ponte de macarrão

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA 
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET 
Curso de Engenharia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campus: Flamboyant 
2013
RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon 
RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes 
RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho 
RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto 
RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues 
RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira 
RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva 
RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto 
RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim 
RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes 
 
 
 
 
UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA 
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET 
Curso de Engenharia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão do segundo 
semestre, do ciclo engenharia 
básico apresentado a Universidade 
Paulista – UNIP 
 
Orientador: (Prof. Leverson 
Farias) 
 
 
 
Campus: Flamboyant 
2013
RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon 
RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes 
RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho 
RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto 
RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues 
RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira 
RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva 
RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto 
RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim 
RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes 
 
 
4 
 
 Sumário 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 5 
2. OBJETIVOS .................................................................................................................................. 6 
2.1. Objetivos específicos ............................................................................................................... 6 
2.2. Objetivo Geral ........................................................................................................................... 6 
3. FABRICAÇÃO DA PONTE ......................................................................................................... 6 
3.1. Materiais utilizados: .................................................................................................................. 6 
3.2. Passo a passo da construção: ............................................................................................... 7 
4. CÁLCULOS ESTRUTURAIS .................................................................................................... 12 
4.1. Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg: ..................................................... 12 
4.1.1. Cálculo da Reação: ............................................................................................................ 12 
4.1.2. Cálculo dos Nós: ................................................................................................................. 13 
4.1.2.1. Nó “A” ............................................................................................................................... 13 
4.1.2.2. Nó “B” ............................................................................................................................... 14 
4.1.2.3. Nó “C” ............................................................................................................................... 15 
4.1.2.4. Nó “D” ............................................................................................................................... 15 
4.1.2.5. Nó “E” ............................................................................................................................... 16 
4.2. Dimensionar as Barras: ......................................................................................................... 16 
4.2.1. Barras Tracionadas (+): Números de Fios ..................................................................... 16 
4.3. Barras Comprimidas(-): Números de Fios. ......................................................................... 17 
4.4. Peso da Treliça Plana: ........................................................................................................... 17 
4.5. Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras ................................... 17 
4.6. Peso das Barras de Ligação: ................................................................................................ 18 
4.7. Peso Total da Estrutura: ........................................................................................................ 18 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 19 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 21 
 
 
5 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Desde os tempos remotos o homem necessita ultrapassar obstáculos em 
busca de alimentos ou abrigos. As primeiras pontes surgiram de forma natural pela 
queda de troncos sobre os rios, processo prontamente imitado pelo homem para 
poder auxiliar na busca de sobrevivência, surgindo então pontes feitas de troncos de 
árvores ou pranchas e eventualmente de pedras. 
Após a Revolução Industrial, as pontes ganharam mais importância, pois 
construir pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, significando 
rapidez e economia de tempo e dinheiro. E é de se esperar que quanto mais o 
mundo desenvolve-se, mais se desenvolverão as técnicas de construção, 
manutenção e reabilitação de pontes, com a introdução de novas técnicas 
construtivas e novos materiais. 
 Como ainda somos acadêmicos, os professores viram na construção de uma 
ponte de macarrão, uma maneira de colocar em prática conhecimentos até aqui já 
aprendidos e que estarão presentes em construções de pontes reais no futuro. 
 
O presente trabalho relata passo a passo de um trabalho prático que consistiu 
na análise, no projeto, na construção e no ensaio destrutivo de uma ponte treliçada 
de macarrão do tipo espaguete. 
 
As pontes são construídas com propósitos experimentais e competitivos. O 
objetivo é normalmente construir uma ponte com uma quantidade especificada de 
material sobre um vão específico, capaz de sustentar uma carga. Em competições, a 
ponte que sustenta a maior carga por um curto período de tempo é a vencedora. 
 
As competições entre pontes de macarrão surgiram no Brasil com base em 
várias experiências relatadas por instituições de Ensino Superior do exterior. Tal 
competição teve grande repercussão no país, e, hoje, grande parte dos cursos de 
Engenharias utilizam esse experimento como forma de trabalho avaliativo e também 
como uma ligação entre o conhecimento.A metodologia utilizada na realização do 
relatório que se segue foi a pesquisa bibliográfica e a pesquisa virtual. 
 
6 
 
 
2. OBJETIVOS 
2.1. Objetivos específicos 
 
 O trabalho proposto pela Universidade Paulista como forma de avaliação para 
a matéria de Atividades Práticas Supervisionadas do 2° semestre de Engenharia, 
tem como objetivo motivar os alunos para colocarem em prática os conhecimentos 
adquiridos até aqui e também para que possam desenvolver suas habilidades, entre 
elas: Aplicar conhecimentos básicos adquiridos durante o estudo da matéria 
Mecânica da Partícula. Exemplo: A aplicação da 2ª Lei de Newton. F=m*a 
 
 Projetar sistemas estruturais simples. 
 O uso de programa de computadores para criar esses sistemas estruturais. 
 Comunicar e justificar o trabalho de forma oral e escrita. 
 O trabalhoem grupo em uma execução de um projeto. 
2.2. Objetivo Geral 
 
 Construir uma ponte utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola, capaz de 
vencerum vão livre de 1,00m e suportar em seu ponto central a carga mínima de 
2kg. 
3. FABRICAÇÃO DA PONTE 
3.1. Materiais utilizados: 
 Massa tipo espaguete nº7 marca barilla 
 Cola de secagem rápida marca Araldite 
 Barra de aço 
 Tubos de pvc 
 
 
 
7 
 
3.2. Passo a passo da construção: 
 
 O primeiro passo foi fazer o projeto e calcular o tamanho e quantidade de fios 
de cada barra. (fig.1) 
 
Figura 1- Projeto da ponte com suas respectivas medidas. 
 Depois que já tínhamos calculado o número de fios que cada barra ia possuir, 
o próximo passo foi a construção da barra. Chegamos a conclusão de que, fazendo 
as barras apenas colando vários macarrões juntos, poderia influenciar no resultado 
esperado. Partindo disto, colamos os macarrões em camadas. Realizamos a 
colagem em camadas duas vezes com o intuito de formar um losango. (fig.2) 
Formação da barra em camadas: 
Camadas Quantidade de macarrão 
1ª camada 7 macarrões 
2ª camada 6 macarrões 
3ª camada 5 macarrões 
4ª camada 4 macarrões 
5ª camada 3 macarrões 
6ª camada 2 macarrões 
 
8 
 
 
Figura 2- Formação das barras 
 Para a colagem, usamos cola Araudite de secagem rápida 10 minutos, que 
estava de acordo com as regras da construção da ponte. (fig.3) 
 
Figura 3- Colagem dos macarrões, utilizando cola Araudite. 
 Com as barras prontas, esperamos secar para montarmos a ponte. (fig.4 e 
fig.5) 
 
9 
 
 
Figura 4- Barras prontas secando. 
 
Figura 5- Barra composta por camadas de macarrão sendo montada. 
 Depois de montadas e secas, lixamos e serramos as barras para uma poder 
se encaixar na outra na montagem do nosso protótipo. (fig.6 e fig.7) 
 
10 
 
 Figura 6- Lixando as barras 
 Figura 7- Serrando as barras 
 Fizemos o teste antes da competição em sala de aula, porém a cola não 
estava totalmente seca, o que fez o protótipo se romper com 14kg .(fig.8) 
 
11 
 
 
Figura 8- Teste do protótipo. 
 Fizemos outra ponte para a competição. (fig.9) 
 
Figura 9- Avaliação da ponte em sala de aula. 
 Conseguimos ultrapassar os objetivos propostos pelo trabalho. O peso 
suportado por nossa ponte foi de 29kg, ou seja, ela suportou uma carga de quatorze 
vezes e meia maior que a mínima exigida no trabalho. 
 
12 
 
4. CÁLCULOS ESTRUTURAIS 
4.1. Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1.1. Cálculo da Reação: 
 
 
 
 
B 
A 
D 
C E 
53 
c
m 
53 cm 
53 
c
m 
 
53 
c
m 
53 
c
m 
 
53 cm 
 
53 cm 
 
60 º 
60 º 
60 º 
60 º 60 º 
60 º 
60 º 60 º 
60 º 
45
,8
98 
c
m 
106 cm 
98 N 98 N 
196 N 
P = M * G 
P = 20 * 9,8 
P = 196 N 
Cos 
Cos 
Cos 0,5 
 arc * cos 0,5 
 60º 
 
 
Sen 
Sen 
h 0,866 * 53 
h 45,898 cm 
 
 
Ra + Re - 196 N = 0 
Ra + Re = 196 N 
 
 
- 196 * 53 + Re * 106 = 0 
Re = 98N 
Ra + Re = 196 
Ra + 98 = 196 
Ra = 98N 
 
 Estrutura Simétrica: O valor 
das reações sempre vai ser 
a metade do carregamento 
aplicado. 
 
13 
 
4.1.2. Cálculo dos Nós: 
4.1.2.1. Nó “A” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
A 
C 
60º 
98 N 
NAB 
NAC 
60º 
NAB 
NABx 
NABy 
Cos 60º = 
NABx = 0,5 * NAB 
Cos 60º = 
NABy = 0,866 * NAB 
98 N 
NAC 
0,5 * NAB 
0,866 * NAB 
 
NAC + 0,5 * NAB = 0 
 
0,866 * NAB + 98 = 0 
NAB = -113,163 N 
56,581 N 
- 113,163 N 
NAC + 0,5 * NAB = 0 
NAC + 0,5 * (-113,163) = 0 
NAC = 56,581 N 
98 N 
A 
A 
 
14 
 
4.1.2.2. Nó “B” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D NBD 
60º 
60º 
NBD + 0,5 * NBC – (-56,581) = 0 
NBD + 0,5 * NBC + 56,581 = 0 
NBD + 0,5 * NBC = -56,581 
B 
D NBD 
 
-0,866 * NBC – (-98) = 0 
NBC = 113,163N 
NBC * cos60º 
NBC * sen60º 
-113,163N 
-113,163 * cos60º 
-56,581 N 
 
 
-113,163 * sen60º 
-98 N 
 
 
B 
-113,163N 
 
NBD + 0,5 * NBC = -56,581 
NBD + 0,5 * 113,163 = -56,581 
NBD = - 113,163N 
-113,163N -113,163N 
 
15 
 
4.1.2.3. Nó “C” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1.2.4. Nó “D” 
 
 
 
 
 
 
 
113,163N 
B 
A C E 
D 
60º 60º 60º 
56,581N 
196N 
113,163N * sen60º 
98N 
 
113,163N * cos60º 
56,581N 
 
NCD * sen60º 
0,866 * NCD 
 
NCD * cos60º 
0,5 * NCD 
 
 
 
0,5*NCD+NCE-56,581-56,581=0 
0,5*NCD+NCE=113,163 
-196+0,866*NCD+98N=0 
NCD=113,163N 
 
 
 
113,163N 
C 
56,581N 
196N 
0,5*NCD+NCE=113,163 
0,5*113,163+NCE=113,163 
NCE=56,581N 
 
 
 
113,163N 
56,581N 
C 
D 
E 
B 
60º 
60º -113,163N 
113,163N * cos60º 
56,581N 
 
113,163N * sen60º 
98N 
 
NDE * sen60º 
0,866*NDE 
 
NDE * cos60º 
0,5*NDE 
 
 
 
0,5*NDE-56,581-(-113,163)=0 
NDE=-113,163 
-0,866*NDE-98=0 
-0,866*(-113,163)-98=0 
98-98=0 
0=0 
 
 
 
 
16 
 
4.1.2.5. Nó “E” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2. Dimensionar as Barras: 
4.2.1. Barras Tracionadas (+): Números de Fios 
 
Número de Fios 
AC/CE 
 
BC/CD 
D 
E 
C 
56,581N 
60º 
98N 
113,163N * cos60º 
-56,581N 
 
113,163N * sen60º 
-98N 
 
 
 
-56,581-(-56,581)=0 
-56,581+56,581=0 
0=0 
-98+(98)=0 
0=0 
 
 
 
B 
A 
D 
C E 
- 
11
3,
16
3 
N 
- 113,163 N 
 
11
3,
16
3 
N 
 
11
3,
16
3 
N 
- 
11
3,
16
3 
N 
56,581 N 56,581 N 
Números de Fios 1,326 Fios 
 
Números de Fios 2,652 Fios 
 
AC = 56,581 N 
CE = 56,581 N 
BC = 113,163 N 
CD = 113,163 N 
 
17 
 
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F| 
≥ 0,074*53*√|-113,163| 
≥ 41,721 Fios 
≈ 42 Fios 
4.3. Barras Comprimidas(-): Números de Fios. 
 
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F| 
 
AB/DE/BD 
AB = -113,163N 
DE = -113,163N 
BD = -113,163N 
 
Nó F(n) L(cm) Números de Fios 
AC 56,581 53 2 
CE 56,581 53 2 
BC 113,163 53 3 
CD 113,163 53 3 
AB -113,163 53 42 
DE -113,163 53 42 
BD -113,163 53 42 
Comprimento Total (cm) 3400 
 
4.4. Peso da Treliça Plana: 
 
Peso(g) = Comprimento Total(cm)*0,07(g cm) 
Peso(g) = 3400*0,07 
Peso(g) = 238g 
4.5. Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras 
Barras Extras 
Número Comprimento(cm) Número de Fios 
1 50/51 2 
2 50/51 2 
3 50/51 2 
4 50/51 2 
 L: em cm 
 F: em N 
 
 
18 
 
5 50/51 2 
6 50/51 2 
7 50/51 2 
8 10 21 
9 10 21 
10 10 21 
11 10 21 
Comprimento Total(cm) 1.554 
4.6. Peso das Barras de Ligação: 
 
Peso(g) = Comprimento (cm)*0,07(g/cm) 
Peso(g) = 1554*0,07 
Peso(g) = 108,78g 
4.7. Peso Total da Estrutura: 
 
Peso Total(g) = 2*Peso Treliça Plana + Peso Ligações 
Peso Total(g) = 2*238+108,78 
Peso Total(g) = 584,78g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
5. CONCLUSÃO 
 
A realização deste trabalho foi de suma importância para todos os 
componentes do grupo. Concluímos que a execução do mesmo fez com que 
adquiríssemos ainda mais conhecimentos na áreada Física e da Matemática. 
Através dele, colocamos em prática aquilo que já tínhamos estudado em sala de 
aula e também foi mais uma forma de buscarmos novos conhecimentos que ainda 
não vimos no decorrer das aulas 
. 
 Colocamos em prática a Segunda Lei de Newton: F=m*a, que até então só 
tínhamos visto em teoria e também o principio da Lei das Alavancas: Quanto maior a 
distância, menor a força. 
 
 Ao finalizar o trabalho com o teste do protótipo, conseguimos adquirir 
experiências que não seriam possíveis apenas dentro da sala de aula. Com os 
cálculos que aplicamos, verificamos que em nossa ponte atuariam dois tipos de 
forças: tração e compressão. O fio de macarrão possui mais resistência à tração. 
Assim, as barras comprimidas precisariam de mais fios de macarrão que as 
tracionadas. Com isso, pudemos fazer o protótipo de maneira que conseguiríamos 
atingir o objetivo do trabalho. 
 
 Vale ressaltar que também pesquisamos sobre treliças. E assim, com essas 
pesquisas, foi possível calcular a força que cada viga suportaria e, à partir disto, o 
número de fios por viga. 
 
O tempo gasto para a realização do trabalho foi de duas semanas. Durante 
esse período, além dos conhecimentos que adquiridos em relação ao meio 
acadêmico, também aprendemos a trabalhar em grupo. O trabalho em grupo é uma 
oportunidade de construir coletivamente o conhecimento. Por meio dessa prática, o 
aluno passa a conviver com o outro e nessa convivência, há uma troca de 
conhecimentos. Trabalhando em equipe, o estudante exercita uma série de 
habilidades. Ao mesmo tempo em que estuda o conteúdo da disciplina, ele aprende 
a escolher, a avaliar e a decidir. Aprende a respeitar e aceitar a opinião do próximo. 
 
20 
 
Aprendemos também a dividir e executar as tarefas, que são competências 
essenciais para nós que trabalharemos com execução diversos projetos. 
 
“O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” - Isaac Newton
 
21 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 http://engenhaanhanguera.blogspot.com.br/2012/03/ponte-de-macarrao.html 
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_de_espaguete 
 http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/ 
 http://technologies.ouc.bc.ca/events/spaghettibridge/index.html 
 http://www.jhu.edu/virtlab/bridge/truss.htm 
 http://www.jhu.edu/virtlab/fall01/pics/wie.html 
 http://www.jhu.edu/virtlab/spaghetti-bridge/ 
 http://www.youtube.com/watch?v=A2Q7y2hnSqU&feature=youtu.be 
 http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/tutorial/solicitacoes/ 
 http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/papo.html