Atividade estruturada 2 SIA

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ATIVIDADE ESTRUTURADA – 2 
 
Medidas de posição 
São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da 
distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência. As medidas de 
posições mais importantes são média aritmética, mediana e moda. 
Média: 
 É a soma das observações, dividida pelo número de observação. Seus 
valores tendem a se localizar em um ponto central dentro de um conjunto de dados. 
Em geral a medida de posição é mais comum. 
Mediana: 
ocupa a posição central de uma série de observações ordenadas, ou seja, é o valor 
que divide os dados, em duas partes iguais. E denotada por ME 
Para uma série de valores de quantidades de números ímpar, em ordem crescente de 
grandeza, a mediana é o valor central. 
Para uma série de valores de quantidades de números pares, em ordem crescente de 
grandeza, a mediana é o valor dos dois números centrais somados e divididos por dois. 
 
 
Moda: 
 é o valor mais frequente na distribuição de valores, é denotado por Mo 
Se todos os valores se repetem na mesma quantidade de vezes, diz-se que não há 
moda, ou seja, a distribuição é amodal. 
Se um valor ocorre com mais frequência, dizemos que a distribuição é unimodal. 
Se dois valores se repetem na mesma quantidade de vezes e com mais frequência, 
dizemos que distribuição é bimodal. 
Se mais de dois valores se repetem a mesma quantidade de vezes e com a mesma 
frequência, dizemos que a distribuição é multimodal. 
Medidas de posição quartil, decil e percentil: 
 
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Em alguns casos, o pesquisador tem o interesse de conhecer outros aspectos relativos 
ao conjunto de dados. Nessa direção, os quartis, decis e perdentis podem fornecer 
relevâncias à pesquisa. 
Quartil: são as observações divididas em quatro partes iguais; 
Decil: são as observações divididas em dez partes iguais; 
Percentil: são observações divididas em cem partes iguais. 
Medidas de dispersão: 
As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou 
dispersão dos valores. 
Desvio médio: 
 É a variação de um conjunto de dados, amostra ou população, a medida de 
variabilidade absoluta mede a variabilidade do conjunto em termos de desvios 
quadrados em relação à média aritmética. É uma quantidade sempre positiva e 
expressa em unidades quadradas do conjunto de dados. 
Desvio padrão: É uma outra medida de dispersão mas comumente 
empregada do por ser expressa na mesma unidade de medida do conjunto de dados 
que o desvio médio. 
Variância: 
 Dado um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante 
cada valor desse conjunto está do valor central (médio). 
 Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; mas quanto maior ela é, 
mais os valores estão distantes da média. 
 Considere que x1, x2, …, xn são os n elementos de uma amostra e que x é a média aritmética 
desses elementos. O cálculo da variância amostral é dado por: 
Var. amostral = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)² 
 n – 1 
 Se, em contrapartida, quisermos calcular a variância populacional, consideraremos todos os 
elementos da população, e não apenas de uma amostra. Nesse caso, o cálculo possui uma 
pequena diferença. Observe: 
Var. populacional = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)² 
 n 
 
Desvio Padrão: 
 O desvio padrão é capaz de identificar o “erro” em um conjunto de dados, caso quiséssemos 
substituir um dos valores coletados pela média aritmética. 
 
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 O desvio padrão aparece junto à média aritmética, informando o quão “confiável” é esse valor. 
Ele é apresentado da seguinte forma: 
média aritmética (x) ± desvio padrão (dp) 
 O cálculo do desvio padrão é feito a partir da raiz quadrada positiva da variância. 
Variância populacional 
A variância de uma população {x1,...,xN} de N elementos é a medida de dispersão definida como a 
média do quadrado dos desvios dos elementos em relação à média populacional μ. Ou seja, a 
variância populacional é dada por: 
 
 
Variância amostral 
A variância de uma amostra {x1,...,xn} de n elementos é definida como a soma ao quadrado dos 
desvios dos elementos em relação à sua média dividido por (n-1). Ou seja, a variância amostral é 
dada por: 
 
Ao utilizarmos a média amostral como estimador de m para calcularmos a variância amostral, 
perdemos 1 grau de liberdade em relação à variância populacional. 
 
 
 
Desvio padrão populacional 
O desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância 
populacional. Desta forma, o desvio padrão populacional é dado por: 
 
 
Desvio padrão amostral 
O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância amostral. 
Desta forma, o desvio padrão amostral é dado por: 
 
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Considere novamente os dados do Exemplo Calcule o desvio padrão dos dados. 
 
Para calcularmos o desvio padrão devemos primeiramente calcular a média , isto é: 
 
Agora vamos subtrair de cada valor, elevar os resultados ao quadrado e somá-los. Então 
dividimos o total dos quadrados pelo número de valores menos 1, ou seja, por (n-1) e extraímos a 
raiz quadrada: 
Amplitude 
A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. 
Denotaremos a amplitude por R. 
Considere o Exemplo Qual a amplitude deste conjunto de dados. 
Como o valor máximo do conjunto é 72 e o valor mínimo é 60, temos que a amplitude é: 
R = 72 - 60 = 12. 
Informação Valor 
Amplitude 12 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm 
 
http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/22-medidas-de-dispersao