exerc Fat

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(UERJ-RJ) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura máxima em relação ao solo igual a 30 cm. Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado.
FR = Fx - Fat = 0
Fx = Fat 
Fx = P.senα 
Fat = μN
N = Py = P.cosα 
Fat = μ.P. cosα
P. senα = μ.P. cosα
μ = senα/cosα = tgα 
502 = 302 + x2
250 - 90 = x2
x2 = 160
x = 40 cm
μ = = tgα = 30/40 = 0,75
2. (Ufrrj-RJ) Um bloco se apóia sobre um plano inclinado, conforme representado no esquema:
Dados: sen 30° = 0,5
Se o bloco tem peso de 700N, a menor força de atrito capaz de manter o bloco em equilíbrio sobre o plano é
a) 350N.             
b) 300N.             
c) 250N.             
d) 200N.             
e) 150N.
Resolução
FR = Fx - Fat = 0
Fx = Fat  = P.senα 
Fat  = 700 . 0, 5 = 350 N
3. (Vunesp, 2011) Considere um carrinho de brinquedo (B) que seja capaz de exercer uma força F, constante e paralela ao plano inclinado, sobre uma caixinha de fósforos (C), enquanto sobe uma rampa inclinada de um ângulo α, conforme indica a figura:
Considere as seguintes afirmações sobre as forças atuantes sobre a caixinha de fósforos:
I. a força de atrito depende da massa da caixinha de fósforos;
II. a força de atrito independe da inclinação α;
III. a força resultante depende da massa da caixinha.
É (são) verdadeira(s) a(s) afirmação(ões)
(A) I, apenas.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
Resolução
Fat = μN
N = Py = P.cosα = m.a cosα
Fat = μ.m.a cosα
4. (IFPE, 2008) Um garoto de 30 kg deitado sobre um esqui desce, a partir do repouso, um declive de 4,0 m de altura e forma um ângulo de 30º com a horizontal, conforme indica a figura. Ao chegar à base, possui uma velocidade de 2 m/s. Qual o coeficiente de atrito entre a lâmina do esqui e a superfície gelada? (Considere g = 10 m/s²)
a) 0,58.
b) 0,55.
c) 0,44.
d) 0,37.
e) 0,26.
Resolução
sen 30° = 4/Δs
0,5 = 4/Δs
Δs = 4/0,5 = 8 m
v2 = v02 + 2.a.Δs
22 = 02 + 2.a.8
a = 0,25 m/s2
sen 30° = Px/P
Px = P sen 30°
cos 30° = Py/P
Py = P cos 30°
Fat = N.μ = Py.μ
Fx = Px - Fat
Fx = Px - Py.μ
m.a = P sen 30° - P.μ cos 30°
m.a = m.g sen 30° - m.g.μ cos 30°
a = g sen 30° - g.μ cos 30°
0,25 = 10.0,5 - 10.√3/2.μ
0,25 = 5 - 5√3.μ
5√3.μ = 4,75
μ = 4,75/5√3 = 4,75√3/15 = 0,55
5. (IME-RJ) No plano inclinado da figura, os corpos A e B, cujos pesos são de 200N e 400N, respectivamente, estão ligados por um fio que passa por uma polia lisa.
O coeficiente de atrito entre os corpos e o plano é 0,25. Determine a intensidade da força  de modo que o movimento se torne iminente. Considere g=10m/s2, cos30°=0,87 e sen30°=0,5.
Resolução
Forças atuando no corpo A
FR = F + Fx - FatA - FatB =  0
F + Fx = FatA + FatB
Fx  = PA.senα = 200 . 0,5 = 100 N
Fat = μN
N = PyA = PA.cosα 
FatA = μ.PA.cosα = 0,25 . 200  . 0,87 = 43,5 N
FatB =  μN =  μPB = 0,25 . 400  = 100 N
F + Fx = FatA + FatB
F + 100 = 43,5 + 100
F = 43,5 N
Um corpo de massa m = 10kg está apoiado num plano inclinado de  em relação à horizontal, sem atrito, e é abandonado no ponto A, distante 20m do solo. Supondo a aceleração da gravidade no local de módulo , determinar:
a) a aceleração com que o bloco desce o plano;
b) a intensidade da reação normal sobre o bloco;
c) o tempo gasto pelo bloco para atingir o ponto B;
d) a velocidade com que o bloco atinge o ponto B.
Solução:
a)
      
b)