simulação pesquisa operacional

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MODELAGEM DE SISTEMAS 
SIMULAÇÃO
Profa. Giovana Pasa, Dra.
giovanapasa@producao.ufrgs.br
Parte I
*
*
*
Ponto de partida	
I keep six honest serving-men
 	(They taught me all I knew); 
	Their names What and Why, When
 	And How and Where and Who”. 
	
Rudyard Kipling apud Carnegie (1956)
*
*
*
What
O que precisamos fazer em nosso trabalho?
*
*
*
What
gerenciar
decidir
resolver problemas
aprender
domínio da situação
*
*
*
Why
Por que?
*
*
*
Why
sermos a referência 
competitividade
melhores resultados
sobrevivência
* http://www.merriam-webster.com/dictionary/benchmark
*
*
*
When
Quando?
*
*
*
When
hoje
futuro
*
*
*
How
Como? 
Simulando:
realidade existente: cenários, decisões
projetos futuros: alternativas, impacto
técnica de aprendizagem organizacional
*
*
*
Where (Onde) MANUFATURA
*
*
*
Where (Onde) MANUFATURA
*
*
*
Where (Onde) SERVIÇOS
*
*
*
Where
Onde? 			Logística
*
*
*
*
*
*
Who
Quem?
especialistas em modelagem
usuários do sistema
clientes do sistema
especialistas em áreas complementares
vocês
*
*
*
INICIANDO O ESTUDO
História:
1908 
matemático A. K. Erlang
central telefônica de Copenhagen
objetivo: ligações prontamente atendidas
problema: dimensionar para não haver congestionamentos
solução: MODELAGEM
*
*
*
Modelagem matemática de Erlang
Erlang desenvolveu um modelo para o sistema da central telefônica
chamadas chegam aleatoriamente na central
produzem ou não conexão, dependendo da disponibilidade de linhas
havendo linha, a ligação é imediata
não havendo, usuário recebe sinal de ocupado e ligação é perdida
deverá tentar posteriormente
*
*
*
Modelagem matemática
Erlang desenvolveu um modelo para o sistema
SISTEMA: 
	“Conjunto de entidades que interagem com o objetivo de atingir algum fim lógico.”
MODELO:
	Para estudar um sistema é preciso estabelecer pressupostos a respeito de seu funcionamento.
	Esses tomam a forma de expressões matemáticas ou lógicas que constituem o modelo.
*
*
*
TEORIA DAS FILAS
Erlang desenvolveu modelos matemáticos que oferecem soluções analíticas
TEORIA DAS FILAS
Útil para: malhas de transportes, redes de computadores, manufatura, serviços,…
*
*
*
 Terminologia em TEORIA DAS FILAS
Descreve a forma como os clientes chegam no sistema.
 processo de chegada
 (arrival ou input process)
1 - Processo de chegada
um cliente por vez
grupos
*
*
*
2 - Processo de atendimento
descreve a forma como os clientes são atendidos
distribuição do tempo de atendimento
um ou mais servidores
série ou paralelo
 processo de atendimento
(service or output process)
*
*
*
Para modelarmos os processos de chegada e atendimento...
... podemos ter uma modelagem determinística (D) ou podemos ter as distribuições de probabilidade (ddp). Algumas delas são:
M – exponencial
U - Uniforme
G – geral ou arbitrária
Mais adiante serão estudadas em detalhe.
*
*
*
3 – Número de atendentes
um atendente
vários
*
*
*
4 - Regra ou disciplina da fila
descreve a ordem em que os clientes serão atendidos
primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido 
FCFS – first come, first served
último a chegar é o primeiro a ser atendido
LCFS – last come, first served
aleatório em relação à chegada
prioridades por categorias 
*
*
*
5 – Número máximo de clientes no sistema
limitado
infinito 
*
*
*
	6 - População
Fonte infinita – 	chegadas independem do nro 				de clientes no sistema
Fonte finita – dependem 	- população 						 pequena
					 	- desistem em 						 função do						 tamanho da fila
*
*
*
FILAS: elementos básicos
Os elementos básicos das filas são os seis apresentados, especialmente:
 - taxa de chegada
 - taxa de atendimento
A notação de Kendall- Lee organiza estes elementos da seguinte forma:
*
*
*
Notação Kendall-Lee
1/2/3/4/5/6
1 – processo de chegada
2 – processo de atendimento
3 – número de atendentes
4 – regra da fila
5 – número máximo de clientes no sistema
6 – tamanho da população
*
*
*
exemplo:
M/M/1
1 – processo de chegada exponencial
2 – processo de atendimento exponencial
3 – número de atendentes = 1
4 – regra da fila: geral
5 – número máximo de clientes no sistema: 
6 – tamanho da população: 
*
*
*
FILAS
SISTEMA
CLIENTE NA FILA
CLIENTE SENDO ATENDIDO
chegada
fila
atendimento
saída

IC
TF NF
TA NA 
sistema
TS NS
*
*
*
FILAS
 - taxa de chegada
 - taxa de atendimento
chegada
fila
atendimento
saída

IC
TF NF
c TA NA 
sistema
TS NS
IC – tempo médio entre chegadas IC=1/ 
TF - tempo médio na fila
NF – número médio de clientes na fila
TA - tempo médio de atendimento TA=1/
NA – número médio de clientes em atendimento
TS - tempo médio no sistema
NS – número médio de clientes no sistema
*
*
*
Fórmulas básicas
chegada
fila
atendimento
saída

IC
TF NF
c TA NA 
sistema
TS NS
NS = NF + NA
TS = TF + TA
NA = /  = TA/IC
NS = NF + NA = NF + (/ ) = NF + (TA/IC)
 intensidade de tráfego  =  /
*
*
*
Fórmulas de Little
Aplicáveis a sistemas estáveis: 
intensidade de tráfego  < 1, ou seja,  < 
 - taxa média de chegada constante
 - taxa média de atendimento constante
NF =  . TF 
NS =  . TS
NA =  . TA
*
*
*
Exemplo
1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. 
Sabemos que:
	chegam  = 20 clientes por hora
a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora
o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)
 
a) Qual a intensidade de tráfego ()?
b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)?
c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)?
d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)?
*
*
*
	chegam  = 20 clientes por hora
a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora
o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)
a) Qual a intensidade de tráfego ()?
	 =  /
	  =20/25=0,8 
b) NF=?
	NF = . TF = 20. TF
		TS = TF + TA ou	TF = TS – TA
		TA = 1/  = 1/25 = 0,04 h
		Substituindo:
		TF = 0,3 – 0,04 = 0,26 h
		 NF = . TF = 20. 0,26 = 5,2 clientes
*
*
*
	chegam  = 20 clientes por hora
a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora
o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)
c) NS = . TS
	NS = 20. 0,3 = 6 clientes
d) NA = . TA
	TA = 1/  = 1/25 = 0,04
	NA = 20. 0,04 = 0,8 clientes
*
*
*
Ao chegar ao quiosque, o que veremos será:
	
*
*
*
atividade 1 - lancheria
A1. Na hora do intervalo, cada aluno desloca-se até o balcão de lanches. Verificou-se que:
 cada atendente é capaz de alcançar os lanches aos alunos a uma taxa de =9 lanches/min);
a taxa de chegada de alunos no balcão é de = 4 alunos/min.
a) Qual a intensidade de tráfego ?
b) Qual o tempo médio de atendimento (TA)?
c) Observando-se que a fila tem em média 10 alunos, determine o tempo que o aluno permanece na fila (TF).
d) Considerando a informação do item c, calcule o tempo médio de permanência de um aluno na lancheria (TS).
	
*
*
*
Teoria das Filas aplicada a sistemas M/M/1
Lembrando M/M/1:
1 – processo de chegada exponencial
2 – processo de atendimento exponencial
3 – número de atendentes = 1
4 – regra da fila: geral
5 – número máximo de clientes no sistema: infinito
6 – tamanho da população: infinito
Solução analítica: 
fórmulas matemáticas
usa o conhecimento sobre o comportamento das distribuições
*
*
*
Propriedades de um sistema M/M/1/G/ /
*
*
*
		
Modelagem
Distribuição de probabilidade- Exponencial
x
a(x)= . e -x

. e -x
 		é a taxa de chegadas
E(A)=1/  	é a média dos tempos 			entre de chegadas
var(A)=1/ (2) é a variância dos tempos 		entre de chegadas
1/
63%
*
*
*
Exemplo de um sistema M/M/1/G/ /
A cabine telefônica:
as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição exponencial com taxa = 0,1 pessoas/min;
a duração média dos telefonemas é de TA = 3 minutos e também segue uma distribuição exponencial.
a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar?
*
*
*
A cabine telefônica:
= 0,1 pessoas/min. 	
TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. 
a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar?
A probabilidade de encontrar a cabine disponível é de 70%.
*
*
*
A cabine telefônica:
= 0,1 pessoas/min. 	
TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. 
b) Qual o tempo médio na fila?
O tempo médio na fila é de 1,28 min.
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*
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A cabine telefônica:
= 0,1 pessoas/min. 	
TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. 
c) Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria um tempo médio na fila de 3 minutos?
O tempo médio na fila seria de 3 min. se o ritmo de chegada fosse de 0,16 clientes/minuto.
*
*
*
atividade 2 - ferramentaria
A2. Os operários da fábrica, para realizarem as atividades diárias, precisam recorrer ao auxílio da ferramentaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações à ferramentaria segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =1 solicitação/min. O ritmo de atendimento da ferramentaria também segue uma exponencial com =12 atendimentos/min. 
*
*
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atividade 2 - ferramentaria
ritmo de chegada de =1 solicitação/min. 
ritmo de atendimento =12 atendimentos/min. 
	Pergunta-se:
Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e não precisar esperar?
Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)?
Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)?
Qual o tempo médio do operário na ferramentaria (TS)?
Quantos operários em média estão na fila (NF)?
Quantos operários em média estão na ferramentaria (NS)?
*
*
*
atividade 3 – manutenção e ferramentaria
A3. O gerente geral recebeu uma solicitação de reduzir custos com os setores de apoio à produção. Uma idéia testada em outras filiais foi alocar a um mesmo setor as atividades de ferramentaria e as atividades de manutenção básica. 
	Antes de estudar mais detalhadamente a proposta, o gerente resolveu fazer uma análise dos impactos que esta mudança provocaria. 
	Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações somando-se as demandas da ferramentaria e da manutenção segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =8 solicitações/min. O ritmo de atendimento do novo setor ainda seguiria uma exponencial mas cairia para =10 atendimentos/min devido ao aumento da complexidade. 
*
*
*
atividade 3 – manutenção e ferramentaria
ritmo de chegada de =8 solicitações/min. 
ritmo de atendimento =10 atendimentos/min. 
	Pergunta-se:
Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e precisar esperar?
Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)?
Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)?
Qual o tempo médio do operário no setor (TS)?
Quantos operários em média estarão na fila (NF)?
Quantos operários em média estarão no setor (NS)?
*
*
*
Dinâmica em grupo: Conservação dos fluxos
a.
b.


*
*
*
Conservação dos fluxos
c.
d.
3= 1+ 2
B
A
1
2
2
C
3
3
2= 1- 3
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Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Parte II
Profa. Giovana Pasa, Dra.
giovanapasa@producao.ufrgs.br
*
*
*
Situação:
Agora, desejo modelar as filas com que me deparo ao longo do dia...
*
*
*
Agenda 
ACORDAR
5:45	
6:00	
6:15 	
melhor
intermediário
pior
CAFÉ
0:07	
0:09	
0:11 	
melhor
intermediário
pior
ABASTECER CARRO
0:12	
0:15	
0:18 	
melhor
intermediário
pior
*
*
*
Agenda 
IR ATÉ NOVO HAMBURGO
melhor
intermediário
pior
REUNIÃO NA EMPRESA A
0:55	
1:10	
1:15 	
melhor
intermediário
pior
1:00	
1:30	
1:40 	
melhor
intermediário
pior
0:30	
0:35	
0:50 	
REUNIÃO NA EMPRESA B
*
*
*
Agenda 
CAFÉ-Reunião
melhor
intermediário
pior
PALESTRA
2:00	
2:20	
3:00 	
melhor
intermediário
pior
0:40	
0:50	
1:00 	
melhor
intermediário
pior
0:50	
1:30	
2:00 	
VOLTAR A 
PORTO ALEGRE
*
*
*
Agenda 
*
*
*
Observe!
Trabalhamos com os cenários MELHOR, PIOR e INTERMEDIÁRIO.
Mas, qual a chance de cada um deles ocorrer?
Quais as implicações de desconsiderarmos estas “chances” ?
Agenda 
*
*
*
Fatos sobre teoria das filas:
Modelos analíticos: 
simplificações nos pressupostos
implica em solução inadequada
Pressupostos – sistemas estáveis:
taxas estacionárias
passado não afeta o futuro
não há sobreposição de chegadas
Simulação
*
*
*
Definição de Simulação
São técnicas que usam computadores para “imitar” ou simular diversos tipos de operações ou processos do mundo real (Law e Kelton, 1994). 
*
*
*
A simulação…
É uma metadisciplina
Existe com a finalidade de auxiliar outras áreas
Instrumento
*
*
*
Por que usar simulação?
*
*
*
cenários	melhor
			intermediário
			pior
horizonte	longo
			médio
			curto
Objetivo: ....
MODELOS pressupostos/
		sofisticação 
*
*
*
Fato: Existe um sistema real a ser estudado! 
Sistema
Macro-sistema:
 - Banco 
 - Hospital
 - Montadora de automóveis
 - Universidade
 - Restaurante
 micro sistema:
	- atendimento nos caixas 
	- emergência
	- linha de pintura
	- processo de matrícula
	- cozinha
*
*
*
Como posso estudar um sistema?
Sistema
*
*
*
Experimento com o sistema real
Sistema
Experimento 
com o 
sistema real
Fórmula I
agricultura
zoologia
*
*
*
Experimento com o sistema real
Sistema
Experimento 
com o 
sistema real
 destrutivo
Pode ser inviável:
 não existe (fase de projeto)
*
*
*
Experimentos com modelos físicos
Sistema
Experimento 
com um modelo 
do sistema
Modelo 
físico
Maquetes arquitetônicas
Túnel de vento
*
*
*
Experimentos com modelos físicos
Sistema
Experimento 
com um modelo 
do sistema
Modelo 
físico
Dificuldade de construir
Caro
Dificuldade de realizar experimentos sem destruí-lo
*
*
*
Sistema
Experimento 
com um modelo 
do sistema
Modelo 
matemático
Experimentos com modelos matemáticos
Funções lógicas:
Se A=B e B=C, então A=C
 
Funções matemáticas:
	i=V/R
*
*
*
Modelo matemático com solução analítica
Sistema
Experimento 
com um modelo 
do sistema
Modelo 
matemático
Solução 
analítica
Equações de MRUV
Trajetória do robô
Cálculos estequiométricos
*
*
*
Modelo matemático com solução analítica
Sistema
Experimento 
com um modelo 
do sistema
Modelo 
matemático
Solução 
analítica
Solução analítica
é muito difícil ou
inexiste
Relação custo-benefício não justifica o esforço
clima
Terminal portuário
Ex.:
Teoria das filas
*
*
*
Modelo matemático com simulação
Sistema
Experimento 
com um modelo 
do sistema
Modelo 
matemático
Simulação
*
*
*
Sintetizando:
Sistema
Experimento 
com o 
sistema real
Experimento 
com um modelo 
do sistema
Modelo 
físico
Modelo 
matemático
Solução 
analítica
Simulação
*
*
*
Razões para usar simulação - 1
Testar:
 configurações diferentes do sistema
 layout funcional, layout em linha
Funcional
Linha
*
*
*
Razões para usar simulação - 1
Testar:
para uma configuração, condições alternativas
 capacidades de máquinas
 
mix produtivos
40%
60%
30%
50%
20%
**
*
Razões para usar simulação - 1
Avaliar desempenho
 lead time ou tempo de atravessamento
índice de retrabalho
95 min
108 min
25%
33%
*
*
*
Razões para usar simulação - 2
 controle das experiências antes de alterar o sistema real
 estudar ao longo de um horizonte temporal extenso...
2007		2008		2009		2010		2011
*
*
*
Razões para usar simulação - 3
Ferramenta para tomada de decisão
Aprender sobre o processo
Testar modelos mentais
Senso de equipe/comando
Reações sob pressão
*
*
*
Razões para usar simulação - 4
 aproveita o conhecimento das pessoas envolvidas rotineiramente no processo
 consolida o conhecimento
 explicita
 permite compartilhamento
*
*
*
Razões para usar simulação - 5
 recupera a visão sistêmica dos processos
*
*
*
Razões para usar simulação - 6
 hardware: 
 capacidade de processamento 
 custo viável
 software: 
 acessíveis 
 amigáveis
*
*
*
Razões para usar simulação - 7
 Aprendizagem e inovação
 lápis e papel
 planilha eletrônica
Análises financeiras
Impacto gerencial
*
*
*
Razões para usar simulação - 8
 Cultura organizacional e comportamento
Perspectiva 1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
O que foi possível aprender?
*
*
*
Razões para usar simulação - 8
Perspectiva 2
*
*
*
Razões para usar simulação - 8
 Cultura organizacional e comportamento
Perspectiva 2
*
*
*
Razões para usar simulação - 8
 Cultura organizacional e comportamento
Perspectiva 2
*
*
*
ONDE podemos usar simulação:
SERVIÇOS
*
*
*
Exemplo 1: Bancos 
*
*
*
Simulação – bancos 
 Nro de caixas automáticos
 Tipos de funcionalidades nos caixas automáticos
 Arranjo físico
 Alocação de funcionários por turno
 Horários de atendimento
 Tempos de espera na fila
*
*
*
Exemplo 2: Hospitais
*
*
*
Simulação - hospitais
 Nro de leitos por setor
 Nro de médicos por tipo de especialidade em plantões de emergência
 Distribuição de medicamentos e material
 Alocação de leitos compartilhados por hospitais de modo a reduzir transferências
*
*
*
Exemplo 3: Manufatura 
*
*
*
 Lead time
 Estoques intermediários
 Turnos de trabalho
 Alocação de operadores
 Balanceamento da linha
 Fluxo de pessoas
 Fluxo de materiais
 Layout
 Dimensionamento de capacidade 
 Mix de produção
 Substituição de equipamentos
 Manutenção
Simulação da manufatura
*
*
*
Exemplo 4: Logística 
*
*
*
Simulação da logística 
 Localização dos CDs
 Roteiros de coleta
 Tipos de veículos
 Alocação de cargas
 Lead times
 Composição das cargas
 Equipamentos de movimentação de cargas
*
*
*
Atividade 4
Aplicações
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Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Conceitos básicos e Terminologia
Parte III
*
*
*
Terminologia em Simulação
Estado de um sistema
 conjunto de variáveis necessárias para descrever o seu status em dado momento no tempo
Ex.: 
Em um banco, na medida em que os clientes chegam, são atendidos ou partem o status do sistema muda.
*
*
*
Mudanças no Status
Para descrever cada mudança possível no estado do sistema, 
necessitamos de um conjunto de variáveis chamadas de variáveis de estado.
 Ex.:
 nº de atendentes ocupados
 nº de clientes no banco 
 momento de chegada do próximo cliente
 momento de partida do cliente em atendimento
*
*
*
 objeto de interesse  Entidade 
 propriedades de uma entidade  Atributos
Ex.: 	Banco
	Entidade: cliente		Atributo: profissão
Num sistema
*
*
*
Modelos de simulação
ESTÁTICOS
Representam o sistema num momento particular do tempo
Monte Carlo	
DINÂMICOS
Representam o sistema modificando-se no tempo.
*
*
*
 Estáticos: Simulação de Monte Carlo 
Law e Kelton (1991) definem:
técnica que usa números aleatórios e variáveis aleatórias para resolver problemas em que a passagem do tempo não exerce um papel significativo.
Então, geralmente trata-se de simulações estáticas.
Ex.: Resolver integrais e conjuntos de integrais não passíveis de serem resolvidos analiticamente.
P.S. Há autores que usam a denominação Monte Carlo de forma mais ampla, abrangendo qualquer simulação que use números aleatórios.
*
*
*
Dinâmicos
Representam o sistema modificando-se no tempo.
simulação contínua
simulação discreta ou de eventos discretos
*
*
*
Simulação
*
*
*
Simulação contínua
	Processos químicos, biológicos
	Usam equações diferenciais – resolvidas com técnicas numéricas
	
	
*
*
*
Simulação discreta
	Num banco:
	
Evento 
cliente tem o seu atendimento iniciado 
 cliente tem o seu atendimento concluído
variável de estado é atualizada
Relógio ou clock é atualizado 10:00 10:15
*
*
*
Modelos de simulação
DETERMINÍSTICO
Valores exatos
Simplificação
ESTOCÁSTICO
Valores estimados
Variabilidade natural do processo é modelada
*
*
*
Modelagem ESTOCÁSTICA
lembrando:
os tempos entre chegadas de clientes... 
os tempos entre chegadas de peças a serem processadas...
a duração dos atendimentos dos clientes...
a duração dos processamentos nas máquinas...
as tarefas feitas pelas pessoas...
 ... apresentam variabilidade natural! 
 Por isso usamos Distribuições de Probabilidade!
*
*
*
Os tempos de execução de uma atividade apresentam variabilidade...
				
Tempo medido
*
*
*
*
*
*
				
Tempo medido
*
*
*
				
Tempo medido
*
*
*
				
Tempo medido
*
*
*
				
Tempo medido
*
*
*
O que esta figura lembra?
Tempo medido
*
*
*
Distribuição de probabilidade normal
*
*
*
Simulação de eventos discretos
Estática
Dinâmica
Contínua 
Discreta
Determinística 
Estocástica
Estuda sistemas 
estocásticos que mudam
com o passar do tempo
As mudanças ocorrem 
em momentos discretos
do tempo (eventos)
O evento muda o 
estado do sistema instantaneamente
(variáveis de 
estado são atualizadas)!
*
*
*
Considere uma instalação com um único servidor: 
atendente do banco
Você deseja estimar o tempo de espera na fila (tempo desde que chegou à fila até iniciar o atendimento)
*
*
*
Para estimar o tempo médio na fila, você precisa das variáveis de estado:
status do servidor: ocupado ou ocioso
número de clientes na fila
instante de chegada de cada cliente na fila
O status do servidor é necessário para determinar se o cliente que chegou vai ser atendido imediatamente ou vai entrar na fila
O número de clientes na fila é necessário para saber se, ao terminar o atendimento atual, o servidor ficará ocioso ou ocupado com alguém que estava na fila
O instante de chegada é necessário para calcular o tempo gasto na fila: = tempo de início do atendimento menos instante de chegada
*
*
*
Eventos do exemplo:
1 - chegada de um cliente
ou muda a variável de estado status do servidor de ocioso para ocupado
ou incrementa 1 na variável de estado número de clientes na fila
2 - finalização de um atendimento
ou muda a variável de estado status do servidor de ocupado para ocioso
ou decrementa 1 na variável de estado número de clientes na fila
*
*
*
Mecanismos de avanço no tempo
simulation clock: 
	é a variável que fornece o valor atual do tempo da simulação
incremento fixo
avanço no próximo evento
*
*
*
Avanço no próximo evento
ei – instante de ocorrência do evento i
ti – instante de chegada do cliente i
tfi – tempo que o cliente i fica na fila
tsi – instante em que o cliente i tem seu atendimento concluído e sai
e0
e1
e2
e3
e4
e5
Ai – tempo entre chegada dos 	 clientes i-1 e i
Ai = ti – ti-1
Si – tempo gasto atendendoo cliente i
tsi = ti + tfi + Si 
*
*
*
Relógio é inicializado em zero: e0=0
Status do servidor: ocioso
Usamos distribuição de probabilidade (ddp) para gerar o valor de A1 (tempo entre chegadas)
Então, primeiro cliente chegará em t1 = 0 + A1
e0=0
*
*
*
Avançamos o relógio para: e1= t1
O cliente 1 que chegou em t1 encontrou o servidor ocioso
O seu atendimento iniciou sem que ele ficasse em fila: tf1 = 0
Status do servidor passou a ocupado
Usamos ddp para gerar o valor de S1 (tempo de atendimento do cliente 1)
Então, o primeiro cliente sairá em ts1 = t1 + tf1 + S1
e1= t1
*
*
*
Usamos ddp para gerar o valor de A2 (tempo entre chegadas para cliente 2)
Então, segundo cliente chegará em t2 = t1 + A2
Como t2 < ts1 , o cliente 2 chega enquanto o cliente 1 ainda está sendo atendido e o relógio é avançado para e2= t2
(Se t2 ≥ ts1 , o relógio avançaria para e2= ts1)
e1= t1
*
*
*
O cliente 2 encontrou o servidor ocupado, então vai para a fila
A variável nro de clientes na fila é incrementada de 1 e anotamos o instante de entrada na fila
Usamos ddp para gerar o valor de A3 (tempo entre chegadas para cliente 3)
Então, cliente 3 chegará em t3 = t2 + A3
Como ts1 < t3 , o relógio é avançado para e3= ts1 e o cliente 1 sai
e2= t2
*
*
*
O cliente 2 que estava na fila tem seu atendimento iniciado
O tempo de fila é calculado: tf2 = ts1 - t2 
A variável nro de clientes na fila é decrementada de 1
Usamos ddp para gerar o valor de S2 (tempo atendimento do cliente 2)
Então, cliente 2 sairá em ts2 = ts1 + S2
Como t3 < ts2 , o relógio é avançado para e4= t3 , etc.
Precisamos criar um critério de finalização 
e3= ts1
*
*
*
Sintetizando:
Componentes e organização do modelo
Estado do sistema: conjunto de variáveis para descrever o sistema em dado instante
Relógio ou clock: variável que fornece o valor atual do tempo de simulação
Lista de eventos: registra o próximo instante em que cada tipo de evento irá ocorrer
Contadores estatísticos: armazenam indicadores de desempenho do sistema simulado
*
*
*
Componentes e organização do modelo
Rotina de inicialização: subprograma que inicializa o sistema no instante zero
Rotina de timing: subprograma que determina qual o próximo evento da lista e atualiza o relógio para o instante de ocorrência deste evento
Rotina de evento: subprograma que atualiza o estado do sistema quando um determinado tipo de evento ocorreu (cada tipo de evento tem sua própria rotina)
Biblioteca de rotinas: conjunto de subprogramas para gerar valores a partir das ddp
*
*
*
Componentes e organização do modelo
Gerador de relatório: subprograma que calcula as estimativas dos indicadores de desempenho do modelo
Programa principal: controla o fluxo das ações
chama rotina de timing para determinar próximo evento
transfere controle para rotina de evento atualizar variáveis de estado
verifica finalização
chama gerador de relatório.
*
*
*
0. Chama rotina inicialização
Chama rotina timing
Chama rotina evento i 
Repetidamente
Programa principal
Rotina evento i
Atualiza o estado do sistema
Atualiza os contadores estatísticos
Gera eventos futuros e adiciona à lista 
de eventos 
Simulação
concluída ?
sim
Calcula estimativas
Gera relatórios 
Fim
Gerador relatórios
Determina o 
tipo do próximo
evento i
2. Avança relógio
Rotina timing
1
i
0
Rotina inicialização
2
não
Relógio é
zerado
2. Inicializa 
estado do sistema
 e contadores
3. Inicializa lista
de eventos
FLUXO DE CONTROLE
Gerador de 
variáveis 
aleatórias
Biblioteca de rotinas
*
*
*
ATIVIDADE DE FIXAÇÃO
Objetivo da simulação:
dimensionar o setor de manutenção com relação ao número de funcionários para reduzir o tempo médio de atendimento das solicitações de serviço de manutenção.
Quais entidades devem ser consideradas?
solicitação de serviço de manutenção.
Há a necessidade de diferenciar as entidades através de atributos?
sim
*
*
*
manutenção
Entidade: solicitação de serviço de manutenção
Atributo: tipo de manutenção 
	corretiva
preventiva
Preciso de outro atributo para distinguir as solicitações de serviço?
*
*
*
manutenção
SIM, o tipo de máquina que vai sofrer manutenção
MAS: Haverá diversos tipos de máquinas! Será que preciso criar tantos valores para o atributo máquina?!
Faça rapidamente um pareto ou use o seu conhecimento e escolha os 3 tipos de máquinas que ocupam o maior percentual de tempo do setor de manutenção. Inicie criando estes 3 possíveis valores para o atributo “máquina que vai sofrer manutenção”. 
*
*
*
Como ficou até aqui:
Entidade: solicitação de serviço 
Atributo 1: tipo de manutenção
corretiva Att1=1 
preventiva Att1=2
Atributo: máquina que vai sofrer manutenção
m1 Att2=1
m2 Att2=2
m3 Att2=3
Os atributos auxiliam a distinguir. Isto permite saber que ação tomar em relação àquela entidade específica.
*
*
*
Quais os recursos utilizados na manutenção?
Precisamos listar todos os recursos a serem utilizados na manutenção?
Inicialmente, liste os recursos mais nobres (gargalos):
Funcionários
Quais os locais envolvidos na modelagem?
chegada de solicitações de manutenção
setor de manutenção
saída
*
*
*
continuação:
Como é o processo de chegada?
Neste ponto, precisamos obter dados para as freqüências de chegadas de solicitações de serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3.
*
*
*
continuação:
Como é o tempo de atendimento?
Neste ponto, precisamos obter dados para os tempos de atendimento em cada serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3. Vamos iniciar com valores determinísticos para obtermos domínio sobre o modelo.
*
*
*
continuação:
Quais eventos precisam ser modelados?
1 - chegada de uma solicitação de serviço
2 - finalização de uma manutenção
Quais as variáveis de estado necessárias para descrever os possíveis estados desencadeados pelos eventos?
status do funcionário: ocupado ou ocioso
número de solicitações na fila
instante de chegada de cada solicitação na fila
*
*
*
Status
1 - chegada de uma solicitação de serviço
ou muda a variável de estado status do funcionário de ocioso para ocupado
ou incrementa 1 na variável de estado número de solicitações na fila
2 - finalização de uma manutenção
ou muda a variável de estado status do funcionário de ocupado para ocioso
ou decrementa 1 na variável de estado número de solicitações na fila
*
*
*
medições
Quais as variáveis nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação?
tempo de fila
tempo de atendimento
tempo no sistema (=tempo fila+tempo atendimento)
nível de ocupação dos funcionários
*
*
*
medições incrementando variáveis
As variáveis (tempo de fila, tempo de atendimento, tempo no sistema, nível de ocupação dos funcionários) que nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação serão incrementadas ou decrementadas na medida em que os eventos ocorrerem.
*
*
*
pressupostos
Quais pressupostos assumimos inicialmente?
modelagem das manutenções de maior impacto na ocupação do setor
simplificação nos locais 
simplificação na qualificação dos funcionários
Regime: permanente
*
*
*
Atividade 5
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Clique para editar o estilo do título mestre
Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Etapas da simulação
Parte IV
*
*
*
Passos de uma simulação:
1.
Objetivos do estudo
determinar o impacto do tempo de atendimento do caixa sobre o tamanho da fila
Aspectos específicos de interesse
tempo de atendimento
tempo de espera na fila 
tamanho da fila
Foco/detalhamento
exploratório – clientes em geral; caixa multifuncional
Formular o problema 
e planejar o estudo
*
*
*
Havendo sistemas alternativos a serem estudados 
critériospara avaliar alternativas
Ex.: Alternativa A: atendente usa software de apoio 
	Alternativa B: atendente usa somente calculadora
critério: relação entre a redução do tempo de fila e o investimento feito; relação entre redução do tempo de fila e perda de flexibilidade
Recursos: 
pessoas envolvidas
custo
tempo 
restrições
Formular o problema 
e planejar o estudo
1.
*
*
*
Formular o problema 
e planejar o estudo
1.
Coletar dados e
definir um modelo
2.
Passos de uma simulação:
*
*
*
Obter dados e informações existentes
Procedimentos operacionais
Tempos de atendimento
Tempos entre chegadas
Tempos de espera em filas
Distribuições de probabilidade
Coletar dados e
definir um modelo
2.
*
*
*
DICA: 
Na definição do modelo:
Comece com um modelo moderadamente detalhado
Aumente a sofisticação do modelo somente se necessário
Coletar dados e
definir um modelo
2.
*
*
*
Coletar dados e
definir um modelo
2.
chegada
fila
atendimento
saída

IC
TF NF
TA NA 
sistema
TS NS
M/M/1
*
*
*
Como modelar os tempos entre chegadas?
Qual a distribuição de probabilidade adequada para representar os tempos entre chegadas?
*
*
*
		
Modelagem de tempos entre chegadas (T)
t1=3s
t2=8s
t3=15s
A1=5s
A2=7s
Usamos a variável aleatória A para representar os tempos entre chegadas
*
*
*
		
Modelagem de tempos entre chegadas
Distribuição de probabilidade - Exponencial
x
a(x)= . e -x

. e -x
 		é a taxa de chegadas
E(A)=1/  	é a média dos tempos 			entre de chegadas
var(A)=1/ (2) é a variância dos tempos 		entre de chegadas
*
*
*
Tempo de atendimento
O tempo de atendimento também pode ser modelado como uma exponencial.
Outras distribuições de probabilidade:
Law e Kelton (1991)
Prado (2004)
Harrel et al. (2002)
*
*
*
Coletar dados e
definir um modelo
2.
Chegada:
exponencial
com IC = 1min
e =1chegada /min
fila
atendimento
saída

IC
TF NF
c TA NA 
sistema
TS NS
M/M/1
Atendimento:	c=1 atendente
exponencial	NA=1
com TA = 0,5 min
e  =2 atendimentos /min
*
*
*
Formular o problema 
e planejar o estudo
1.
Coletar dados e
definir um modelo
2.
Passos de uma simulação:
3.
O modelo é
 válido?
sim
não
*
*
*
3.
O modelo é
 válido?
	Determinar o quanto o modelo conceitual é uma representação razoável do sistema real que está sendo modelado
*
*
*
3.
O modelo é
 válido?
O modelo é:
correto?
completo?
consistente?
Antes de expor
o modelo, 
o analista 
deve se 
perguntar:
*
*
*
Na seqüência, perguntar: o modelo parece razoável àqueles que lidam com o sistema?
Envolver pessoas familiarizadas com a operação 
Interagir com os futuros usuários
*
*
*
O modelo parece razoável àqueles que lidam com o sistema?
conversar com os “experts” no sistema
gerentes de planta
operadores de máquina
vendedores
engenheiros
além das informações objetivas:
motivação e comprometimento
*
*
*
Outras fontes:
analisar teorias existentes
literatura, artigos, dissertações, etc
resultados de estudos similares
outras empresas da corporação
*
*
*
Experiência e intuição:
revalidar os objetivos!
realimentação!
continuamente!
Um excelente modelo 
com objetivos mal definidos 
não terá nenhum uso!
Estudar o tamanho da fila (espaço) ou o tempo na fila (satisfação do cliente)?
Manter indicadores de requisitos mínimos, se for o caso!
*
*
*
Testar distribuições de probabilidade
TESTAR OS PRESSUPOSTOS NA PRÁTICA!
Análise de sensibilidade a:
parâmetro de entrada
distribuição de probabilidade 
nível de detalhamento
3.
O modelo é
 válido?
*
*
*
Passos de uma simulação:
Passos de uma simulação:
Construir um programa computacional e verificar
4.
*
*
*
Codificação ou programação do modelo 
Transcrição: modelo comunicativo para programa escrito em linguagem de programação
O programa deve ser testado; depuração do código do programa
Construir um programa computacional e verificar
4.
*
*
*
Tipos de linguagens
Construir um programa computacional e verificar
4.
*
*
*
Linguagens de programação em geral
FORTRAN, C, PASCAL
esforço para construção de modelos
conhecimentos profundos de programação
maior flexibilidade
*
*
*
Linguagens específicas de simulação
GPSS, SIMSCRIPT, SIMAN, SLAM
facilitam a tarefa do desenvolvedor
rotinas de simulação prontas
blocos de código são similares a comandos
facilmente reutilizáveis
programas menores de forma rápida
*
*
*
ARENA, AUTOMOD, PROMODEL
construção de modelos através de uma forma gráfica e de fácil manuseio
menor flexibilidade do que as linguagens de programação
Softwares de simulação específicos
*
*
*
Características desejáveis num software:
Gerais: 
Flexibilidade
ex.: tipos de atributos aplicáveis às entidades
Fácil desenvolvimento do modelo
verificação de consistência e avisos
ajuda on line
sugestões de alterações
Rápida execução
*
*
*
Características desejáveis num software:
Gerais: 
Máximo tamanho e complexidade
nro de entidades, nro de atributos, relacionamentos, etc.
Compatibilidade com vários tipos de hardware 
Capacidade de “conversar” com outros softwares
*
*
*
Animação:
Compreensão visual 
Conhecimentos compartilhados 
Treinamentos
*
*
*
Capacidade Estatística:
variedade de distribuições probabilísticas
Exponencial, Normal, Triangular, etc
Gerador de números aleatórios
Replicações usando diferentes números aleatórios
Determinação de tempo de warm up
*
*
*
Relatórios de saída - documentação:
pacote com indicadores estatísticos comumente usados: utilizacão, tempo de fila, etc
possibilidade de personalizar e ampliar os relatórios
visualizações gráficas
exportar dados
*
*
*
Passos de uma simulação:
Construir um programa computacional e verificar
4.
5.
Rodar simulações piloto
6.
Modelo 
é válido?
sim
não
*
*
*
Esta segunda etapa de validação vem testar quantitativamente os pressupostos assumidos
1. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Variar parâmetro de entrada		Observar a saída
*
*
*
2. REPRESENTATIVIDADE 
Saída esperada do processo real	Observar a saída simulada
Sobreposição:
	Modelo 1 – processo existente – validação
Sobrepõe-se a modificação
	Modelo 2 – processo a ser simulado
*
*
*
3. TESTE Turing 
Saída esperada do processo real	Saída simulada
	Especialistas conseguem diferenciar?
*
*
*
4. TESTES de CAMPO
Modelo de simulação			Testes de campo/ 							cenários 	específicos
	
		Há convergência?
*
*
*
Passos de uma simulação:
Construir um programa computacional e verificar
4.
5.
Rodar simulações piloto
6.
Modelo 
é válido?
sim
não
7.
Projetos de Experimentos
8.
Rodar as simulações
9.
Analisar saídas
10.
Documentar/ apresentar resultados
*
*
*
É uma técnica desenvolvida para auxiliar no planejamento de experimentos, que apóia-se fortemente na teoria estatística.
Os experimentos tradicionais, quando querem investigar o efeito de um fator (temperatura, pressão, tipo de material) sobre uma determinada resposta (resistência da barra):
	- variam um fator por vez (temperatura), mantendo os demais fixos (pressão e tipo de material);
	- medem as mudanças na resposta (resistência).
7.
Projetos de Experimentos
*
*
*
Os Projetos de Experimentos conseguem, variando mais de um fator por vez, medir os seus efeitos sobre a resposta.
Vantagens em relação aos experimentos tradicionais:
	- menor número de ensaios
	- confiança estatística determinada
	- identificação de interações entre os efeitos!
Em simulação, ainda auxilia a economizar tempo computacional. Então, permitem comparar cenários diferentes com economia!
7.
Projetos de Experimentos
*
*
*
Exemplo: Desejamos investigaro efeito do tipo de fila e do gênero de atendente sobre o tempo médio de atendimento.
7.
Projetos de Experimentos
Gênero do atendente
homem
mulher
tipo de
Fila
única
múltipla
fator A
fator B
*
*
*
Como funcionam os Projetos de Experimentos?
1. Ao medir os tempos de atendimento para cada uma das combinações, observo os seguintes valores:
*
*
*
Estudo os efeitos:
Observando o efeito do tipo de fila:
t múltipla – t única = = 21 min.
Observando o efeito do gênero do atendente:
t mulher – t homem = = 11 min.
*
*
*
E posso descobrir interações!
VEJAMOS OUTRO EXEMPLO: Desejamos investigar o efeito da idade e do gênero do atendente sobre o tempo médio de atendimento.
*
*
*
Interações:
terceira idade - adulto jovem = 
mulher - homem =
Porém:
*
*
*
Interações:
terceira idade - adulto jovem = 
mulher - homem =
Poderia parecer que a idade não afeta o tempo de atendimento.
Porém, o que acontece é que a idade tem efeitos fortes MAS diferentes
para homens e mulheres.
*
*
*
Interações:
Observe:
Para mulheres:
terceira idade – adulto jovem = 12 – 40 = -28 min.
Para homens:
terceira idade – adulto jovem = 50 - 20 = 30 min.
Isso significa que há uma interação entre idade e gênero; ou seja, o efeito da idade sobre o tempo atendimento é diferente para os diferentes gêneros.
*
*
*
Lembre:
PARÂMETROS DO PROCESSO: aqueles que podemos variar no processo
FATORES CONTROLÁVEIS: aqueles que vamos variar e cujos efeitos vamos estudar
FATORES FIXOS – aqueles que manteremos constantes
RUÍDOS – não temos domínio; apenas registramos
*
*
*
Exemplos de fatores cujos efeitos costumamos estudar:
Na linha de produção:
Estrutura de hardware:
*
*
*
Aspectos a considerar:
1. ORTOGONALIDADE
2. SIMETRIA
3. TESTAR EXTREMOS
4. VARIABILIDADE NATURAL DO PROCESSO
5. VARIÁVEIS DE RESPOSTA DE INTERESSE e
6. MONITORAMENTO DE VARIÁVEIS DE RESPOSTA REQUERIDAS
*
*
*
ATIVIDADE 6:
Esboçando o seu Projeto de experimento:
Escolher o processo.
Listar possibilidades de:
Parâmetros de processo:
Fatores controláveis:
Fatores constantes ou fixos:
Ruídos:
Faça um esboço de experimento similar àquele dos exemplos, para o seu caso. Determinar níveis a ser ensaiados.
*
*
*
Passos de uma simulação:
Construir um programa computacional e verificar
4.
5.
Rodar simulações piloto
6.
Modelo 
é válido?
sim
não
7.
Projetos de Experimentos
8.
Rodar as simulações
9.
Analisar saídas
10.
Documentar/ apresentar resultados
*
*
*
As condições iniciais da simulação:
São os valores das variáveis de estado e dos medidores estatísticos no início da simulação.
Elas geram impactos sobre o resultado final.
Veja o caso:
Desejamos estimar o tempo médio de espera dos clientes num banco, no horário do meio-dia às 13h.
Ainda é preciso definir:
*
*
*
O que ocorre se???
Damos a partida nesta simulação considerando que a variável “número de clientes no sistema” está zerada e...
definimos como hora de início da simulação “meio-dia”?
 
As nossas estimativas serão tendenciosas para menos!
Condições iniciais da simulação:
*
*
*
Abordagem 1 - 
Damos a partida na simulação considerando que a variável “número de clientes no sistema” está zerada, mas iniciamos a simulação com o relógio marcando 9h da manhã (abertura do banco).
Como estamos interessados nos tempos de espera somente entre meio-dia e 13h, somente as esperas dos clientes atendidos neste período serão contabilizadas.
O que fazer então?
*
*
*
Estaremos rodando a simulação durante 4 horas (tempo computacional proporcional)
Mas, somente uma hora servirá para estimarmos os atrasos
Usaremos 3 horas de simulação somente para o “warm up” do sistema
Desperdício de tempo computacional!
Desvantagem da abordagem 1:
*
*
*
Abordagem 2:
Coletar dados sobre o número de clientes presentes no banco ao meio-dia (durante vários dias)
Será modelada a distribuição de probabilidade
Assume-se que os clientes presentes no banco iniciaram seu atendimento ao meio-dia
Embora alguns já houvessem iniciado o seu atendimento, o erro ficará diluído ao longo de uma hora de simulação e será desprezível.
*
*
*
Como definir o tempo de warm up:
Técnicas e algoritmos 
Graficamente
Através do acompanhamento numérico da estabilização das estimativas
Através da observação de um comportamento conhecido
Regras:
capaz de abranger, por várias vezes, a ocorrência dos tipos de variações que ocorrerão no ambiente (ex.: quebra de máquina)
*
*
*
Número de rodadas
Rodadas são necessárias para capturar a aleatoriedade
Decisão em função da variabilidade presente na modelagem do fenômeno
Validação através de comportamentos conhecidos
*
*
*
Duração de cada rodada
A duração de cada rodada deve ser suficientemente grande para que, mesmo os fenômenos com menor probabilidade (nas distribuições) tenham chance de ocorrer.
*
*
*
ATIVIDADE 7 - 
Para o seu experimento, analise:
Qual o tempo de warm up?
Qual a duração de cada rodada?
*
*
*
As simulações geram os dados de desempenho do sistema
Técnicas estatísticas são utilizadas para analisar os dados de saída
Documentar as premissas do modelo e da programação computacional pois haverá mais de uma simulação
*
*
*
Aspectos da simulação que requerem cuidados!
Desenvolver modelos para sistemas complexos: 
 Caro
 Demorado
*
*
*
Utilizar a simulação quando outra técnica é a mais adequada
Armadilhas a evitar em simulação:
Definir pouco claramente os objetivos no início do estudo
Nível de detalhamento do modelo inadequado
*
*
*
 falhas de comunicação com os gestores durante o estudo
 má compreensão da simulação por parte dos gestores
Armadilhas a evitar em simulação:
*
*
*
Armadilhas a evitar em simulação:
 Olhar o estudo de simulação como um exercício de utilização de software em computador
 Não incluir na equipe pessoas com conhecimento de estatística e metodologia da simulação
*
*
*
Armadilhas a evitar em simulação:
 adotar software de simulação inadequado
 usar inadvertidamente um software dada a facilidade de interação e por não requerer programação
 não recolher dados de boa qualidade no sistema real
*
*
*
Armadilhas a evitar em simulação:
 não incorporar corretamente as fontes de aleatoriedade do sistema real
 escolher arbitrariamente distribuições de probabilidade para os dados
*
*
*
Atenção!
Modelo não validado
Resultados conduzem a erros ! 
*
*
*
Cada rodada de um modelo estocástico de simulação produz apenas estimativas
Aspectos da aleatoridade que requerem atenção !
 São necessárias várias rodadas para gerar estimativas razoáveis!!
*
*
*
Atenção!
Relatórios com resultados numéricos 
 Modelo animado
Confiar incondicionalmente ???!
*
*
*
Atividade 8
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Clique para editar o estilo do título mestre
Parte V
Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Construindo modelos
*
*
*
Mapeamento da produção
foco 1 da produção – O QUE É FEITO
foco 2 da produção – QUEM FAZ
Melhoria com foco 1 - O QUE É FEITO - conduz a melhores resultados!
Porque:
	- está diretamente associada ao objetivo da produção
	- está associada ao fluxo da produção 
		lead time
		tempo de resposta
		identificação dos gargalos 
*
*
*
Em serviços:	
Atenção!!!
Em serviços, o foco 1 da produção – O QUE É FEITO - é um ser humano.
O ser humano “sofre” processamentos.
Foco principal, em serviços, é a pessoa que está sendo atendida.
*
*
*
Fluxograma de processo
		Categoria
		Símbolo
		Descrição
		Processamento
		
		o produto sofremodificação: usinagem, furação, solda, etc
		Contato com o cliente
		
		Uma ocasião de interação entre o servidor e o cliente
		Transporte
		
		Os produtos ou serviços ou informações percorrem uma distância
		Espera do processo ou entre processos
		
		o lote inteiro espera para ser processado
		Espera pelo tamanho do lote
		
		enquanto uma peça do lote de 100 está sendo processada, as 99 demais esperam
		Inspeção
		
		Inspeção
_1175901795.doc
_1175902047.doc
*
*
*
M/M/1:
Totais
Cliente vai até a fila
Cliente espera na fila
Cliente vai até o caixa
Cliente é atendido
Cliente sai
1
3
1
0,4
0,1
0,5
14
17
10
6
4
20
32
44 % do tempo foi gasto em atendimento
56 % do tempo foi gasto em espera e deslocamentos
		Distância em metros
		Tempo em minutos
		Símbolos gráficos
		Descrição do Processo
*
*
*
Outras representações:
Davis, Chase e Aquilano
Atividades 
ou operações
Filas ou esperas
Nó de decisão
Fluxo de 
materiais/clientes
*
*
*
Quanto às representações:
mostram o fluxo da produção
 incluem as esperas 
omitem as esperas
relacionam ao layout e aos deslocamentos
não relacionam ao layout e aos deslocamentos
Quanto aos elementos que fluem:
unidades
lotes
sofrem agrupamento
sofrem desagrupamento
*
*
*
Quanto aos recursos:
capacidades
utilizações (quebras, tempos de manutenção, etc)
aplicabilidade e prioridades de uso, se houver
requisitos de operação (equipamentos e pessoas que provém assistência)
Quanto aos tempos:
há facilidade de observação e coleta?
a variabilidade precisa ser modelada ou posso usar médias?
turnos de trabalho? 
dias úteis?
*
*
*
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
*
*
*
Atividade 9
*
*
*
Parte VI
Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Usando um software
Elementos básicos 
*
*
*
Promodel – Elementos básicos
Usaremos o software Promodel exclusivamente com o intuito de ilustrar e exercitar a aplicação dos conceitos teóricos apresentados
Lembre: os conceitos são aplicáveis utilizando-se qualquer recurso de simulação
*
*
*
MÓDULO 1 – M1_FILA
1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. 
Sabemos que:
	chegam  = 20 clientes por hora
a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora (TA=2,4 min)
o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)
 
a) Qual a intensidade de tráfego ()?  = 0,8 
b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)? NF = 5,2 clientes
c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)? NS = 6 clientes
d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)? NA = 0,8 clientes
*
*
*
1. Criando um novo arquivo:
Selecionar File
Selecionar New
Abre-se a janela General Information
Em Title, digite o nome do arquivo:
 M1_FILA
OK
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2. Construindo os LOCAIS ou LOCATIONS
Locais ou locations representam os lugares para onde as entidades são encaminhadas para serem processadas ou armazenadas (ou outras atividades, tomadas de decisão).
Ex.: locais de entrega, locais para armazenagem, locais de processamento 
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O editor de LOCAIS consiste de 3 janelas
Janela Graphics
Tabela Edit
Janela de layout
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Observe que:
Quando selecionado insere novos locais
Desmarcado acrescenta uma associação destes objetos aos locais selecionados
Count - contador
Gauge/Tank - Medidor ou reservatório
Conveyor/Queue - Fila ou esteira transp. 
Status light – muda de cor confome status
Label - Rótulo 
Entity Spot – plataforma
Region -região
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Criando LOCAIS
Na janela Graphics, clicar com o botão da esquerda do mouse no ícone desejado
A seguir, clicar com o mesmo botão na janela Layout
Automaticamente surgirá um registro na tabela Edit
Obs.: Posso usar o botão EDIT na janela Graphics para modificar o ícone 
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Criando o LOCAL de chegada
Botão da esquerda
do mouse
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LOCAIS
Icon –ícone gráfico 
Name – nome do local 
Cap – representa o número de entidades que o local é capaz de processar por vez
Unit – um local pode ser do tipo multi-local, ou seja, vários locais com as mesmas características 
Dts – define tempos de paradas, setup, etc 
Stats – especifica o tipo de estatística que será coletado para o local
None - nenhuma
Basic – apenas tempo médio no local e utilização
Time series – coleta estatísticas básicas e, também, rastreamento dos dados coletados no local ao longo do tempo
Regras – define: a) de que modo o local selecionará a próxima entidade a entrar; b) como múltiplas entidades se enfileiram para sair; c) como uma entidade entrante escolhe entre multi-locais.
Notes - comentários.
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Criando uma FILA
Botão da esquerda
do mouse em 
Graphics e depois
em Layout
Arrasta do ponto
de início até o
ponto de fim da 
fila e então duplo
click
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Criando uma FILA
Com o mouse sobre a fila, clicar no botão da direita, e abre a janela a seguir...
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Criando uma FILA
 Com o mouse sobre a fila, clicar no botão da direita, e abre a janela a seguir...
 Selecionar Queue e OK
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Criando o LOCAL mesa (para o atendente) 
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3. Construindo ENTIDADES ou ENTITIES
Tudo o que é processado no modelo é chamado de ENTIDADE
Ex.: pessoas sendo atendidas, chamados telefônicos, peças, etc.
Em nosso exemplo da fila, os clientes são entidades.
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3. Construindo a ENTIDADE cliente
Clicar (na janela Entity Graphics) sobre o ícone desejado 
O ícone vai aparecer pequeno
Arraste a barra para cima e ele será ampliado
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Editando a ENTIDADE cliente
Você arrastou a barra para cima e o ícone foi ampliado
Agora clicar em EDIT para modificar o ícone
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Editando a ENTIDADE cliente
Ao clicar em EDIT para modificar o ícone, abriu a janela Library Graphic
Clicar em girar para fazer o cliente olhar na direção da mesa
Clicar em OK
A ENTIDADE cliente somente irá aparecer na janela Layout ao rodar a simulação
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5. Criando RECURSOS
Um RECURSO pode ser uma pessoa, um equipamento ou qualquer outro dispositivo usado para uma ou mais das seguintes funções: 
trasnportar entidades
auxiliar na realização de operações sobre as entidades num dado local
realizar manutenções em outros recursos
Podem ser estáticos ou dinâmicos
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5. Criando RECURSOS
Selecione um ÍCONE na janela Resource Graphics
Amplie e edite do mesmo modo que fez com a entidade
Em seguida clique em ADD e clique na janela Layout
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6. Criando PROCESSAMENTOS
Os PROCESSAMENTOS definem o roteamento das entidades através do sistema e as operações que sofrerão em cada local.
Uma vez que as entidades são introduzidas no sistema pelas CHEGADAS (ARRIVALS), tudo o que irá acontecer a elas enquanto existirem será especificado no PROCESSAMENTO (PROCESSING)
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Quatro janelas serão usadas para criar PROCESSAMENTOS:
Process, Routing, Tools e Layout
Primeiro passo: vamos ligar a chegada à fila; com a caixa New Process selecionada, clicamos na chegada e arrastamos até a fila.
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A janela Process define o que será feito:
A entidade cliente que está no Local Chegada não sofrerá nenhuma operação neste local
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A janela Routing define o que deve ser atendido para que o cliente se mova da chegada para a fila:
A entidade cliente saiu (do Local Chegada). 
O seu destinoé o Local fila.
Aparece a regra default de escolha de rota: FIRST 1. Esta regra seria necessária se houvesse mais de um local para onde a entidade pudesse ser destinada. 
Move Logic: MOVE FOR 0 (apenas para ele não gastar tempo no deslocamento); (obs.: neste caso ele faria automaticamente);
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Na fila:
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Da fila para a mesa:
Para que o cliente passe da fila para a mesa, a condição é que o 
atendente esteja ocioso:
Move logic: IF atendente = 0 THEN {MOVE FOR 0}
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Clicar sobre a mesa e arrastar até ROUTE TO EXIT
Da mesa para a saída!
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Processamento na mesa: USE atendente FOR 2.4
Para rotear o cliente para a saída: MOVE FOR 0
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Especificam como as entidades entram no sistema
7. Criar CHEGADAS ou ARRIVALS
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7. Criar CHEGADAS ou ARRIVALS
Entity: cliente 
Location: chegada
Qty Each: nro de entidades que entram por vez
First time: instante da primeira chegada
Ocurrences: total de chegadas
Frequency: intervalo entre chegadas
Logic: serve para diferenciar as entidades por atributos quando for o caso
Disable: serve para desabilitar a entrada, simulando a interrupção da chegada de clientes
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8. Rodando a simulação
Menu: Simulation
Selecione: Options
Selecione: Time Only
Determine a precisão
Não selecione warm up
Marque 1 hora de simulação
Escolha 1 replicação
Run
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Observe:
Arrastando esta barra você consegue acelerar ou retardar a velocidade da simulação
O relógio da simulação é visível
Selecione Yes para ver os resultados
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Resultados: sem warm up – 1h simulação – 1 rodada 
General: mostra data em que foi rodada a simulação, nome do modelo e nome do arquivo
Locations: mostra estatísticas sobre os locais
Compare com os resultados analíticos
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Resultados: com warm up=1h 
1h simulação – 1 rodada 
Resultados: com warm up=1h - 4h simulação – 1 rodada 
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Resultados: com warm up=1h 
50 h simulação – 1 rodada 
Resultados: com warm up=1h - 100 h simulação – 1 rodada 
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MÓDULO 2 – M2_TELEFONE
Exemplo de um sistema M/M/1/G/ /
A cabine telefônica:
as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição exponencial com taxa = 0,1 pessoas/min;
a duração média dos telefonemas é de TA = 3 minutos e também segue uma distribuição exponencial.
Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar? 70%
Qual o tempo médio na fila? 1,28 min
c) Qual seria o tempo médio na fila se a taxa de chegadas fosse = 0,16 pessoas/min? Aproximadamente 3 min.
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MÓDULO 2 – M2_TELEFONE
Exemplo de um sistema M/M/1/G/ /
d) Calcule o nro médio de clientes na fila (formulário p.34) e compare com o resultado encontrado. Quanto tempo de simulação foi necessário para convergirem os valores?
e) Faça o mesmo para o tempo médio no sistema.
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
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Clique para editar o estilo do título mestre
 SIMULAÇÃO: 
		Distribuições de Probabilidade
Profa. Giovana Pasa, Dra.
giovanapasa@producao.ufrgs.br
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Abordagem 1: Ajustar uma distribuição teórica
É a abordagem mais favorável:
distribuições conhecidas
bem comportadas
permite gerar estimativas (estender um pouco além dos dados originais)
suaviza os ruídos
sustentada por conhecimento do fenômeno físico
sintetiza a informação vinda dos dados
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Distribuições
Parâmetros:
de localização ()
1
2
*
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Distribuições
Parâmetros:
de escala ()
1
2
*
*
*
Distribuições
Parâmetros:
de forma ()
Weibull
=0,5
=1
Weibull
=1
=1
Weibull
=2
=1
*
*
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Distribuições úteis nas modelagens
Uniforme:
usada para gerar outras distribuições
f(x)
a
b
1/(b-a)
*
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Distribuições úteis para modelagem:
Exponencial ():
tempos entre chegadas de clientes num sistema (quando estas ocorrem em uma taxa constante)
f(x)
x
=1
Gráf2
		0.6065306597
		0.3678794412
		0.2231301601
		0.1353352832
		0.0820849986
		0.0497870684
		0.0301973834
5,5
Plan1
		
		
										0		0.6065306597
										0.5		0.3678794412
										1		0.2231301601
										1.5		0.1353352832
										2		0.0820849986
										2.5		0.0497870684
										3		0.0301973834
										3.5		0.0183156389
										4		0.0111089965
										4.5		0.006737947
										5		0.0040867714
										5.5		0.0024787522
										6		0.0015034392
										6.5		1
Plan1
		
5,5
Plan2
		
Plan3
		
*
*
*
Gama (, )
tempo para completar uma tarefa (atendimento de um cliente; reparo de uma máquina)
f(x)
x
=2
=1
Gráf3
		0
		0.3032653299
		0.3678794412
		0.3346952403
		0.2706705665
		0.2052124966
		0.1493612051
		0.105690842
		0.0732625556
		0.0499904844
		0.033689735
		0.0224772429
		0.0148725131
		0.0097723548
5,5
Plan1
		
												0
										0		0
										0.5		0.3032653299
										1		0.3678794412
										1.5		0.3346952403
										2		0.2706705665
										2.5		0.2052124966
										3		0.1493612051
										3.5		0.105690842
										4		0.0732625556
										4.5		0.0499904844
										5		0.033689735
										5.5		0.0224772429
										6		0.0148725131
										6.5		0.0097723548
Plan1
		
5,5
Plan2
		
Plan3
		
*
*
*
Weibull (, )
tempo para completar uma tarefa; 
tempo até a falha de um equipamento
f(x)
x
=2
=1
*
*
*
Normal (,)
erros de vários tipos, por exemplo, na execução de uma peça com dadas especificações dimensionais; 
quantidades que resultam da soma de outras quantidades (teorema do limite central); distribuição de médias
f(x)
x
*
*
*
Lognormal (,2)
tempo para completar uma tarefa; 
quantidades que são o produto de um grande número de outras quantidades
f(x)
x
*
*
*
Outras distribuições contínuas:
Beta (1, 2): 
usada como aproximação inicial na ausência de dados; 
proporção de itens defeituosos num embarque;
 tempo para completar uma tarefa
Pearson tipo V (, ):
tempo para completar uma tarefa
Pearson tipo VI (1, 2, ):
tempo para completar uma tarefa
*
*
*
Outras distribuições contínuas:
Triangular (a, b, c): 
usada como aproximação inicial na ausência de dados
*
*
*
Distribuições discretas:
Bernoulli (p): 
Ocorrência aleatória com duas saídas possíveis
p(x) = 1-p	se x=0
p(x) = p	se x=1
p(x) = 0	em qualquer outra situação
Binomial (t,p)
número de itens defeituosos em um lote de tamanho t
número de itens que compõem lotes de tamanhos aleatórios (tamanhos dos grupos de pessoas num evento)
número de itens demandados de um estoque
*
*
*
Distribuições discretas:
Geométrica (p): 
Número de itens inspecionados antes de encontrar o primeiro defeituoso
Número de itens que compõem lotes de tamanhos aleatórios
número de itens demandados de um estoque
Binomial negativa (s,p)
número de itens bons inspecionados antes de encontrar o s-ésimo item defeituoso
número de itens que compõem lotes de tamanhos aleatórios
número de itens demandados de um estoque
*
*
*
		
 Modelagem do número de chegadas Nt 
Poisson com parâmetro t
E(Nt)=t 	é a média do número de chegadas no intervalo t
var(Nt)= t 	é a variância do número de chegadas no intervalo t
	 	é a taxa de chegadas
(n=0,1,2,…)
*
*
*
Abordagem 2: Ajustar uma distribuição empírica
Aplicação:
Há situações para as quais nenhuma distribuição teórica se ajusta bem!!! 
Aspectos críticos a considerar:
apresenta irregularidades de comportamento, associadas principalmente a situações em que dispomos de poucos dados
não permitem extrapolar os limites da observação; isto é crítico, pois estimativas em simulaçãodependem também da chance de ocorrência de eventos extremos
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*
*
Bibliografia
Law, Averill e Kelton, W. Simulation modeling and analysis. New York: MacGraw Hill, 1991.
Winston, Wayne. Introduction to probability models. Belmont: Thomson, 2004.
Winston, Wayne. Operations research. Belmont: Thomson, 1994.
Harrel, Charles R. Simulação: otimizando os sitemas. São Paulo: IMAM, 2002.
Prado, Darci. Teoria das filas e da simulação. BH: INDG, 2004.
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AVALIAÇÃO
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*
1) Delimite a extensão do sistema que você vai estudar.
2) Descreva o sistema (como ele ocorre na empresa).
3) Enuncie o objetivo prático da simulação.
4) Cite os eventos que você irá considerar na modelagem e o grau de detalhamento.
5) Explicite os pressupostos da sua modelagem.
6) Liste todos os elementos que você irá considerar no modelo (locais, entidades, recursos, atributos, processamentos) e descreva a modelagem de cada um. Faça considerações sobre as simplificações e pressupostos sobre cada um deles.
7) Sobre a coleta de dados:
Quais as fontes usadas? 
Qual o horizonte de tempo que você considerou na coleta? Ele é suficiente? Contempla mesmo os eventos mais raros? 
De quanto em quanto tempo ocorrem estes eventos mais raros? Quais são eles?
8) Sobre a validação?
Descreva, passo a passo, o que você fez para validar o seu modelo.
Quem foi consultado?
 Aplicação
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9) Qual o tempo que você propõe para as rodadas? Por que?
10) Qual o tempo de warm up? Por que? 
11) Observar a variabilidade natural do seu sistema. Fale a respeito dela em relação a cada um dos elementos que você usou no sistema.
12) Quais medidores estatísticos você vai usar? Por que? De que modo eles contribuem para alcançar o objetivo proposto.
13) Foi necessário reavaliar o objetivo da simulação, ao longo do caminho? Sim? Não? Por que? O que foi modificado.
14) Você aprendeu algo a respeito do seu sistema, ao longo do esforço de modelagem? Caso sim, o que aprendeu e em que passo(s) da simulação isso ocorreu.
15) Faça um exercício de criatividade e imagine um ponto do seu sistema onde você muda drasticamente uma característica (velocidade, tempo de execução, tempo de atendimento, capacidade do recurso, número de recursos, taxa de chegadas, etc). Proponha algo que seja impossível hoje, tecnologicamente. Analise os resultados. O que você observou?
*
*
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