LISTA DE EXERCÍCIOS - balanco global de massa

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LISTA DE EXERCÍCIOS: BALANÇO DE MASSA 
 
 
1. Considere um tanque cilíndrico cheio de um líquido de densidade ρ, que pode ser drenado por uma 
saída lateral, através de uma pequena tubulação e uma válvula. Desprezando as perdas por atrito nessa 
tubulação lateral (incluindo a válvula), calcule o tempo necessário para se esgotar parcialmente o 
tanque. Considere que a velocidade na saída varia com a altura do nível no tanque através da relação 
zkv = , e que os diâmetros do tanque e da tubulação são D e d, respectivamente. No início, antes da 
abertura da válvula, a altura do nível do líquido no tanque era h. 
 
2. Considere um tanque cilíndrico pressurizado contendo ar a 10 bar e 20˚C. O tanque tem 2m de 
diâmetro e 3 m de altura. Ele encontra-se num local onde a pressão é de 1 bar e a temperatura é de 
20˚C. De repente, o tanque rompe-se, criando um furo de 0,25 in de diâmetro na parede do tanque. 
Após 15 s a pressão no tanque caiu para 7,75 bar. Quanto tempo levará para a pressão alcançar 1 bar? 
Considere o ar como gás ideal e que a velocidade do ar de escape seja proporcional à raiz quadrada da 
queda de pressão. 
 
3. Um tanque cilíndrico tem uma área de seção transversal de 4 ft2 e é preenchido com água até a altura 
de 6 ft. Uma válvula é aberta na base do tanque. A vazão de água diminui com a altura de água 
segundo a expressão: z20w = , onde w é a vazão de água saindo do tanque (lb/min) e z é a altura de 
água no tanque (ft). Quanto tempo é necessário para que a altura diminua para 2 ft? (t = 26 min) 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um tanque inicialmente contém 1000 kg de salmoura contendo 10% em massa de sal. O fluxo de 
entrada contém 20% de sal e apresenta uma vazão de 20 kg/min. A mistura no tanque é mantida 
uniforme por agitação. A salmoura é removida do tanque por uma saída lateral à vazão de 10 
kg/min. Determine: (a) a quantidade de salmoura no tanque em qualquer tempo t (M=10t+1000); 
(b) o tempo no qual a quantidade de sal no tanque atinge 200 kg. (t = 148 min) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Água está entrando em um tanque bem agitado a 150 kg/h e NaCl é adicionado a 30 kg/h. A 
solução resultante deixa o tanque a 120 kg/h. Devido a agitação, a concentração da solução de 
saída é a mesma do interior do tanque. Há 100 kg de água fresca no tanque, no início da operação 
e as vazões de entrada e saída permanecem constante a partir daí. Calcule a concentração de saída 
(fração mássica) após 1 h. (xs = 12,6%) 
 
6. O avião esboçado na figura abaixo voa a 971 km/h. A área da seção frontal de alimentação de ar 
da turbina é igual a 0,8 m2 e o ar, nesse local, apresenta massa específica igual a 0,736 kg/m3. Um 
observador no solo detecta que a velocidade dos gases de exaustão é igual a 1050 km/h. A área da 
seção transversal de exaustão da turbina é de 0,558 m2 e a massa específica desses gases é 0,515 
kg/m3. Estime a vazão mássica e a quantidade de litros por segundo de combustível usado na 
turbina. (Resp. 2,53 kg/s e 3,08 L/s) 
 
7. O tanque retangular mostrado na figura a seguir está sendo preenchido com água fornecida por uma 
tubulação ligada a um tanque de estocagem. A vazão de entrada é constante e igual a 2 m3/h. Determine 
a taxa de variação temporal da profundidade da água na banheira, em m/min. (Resp. 37 mm/min) 
 
 
8. O desumidificador mostrado na figura a seguir é alimentado com 320 kg/h de ar úmido (uma mistura 
de ar seco com vapor d’água). A água líquida gerada é retirada através de uma tubulação de 1/8 in, 
numa velocidade de 0,26 m/s. Determine: (i) a vazão de descarga 2m& , (ii) a umidade inicial do ar, (iii) 
considerando que houve entupimento parcial do tubo de saída de água, com do diâmetro de saída 
passando para 1/12 in, estime a massa de água total retida no aparelho após 8 h de funcionamento, 
considerando que a velocidade foi mantida constante. Considere um volume residual de água de 1L no 
aparelho no início do entupimento. (Resp. i. 312,6 kg/s, ii. 2,3 %, iii. 33 kg) 
 
 
9. A figura a seguir mostra o esquema de uma seringa usada para vacinar bois. A área da seção 
transversal do êmbolo é 500 mm2. Qual deve ser a velocidade do êmbolo para que a vazão de líquido 
na agulha seja igual a 300 cm3/min. Admita que ocorra um vazamento de líquido entre o êmbolo e a 
seringa com vazão igual a 10% daquela da agulha. (Resp. 1,1 cm/s) 
 
 
10. Um tanque contendo 4 m3 de uma solução 95% (massa) de álcool etílico em água opera em regime 
permanente com uma vazão contínua de entrada e saída de 6.10-3 m3/s da solução de 95% de 
álcool etílico (d = 0,804). O fluxo de álcool é repentinamente fechado e substituído por um fluxo 
de água pura na vazão de 6.10-3 m3/s. Se a massa total de material no tanque permanece constante 
sendo ele bem agitado, pergunta-se quanto tempo será necessário para que o percentual de etanol 
no tanque caia de 0,95 para 0,05? 
 
11. Um tanque contendo um líquido A, é esvaziado à uma taxa que aumenta linearmente com o 
tempo. No início (t = 0), o tanque contém 750 kg de líquido e a taxa de retirada é 750 kg/h. 
Passadas 5 h, a taxa de retirada foi determinada como sendo 1000 kg/h. O tanque é constantemente 
alimentado com A (reposição), à taxa de 1200 kg/h. Dado: densidade do líquido = 1,08. 
 a) Escreva uma expressão para a taxa de retirada de líquido do tanque, qs(t) [kg/h]. (w2 = 
 750+50t) 
 b) Escreva e resolva o balanço de massa diferencial para o líquido. (M = 750+450t-25t2) 
 c) Após 5 horas, qual o volume de líquido resta no tanque? (2,2 m3) 
 d) Quanto tempo leva para que o nível do tanque alcance seu valor máximo? Qual seria a altura 
máxima do nível considerando que a base do tanque que é cilíndrico, tem um diâmetro de 1,4 m? 
(L = 1,67m) 
 e) Qual o tempo necessário para esvaziar o tanque? (t = 19,5h)