Lista de exercicios Física II

Prévia do material em texto

Universidade Veiga de Almeida 
3ª Lista de exercícios de Física II: Potencial elétrico 1º/2014 
 
Definição de potencial elétrico 
1. (HW24.6) Um capacitor de placas planas e paralelas, 
separadas por uma distância de 12 cm, está carregado. Uma 
força eletrostática de 4,0·10-15 N atua sobre um elétron 
colocado entre as placas. Despreze o efeito bordas. 
(a) Determine o campo elétrico na posição do elétron. 
(b) Qual a ddp entre as placas? (25 kN/C; 3,0 kV) 
2. (HW24.36) Um grande capacitor de placas planas e 
paralelas, separadas por uma distância de 1,50 cm, está 
carregado. Considere nulo o potencial da placa negativa. Se 
potencial à meia distância entre as placas é +3,00 V, qual 
campo elétrico na região entre as placas? (400 V/m) 
3. (HW24.34) O potencial elétrico V numa região do espaço 
entre duas placas é dado, em volts, por V(x) = 1500x2, onde x 
é a distância a uma das placas, em metros. Determine a 
intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico em 
x = 1,3 cm. (-39 î V/m) 
4. (HW24.35) O potencial elétrico em pontos do plano Oxy 
é dado por V(x,y) = 2 x2 − 3y2, com V, x e y nas unidades do 
SI. Qual a intensidade, a direção e o sentido do campo 
elétrico no ponto (3; 2)? (17,0 V/m, 135°) 
5. (HW24.39) Qual é o módulo do campo elétrico no ponto 
(3,00; -2,00; 4,00) m, se o potencial elétrico é dado por 
V(x,y,z) = 2xyz2, com V em volts e x, y e z em metros? 
(150 V/m) 
6. Numa dada região do plano xy, o potencial elétrico é dado 
por V(x,y) = 20 e-y sen x, com V obtido em volts, se x e y são 
dados em metros. (a) Obtenha a expressão do campo 
elétrico. (b) Calcule o módulo do campo elétrico no ponto 
(pi/3, 0). (20 e-y (-cos x î + sen x ĵ); 20 V/m) 
7. (HW) O campo elétrico no interior de uma esfera não-
condutora de raio R, com a carga distribuída uniformemente 
em seu volume, possui direção radial e intensidade dada por: 
E(r) = Qr/4piεoR
3. Nesta equação, Q é a carga total da 
esfera e r é a distância medida a partir do centro da esfera. 
(a) Tomando V = 0 no centro da esfera, encontre o potencial 
elétrico V(r) dentro da esfera. (b) Qual a diferença de 
potencial elétrico entre um ponto na superfície da esfera e o 
centro da esfera? (c) Se Q for positiva, qual desses pontos 
está no potencial mais elevado? (-Qr2/8piεoR3; -Q/8piεoR) 
Potencial produzido por cargas 
8. Mostre que o potencial elétrico em um ponto a uma 
distância r de uma partícula com carga q é V(r) = q/4piεor, 
desde que o potencial elétrico no infinito seja nulo. 
9. (HW24.12) Os pontos A e B estão a distâncias d1 = 2,0 m 
e d2 = 1,0 m de uma carga pontual q = 1,0 µC. 
Calcule a a diferença de potencial elétrico VA - VB, caso os 
pontos A e B sejam: (a) diametralmente opostos, como na 
figura a; (b) localizados como na figura b? (-4,5 kV) 
10. (HW24.17) As partículas da figura têm cargas q1 = +q e 
q2 = -3q e produzem potenciais nulos no infinito. Localize, em 
termos da distância d, os pontos 
sobre o eixo x que não estejam 
no infinito e nos quais o 
potencial elétrico total devido 
às duas partículas seja nulo. (x = d/4; x = -d/2) 
11. (HW24.16) Duas partículas, com cargas q1 e q2, estão 
separadas pela distância d, como visto na figura anterior. O 
campo elétrico resultante é nulo em x = d/4. (a) Determine 
q2 em termos de q1. (b) Se for possível, localize um ponto que 
não esteja no infinito e no qual o potencial elétrico devido às 
duas partículas é nulo. Considere V = 0 no infinito. (q2 = 9q1) 
12. (~HW24.106) A distância d entre as partículas da figura 
anterior é 1,00 m, as cargas são q1 = q e q2 = -2q e V = 0 no 
infinito. Determine o(s) ponto(s) sobre o eixo x, sem contar 
o infinito, em que: (a) o potencial elétrico é zero; (b) o campo 
elétrico é zero. (x = -1,00 cm e x = 0,333 cm; x = -2,41 cm) 
13. (HW24.91) A figura anterior mostra duas partículas 
carregadas sobre um eixo. Esboce as linhas de campo 
elétrico e as superfícies equipotenciais no plano da página 
para (a) q1 = +q e q2 = +2q e (b) q1 = +q e q2 = -3q. 
14. � Um dipolo elétrico é um par de cargas pontuais, q e –q, 
separadas por uma pequena distância d. (a) Mostre que o 
potencial elétrico produzido por um dipolo localizado na 
origem de um sistema de coordenadas polares (r,θ) é 
V(r,θ) = q d cos θ/4piεor2, com o potencial nulo no infinito. 
(b) Obtenha a expressão do campo elétrico desse dipolo. 
15. Esboce as linhas de campo e as superfícies 
equipotenciais: (a) em torno de uma carga puntiforme 
positiva; (b) em torno de um dipolo elétrico; (c) no interior 
de um capacitor de placas planas e paralelas. 
16. (HW24.15) Na figura, qual é o 
potencial elétrico no ponto P 
(devido às quatro partículas), com 
V = 0 no infinito, q = 5,00 fC e 
d = 4,00 cm? (0,562 mV) 
17. Repita o problema anterior, sem 
usar os valores numéricos fornecidos. (q/8πε0d) 
18. (H24.18) A figura mostra um arranjo retangular de 
partículas carregadas e mantidas fixas, com a = 39,0 cm e as 
cargas indicadas como múltiplos inteiros de q1 = 3,40 pC e 
q2 = 6,00 pC. 
Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no centro do 
retângulo? Sugestão: Examinando o problema com atenção é 
possível reduzir consideravelmente os cálculos. (2,21 V) 
19. Repita o problema anterior, sem usar os valores 
numéricos fornecidos. (4q2/πεoa) 
20. (HW24.101) (a) Usando o cálculo integral, mostre que o 
potencial elétrico em um ponto do eixo de um fino anel de 
raio R, uniformemente carregado com carga Q, a uma 
distância z do centro do anel, medida sobre o eixo, é: 
V(z) = Q/4πεo√(z2 + R2). (b) A partir deste resultado, 
obtenha a expressão do campo elétrico em pontos sobre o 
eixo do anel. 
21. Determine o potencial e o campo elétrico no centro do 
anel da questão anterior. Interprete o resultado obtido. 
22. � Um disco de raio a, uniformemente carregado, tem 
densidade superficial de cargas σ. Considere um eixo Oz com 
origem no centro do disco e perpendicular a ele. (a) Mostre 
que o potencial elétrico nos pontos do eixo Oz é 
 2 2
o
V(z) ( z a z)
2
σ
= + −
ε
. 
Sugestão: Decomponha o disco em infinitos anéis. 
(b) Partindo deste resultado, obtenha a expressão do campo 
elétrico nos pontos do eixo do disco. 
Trabalho e Energia 
23. Por definição, um elétron-volt (eV) é a energia adquirida 
por um quantum de carga (e), ao atravessar uma ddp de um 
volt (1 V). Um elétron-volt equivale a quantos joules? 
(1,6⋅10-19 J) 
24. (HW24.2) A diferença de potencial elétrico entre a 
Terra e uma nuvem de tempestade é 1,20 GV. Qual é o 
módulo da variação da energia potencial elétrica de um 
elétron que se desloca da nuvem para a Terra? Expresse a 
resposta em joules e em elétrons-volts. (192 pJ e 1,20 GeV) 
25. (H24.4) Quando um elétron 
se move de A para B, ao longo 
da linha de campo elétrico 
vista na figura abaixo, o campo 
elétrico realiza sobre ele um 
trabalho de 4,80 x 10-19 J. 
Quais as diferenças de 
potencial elétrico (a) VB − VA; 
(b) VA − VC e (c) VC − VB? 
(3,00 V; -3,00 V; 0) 
26. (HW24.46) Qual o trabalho necessário para trazer a 
carga de +5q do infinito, ao 
longo da linha tracejada, e 
colocá-la no ponto mostrado 
na figura abaixo, próximo às 
duas cargas fixas +4q e -2q? 
Adote a distância d = 1,40 cm 
e a carga q = 1,6·⋅10-19 C. (0) 
27. (HW24.81) Dois elétrons são mantidos fixos e separados 
por uma distância de 2,00 μm. Qual é o trabalho necessário 
para deslocar um terceiro elétron do infinito até a posição 
em que forma um triângulo equilátero com os outros dois 
elétrons? (2,30 x 10-22 J) 
28. Mostre que a energia potencial elétrica de um par de 
cargas puntiformes, q1 e q2, separadas pela distância r, é 
U12 = q1q2/4piεor. Em outras palavras, calcule o trabalho 
realizado por um agente externo para aproximar duas 
cargas, q1e q2, que inicialmente estavam infinitamente 
afastadas, até qeu a distância entre elas seja r. 
29. (HW24.44) (a) Qual a energia potencial elétrica, em 
joules e em elétrons-volts, de dois elétrons separados por 
1,60 nm? (b) Se a separação aumentar, a energia potencial 
aumentará ou diminuirá? (1,44⋅10-19 J; 0,900 eV) 
30. � Mostre que a energia potencial de configuração de 
três cargas puntiformes é dada pela soma da energia 
potencial elétrica de cada par. 
31. (HW24.99) No modelo de quarks para as partículas 
elementares, um próton é constituído de três quarks: dois 
quarks up, cada um deles com carga +2e/3, e um quark down, 
com carga -e/3. Suponha que os três quarks estejam 
equidistantes um do outro. Tome a distância como sendo 
1,32·10-15 m e calcule: (a) a energia potencial de interação 
entre os dois quarks up; (b) a energia potencial elétrica total 
do sistema. (0,484 MeV; 0) 
32. (HW24.41) Qual é o trabalho 
necessário para montar o arranjo da 
figura, com q = 2,30 pC e a = 64,0 cm, 
supondo que as partículas estão 
inicialmente em repouso e infinitamente 
afastadas umas das outras. (-0,192 pJ) 
33. (HW24.45) No retângulo da figura, os lados têm 
comprimentos de 5,0 cm e 15 cm, e as cargas valem 
q1 = −5,0 μC e q2 = +2,0 μC. Com V = 0 no infinito, quais os 
potenciais elétricos nos vértices 
(a) A e (b) B? (c) Qual o trabalho 
necessário para mover uma 
terceira carga q3 = +3,0 μC de B 
para A ao longo de uma diagonal do retângulo? (d) Este 
trabalho aumenta ou diminui a energia elétrica do sistema de 
três cargas? Este trabalho é maior, menor ou o mesmo 
exigido se q3 for movida ao longo de trajetórias que estejam 
(e) dentro do retângulo, mas não sobre uma diagonal, e 
(f) fora do retângulo? (60 kV; −0,78 MV; 2,5 J) 
Conservação da energia 
34. (HW24.43) Uma partícula com 7,5 μC de carga é 
liberada, em repouso, sobre o eixo x, no ponto x = 60 cm. A 
partícula começa a se mover devido à presença de uma carga 
Q, que é mantida fixa na origem. Qual é a energia cinética da 
partícula, após se deslocar 40 cm, se Q vale: (a) 20 μC; 
(b) -20 μC? (0,90 J; 4,5 J) 
35. (HW24.47) Uma partícula de carga q está fixa no ponto P 
e uma segunda partícula de massa m e mesma carga q é 
mantida inicialmente a um distância r1 de P. A segunda 
partícula é então solta. Determine sua velocidade, quando ela 
estiver a uma distância r2 de P. Considere q = 3,1
 μC, 
m = 20 mg, r1 = 0,90
 mm e r2 = 2,5
 mm. (2,5 km/s) 
36. (HW24.53) Dois elétrons fixos estão separados por uma 
distância de 2,00 cm. Um terceiro elétron é lançado do 
infinito e pára exatamente no ponto médio entre eles. Qual a 
sua velocidade inicial? (318 m/s) 
37. (HW24.57) Um elétron é lançado com uma velocidade 
inicial de 3,2·105 m/s em direção a um próton fixo. Se o 
elétron estiver inicialmente a uma grande distância do 
próton, a que distância do próton a velocidade instantânea do 
elétron é igual ao dobro do valor inicial? (1,6 nm) 
Referência: HW = HALLIDAY, RESNICK e WALKER. Fundamentos de Física, vol. 3, 
8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.