lista de exercicios Eletricidade 02

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1) Considere a figura abaixo. Determine o ponto (exceto infinito) no qual o campo elétrico é zero. 
R: 1,82 m à esquerda da carga -2,50 µC 
 
2) Uma haste de comprimento l tem carga positiva uniforme por unidade de comprimento λ e uma 
carga Q. Calcule o campo elétrico em um ponto P que está localizado ao longo do eixo da haste 
a uma distância a de uma ponta. 
R: 𝐸 =
1
4𝜋𝜀𝑜
𝑄
𝑎(𝑙+𝑎)
. 
 
3) Um anel de raio a carrega uma carga positiva uniformemente distribuída Q. Calcule o campo 
elétrico, gerado pelo anel no ponto P a uma distância x partindo do seu centro, ao longo do eixo 
central perpendicular ao plano do anel. Faça um gráfico deste campo elétrico com a distância x. 
R: 𝐸 =
1
4𝜋𝜀𝑜
𝑄 𝑥
(𝑥2+𝑎2)
3
2⁄
. 
 
4) Uma haste fina de comprimento l e carga uniforme por unidade de comprimento λ se encontra 
ao longo do eixo x como mostrado na figura abaixo. Mostre que o campo elétrico em P é dado 
por �⃗� =
2 𝑘 𝜆𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑜
𝑦
𝑗̂. 
 
5) Mostre que o campo elétrico devido a uma distribuição de cargas na superfície de uma placa de 
dimensões “infinitas” é dado por 𝐸 =
𝜎
2𝜖𝑜
, usando a definição de campo elétrico e usando a lei 
de Gauss. 
6) A figura abaixo mostra placas defletora de uma impressora eletrostática de jato de tinta. Uma 
gota de titã de m-1,3 x 10-10 kg e carga de q=1,5 x 10-13 C, penetra na região entre as placas com 
uma velocidade horizontal de vx=18 m/s. O comprimento L=1,6 cm. O campo elétrico entre as 
placas é uniforme de módulo igual 1,4 x 106 N/C. Qual é a deflexão vertical da gota ao deixar a 
região entre as placas? 
R: 0,64 mm 
 
 
7) Uma haste isolada uniformemente carregada de comprimento 14,0 cm é curvada em forma de 
um semicírculo como mostrado na figura abaixo. A haste tem uma carga total -7,50 µC. Encontre 
o campo elétrico no centro do semicírculo. 
R: 2,16 x 107 N/C para esquerda. 
 
 
8) A figura abaixo mostra 3 arcos de circunferência cujo centro está na origem. Em cada arco, a 
carga está uniformemente distribuída e Q=2,00 µC. R=10,0 cm. Determine o campo elétrico na 
origem. 
R: 1,62 x 106 N/C 
 
9) Um próton acelera do repouso em um campo elétrico uniforme de 640 N/C. Em um momento 
posterior a sua velocidade será 1,20 Mm/s. a) Encontre a aceleração do próton. b) Ao longo de 
qual intervalo de tempo o próton chega a essa velocidade? c) Qual é a distância que ele se move 
neste intervalo de tempo? d) Qual é sua energia cinética no fim do intervalo? 
R: 6,13 x 1010 m/s2; 1,96 x 10-5 s; 11,7 m; 1,20 x 10-15 J. 
10) Qual é o trabalho necessário para fazer girar de 180o um dipolo elétrico em um campo elétrico 
uniforme de E=46,0 N/C se p=3,02 x 10-25 C m e o ângulo inicial é 64o? 
R: 1,22 x 10-23 J 
11) Um dipolo elétrico de 𝑝 = 3,72 × 10−30𝑖̂ + 4,96 × 10−30𝑗̂ 𝐶 𝑚 é submetido a um campo 
elétricoi �⃗� = 400 𝑖̂ 𝑁/𝐶. a) Qual é a energia potencial do dipolo elétrico? b) Qual é o torque que 
age sobre o dipolo? c) Se um agente externo faz girar o dipolo até que o momento dipolar seja 
𝑝 = −4,96 × 10−30𝑖̂ + 3,72 × 10−30𝑗̂ 𝐶 𝑚 . 
R: -1,49 x 10-26 J; -1,98 x 10-26 k Nm; 3,47 x 10-26 J 
12) O campo elétrico em todos os pontos de uma superfície fina casca esférica de raio 75,0 cm tem 
módulo 890 N/C e aponta radialmente para o centro da esfera. Qual é a carga total no interior 
da superfície da esfera? 
R: -55,7 nC 
13) Uma carga puntiforme de 10 nC localiza-se no centro de um cubo de 2,0 m de aresta. Quanto 
vale o fluxo de campo elétrico na superfície superior do cubo? R: 188 Nm2/C 
14) O cubo da figura tem 1,4 m de aresta e está orientado da forma mostrada na figura em uma 
região onde existe um campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico através da face 
direita do cubo se o campo elétrico, em newtons por coulomb, é dado por: 
a) 6,0 i R: 0 
b) – 2,0 j R:3,82 N/C 
c) – 3,0 i + 4 k R: 0 
d) Qual é o fluxo total através do cubo nos três casos? R:0 
 
15) Na figura abaixo um próton se encontra a uma distancia vertical d/2 do centro de um quadrado 
de aresta d. qual é o módulo do fluxo elétrico através do quadrado? 
R:3,01 x 10-9 Nm2/C 
 
 
16) Na figura abaixo, duas placas condutoras de grande extensão, são mantidas a uma pequena 
distância uma da outra. Nas faces internas, as placas têm densidades de cargas de 7,00 x 10-22 
C/m2 de sinais opostos. Determine o campo elétrico (a) a esquerda das placas, (b) a direita e (c) 
entre as placas. 
R: (a) 0; (b) 0 e (c) -7,91 x 10-11 i N/C 
 
17) A figura abaixo mostra duas cascas esféricas não condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 
possui densidade superficial de cargas igual a +6,0 µC/m2 na superfície externa e um raio de 3,0 
cm; a casca 2 possui uma densidade superficial de +4,0 µC/m2 na superfície externa e raio de 2,0 
cm; os centros das cascas estão separados por uma distância L = 10 cm. Qual é o campo elétrico 
o ponto x = 2 cm? 
R: 2,8 x 104 N/C 
 
18) Uma esfera não-condutora de raio 6,00 cm tem uma densidade volumétrica uniforme de carga 
450 nC/m2. (a) Qual é a carga total da esfera? Determine o campo elétrico nas seguintes 
distâncias do centro da esfera: (a) 2,00 cm, (c) 5,90 cm, (d) 6,10 cm e (e) 10,0 cm. 
R: (a) 0,407 nC, (b) 339 N/C, (c) 1,00 kN/C, (d) 983 N/C e (e) 366 N/C. 
19) A figura abaixo é uma seção de uma barra condutora de R1=1,30 mm e comprimento L=11,00 m 
no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio R2=10,0 R1 e mesmo comprimento L. 
A carga Q1=+3,40 x 10-12 C e Q2=-2,00 Q1. Determine o campo elétrico a uma distância (a) r=2,00 
R2 e (b) r=5,00 R1. (c) Determine a carga na superfície interna e externa da casca. 
R: (a) 0,214 N/C para dentro; (b) 0,855 N/C para fora; (c) -3,40 x 10-12 C e -3,40 x 10-12 C. 
 
20) Uma esfera condutora de 10 cm de raio tem uma carga elétrica desconhecida. Se o módulo do 
campo elétrico a 15 cm do centro da esfera é 3,0 x 103 N/C e o campo aponta para o centro da 
esfera, qual é a carga da esfera? 
R: -7,5 nC 
21) Um cilindro muito longo, de raio R, possui uma distribuição volumétrica de carga uniforme. 
Mostre que para uma distância r ˂ R do eixo do cilindro, 𝐸 =
𝜌 𝑟
2 𝜖𝑜
, e para r ˃ R , 𝐸 =
𝜌 𝑅2
2 𝜖𝑜𝑟
 
22) Uma casca esférica de raio interno b e raio externo c, uniformemente carregada com densidade 
ρ, envolve uma esfera concêntrica de raio a, também carregada com a mesma densidade 
volumétrica. Calcule o campo elétrico nas quatro regiões diferentes do espaço. 
R: 𝐸(𝑟) =
𝜌𝑟
3𝜖𝑜
 (0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑎); 𝐸(𝑟) =
𝜌𝑎3
3𝜖𝑜𝑟
2 (𝑎 ≤ 𝑟 ≤ 𝑏); 𝐸(𝑟) =
𝜌𝑟
3𝜖𝑜
−
𝜌
3𝜖𝑜𝑟
2 (𝑏
3 − 𝑎3) (𝑏 ≤ 𝑟 ≤
𝑐); 𝐸(𝑟) =
𝜌
3𝜖𝑜𝑟
2 (𝑐
3 − 𝑏3 + 𝑎3) (𝑟 > 𝑐). 
 
23) Uma esfera de raio R tem densidade volumétrica de carga 𝜌 = 𝐵/𝑟 para 𝑟 < 𝑅, onde B é uma 
constante, e 𝜌 = 0 para 𝑟 > 𝑅. (a) Determine a carga total da esfera. (b) Determine o campo 
elétrico para o interior e exterior da distribuição de cargas. R: (a) 𝑄 = 2𝜋𝐵𝑅2 (b) 𝐸 =
𝐵𝑅2
2𝜀0𝑟
2
(𝑟 > 𝑅)𝐸 =
𝐵
2𝜀0
(𝑟 < 𝑅). 
24) Uma distribuição de carga esfericamente simétrica tem densidade volumétrica de carga dada 
por: 𝜌(𝑟) = 𝜌𝑜𝑒
(−
𝑟
𝑎
) (0 ≤ 𝑟 ≤ ∞), onde ρo é uma constante e r é a distância à origem. 
(a) Calcule a carga total da distribuição. 
(b) Calcule o campo elétrico num ponto qualquer do espaço. 
R: 𝑞(𝑟) = 8𝜋𝜌𝑜𝑎
3 ; 𝐸 =
2𝜌𝑜𝑎
3
𝜖𝑜𝑟
2 [1 −
𝑒
−
𝑟
𝑎
2
(
𝑟2
𝑎2
− 2
𝑟
𝑎
+ 2)] 
25) Considere o seguinte campo elétrico: �⃗� = 3,0 𝑥 𝑖̂ + 4,0 𝑗.̂ (a) Calcule o fluxo através da superfície 
do cubo abaixo. (b) Calcule o ∰ (∇⃗⃗ . �⃗� ) . 𝑑𝑉 através do cubo abaixo. (Unidades SI)R: (a) 24 N/C m2 (b) 24 N/C m2 
26) Considere o seguinte campo elétrico: �⃗� = 𝑥𝑦2 𝑖̂ + 𝑦𝑥2 𝑗 ̂ (N/C) (a) Calcule o fluxo através da 
superfície do cubo de aresta 2m na origem. (b) Calcule o ∰ (∇⃗⃗ . �⃗� ) . 𝑑𝑉 através do cubo de 
aresta 2m na origem. 
R: 64/3 N/C m2 
X 
Y 
Z 
1m 2m