TEOREMA DE PITÁGORAS_10 exercícios

Prévia do material em texto

TEOREMA DE PITÁGORAS – EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Por: Sandra Di Flora 
Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir a medida da parte mais extensa (AC) 1. 
da “Lagoa Funda”. Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens da 
lagoa, esticou cordas de A até B e de B até C, conforme figura abaixo. Medindo 
essas cordas, obteve: med (AB) = 24 m e med (BC) = 18 m. 
Usando os seus conhecimentos matemáticos, Pedrinho concluiu que a parte mais 
extensa da lagoa mede: 
(A) 30 m (B) 28 m (C) 26 m (D) 35 m (E) 42 m 
SOLUÇÃO 
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: 
 
 
 
 
 
Resposta: A 
2. Na figura abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de 
mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a: 
(A) 1,8 m (B) 1,9 m (C) 2,0 m (D) 2,1 m (E) 2,2 m 
 
𝑥2 = 242 + 18 2
𝑥2 = 576 + 324
𝑥2 = 900
𝑥 = 30
SOLUÇÃO 
Observe que a soma das larguras dos 5 degraus é 120 cm ( 5 x 24 cm), então um dos 
catetos mede 120 cm. 
O outro cateto mede 90 cm. 
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: 
 
 
 
 
 
Logo, o comprimento do corrimão é: 
30 cm + x + 30 cm = 30 cm + 150 cm + 30 cm = 210 cm = 2,10 m 
Resposta: D 
3. As extremidades de um fio de antena totalmente esticado estão presas no topo 
de um prédio e no topo de um poste, respectivamente, de 16 m e 4 m de altura. 
Considerando-se o terreno horizontal e sabendo-se que a distância entre o prédio e 
o poste é de 9 m, o comprimento do fio, em metros, é: 
(A) 30 m (B) 15 m (C) 26 m (D) 35 m (E) 42 m 
SOLUÇÃO 
Um dos catetos do triângulo retângulo mede 9 m. 
O outro cateto mede 12 m (16 m – 4 m) 
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: 
 
 
 
 
 
𝑥2 = 902 + 120 2
𝑥2 = 8100 + 14400
𝑥2 = 22500
𝑥 = 150
𝑥2 = 92 + 12 2
𝑥2 = 81 + 144
𝑥2 = 225
𝑥 = 15
Logo, o comprimento do fio é: 15 m 
Resposta: B 
 
4. Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja 
de 10 km? 
(A) 6 km (B) 6200 m (C) 11200 m (D) 4 km (E) 5 km 
SOLUÇÃO 
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: 
102 = 𝑥2 + 8 2
 
 
 
 
Logo, a altitude do balão é x + 0,2 km = 6 km + 0,2 km = 6,2 km = 6200 m. 
Resposta: B 
 
5. Um avião decolou com um ângulo x do solo e percorreu a distância de 5 km na 
posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 km. Determine a altura do 
avião. 
(A) 4 m (B) 6200 m (C) 11200 m (D) 4 km (E) 5 km 
SOLUÇÃO 
52 = ℎ2 + 3 2
 
 
 
Logo, a altura do avião é: 4 km. 
Resposta: D 
𝑥2 = 100 − 64
𝑥2 = 36
𝑥 = 6
ℎ2 = 25 − 9
ℎ2 = 1 6
ℎ = 4
6. Calcule a metragem de arame farpado utilizado para cercar um terreno triangular 
com as medidas perpendiculares de 60 metros e 80 metros, considerando que a 
cerca de arame terá 2 fios. 
(A) 480 m (B) 620 m (C) 112 m (D) 400 m (E) n.d.a. 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Para cercar o terreno com 1 fio precisamos de x + 80 m + 60 m de arame farpado, isto é: 
100 m + 80 m + 60 m = 240 m 
Logo, para cercar o terreno com 2 fios de arame farpado precisamos de 480 m. 
Resposta: A 
7. Uma escada de 10 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da 
escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. 
(A) 10 m (B) 15 m (C) 8 m (D) 6 m (E) n.d.a. 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Logo, a altura da escada é 6 m. 
Resposta: D 
 
 
 
𝑥2 = 602 + 80 2
𝑥2 = 3600 + 6400
𝑥2 = 1 0000
𝑥 = 100
102 = 𝑥2 + 8 2
𝑥2 = 100 − 64
𝑥2 = 36
𝑥 = 6
8. Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de 
ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a altura da torre é de 30 
metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 40 metros, determine 
quantos metros de cabo precisa ser comprado. 
(A) 100 m (B) 150 m (C) 80 m (D) 50 m (E) n.d.a. 
SOLUÇÃO 
 
 
 
3 cabos = 3 x 50 m = 150 m 
Logo, serão necessários 150 m de cabo de aço. 
Resposta: B 
9. Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de largura. Nadando 
na diagonal dessa piscina, quantos metros um atleta consegue nadar ida e volta? 
(A) 54 m (B) 60 m (C) 72 m (D) 48 m (E) 50 m 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Na ida o atleta deverá nadar 30 m e na volta também 30 metros. 
Logo, o atleta conseguirá nadar 60 m ida e volta. 
Resposta: B 
𝑥2 = 302 + 40 2
𝑥2 = 900 + 1600
𝑥2 = 2500
𝑥 = 50
𝑥2 = 182 + 24 2
𝑥2 = 324 + 576
𝑥2 = 900
𝑥 = 30
10. Considere o terreno representado pelo polígono LIMA, representado na figura 
abaixo. O perímetro desse terreno é igual a: 
 
(A) 200 m (B) 210 m (C) 215 m (D) 218 m (E) 220 m 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Logo, o perímetro desse terreno é: 
x + 40 m + 50 m + 30 m + 50 m = 50 m + 170 m = 220 m 
Resposta: E 
 
Site: http://www.matematicamania.com.br/ 
Facebook: https://www.facebook.com/site.MatematicaMania/ 
E-mail: sm-bsilva@hotmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
𝑥2 = 302 + 40 2
𝑥2 = 900 + 1600
𝑥2 = 2500
𝑥 = 50