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Prof. Luiz Antônio Gouveia Estatística Aula 2 Objetivos desta aula ❖ Compreender os conceitos básicos de distribuição de frequência;! ❖ Aprender como se constrói uma tabela de distribuição de frequência;! ❖ Entender os usos dos gráficos;! ❖ Compreender os principais gráficos usados em estatística;! ❖ Entender os principais erros cometidos na geração de gráficos em Estatística. Organização dos Dados ❖ Os métodos utilizados para organizar dados compreendem o arranjo desses dados em subconjuntos que apresentem características similares.: mesma idade (ou “faixa etária”), mesma finalidade, mesma escola, mesmo bairro etc.;! ❖ Os dados agrupados por frequência (quantidade de vezes que o mesmo valor de um dado é repetido) podem ser resumidos em tabelas ou gráficos e, a partir desses, podemos obter as estatísticas descritivas já definidas: média, mediana, desvio padrão etc.;! ❖ Dados organizados em grupos ou categorias/classes são usualmente designados “distribuição de freqüência”. Distribuição de Frequência ❖ Uma distribuição de frequência é um método de se agrupar dados em classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou a percentagem) de dados em cada classe;! ❖ Com isso, podemos resumir e visualizar um conjunto de dados sem precisar levar em conta os valores individuais;! ❖ Uma distribuição de freqüência(absoluta ou relativa) pode ser apresentada em tabelas ou gráficos. Construindo uma distribuição de frequência Estudo de Caso “Moda Casual" Código da compra Nome do cliente Bairro onde mora Gênero! (1 - masculino ! 2 - feminino) Idade em anos Renda em $ Número de itens comprados Valor da compra em $ 1 Márcio Colina 1 26 1.890,00 3 41,00 2 Juliana Centro 2 17 1.090,00 5 58,00 3 Diogo Bom Retiro 1 22 2.030,00 5 55,00 4 Thaís Prainha 2 16 920,00 2 26,00 5 Arnaldo Colina 1 43 2.045,00 2 30,00 6 Tiago Prainha 1 49 2.235,00 3 35,00 7 Arthur Centro 1 37 1.955,00 2 26,00 8 Mariana Bom Retiro 2 15 950,00 3 28,00 9 Vitor Centro 1 45 2.175,00 3 39,00 10 Marina Centro 2 18 910,00 1 25,00 11 Gustavo Bom Retiro 1 36 1.940,00 2 20,00 12 Marília Prainha 2 20 950,00 1 10,00 Construindo uma distribuição de frequência Código da compra Nome do cliente Bairro onde mora Gênero! (1 - masculino ! 2 - feminino) Idade em anos Renda em $ Número de itens comprados Valor da compra em $ 13 Maria Colina 2 60 930,00 1 14,00 14 Neila Prainha 2 21 1.120,00 4 50,00 15 Pedro Prainha 1 37 2.155,00 4 50,00 16 José Colina 1 16 1.640,00 2 23,00 17 Vanessa Prainha 2 22 1.040,00 2 22,00 18 Samanta Centro 2 17 940,00 2 23,00 19 Ana Prainha 2 18 910,00 1 10,00 20 Lise Bom Retiro 2 18 960,00 2 30,00 21 Paula Colina 2 18 1.010,00 3 36,00 22 Rejane Prainha 2 17 940,00 2 22,00 23 Sérgio Centro 1 21 1.615,00 1 8,00 24 Lauro Colina 1 26 1.690,00 1 16,00 25 Vinícius Bom Retiro 1 32 1.980,00 3 41,00 Construindo uma distribuição de frequência Ordenando e contando os dados Bairro onde mora Fi Bom Retiro 5 Centro 6 Colina 6 Prainha 8 (Soma) 25 Gênero Fi 1 - Masculino 12 2 - Feminino 13 (Soma) 25 Número de itens comprados Fi 1 6 2 9 3 6 4 2 5 2 (Soma) 25Σ Σ Σ Construindo uma distribuição de frequência Ordenando e contando os dados Renda em $ Fi 910,00 2 920,00 1 930,00 1 940,00 2 950,00 2 960,00 1 1.010,00 1 1.040,00 1 1.090,00 1 1.120,00 1 1.615,00 1 Continuação 1.640,00 1 1.690,00 1 1.890,00 1 1.940,00 1 1.955,00 1 1.980,00 1 2.030,00 1 2.045,00 1 2.155,00 1 2.175,00 1 2.235,00 1 (Soma) 25Σ Agrupamento em classes(K) Qual o tamanho da amostra (n)?! Se n ≤ 25, use 5 classes Se n > 25, use K = n Amplitude de classe (h) h = Xmáx − XmínK Convenção de limites Inclui Exclui Construindo uma distribuição de frequência Ordenando e contando os dados Renda em $ Fi 910,00 2 920,00 1 930,00 1 940,00 2 950,00 2 960,00 1 1.010,00 1 1.040,00 1 1.090,00 1 1.120,00 1 1.615,00 1 Continuação 1.640,00 1 1.690,00 1 1.890,00 1 1.940,00 1 1.955,00 1 1.980,00 1 2.030,00 1 2.045,00 1 2.155,00 1 2.175,00 1 2.235,00 1 (Soma) 25Σ Renda em $ Fi 910 |—— 1.175,00 13 1.175,00 |——- 1.440,00 0 1.440,00 |——- 1.705,00 3 1.705,00 |——- 1.970,00 3 1.970,00 |—-—|2.235,00 6 (Soma) 25 Classes de Renda Σ Construindo uma distribuição de frequência Exercício Valor da compra em $ Fi 8,00 1 10,00 2 14,00 1 16,00 1 20,00 1 22,00 2 23,00 2 25,00 1 26,00 2 28,00 1 30,00 2 Continuação 35,00 1 36,00 1 39,00 1 41,00 2 50,00 2 55,00 1 58,00 1 (Soma) 25Σ Valor de compra em $ Fi 8,00 |—— 18,00 5 18,00 |——- 28,00 8 28,00 |——- 38,00 5 38,00 |——- 48,00 3 48,00 |——-|58,00 4 (Soma) 25 Classes de valor de compra Σ Construindo uma distribuição de frequência Frequência simples (Fi) A frequência simples é resultante da “contagem” dos dados pertencentes à cada classe. Bairro onde mora Fi Bom Retiro 5 Centro 6 Colina 6 Prainha 8 (Soma) 25 Renda em $ Fi 910 |—— 1.175,00 13 1.175,00 |——- 1.440,00 0 1.440,00 |——- 1.705,00 3 1.705,00 |——- 1.970,00 3 1.970,00 |——|2.235,00 6 (Soma) 25Σ Σ Construindo uma distribuição de frequência Frequência acumulada (FAci) A frequência acumulada é a soma da frequência simples desta classe com as frequências simples das classes anteriores. Bairro onde mora Fi FAci Bom Retiro 5 5 Centro 6 11 Colina 6 17 Prainha 8 25 (Soma) 25Σ Renda em $ Fi FAci 910 |—— 1.175,00 13 13 1.175,00 |——- 1.440,00 0 13 1.440,00 |——- 1.705,00 3 16 1.705,00 |——- 1.970,00 3 19 1.970,00 |——|2.235,00 6 25 (Soma) 25Σ fi% = fi f i∑ ×100 Construindo uma distribuição de frequência Frequência relativa (Fi%) A frequência relativa de cada classe é a relação percentual da frequência simples de cada classe para a formação da frequência total. Bairro onde mora Fi FAci Fi% Bom Retiro 5 5 20 Centro 6 11 24 Colina 6 17 24 Prainha 8 25 32 (Soma) 25 100Σ Renda em $ Fi FAci Fi% 910 |—— 1.175,00 13 13 52 1.175,00 |——- 1.440,00 0 13 0 1.440,00 |——- 1.705,00 3 16 12 1.705,00 |——- 1.970,00 3 19 12 1.970,00 |——|2.235,00 6 25 24 (Soma) 25 100Σ Construindo uma distribuição de frequência Frequência relativa acumulada (FAci%) A frequência relativa acumulada irá representar a participação percentual dos elementos até a classe que está sendo visualizada, tomando por base a frequência acumulada da classe. Bairro onde mora Fi FAci Fi% FAci% Bom Retiro 5 5 20 20 Centro 6 11 24 44 Colina 6 17 24 68 Prainha 8 25 32 100 (Soma) 25 100Σ Renda em $ Fi FAci Fi% FAci% 910 |—— 1.175,00 13 13 52 52 1.175,00 |——- 1.440,00 0 13 0 52 1.440,00 |——- 1.705,00 3 16 12 64 1.705,00 |——- 1.970,00 3 19 12 76 1.970,00 |——|2.235,00 6 25 24 100 (Soma) 25 100Σ 1º PASSO! Fazer o ROL (valores ordenados de forma crescente ou decrescente). O ROL facilitará na contagem dos números para cada intervalo de classe.! ! 2º PASSO! Determinar a quantidade de classes da distribuição, utilizando a fórmula:! ! ! ! ! onde n é a quantidade de elementos da amostra ou o total de dados observados;! Observação: O valor de K deve ser sempre arredondado para um número inteiro por significar quantidade de classes.! ! 3º PASSO! Calcular o valor da amplitude: a medida do tamanho de cada intervalo de classe. Distribuição de Frequência: passo a passo Se n ≤ 25, use 5 classes Se n > 25, use K = n h = Xmáx − XmínK 4º PASSO! Montar a tabela contendo:! a) Título completo! b) Cabeçalho: variável, frequência simples, frequência acumulada, frequência relativa e frequência relativa acumulada Distribuição de Frequência: passo a passo Variável Fi FAci Fi% FAci% (Soma)Σ Título da Tabela5º PASSO! Para montar os intervalos de classe da variável, deve-se começar com o menor valor do rol e somar com a amplitude de classe calculada no 3° passo. Repete-se o valor do limite superior na próxima classe como sendo o limite inferior (por exemplo: o limite superior da primeira classe é o limite inferior da segunda classe) e soma-se novamente com a amplitude da classe, até completar toda a coluna do intervalo de classe das variáveis.! ! 6º PASSO! Para preencher a coluna da frequência simples, basta contar quantos números existem no rol dentro de cada intervalo de classe.! ! 7º PASSO! Para a calcular a frequência acumulada deve-se somar a frequência simples de cada classe com a frequência simples da classe anterior, até a que a frequência da última classe corresponda ao total de observações (n). Distribuição de Frequência: passo a passo 8º PASSO! Para a calcular a frequência relativa simples de cada classe usamos a seguinte fórmula:! ! ! ! ! ! 9º PASSO! Para a calcular a frequência relativa acumulada deve-se somar a frequência relativa simples de cada classe com a frequência relativa simples da classe anterior, até a que a frequência relativa da última classe corresponda a 100% do total de observações (n). Distribuição de Frequência: passo a passo fi% = fi f i∑ ×100 Formas gráficas de apresentação de dados 1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequência - Gráfico que possui na sua escala horizontal os valores de dados a serem apresentados e na escala vertical, as suas freqüências; - Utilizado para dados contínuos; Construindo histogramas a partir de uma tabela de frequência 1º Passo: Construímos os eixos da frequência e intervalos de classe. Obs.: atenção para as escalas. Formas gráficas de apresentação de dados Fr eq uê nc ia 2 4 6 8 10 17 Notas 0 2 4 6 8 10 2º Passo: Dispomos os valores da frequência de cada classe no gráfico. 3º Passo: Dá-se um nome para o histograma Histograma das notas de estatística Formas gráficas de apresentação de dados 2- GRÁFICO DE BARRAS / COLUNAS • Tipo de gráfico mais utilizado quando os dados consistem em uma contagem e não em mensurações em uma escala contínua; • São mais usados para mostrar diferenças entre categorias, regiões e etc. Os gráficos de barra também podem mostrar de que forma duas variáveis se relacionam; Formas gráficas de apresentação de dados 3- GRÁFICO DE SETORES / TORTA OU PIZZA. • É uma outra alternativa para o gráfico de barras, quando se pretende mostrar a composição de um total; • O gráfico é construído dividindo os 360º graus de um círculo pela contribuição relativa de cada categoria;
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