Bases da Cinemática Escalar

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Bases Físicas para 
Engenharia
Prof. Ricardo P. Barbosa
Aula 1
Bases da 
Cinemática 
Escalar
2
Aula 1: Conteúdo programático
✓O Sistema Internacional de unidades.
✓Algarismos significativos e ordem de grandeza.
✓Conceito de velocidade média e instantânea e aceleração.
✓Movimento Uniforme (MU).
✓Movimento Uniformemente Variado (MUV).
✓Movimento vertical no vácuo e movimento de projéteis no
vácuo.
Algarismos significativos
3
L = 9,6 cm 





duvidoso
correto
6
9
Algarismos significativos, em uma medida, são aqueles que
sabemos estarem corretos e mais um, e apenas um, avaliado
(duvidoso).
Algarismos significativos
➢Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero 
não constituem algarismos significativos.
➢Zeros à direita do primeiro algarismo diferente de zero 
constituem algarismos significativos, desde que estejam 
enquadrados na definição apresentada.
Exemplos: 
45,30cm → tem quatro algarismos significativos
0,0595m → tem três algarismos significativos
0,0450kg → tem três algarismos significativos
4
Algarismos significativos
5
Operações com grandezas físicas: Adição e subtração
O resultado deve apresentar um número de casas
decimais igual ao da parcela com menos casas decimais.
Exemplo:
2,4 kg + 3,28 kg
2,4 → uma casa decimal
+ 3,28 → duas casas decimais
_______
5,68
Resultado com apenas uma 
casa decimal (menor 
número de casas) e 
arredondando o 6 para 7 
(porque 8 é maior que 5), 
obtemos:
2,4 kg + 3,28 kg = 5,7 kg
6
Algarismos significativos
Operações com grandezas físicas: Multiplicação e 
divisão 
O resultado deve apresentar um número de algarismos
significativos igual ao do fator que possui o menor número de
algarismos significativos.
Exemplo:
x = 119,3128704 → 119,3 m2

ivossignificatarismosa lg4
456,3 
ivossignificatarismosa lg6
5234,34
7
Notação Científica
Consiste em exprimir um número da seguinte forma:
N.10n, em que n é um expoente inteiro e 1 ≤ N < 10.
Exemplos:
3456,45 = 3,45645 x 103
0,0024738 = 2,4738 x 10-3
8
Ordem de grandeza
Se:
n
n
grandezadeordemN
grandezadeordemN
10:16,310
10:16,310 1

 
Exemplos:
RTerra: 6,37 x 10
6 m → 6,37 ≥ , a O.G. é: 106 + 1 = 107 m
DTerra – Sol: 1,5 x 10
11 m → 1,5 < , a O.G. é: 1011 m
3,16
3,16
9
Bases da Cinemática escalar
Cinemática: Estuda o movimento dos corpos sem se
preocupar com as forças que o origina.
Referencial: Ponto de referência para o qual uma
partícula está em movimento ou em repouso.
Trajetória: Caminho percorrido ou posições ocupadas
pela partícula no decorrer do tempo.
10
Deslocamento escalar
É a diferença entre a posição final s2 no instante t2 e a
posição inicial s1 no instante t1.
Δs = s2 – s1 Unidade S.I.: m (metro)
11
Velocidade escalar média
É a variação de espaço ocorrida, em média, por unidade
de tempo:
t
s
tt
ss
vm






12
12
Unidade S.I.: m/s (metro por segundo)
Frequentemente, usamos também a unidade quilômetro por 
hora (km/h) e vale a seguinte relação:
3,6 km/h = 1 m/s
12
Se Δs > 0 → Movimento Progressivo
Se Δs < 0 → Movimento Retrógrado
Movimento progressivo e retrógrado
13
Movimento Uniforme (MU)
→ Velocidade escalar instantânea constante e diferente
de zero
→ A partícula percorre distâncias iguais em intervalos de 
tempo iguais.
Posição (m) Tempo (s)
0 0
10 2
20 4
30 6
40 8
14
Gráfico que dispõe a posição do objeto como função do tempo.
0; 0
2; 10
4; 20
6; 30
8; 40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
p
o
s
iç
ã
o
 (
m
)
tempo (s)
Movimento Uniforme (MU)
15
Reta com maior inclinação → Grande deslocamento em um
pequeno intervalo de tempo → maior velocidade
Reta com menor inclinação → Pequeno deslocamento em um
grande intervalo de tempo → menor velocidade
Movimento Uniforme (MU)
16
É a velocidade que um corpo possui em um exato instante.
A velocidade instantânea é uma medida da inclinação da
reta tangente a curva em um determinado instante.
Velocidade escalar instantânea
17
A velocidade média, no gráfico posição x tempo, deve ser
observada a inclinação da reta secante.
a secante r(a) 1 tem inclinação positiva ⇒ vm > 0
(b) a secante r2, paralela ao eixo dos tempos, tem inclinação 
nula ⇒ vm = 0
(c) a secante r3 tem inclinação negativa ⇒ vm < 0.
Velocidade escalar média
18
Quando a velocidade de uma partícula varia dizemos que a 
partícula sofreu uma aceleração
t
v
tt
vv
am






12
12
Unidade S.I.: 
2s
m
s
s
m

→ Aceleração escalar constante e diferente de zero
→ A velocidade escalar da partícula sofre variações iguais
em intervalos de tempo iguais.
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
19
→ Movimento acelerado: quando v e a tem mesmo sinal.
Se v >0 → a > 0, e se v < 0 → a < 0
→ Movimento retardado: quando v e a tem sinais opostos.
Se v >0 → a < 0, e se v < 0 → a > 0
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
20
Considere uma tabela que descreve a posição em função do 
tempo de um corpo.
 
Posição (m) Tempo (s) 
0 0 
5,0 1 
20,0 2 
45,0 3 
80,0 4 
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
21
 Velocidade média (m/s) Tempo (s) 
0 0 
5 1 
10 2 
15 3 
20 4 
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
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Gráfico s x t : 
velocidade
s
m
adjacentecateto
opostocateto
tginclinação  
Gráfico v x t : 
aceleração
s
m
s
s
m
adjcateto
opcateto
tginclinação 
2.
.
E a área sob a curva em um gráfico, nos fornece alguma 
informação?
23
A unidade encontrada dirá o que representa fisicamente
a área no gráfico.
Gráfico v x t =
sms
s
m
.
Gráfico a x t =
v
s
m
s
s
m
.
2
E a área sob a curva em um gráfico, nos fornece alguma 
informação?
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O movimento vertical de um corpo sob a ação exclusiva de
seu peso é uniformemente variado com aceleração constante.
Para um problema de queda livre a partir do repouso é
possível considerar que a posição s em função do tempo t
obedece a seguinte equação:
2
. 2tg
Hs 
Movimento Uniformemente Variado: Casos queda livre e 
movimento vertical no vácuo
25
- Movimento uniforme (MU) na horizontal, pois a velocidade
horizontal vx do corpo permanecerá constante
- Movimento uniformemente variado (MUV) na vertical, por
causa do peso do corpo, sua velocidade varia de acordo com
a gravidade.
Movimento em duas dimensões: Lançamento oblíquo no vácuo
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Atividades
27
1) Um homem caminha com velocidade vH = 3,6 km/h,
uma ave, com velocidade vA = 30 m/min, e um inseto, com
vI = 60 cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:
a) vI > vH > vA
b) vA > vI > vH
c) vH > vA > vI
d) vA > vH > vI
e) vH > vI > vA
28
sm
s
m
s
mx
h
km
vH /0,1
3600
3600
3600
10006,3
6,3 
sm
s
mm
vA /05,0
60
30
min
30 
sm
s
m
s
cm
vI /60,0
60,0
60 
Gabarito: E
Resolução
29
2) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, onde,
mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. O
deslocamento escalar e a distância efetivamente percorrida
são, respectivamente:
a) 28 km e 28 km
b) 18 km e 38 km
c) - 18 km e 38 km
d) - 18 km e 18 km
e) 38 km e 18 km
30
Deslocamento: s = posição final e s0 = posição inicial
∆s = s − s0 → ∆s = 32 − 50
∆s = − 18 km
Distância percorrida:∆s1: variação do espaço na primeira parte.
∆s2: variação do espaço na segunda parte.
d =|∆s1| + |∆s2|
d =|(60 − 50)| + |(32 − 60)|
d =|10| + |− 28|
d = 10 + 28
d = 38 km
Gabarito: C
Resolução
31
3) Uma empresa de aviação está testando seu novo
avião, o EST-1. Na opinião dos engenheiros da empresa,
esse avião é ideal para linhas aéreas ligando cidades de
porte médio e para pequenas distâncias. Conforme
anunciado pelos técnicos, a velocidade média do avião vale
aproximadamente 800 km/h (no ar). Assim sendo, o tempo
gasto em um percurso de 1.480 km será:
a) 1 hora e 51 minutos b) 1 hora e 45 minutos
c) 2 horas e 25 minutos d) 185 minutos
e) 1 hora e 48 minutos
32
kms
hkmvDados m
1480
/800:






t
s
vm
1480800
1480
800 

 t
t
min)60(85,0185,1
800
1480
 hhtt
min511ht
Gabarito: A
Resolução
33
4) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo ela
anda, corre e também para por alguns instantes. O gráfico
representa a posição (espaço) da pessoa em função do tempo
de passeio (t). Pelo gráfico pode-se afirmar que, na sequência
do passeio da pessoa, ela:
a) andou (1), correu (2), parou (3) e correu (4)
b) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4)
c) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4)
d) correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4)
e) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4)
34
- Menor inclinação da reta (1) e (4), Velocidade menor → 
andou
- Maior inclinação da reta (2), velocidade maior → correu
- Velocidade nula (3) → parado
Gabarito: B
Resolução
35
5) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e
plana. Sua posição em função do tempo está representada
neste gráfico:
Sejam vP, vQ e vR os módulos das
velocidades do carro, respectivamente,
nos pontos P, Q e R, indicados nesse
gráfico. Com base nessas informações,
é correto afirmar que:
a) vQ < vP < vR b) vP < vR < vQ
c) vQ < vR < vP d) vP < vQ < vR
e) vQ = vP = vR
36
Quanto mais inclinada a curva em relação à horizontal, maior
será a velocidade.
Gabarito: C
Resolução
37
6) Com base no texto abaixo, responda à questão que segue:
“Observo uma pedra que cai de uma certa altura a partir do
repouso e que adquire, pouco a pouco, novos acréscimos de
velocidade (...) Concebemos no espírito que um movimento é uniforme
e, do mesmo modo, continuamente acelerado, quando, em tempos
iguais quaisquer, adquire aumentos iguais de velocidade (...) O grau
de velocidade adquirido na segunda parte de tempo será o dobro do
grau de velocidade adquirido na primeira parte.”
(GALILEI, Galileu. Duas Novas Ciências. São Paulo: Nova
Stella Editorial e Ched Editorial, s d.)
38
A grandeza física que é constante e a que varia
linearmente com o tempo são, respectivamente:
a) aceleração e velocidade
b) velocidade e aceleração
c) força e aceleração
d) aceleração e força
e) posição e força
Gabarito: A
Resolução
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✓O Sistema Internacional de unidades.
✓Algarismos significativos e ordem de grandeza.
✓Conceitos de velocidade média, instantânea e aceleração.
✓Movimento Uniforme (MU).
✓Movimento Uniformemente Variado (MUV).
✓Movimento vertical no vácuo e movimento de projéteis no
vácuo.
Resumo da aula 1