Re infinito. 
 Para fins de engenharia, a vazão em tubulações é usualmente laminar 
se Re é menor que 2100 e a vazão é considerada turbulenta para Re maiores 
que 4000. Entre estes dois valores há uma região de transição, onde a vazão 
pode ser laminar ou turbulenta, dependendo das condições anteriores. 
Experiências de laboratório mostram que a zona laminar pode ser estendida 
desde 1200 até 4000; porém, estas condições não são fáceis de serem 
conseguidas no processo real (LIVI, 2012). 
 Como o líquido é praticamente incompressível, ele possui a densidade 
constante. A variação do número Re do líquido é devida a variação da 
viscosidade, que é o parâmetro difícil de ser determinado. Embora a 
viscosidade absoluta seja bem definida para um determinado líquido, em 
determinadas condições de operação, as pequenas variações da temperatura 
podem causar grandes variações na viscosidade, que afetam o número de Re 
e pode alterar o regime da vazão, laminar, turbulenta ou de transição. Assim, o 
regime da vazão e o número Re para vazões de líquidos são muito variáveis e 
imprecisos (BRODEY, 1962). 
 A equação (1) demonstra o método para calcular o número de Reynolds: 
 
 
 
 
 
(1) 
 
 Para o cálculo do erro de Reynolds utilizou-se a seguinte equação de 
propagação do erro, sendo a propagação deste encontrada na velocidade de 
escoamento: 
 (
 
 
) 
(2) 
 
onde Δv é o erro referente à velocidade de escoamento. 
 A vazão volumétrica pode ser determinada a partir do escoamento de 
um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, 
rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão 
8 
 
 
positiva ou negativa). Isto significa que a vazão representa a rapidez com a 
qual um volume escoa. As unidades de medida adotadas são geralmente o 
m³/s, m³/h, l/h ou o l/s. Para o cálculo da propagação do erro na vazão 
volumétrica utiliza-se a equação (3). 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
(3) 
onde ΔV é o erro inerente ao volume e Δt é o erro inerente ao tempo. 
 A velocidade média de escoamento aplicada em condutos circulares é 
dada por: 
 
 
 
 
(4) 
 
 A vazão mássica é definida como sendo a quantidade em massa de um 
fluido que escoa através de certa secção em um intervalo de tempo 
considerado. As unidades de vazão mássica mais utilizada são: kg/s, kg/h, 
ton/h, lb/h. A equação para o cálculo da vazão mássica está expressa na 
equação (5). 
 
 ̇ 
 
 
 (5) 
 
 O erro na vazão mássica pode ser calculado analogamente ao erro na 
vazão volumétrica, segundo a equação (6). 
 
 (
 
 
) (
 
 
) ( ) 
 
onde Δm indica o erro na massa e Δt, o erro no tempo. 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS. 
 
3.1. Materiais empregados. 
 
 Os seguintes materiais listados foram utilizados nos experimentos: 
 
• Tanque de vazão constante; 
• Tubo transparente com diâmetro, Di= 0,57 cm, (sem estrangulamento); 
• Tubo transparente com diâmetro, Di= 0,57 cm, (com estrangulamento); 
• Seringa; 
• Bomba Centrífuga; 
• Reservatório de água (caixa d’água); 
• Válvula controladora de vazão; 
9 
 
 
• Tubos auxiliares; 
• Redução de diâmetro no tubo; 
• Corante (azul de metileno); 
• Termômetro; 
• Cronômetro; 
• Proveta graduada de 1L; 
• Balde; 
• Balança digital; 
 
 
Figura 2: Módulo experimental para a determinação do número de Reynolds. 
 
3.2. Metodologia aplicada. 
 
 O esquema do módulo experimental de Reynolds está apresentado na 
Figura 2. Para colocar o módulo experimental de Reynolds em operação é 
proposto seguir a sequência descrita abaixo. 
 
 1. Com as válvulas de saída representadas na Figura 2 com o ponto 
06 fechadas, e a válvula da bomba (ponto 01) totalmente aberta, ligou-se a 
bomba; 
 2. Fechou-se a válvula da bomba (ponto 01) lentamente e observou-
se a ocorrência de transbordamento no tanque (reciclo), mantendo-se uma 
vazão constante; 
 3. Abriu-se a válvula de saída (ponto 06) da tubulação sem 
estrangulamento; 
 4. Determinou-se a vazão volumétrica e mássica por meio da coleta 
do fluído em função do tempo; 
 5. Injetou-se o corante (azul de metileno) com o auxílio de umaseringa descartável conforme indicado na Figura 2 (ponto 05); 
 6. Visualizou-se e identificou-se o tipo de regime de escoamento 
presente; 
10 
 
 
 7. Variou-se a vazão com a válvula de saída da tubulação sem 
estrangulamento, entre a vazão máxima e mínima, realizou-se 3 diferentes 
vazões, e diferenciou-se os tipos de escoamentos (repetiu-se os passos 4, 5 e 
6); 
 8. Abriu-se a válvula de saída com estrangulamento, e realizou-se 
os passos 4, 5, 6 e 7 novamente; 
 9. Anotou-se os dados experimentais obtidos na Tabela 1. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO. 
 
 Com os dados coletados no experimento, montou-se a Tabela 1, 
apresentada a seguir. A temperatura da água medida no laboratório durante a 
experiência foi de 24 ºC. 
 
Tabela 1: Valores de tempo, volume e massa d’água obtidos e o escoamento 
observado no experimento. 
Tubulação Sem estrangulamento Com estrangulamento 
Repetição 1 2 1 2 
Tempo (s) 
54:54 53:44 3:45:21 3:51:39 
22:29 24:30 41:84 43:00 
12:71 13:08 13:22 14:01 
Volume de água (cm3) 
655 660 610 620 
730 795 630 650 
718 790 700 730 
Massa de água (g) 
652 654 602 618 
728 788 628 648 
714 788 692 728 
Escoamento 
observado 
Laminar Laminar Laminar Laminar 
Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento 
11 
 
 
Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento 
 
 Fez-se as conversões necessárias e realizou-se os cálculos, 
apresentados a seguir. 
 
 
4.1. Conversão do tempo. 
 
O cronômetro utilizado marcou o tempo em minutos, segundos e 
centésimos de segundo, conforme relacionado da Tabela 1. Para efeitos de 
cálculo, transformou-se os valores todos em segundos, gerando números com 
casas decimais. Para efeitos de demonstração, converteu-se o tempo de 
3:45:21. 
 
t = (tminutos min)·(60 s/min) + tsegundos + (tcentésimos cs)·(10
-2 s/cs) 
t = 3 min · 60 s/min + 45 s + 21 cs · 10-2 s/cs 
t = 180 s + 45 s + 0,21 s 
t = 225,21 s 
 
Calculou-se os outros tempos, dispondo os valores na Tabela 6 no 
Apêndice I. 
 
4.1.1. Erro do tempo. 
 
Por se tratar de um instrumento digital de medida, considera-se o erro do 
tempo como sendo a metade da menor escala do instrumento. Logo, o erro do 
tempo é de 0,005 s. 
 
 
4.2. Vazão volumétrica. 
 
A vazão volumétrica pode ser calculada pela equação (7), demonstrada 
a seguir. 
 
 
 
 
(7) 
 
Dados os volumes coletados e seus respectivos tempos, ambos listados 
na Tabela 1, calculou-se as vazões volumétricas, que se encontram na Tabela 
6 no Apêndice I. Demonstra-se abaixo o cálculo da vazão de 655 mL de água 
no tempo de 54:54 segundos. 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repetiu-se o cálculo para os demais volumes e tempos respectivos. 
 
4.2.1. Erro no volume. 
 
 Uma vez que os volumes de água escoados foram coletados em uma 
proveta, que é um instrumento analógico, o erro associado é considerado a 
metade da menor escala da vidraria, ou seja, 5 mL. 
 
4.2.2. Erro na vazão volumétrica. 
 
 Para calcular-se o erro na vazão volumétrica, utiliza-se diferenciais de 
vazão em relação ao tempo e ao volume, multiplicando-os pelo erro de cada 
uma das grandezas, conforme a equação (8). Calculou-se o erro baseado no 
volume de 660 cm³ escoado num tempo de 53:44 s. 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
(8) 
 (
 
 
) ( 
 
 
) 
 (
 
 
) ( 
 
( ) 
) 
 
 
 
 
4.3. Vazão mássica. 
 
 A vazão mássica representa a quantidade de massa de fluido que escoa 
através de uma área de seção transversal por unidade de tempo, sendo 
representada pela equação (9). 
 
 ̇ 
 
 
 (9) 
 
 A partir da massa de água coletada e do tempo cronometrado, calculou-
se as vazões mássicas necessárias. Demonstra-se o cálculo para a massa de 
652 g escoados em um tempo de 54:54 s. 
 
 ̇ 
 
 
 
13 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 ̇ 
 
 Fez-se os mesmos cálculos para as outras massas e tempos 
respectivos, listando-se as vazões mássicas na Tabela 6 localizada no 
Apêndice I. 
 
4.3.1. Erro da massa. 
 
 Para calcular-se o erro da massa, multiplica-se o erro do volume pela 
densidade, segundo a equação (10), uma vez que densidade é a razão entre a 
massa e o volume de uma substância. A densidade da água à 24 ºC é de 
0,99721 g/cm³. 
 
 (10) 
 
 
 
4.3.2. Erro na vazão mássica. 
 
 Analogamente ao erro calculado para a vazão volumétrica, utiliza-se 
diferenciais de massa e tempo para calcular o erro na vazão mássica, 
conforme a equação (11). Para o cálculo, aplica-se a massa de 654 g 
respectiva ao volume de 660 m³ utilizados no cálculo do erro na vazão 
volumétrica, com o tempo de 53:44 s. 
 
 (
 
 
) (
 
 
) ( ) 
 (
 
 
) ( 
 
 
) 
 (
 
 
) ( 
 
( ) 
) 
 
 
 
4.4. Velocidade de escoamento. 
 
 Para o cálculo do número de Reynolds, é necessário calcular-se a 
velocidade de escoamento do fluido. Essa velocidade pode ser calculada a 
partir da vazão mássica (equação 12) ou pela vazão volumétrica (equação 13). 
Para efeitos de comparação, calculou-se a velocidade de escoamento pelos 
dois métodos. 
 
14 
 
 
 
 ̇
 
 
(12) 
 
 
 
 
(13) 
 
4.4.1. Velocidade de escoamento a partir da vazão mássica. 
 
 Para o cálculo da velocidade de escoamento a partir da vazão mássica, 
utiliza-se a equação (12) anterior, fazendo-se a razão entre a vazão mássica e 
o produto da densidade com a área da secção transversal. Para efeitos de 
demonstração, faz-se o cálculo para a vazão mássica de 0,01195 kg/s. A área 
da secção transversal é calculada pela equação (14), a partir do diâmetro 
interno de 0,57 cm. 
 
 (
 
 
)
 
 
(14) 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 ̇
 
 
 
 
 
 
 
 
 As demais velocidades de escoamento foram calculadas e relacionadas 
na Tabela 6 no Apêndice I. 
 
4.4.1.1. Erro na velocidade pela vazão mássica. 
 
 O erro na velocidade pela vazão mássica é calculado utilizando-se o 
diferencial de velocidade em relação à vazão mássica, multiplicado pelo erro da 
vazão mássica, conforme a equação (15). 
 
 (
 
 
) 
(15) 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) 
 
15 
 
 
 
 
 
 
4.4.2. Velocidade de escoamento a partir da vazão volumétrica. 
 
 Para o cálculo da velocidade de escoamento a partir da vazão 
volumétrica, utiliza-se a equação (13) descrita anteriormente. A área da secção 
transversal, calculada anteriormente, é de 0,2551 cm². Para demonstração, a 
vazão volumétrica utilizada foi de 12,0095 cm³/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calculou-se as velocidades de escoamento para as outras vazões 
volumétricas, dispondo os resultados na Tabela 6 no Apêndice I. 
 
4.4.2.1. Erro na velocidade pela vazão volumétrica. 
 
 Assim como na velocidade pela vazão mássica, calculou-se o erro na 
velocidade de escoamento a partir da vazão volumétrica utilizando-se a 
derivada da velocidade em relação à vazão volumétrica, multiplicando-a pelo 
erro na vazão, relacionadosna equação (16). 
 
 (
 
 
) 
(16) 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) 
 
 
 
4.5. Número de Reynolds. 
 
 Por fim, calcula-se o número de Reynolds, utilizando-se a equação (17), 
descrita abaixo. 
 
 
 
 
 
(17) 
16 
 
 
 
 Como o número de Reynolds depende da velocidade de escoamento, 
calcula-se o valor a partir da velocidade pela vazão mássica e pela vazão 
volumétrica, relacionando-os nas Tabelas 2, 3, 4 e 5 conseguintes. A 
densidade da água à 24 ºC é de 0,99721 g.cm-3, e a viscosidade à 24 ºC é de 
9,124x10-3 g.cm-1.s-1, valores encontrados na literatura, por interpolação. O 
diâmetro interno é de 0,57 cm. 
 
4.5.1. Número de Reynolds utilizando a velocidade pela vazão mássica. 
 
 Calculou-se o número de Reynolds a partir da velocidade de 
escoamento pela vazão mássica. Para efeitos de demonstração, utiliza-se a 
velocidade de escoamento de 46,7788 cm/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fez-se os cálculos para as demais velocidades de escoamento pela 
vazão mássica, relacionando-os nas Tabelas 2 e 3, relativas ao escoamento 
sem e com estrangulamento, respectivamente. 
 
4.5.1.1. Erro do número de Reynolds para vazão mássica. 
 
 O erro relativo ao número de Reynolds é calculado pelo produto da 
derivada parcial de Reynolds em relação à velocidade de escoamento pelo erro 
relativo à velocidade, conforme a equação (18). 
 
 (
 
 
) 
(18) 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) 
 
 
4.5.2. Número de Reynolds utilizando a velocidade pela vazão volumétrica. 
 
17 
 
 
 Assim como para a vazão mássica, calcula-se o número de Reynolds 
utilizando-se a velocidade de escoamento pela vazão volumétrica. Demonstra-
se os cálculos com a velocidade calculada de 47,07761 cm/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O mesmo cálculo foi feito para as outras velocidades de escoamento por 
vazão volumétrica, sendo relacionadas nas Tabelas 4 e 5, relativas à tubulação 
sem e com estrangulamento, respectivamente. 
 
4.5.2.1. Erro do número de Reynolds para velocidade por vazão 
volumétrica. 
 
 Utilizando-se a equação (18) descrita anteriormente, calcula-se o erro 
associado ao número de Reynolds calculado com a velocidade por vazão 
volumétrica. 
 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) 
 
 
Tabela 2: Número de Reynolds baseado em vazão mássica para tubulação 
sem estrangulamento. 
Repetição 1 Repetição 2 
Reynolds 
Escoamento 
Calculado 
Escoamento 
Observado 
Reynolds 
Escoamento 
Calculado 
Escoamento 
Observado 
2932,8545 Turbulento Laminar 3016,0788 Turbulento Laminar 
7997,9431 Turbulento Turbulento 7989,6263 Turbulento Turbulento 
13795,7158 Turbulento Turbulento 14749,7644 Turbulento Turbulento 
 
Tabela 3: Número de Reynolds baseado em vazão mássica para tubulação 
com estrangulamento. 
Repetição 1 Repetição 2 
Reynolds Escoamento Escoamento Reynolds Escoamento Escoamento 
18 
 
 
Calculado Observado Calculado Observado 
661,4646 Laminar Laminar 654,3502 Laminar Laminar 
3677,1759 Turbulento Turbulento 3691,5606 Turbulento Turbulento 
12931,0029 Turbulento Turbulento 12724,7831 Turbulento Turbulento 
 
 
 
Tabela 4: Número de Reynolds baseado em vazão volumétrica para tubulação 
sem estrangulamento. 
Repetição 1 Repetição 2 
Reynolds 
Escoamento 
Calculado 
Escoamento 
Observado 
Reynolds 
Escoamento 
Calculado 
Escoamento 
Observado 
2926,4876 Turbulento Laminar 2997,0155 Turbulento Laminar 
7998,2546 Turbulento Turbulento 7941,1956 Turbulento Turbulento 
13755,7265 Turbulento Turbulento 14753,4276 Turbulento Turbulento 
 
Tabela 5: Número de Reynolds baseado em vazão volumétrica para tubulação 
com estrangulamento. 
Repetição 1 Repetição 2 
Reynolds 
Escoamento 
Calculado 
Escoamento 
Observado 
Reynolds 
Escoamento 
Calculado 
Escoamento 
Observado 
654,5993 Laminar Laminar 654,0636 Laminar Laminar 
3675,6184 Turbulento Turbulento 3690,3146 Turbulento Turbulento 
12818,7601 Turbulento Turbulento 12725,4061 Turbulento Turbulento 
 
 Baseado nas repetições feitas, calculou-se a média e o desvio padrão do 
número de Reynolds calculado nos quatro casos descritos acima. Os 
resultados se encontram nas Tabelas 7, 8, 9 e 10 no Apêndice I. 
 
 
4.6. Discussão dos resultados. 
 
 Analisando-se os dados obtidos para o número de Reynolds e seu 
desvio padrão, velocidade de escoamento e demais grandezas calculadas, 
pode-se perceber que, em algumas vazões, o desvio padrão observado pode 
ser considerado razoavelmente alto, atingindo pouco mais de 3% em duas 
distribuições. Entretanto, na maioria dos casos, o desvio pode ser considerado 
pequeno, mostrando baixa variação entre os resultados encontrados. Percebe-
se também que o regime com estrangulamento apresentou um desvio menor 
do que o regime sem estrangulamento. 
 Comparando-se os regimes de escoamento observado e calculado, 
também percebe-se discrepância entre os resultados apenas para a tubulação 
sem o estrangulamento. No primeiro escoamento testado, tanto nos dados 
baseados na vazão mássica quanto na vazão volumétrica, o regime observado 
foi laminar, enquanto que o número de Reynolds indicou regime turbulento (Re 
> 2500). Nos escoamentos 2 e 3, o número de Reynolds está de acordo com o 
19 
 
 
regime observado na prática em todos os quatro experimentos, embora não se 
tenha observado o regime intermediário, esperado para o escoamento 2. 
 Todos os erros calculados para os dados são menores do que 1%, logo, 
podem ser considerados desprezíveis no resultado final. Sendo assim, a 
discrepância no escoamento 1 para as tubulações sem estrangulamento e os 
considerados altos desvios padrão podem ser considerados como erros de 
operador, provavelmente na medição da massa, do volume, do tempo ou ainda 
nos cálculos realizados. 
 
 
5. CONCLUSÃO. 
 
 Analisando-se os dados experimentais, os cálculos feitos e as hipóteses 
levantadas, conclui-se que o experimento atingiu em parte os seus objetivos. 
Foi possível observar a diferença entre os regimes de escoamento laminar e 
turbulento com o módulo experimental, embora não se teve êxito em observar 
um regime intermediário. 
 Os cálculos do número de Reynolds concordaram em sua maioria com o 
regime observado, provando ser uma ferramenta útil na engenharia para 
prever-se o regime em um escoamento sem visualizá-lo, salvo erros de 
operação. A ausência de um regime intermediário no experimento deve-se 
provavelmente à pequena faixa na escala de número de Reynolds para esse 
escoamento. 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
 
BIRD, R. B.; LIGHTFOOT, E. N.; STEWART, W. E. Fenômenos de 
Transporte, 2ª edição, Editora LTC, 2004. 
BRODEY, R. S. Translating Terms of Non-Newtonian Flow, 1ª edição, 
Industrial and Engineering Chemistry, 1962. 
FREIRE, A. P. S. Turbulência e seu desenvolvimento histórico, disponível 
em <http://www.fem.unicamp.br/~im450/palestras&artigos/Cap2-
APSilvaFreire.pdf>, acesso em 13 mar 2014. 
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte, 2ª edição, Editora 
LTC, 2012. 
VEIT, M. T. Apostila de Roteiros da Disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química I, Toledo, 2014. 
 
 
 
 
 
 
20APÊNDICES 
 
Apêndice I – Tabelas de dados experimentais e tratamentos estatísticos. 
 
Tabela 6: Valores de tempo convertido em segundos, vazões mássica e 
volumétrica e velocidades de escoamento calculadas. 
Tubulação Sem Estrangulamento Com Estrangulamento 
Repetição 1 2 1 2 
Tempo (s) 
54,54 53,44 225,21 231,39 
22,29 24,30 41,84 43,00 
12,71 13,08 13,22 14,01 
Vazão 
Volumétrica 
(cm3/s) 
12,0095 12,3503 2,7085 2,6794 
32,7501 32,7160 15,0573 15,1162 
56,4909 60,3975 52,9501 52,1056 
Velocidade 
por Qv (cm/s) 
47,0776 48,4135 10,6177 10,5035 
128,3814 128,2479 59,0253 59,2562 
221,4461 236,7603 207,5659 204,2557 
Vazão 
Mássica 
(kg/s) 
0,0119 0,0122 0,0026 0,0026 
0,0326 0,0324 0,0150 0,0151 
0,0561 0,0602 0,0523 0,0519 
Velocidade 
por (cm/s) 
46,9754 48,1075 10,5075 10,4989 
128,3864 127,4705 59,0003 59,2362 
21 
 
 
220,8042 236,8191 205,7642 204,2657 
 
 
 
 
Tabela 7: Tratamento estatístico para o número de Reynolds baseado em 
vazão mássica em tubulação sem estrangulamento. 
 R1 R2 Média Desvio % Desvio 
Reynolds 
2932,8545 3016,0788 2974.46665 41,612 1,399 % 
7997,9431 7989,6263 7993,7847 4,1584 0,052 % 
13795,7158 14749,7644 14272,74 477,0243 3,342 % 
 
Tabela 8: Tratamento estatístico para o número de Reynolds baseado em 
vazão mássica em tubulação com estrangulamento. 
 R1 R2 Média Desvio % Desvio 
Reynolds 
661,4646 654,3502 657,9074 3,5572 0,541 % 
3677,1759 3691,5606 3684,3682 7,19235 0,195 % 
12931,0029 12724,7831 12827,89 103,1099 0,804 % 
 
 
Tabela 9: Tratamento estatístico para o número de Reynolds baseado em 
vazão volumétrica em tubulação sem estrangulamento. 
 R1 R2 Média Desvio % Desvio 
Reynolds 
2926,4876 2997,0155 2961,7515 35,2639 1,191 % 
7998,2546 7989,6263 7993,9404 4,31415 0,054 % 
13755,7265 14753,4276 14254,58 498,8505 3,500 % 
 
 
Tabela 10: Tratamento estatístico para o número de Reynolds baseado em 
vazão volumétrica em tubulação com estrangulamento. 
 R1 R2 Média Desvio % Desvio 
Reynolds 
654,5993 654,0636 654,33145 0,26785 0,040 % 
3675,6184 3690,3146 3682,9665 7,3481 0,199 % 
12818,7601 12725,4061 12772,08 46,677 0,365 %