Gravidade e Movimento de Projéteis

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Física Mecânica 
 Gravity and Projectile Motion (Gravidade e Movimento de Projéteis). 
L. Galvagni 
Centro Universitário Uninter 
Pap. Endereço: Rua Natal Edifício Murilo ap. 201 Centro CEP:89870-000 Pinhalzinho - Santa 
Catarina - Brasil E-mail: lodagalvagni@gmail.com 
 
 
Resumo: Uma partícula lançada de diferentes ângulos numa direção formando um ângulo qualquer 
com a horizontal, numa tal situação denominamos esta partícula de projétil. Iremos analisar estes 
movimentos, considerando os efeitos da resistência do ar e sem resistência do ar. 
 Palavras chave: Ângulo, Força, Gravidade, Analise, Projéteis
Introdução 
Bolas são jogadas ou lançadas em vários lugares: 
na quadra de basquete, no campo de beisebol e 
em uma partida de futebol, por exemplo. Essas 
esferas percorrem trajetórias no ar que depen-
dem da velocidade inicial e do ângulo com que 
foram lançadas. Supreendentemente, se a resis-
tência do ar é ignorada, a velocidade horizontal 
da bola é constante, somente a velocidade verti-
cal se altera enquanto a esfera está no ar. Quais 
forças fazem a esfera acelerar? Somente a gravi-
dade! A gravidade diminui a velocidade da es-
fera na subida e aumenta a velocidade da esfera 
na queda. 
Procedimento Experimental 
1 – Iniciado o Virtual Physics e selecionado Gra-
vity and Projectile Motion, na bancada de mecâ-
nica (Mechanics). 
2 – Para o primeiro experimento será utilizada 
uma esfera de 200g (massa aproximada de uma 
bola de beisebol), sobre uma bancada, e um em-
bolo programado em 100N preso na parte infe-
rior com angulo de 45°, para golpear a esfera, 
sem resistência do ar. Serão registrados no Lab. 
book os dados de lançamentos como a distância, 
aceleração, tempo com e sem resistência do ar, 
em lançamentos de diversos ângulos. 
Fazendo previsões: O que aconteceria se a es-
fera fosse lançada e não houvesse nem a força 
da gravidade nem a resistência do ar? 
 
R: Se não houvesse a força da gravidade nem a 
resistência do ar, a bola se moveria eterna-
mente com velocidade constante na mesma di-
reção e sentido em que foi lançada (Inércia). 
 3 – Registrando os dados botão (recording) no 
Lab book, e acionando o embolo no botão Force 
observamos a trajetória da esfera. O experi-
mento irá parar quando a esfera cair no chão. 
No link aparecerá a posição e a velocidade da 
esfera e tempo. Serão registrados os dados 
como distância horizontal percorrida pela esfera 
(o valor de x, no painel d e dados) na tabela 
abaixo. 
4 - Clique no botão Reset para reiniciar o experi-
mento. Mude o ângulo (Angle) do êmbolo para 
1 5° usando a seção Forces do dispositivo para 
alterar parâmetros (Parameters) e repita o 
passo 3. F aça o experimento outras duas vezes 
utilizando os ângulos da tabela a seguir. 
 
 
 
TABELA DE DADOS
Ângulo Força Massa de Resistência Distância
(N) esfera (kg) do ar? percorrida (m)
45° 100 0,2 Não 63,391
15° 100 0,2 Não 32,627
30° 100 0,2 Não 55,049
75° 100 0,2 Não 31,688
45° 100 0,1 Não 74,95
45° 100 0,2 Sim 41,397
 2
5 - Para verificar como a massa da esfera afeta 
seu movimento, repita o experimento utilizando 
uma esfera de massa diferente e selecione o ân-
gulo que você considera que vá lançar a esfera 
mais longe. Reinicie o experimento clicando no 
botão Reset. Use o dispositivo de parâmetros 
para mudar o ângulo do êmbolo para algum de 
sua escolha. Aumente ou diminua (escolha a 
massa que você considerar adequada para fazer 
a esfera ir mais longe) a massa da esfera (Ob-
jects, Mass) no dispositivo de parâmetros. Re-
pita o passo 3. 
6 - Agora, teste como a resistência do ar afeta o 
movimento. Reinicie o experimento usando o 
botão Reset. Arraste o ícone de resistência do ar 
(Air Resistance) para a área de trabalho e repita 
o passo 3. 
 Análise e Resultados 
1 - Interpretando dados qual esfera atingiu a 
maior distância? 
 R: A esfera de menor massa, lançada em um ân-
gulo de 45° sem a resistência do ar, atingiu a 
maior distância. 
1.1 - Como o ângulo afetou a distância que a es-
fera atingiu? Explique. 
R: O ângulo afetou a distância, pois, ao mesmo 
tempo que a esfera deve ir para a frente a fim 
de atingir a maior distância, ela também deve 
subir para que seu movimento no ar perdure 
por algum tempo. 
 2 - Construindo gráficos no espaço indicado a 
seguir, faça um gráfico com os dados de cada 
um dos cinco experimentos. Use os dados sal-
vos nos links de seu Lab book. Represente a Dis-
tância (m) no eixo horizontal e a Altura (m) no 
eixo vertical. Utilize uma escala adequada. Use 
cores diferentes para cada ângulo e identifique 
as linhas com o ângulo correspondente. Ressalte 
a linha que representa a esfera com a massa di-
ferente e também a linha em que a resistência 
do ar esteve presente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 Tabela 2
Experimento 1 Experimento 2
Ângulo 45º Ângulo 15º
X (m) Y (m) X (m) Y (m)
0 0 0 0
6,858 6,022 2,028 0,485
14,071 10,766 7,147 14,1
21,354 13,9 12,194 18,902
28,832 15,385 17,169 19,444
36,256 15,124 21,999 15,988
43,628 13,154 26,828 0,861
51,053 9,445 29,291 0,333
58,477 4,007 31,706 -0,282
63,391 -0,543 32,627 -0,543
Tabela 3 Tabela 4
Experimento 3 Experimento 4
Ângulo 35º Ângulo 75º
X (m) Y (m) X (m) Y (m)
0 0 0 0
6,0405 3,034 4,704 14,782
13,1419 5,629 7,971 22,51
197,67 7,098 11,291 26,776
26,3921 7,649 14,629 28,975
32,9739 7,287 18,628 28,171
39,6856 5,985 22,717 23,476
46,3973 3,74 26,8 14,88
50,9006 1,706 29,511 7,015
55,0494 -0,543 31,688 -0,543
X (m) Y (m) X (m) Y (m)
0 0 0 0
9,934 9,475 4,769 43,255
21,743 19,735 11,622 90,598
32,915 28,434 16,071 11,036
44,158 36,2 20,175 11,983
55,507 43,033 24,071 12,018
62,614 46,798 29,124 10,671
69,862 50,232 33,85 7,814
73,609 51,841 37,244 4,685
74.950 52,391 41,397 -0,543
Tabela 6
Experimento 6
Ângulo 45º sem resistência do ar Ângulo 45º sem resistência do ar
Tabela 5
Experimento 5
 3
 
3 - Interpretando dados Algum dos ângulos fez 
com que a esfera atingisse a mesma distância 
horizontal? 
R: Para os ângulos de 15° e 75°, a esfera atingiu 
aproximadamente a mesma distância horizontal. 
3.1 - Explique como a esfera atingiu a mesma 
distância horizontal sendo lançada de dois ângu-
los diferentes. 
R: Apesar de os ângulos serem diferentes, no 
caso de 1 5° a esfera foi i lançada e, como não 
subiu muito, atingiu rapidamente o chão, deslo-
cando-se pouco. Já no caso de 75°, a esfera su-
biu muito, mas seu lançamento foi quase ver 
tica, de maneira que seu movimento na horizon-
tal (componente horizontal da velocidade) foi 
muito pequeno. 
CONCLUSÃO 
O movimento de lançamento de projéteis pode 
ser separado em dois movimentos distintos, mo-
vimento horizontal e vertical. No movimento 
horizontal, o projétil segue com velocidade 
constante, pois a aceleração horizontal é zero, 
como a velocidade é constante o projétil per-
corre no eixo x distâncias iguais em Inter valo de 
tempo iguais. Já no movimento ver tica, o movi-
mento possui aceleração constante devido à 
atração gravitacional da Terra, consequente-
mente sua velocidade no ver tica varia quantida-
des iguais em tempos iguais. 
 
 
4 - Tirando conclusões qual o efeito que a massa 
da esfera teve na distância que ela atingiu? 
 R: A esfera com massa menor atingiu uma dis-
tância maior, pois, com a mesma força, a acele-
ração é maior para a esferade massa menor. 
 5 - Interpretando dados Como a resistência do 
ar afetou a distância que a esfera atingiu? 
 R: A resistência do ar freou muito rapidamente 
a esfera e, em consequência, a distância atingida 
foi menor. 
6 - Aplicando conceitos para você, qual esfera 
chegará mais longe: uma esfera lançada de um 
ângulo de 75° ou de um ângulo de 15°? Explique 
por que é depois faça o teste. 
R: após realizar o experimento, verificamos que 
a esfera lançada em um ângulo de 15° viaja para 
mais longe do que a lançada em 75°. Elas atin-
gem distâncias horizontais diferentes, já que a 
desaceleração gerada pelo atrito do ar é maior à 
esfera que permanece mais tempo no ar, ou 
seja, aquela lançada em 75°. 
 
 
 
 
 
 
REFERENCIAS 
Woodfield, Brian F. Virtual Lab física: 
p://www.sofisica.com. br/conteudos/meca-
nica/Dinamic a/leisdenewto n.phphttp:/ 
/www. infoesco la.com /fisica/2a -lei-de-new-
ton-princip io-fundam ental -da-mecanica/HAL-
LIDAY