Apostila 3 mediatriz bissetriz divisao de segmentos e angulos

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2 
 
	
  
DIVISÃO	
  DE	
  SEGMENTOS	
  E	
  ÂNGULOS	
  
	
  
MEDIATRIZ:	
  
É	
  a	
  reta	
  perpendicular	
  a	
  um	
  segmento	
  de	
  reta	
  que	
  passa	
  pelo	
  seu	
  ponto	
  médio.	
  
Todos	
  os	
  pontos	
  da	
  mediatriz	
  de	
  um	
  segmento	
  de	
  reta	
  [AB]	
  estão	
  a	
  igual	
  distância	
  de	
  A	
  e	
  de	
  B.	
  
	
  
BISSETRIZ:	
  
É	
  a	
  semi-­‐reta	
  que	
  divide	
  um	
  ângulo	
  em	
  2	
  partes	
  iguais.	
  
	
  
Divide	
  uma	
  Folha	
  A3	
  em	
  4	
  partes	
  iguais	
  e	
  em	
  cada	
  uma	
  delas	
  representa	
  cada	
  figura	
  apresentada	
  nesta	
  ficha	
  de	
  trabalho.	
  
	
  
TRAÇADO	
  DA	
  MEDIATRIZ	
  (ponto	
  médio)	
  
(Divisão	
  de	
  um	
  segmento	
  de	
  reta	
  em	
  2	
  partes	
  iguais)	
  
	
  
TRAÇADO	
  DA	
  BISSETRIZ	
  	
  
(Divisão	
  de	
  um	
  ângulo	
  em	
  2	
  partes	
  iguais)	
  
	
  
. Utilizando	
  a	
  régua	
  traça	
  o	
  segmento	
  [AB]	
  com	
  uma	
  medida	
  
qualquer.	
  
	
  
	
  
	
  
. Com	
   a	
   ponta	
   seca	
   do	
   compasso	
   no	
   ponto	
   A,	
   abre	
   uma	
   medida	
  
superior	
  a	
  metade	
  do	
  segmento	
  [AB]	
  e	
  traça	
  um	
  arco	
  que	
  intersete	
  
o	
  segmento.	
  
	
  
. Com	
  a	
  ponta	
  seca	
  do	
  compasso	
  no	
  ponto	
  B	
  e	
  a	
  mesma	
  abertura	
  que	
  
o	
  arco	
  anterior,	
  traça	
  outro	
  arco	
  que	
  corte	
  o	
  segmento.	
  
	
  
. Traça	
  a	
  mediatriz	
  unindo	
  as	
  interseções	
  dos	
  dois	
  arcos.	
  
	
  
	
  
	
  
.	
  Traça	
  duas	
  semirretas	
  com	
  origem	
  no	
  ponto	
  O,	
  que	
  façam	
  entre	
  elas	
  
um	
  ângulo	
  agudo	
  qualquer.	
  
	
  
	
  
. Centrando	
  o	
  compasso	
  em	
  O,	
  abertura	
  à	
  tua	
  escolha,	
  determina-­‐se	
  
sobre	
  os	
  lados	
  do	
  ângulo	
  os	
  pontos	
  1	
  e	
  2.	
  
. Centra	
  o	
  compasso	
  em	
  1,	
  abertura	
  qualquer,	
  traçando	
  um	
  arco	
  de	
  
circunferência.	
  
. Centrar	
  agora	
  o	
  compasso	
  em	
  2,	
  mesma	
  abertura	
  que	
  1,	
  traçando	
  
um	
  outro	
  arco	
  que	
  intercetará	
  o	
  anterior,	
  determinando	
  o	
  ponto	
  3.	
  
. Com	
  a	
  união	
  dos	
  pontos	
  O	
  e	
  3,	
  obtém-­‐se	
  a	
  bissetriz	
  do	
  ângulo	
  
formado	
  pelas	
  duas	
  retas	
  concorrentes.	
  
	
  
	
  
	
  DIVISÃO	
  DE	
  UM	
  SEGMENTO	
  DE	
  RETA	
  EM	
  5	
  PARTES	
  IGUAIS	
  
(Método	
  Geral)	
  
	
  
	
  DIVISÃO	
  DE	
  UM	
  ÂNGULO	
  RETO	
  EM	
  3	
  PARTES	
  IGUAIS	
  
	
  
Traça	
  um	
  segmento	
  de	
  reta	
  [AB]	
  com	
  7	
  cm.	
  
	
  
	
  
. Pelo	
  ponto	
  A	
  faz	
  passar	
  uma	
  reta	
  oblíqua	
  qualquer	
  (a).	
  
. Sobre	
  esta	
  reta	
  e	
  usando	
  o	
  compasso,	
  a	
  partir	
  do	
  ponto	
  A	
  marca	
  
cinco	
  segmentos	
  com	
  uma	
  medida	
  qualquer,	
  desde	
  que	
  seja	
  
sempre	
  igual.	
  
. Une	
  1,	
  que	
  é	
  o	
  extremo	
  do	
  último	
  segmento	
  marcado	
  sobre	
  a	
  reta	
  
oblíqua	
  a,	
  com	
  o	
  ponto	
  B.	
  
. Com	
  o	
  auxílio	
  da	
  régua	
  e	
  do	
  esquadro	
  traça	
  paralelas	
  a	
  este	
  
segmento	
  de	
  reta	
  [1A]	
  que,	
  ao	
  passarem	
  pelos	
  outros	
  pontos,	
  vão	
  
dividindo	
  o	
  segmento	
  de	
  reta	
  [AB]	
  em	
  partes	
  iguais.	
  
	
  
	
  
	
  
NOTA:	
  Este	
  processo	
  pode	
  ser	
  utilizado	
  para	
  fazer	
  qualquer	
  divisão	
  de	
  
um	
  segmento	
  de	
  reta.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Dado	
  o	
  ângulo	
  reto	
  de	
  vértice	
  A,	
  	
  
	
  
determina	
  os	
  pontos	
  B	
  e	
  C,	
  utilizando	
  o	
  compasso	
  com	
  qualquer	
  
abertura	
  e	
  centro	
  em	
  A.	
  	
  
	
  
Com	
  a	
  mesma	
  abertura	
  e	
  centro	
  em	
  C	
  e	
  B,	
  respetivamente,	
  
determina	
  os	
  pontos	
  D	
  e	
  E.	
  	
  
	
  
Traça	
  retas	
  que	
  passem	
  por	
  AD	
  e	
  AE.	
  Essas	
  retas	
  dividem	
  o	
  ângulo	
  
em	
  três	
  partes	
  iguais.	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
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