controle estatístico processo

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XIII SIMPEP - Bauru, SP, Brasil, 6 a 8 de Novembro de 2006 
 
 
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Um estudo de caso sobre a aplicação do Controle estatistico de 
processo (CEP) como metodo de controle da qualidade. 
Cristiano Souza Marins (UENF) csm@uenf.br 
Erik da Silva Oliveira (UENF) erik@uenf.br 
Daniela de Oliveira Freitas (UENF) daniela_99@hotmail.com 
Resumo 
O objetivo deste trabalho é a análise do Controle Estatístico de Processo (CEP) e do 
Controle Estatístico da Qualidade (CEQ) como métodos de avaliação e controle da 
qualidade, tendo como parâmetro, um estudo de caso no qual serão utilizadas ferramentas e 
métodos de formulação de parâmetros para análise e verificação das variáveis envolvidas 
nos processo de tratamento de água potável. 
Palavras chave: Qualidade; Controle Estatístico de Processo (CEP); Estudo de caso. 
1. Introdução 
Nos últimos anos temos observado mudanças ocorridas no âmbito empresarial 
caracterizando este cenário pelo crescente aumento da rivalidade direta entre as empresas 
através da internacionalização. Além da competição direta há entre as empresas neste novo 
cenário, o confrontamento de sistemas produtivos em nível internacional e local na busca de 
uma vantagem competitiva. Por outro lado, os fatores avançados de produção, como 
conhecimento, tecnologia e principalmente a qualidade de processos assume, neste contexto, 
o principal papel na obtenção de vantagens competitivas reais e sustentáveis. 
Entretanto, como a qualidade é difícil de ser medida e mensurada surge à necessidade 
de ferramentas e métodos de formulação de parâmetros para analise e verificação das 
variáveis envolvidas nos processos. Dentre os modelos possíveis estão o Controle Estatístico 
de Processo (CEP) e Controle Estatístico de Qualidade (CEQ) que serão foco de análise deste 
trabalho tendo como pano de fundo um estudo de caso em uma empresa de laticínio no 
município de Itaperuna no Noroeste Fluminense. 
 
2. Controle Estatístico da Qualidade (CEQ) 
Segundo Reis (2001), o Controle Estatístico da Qualidade (CEQ) é um dos ramos do 
Controle da Qualidade, e o Controle de Qualidade é parte integrante da Avaliação da 
Qualidade, sendo este muito mais abrangente incorporando inclusive também o CEP 
(Controle Estatístico de Processo). Conforme afirma Paladini (1995; apud; Reis, 2001), o 
“Controle de Qualidade” consiste na comparação dos resultados obtidos com os padrões ou 
objetivos pré-fixados. Seria um modo de estudo das características de um processo com o 
auxílio de índices de maneira a faze-lo comportar-se da forma desejada. 
O objetivo principal do CEQ é a redução sistemática da variabilidade nas 
características principais para a qualidade do produto. Woodall e Montgomery (1999; apud; 
Reis, 2001) definem o CEQ como um ramo da Estatística Industrial, compondo-se 
basicamente de: Inspeção (Aceitação por Amostragem: Controle Estatístico de Processo – 
CEP, Planejamento de Experimentos e Estudo de Capabilidade de Processos). 
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O conceito de Controle Estatístico da Qualidade (CEQ) baseia-se no fato de que para 
se exercer o controle de um processo, ou uma série de processos que levam ao produto 
acabado, precisa-se entender o seu comportamento. E o CEQ deu base para se definir o 
comportamento do processo como bom ou aceitável. Em função disso, todos os problemas 
podem ser rastreados, identificados e eliminados de um processo, de modo que ele continue a 
produzir produtos com qualidade aceitável. 
 
3. Controle Estatístico de Processo (CEP) 
O Controle Estatístico do Processo (CEP) utiliza técnicas estatísticas para analisar o 
comportamento do processo de fabricação e efetuar ações corretivas de melhoria, que 
permitam mantê-lo dentro de condições preestabelecidas. Tem como objetivo “auxiliar na 
obtenção dos padrões especificados de qualidade e reduzir a variabilidade em torno dos 
padrões especificados” (Reis, 2001). 
Nesse contexto, a variabilidade não pode ser eliminada, mas pode ser conhecida e 
controlada. “Quando somente causas comuns (controláveis ou atribuíveis) afetam o processo, 
ele é dito controlável e previsível”. Assim, o Processo se considera sob Controle Estatístico 
quando a variabilidade do mesmo é atribuída unicamente ao processo (causas comuns), 
enquanto que o Processo se considera fora de Controle Estatístico quando a variabilidade 
deste se deve a causas especiais de variação, sendo que as causas ocorrem de forma 
imprevisível gerando instabilidade no processo. 
3.1 Ferramentas do Controle Estatístico de Processo: Gráficos de Controle 
Para a implantação da qualidade foram desenvolvidas técnicas que facilitam a 
aplicação de conceitos de gerenciamento da qualidade. Também são usadas diversas 
ferramentas de coleta e apresentação de informações. Dentre essas ferramentas destaca-se os 
gráficos de controle. 
De acordo com Levine et. al.( 2000), gráfico de controle é um meio de monitorar as 
variações nas características de um produto ou serviço, focalizando a dimensão do tempo no 
qual o sistema produz produtos ou serviços, e estudando a natureza da variabilidade no 
sistema. 
O gráfico de controle pode ser utilizado para estudar o desempenho passado e/ou para 
avaliar condições presentes. Dados coletados por meio de um gráfico de controle podem 
formar a base para a melhoria do processo. Além de oferecer uma exposição visual dos dados 
que representam um processo, o principal foco do gráfico de controle é a tentativa de separar 
as causas de variações especiais (ou identificáveis), das causas de variações comuns ou 
devidas ao acaso. 
A distinção entre as duas causas de variação é crucial, uma vez que causas especiais de 
variações são consideradas como sendo aquelas que não fazem parte de um processo e são 
passíveis de correção ou exploração sem modificar o sistema, enquanto as causas comuns de 
variação somente podem ser reduzidas por meio de modificações no sistema. A forma mais 
comum de gráficos de controle irá fixar limites de controle que estão entre ± 3 desvios 
padrões da medida estatística de interesse. Dessa forma, fica definido assim: 
Média do processo ± 3 desvios padrões 
de modo que: Limite de controle superior (LCS) = média do processo + 3 desvios padrões e Limite 
de controle inferior (LCI) = média do processo – 3 desvios padrões. 
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Uma vez que esses limites de controle estejam ajustados, o gráfico de controle é 
avaliado a partir da perspectiva de identificação de qualquer padrão que possa existir nos 
dados ao longo do tempo e determinação de quaisquer pontos que fiquem fora dos limites de 
controle. A faixa entre os limites de controle define a variação aleatória no processo. 
Se os pontos traçados no gráfico estiverem dentro dos limites de controle e estiverem 
dispostos de forma aleatória, pode-se dizer que o processo está sob controle estatístico. Caso 
contrário, se um ou mais pontos estiverem fora dos limites de controle ou estiverem dispostos 
de forma não aleatória, pode-se dizer que o processo está fora de controle estatístico. Então, 
indicam uma ou mais causas determináveis de variação, e assim precisa-se identificar os 
fatores que causam tais variações para que esses pontos sejam eliminados. 
Para que os gráficos sejam construídos, é necessário que sejam avaliadas as 
características da qualidade. Para isso podem ser utilizados diferentes tipos de escalas: 
quantitativas, para variáveis, e qualitativas, para atributos. Os atributos são obtidos mais 
rapidamente, porém, podem apresentar medidas menos precisas. Segundo Soares (2001, apud, 
Reis, 2001) se for escolhida a forma de medição variável, os gráficos usados são: o Gráfico 
“ X e R” (média e amplitude, o Gráfico “ X e s” (média e desvio-padrão), o Gráfico “X̃ e R” 
(mediana e amplitudee o Gráfico “Xi e R” (X individual e amplitude). 
Se for escolhida a forma de medição por atributos, existem basicamente quatro tipos 
de gráficos que podem ser usados: o Gráfico p ou da Proporção de Defeituosos, o Gráfico np 
ou do Número Total de Defeituosos, o Gráfico c ou de Número de Defeitos na Amostra e o 
Gráfico u ou de Defeitos por Unidade. E os gráficos de controle para atributos devem ser 
utilizados quando os gráficos para variáveis não podem ser utilizados e quando se verifica que 
o número de características a controlar é muito elevado, então, a verificação da qualidade é 
feita por inspeção visual, onde a característica é medida em termos do tipo bom/ruim, 
sim/não, conforme/não-conforme, etc. Se o processo está sob controle estatístico, sem a 
atuação de causas especiais, deve-se avaliar sua capacidade. 
 
4. Estudo de caso 
A empresa pesquisada é do setor de laticínios e fica situada no município de Itaperuna, 
na Região Noroeste do Estado do Rio de Janeiro, e devido a um pedido dos seus diretores não 
iremos expor o nome e a marca da empresa, denominando-a de Fábrica de Leite em Pó X, 
resguardando assim a sua identidade. Fundada em 1960 a Fábrica de Leite em Pó X, tem uma 
importância vital para a Região do Noroeste Fluminense empregando diretamente, mais de 
400 funcionários, e indiretamente é responsável pela geração de renda de quase 5000 famílias, 
entre estes pequenos, médios e grandes produtores rurais, prestadores de serviço, etc. 
A fábrica tem uma produção variada, entre os seus produtos principais estão o creme 
de leite em lata, o leite condensado e o leite em pó, comercializados em todo o país. Conta 
ainda com uma linha de produção capaz de absorver mais 150.000 litros de leite “in natura”, 
processando cerca de 500.000 litros de leite por dia. Para atender as exigências, 
principalmente das normas de qualidade NBR 9896, 9800, 7229 e 13403 e ISO 14000, além 
das resoluções ambientais CONAMA nº 20/86, decreto nº 11.760 e CONAMA nº 006, B.S. 
3680: part 4A, da ISO 14000, toda a água utilizada ou derivada no processo de produção é 
tratada em um reservatório próprio dentro fábrica seguindo um rígido controle interno. O 
consumo médio diário da Fábrica é de 1000m3 e a capacidade máxima diária de tratamento 
da empresa é de 1300m3. 
A figura 1 é uma representação simples do processo de tratamento de água potável, 
através de um fluxograma de processo. 
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Será feito uma análise do Controle Estatístico do Processo de Tratamento de Água 
Potável da Fábrica de Leite em Pó X através do tratamento dos dados com a utilização do 
software Custom/QC para a elaboração dos gráficos de controle. 
Matéria-Prima Movimentação Processo
A1 B1
C1
C4
B2
C2
B4
C5
C6
C7
B3
C3
B5
Água Bruta
A2
A3
A4
Sulfato de 
alumínio
Carbonato 
de cálcio
Hipoclorito 
de sódio
Tubulação
Canaleta de 
Floculação
Canaleta de 
decantação
Bomba captação
Decantador 1
Tubulação
Pré-filtro
Filtro
Cisterna
Tubulação
Decantador 2
Caixa d´água
 
FIGURA 1 - Fluxograma de Processo 
4.1 Tratamento dos dados 
Como são coletadas quatro amostras de água para análise em diferentes horários todos 
dias, no qual medem-se principalmente os indicadores de cloro, pH e turbidez utilizando os 
reativos: hipoclorito, Sulfato, Carbonato e Purga. Para efeito de análise resolvemos escolher 
para tratamento as análises de cloro durante vinte dias, ficando organizadas da seguinte 
forma: 1 = todas as coletadas no dia 1º e 2 = todas as coletadas no dia 2, e assim até o dia 20 e 
para cada data tiveram, pela sua tabela, 3 coletas de amostra as quais foram consideradas, 
como por exemplo, no dia 1/11 tiveram 3 coletas no dia 2/11 tiveram 3 coletas, e assim por 
diante. 
Amostra X1 X2 X3 X4 X Ri 
1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 
2 1,0000 1,0000 0,8000 0,8000 0,9000 0,2000 
3 0,8000 1,0000 1,0000 0,8000 0,9000 0,2000 
4 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 
5 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 
6 1,0000 0,8000 0,8000 0,8000 0,8500 0,2000 
7 1,0000 1,0000 0,8000 0,8000 0,9000 0,2000 
8 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 
9 1,5000 1,0000 1,0000 1,0000 1,1250 0,5000 
10 1,0000 1,5000 0,8000 0,8000 1,0250 0,7000 
11 0,8000 1,0000 0,8000 0,8000 0,8500 0,2000 
12 0,8000 1,0000 1,0000 0,8000 0,9000 0,2000 
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13 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 
14 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 
15 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 
16 1,0000 1,0000 0,8000 0,8000 0,9000 0,2000 
17 0,8000 1,0000 1,0000 0,8000 0,9000 0,2000 
18 1,5000 1,0000 1,0000 1,0000 1,1250 0,5000 
19 0,6000 1,0000 1,0000 0,6000 0,8000 0,4000 
20 1,5000 1,0000 1,0000 1,0000 1,1250 0,5000 
 0,9650 0,2100 
QUADRO 1 - Análises Efetuadas dos indicadores de cloro 
 
O cálculo dos limites de controle foi obtido segundo as fórmulas descritas tópico: 
gráficos de controle. 
/ 1,118
/ 0,965
/ 0,812
LSC UCL
Gráfico X LMC Ave
LIC LCL
= = =
 / 0, 479
/ 0, 210
/ 0,000
LSC UCL
Gráfico R LMC Ave
LIC LCL
= = =
 
O próximo passo, neste caso, seria plotar os gráficos de controle e fazer uma análise 
crítica, conforme descrito no tópico :Interpretação dos gráficos de controle. 
4.2 Interpretando os gráficos de controle 
Utilizando o software o Custom/QC e baseando-se nos dados do Quadro 1, podemos plotar o 
seguinte gráfico: 
Sheet1
XBar Chart
1 5 9 12 16 20
Sample #
0.800
0.881
0.963
1.044
1.125
XBar
0.812 LCL
1.118 UCL
0.965 Ave
 
FIGURA 2 - Gráfico X referente ao controle de cloro no tratamento de água potável. 
 
 
 
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Sheet1
XBar Chart
1 5 9 12 16 20
Sample #
0.800
0.881
0.963
1.044
1.125
XBar
0.800 LCL
1.000 UCL
0.900 Ave
 
FIGURA 3 - Gráfico X referente ao controle de cloro no tratamento de água potável com os limites alterados. 
 
De acordo com o Gráfico X podemos extrair as seguintes observações: 4 dos 20 
pontos estão fora de controle (cerca de 20% dos dados), 1 ponto está fora dos limites 
especificados, 9 pontos estão abaixo da média, 6 pontos estão crescendo ou decrescendo, 14 
pontos estão alternando em subidas e descidas, 2 de 3 pontos são maiores ou iguais (≥ ) a 2 
sigma (σ ), 4 de 5 são maiores ou iguais (≥ ) ao mesmo sigma (σ ), 15 pontos estão dentro 
de 1 sigma (σ ), 11 pontos estão na parte de cima da média e 3 pontos são maiores ou iguais 
(≥ ) a 1,5 sigma (σ ). Fazendo uma análise de acordo com o tópico: Interpretação dos 
Gráficos de Controle, podemos observar que como há 4 pontos fora de controle indicando a 
necessidade de mudanças no processo de controle, podendo haver a necessidade de 
reformulação dos limites ou dos métodos de controle. 
De acordo com o Gráfico X há um índice considerável de pontos, 14, alternando 
(Periodicidade ou ciclos) que podem indicar uma de suas variáveis sofre mudanças rápidas, 
ressaltando a necessidade de conhece-las e o fatores que a influenciam o seu comportamento a 
fim de serem controlados. Como o programa mede a normalidade da distribuição amostral 
verifica-se que a mesma é normal, não surgindo a necessidade de ajustamento do modelo, 
nota-se que dos 20 pontos, 16 estão entre a média ± 2*desvio padrão, i.e., 80% dos dados 
indicando normalidade da amostra. Constata-se também que há um excesso de variabilidade 
indicando picos extremos de comportamento, significando ajustes freqüentes em uma das 
variáveis. 
Como podemos vislumbrar na análise sobre o Gráfico X dos valores obtidos através 
das amostras, seria interessante considerarmos que dentro dos padrões exigidosdevemos 
diminuir o limite superior para 1,000 e passar o limite inferior para 0,800 (tendo em vista que 
este foi o menor valor conseguido), se alterarmos os limites inferiores devemos alterar o 
limite médio para 0,9. 
Dessa forma, obtemos o gráfico da figura 3. E baseando-se no gráfico da figura 3, 
podemos chegar as seguintes conclusões: 10 das 20 pontos estão fora de controle (50% dos 
dados), 1 ponto está fora dos limites especificados, 9 pontos estão acima da média ,6 pontos 
estão crescendo ou decrescendo, 14 pontos estão alternando para cima e para baixo, 2 de 3 
pontos são maiores ou iguais (≥ ) a 2 sigma (σ ), 4 de 5 são maiores ou iguais (≥ ) ao mesmo 
sigma (σ ), 15 pontos estão dentro de 1 sigma (σ ), 8 pontos são maiores que 1 sigma (σ ), 7 
pontos estão no lado de cima da média e 3 pontos são maiores ou iguais ao mesmo 1,5 sigma. 
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7
Podemos verificar que alterando os limites, tanto superior quanto inferior, aumentou a 
quantidade de pontos fora de controle estatístico (50%), contudo nos demais tópicos o 
comportamento teve pouca variação. Agora extrairemos o gráfico R para efeito de análise e 
comparação. 
Sheet1
Range Chart
1 5 9 12 16 20
Sample #
0.000
0.175
0.350
0.525
0.700
Range
0.000 LCL
0.479 UCL
0.210 Ave
 
FIGURA 4 - Gráfico R referente ao controle de cloro no tratamento de água potável com os limites alterados 
Conforme o gráfico R podemos observar as seguintes informações: 14 das 20 
amostras, estão fora de controle (70% dos dados), 1 ponto está fora dos limites específicos, 9 
pontos estão abaixo da média, 6 pontos estão crescendo ou decrescendo, 14 pontos estão 
alternando em subidas e descidas, 2 de 3 pontos são maiores ou iguais (≥ ) a 2 sigma (σ ), 4 
de 5 são maiores ou iguais (≥ ) ao mesmo sigma (σ ), 15 pontos estão dentro de 1 sigma (σ ), 
8 pontos são maiores ou iguais (≥ ) ao mesmo sigma (σ ), 5 pontos estão na parte de cima da 
média e 3 pontos são maiores ou iguais (≥ ) a 1,5 sigma (σ ). Podemos verificar que além dos 
problemas apresentados nos gráficos X a maior parte dos pontos cerca de 70% estão fora de 
controle e há uma seqüência 15 pontos localizada abaixo da média, podendo significar uma 
anormalidade. 
Em todos os casos apresentados nos gráficos, exalta-se a necessidade de mudança e 
ajustamento no modelo pesquisado e analisado, sendo necessário verificar e tratar as causas 
partindo daí a necessidade de uma pesquisa mais apurada. 
 
5. Considerações finais 
Este trabalho teve um mero caráter elucidativo buscando aliar o conhecimento teórico 
da sala de aula à prática cotidiana empresarial quanto ao Controle Estatístico de Processo 
(CEP) e Controle Estatístico da Qualidade (CEQ), devendo para maior aprofundamento ser 
realizado um novo trabalho sob a perspectiva de melhoria e otimização do processo da 
empresa pesquisada. Sendo assim, delimitamo-nos a exaltar a importância deste trabalho 
como uma forma de aprimoramento e ampliação do conhecimento adquirido em sala de aula e 
de possibilidade futura da elaboração de um trabalho, como já foi ressaltado, mais elaborado. 
 
6. Referências Bibliográficas 
LEVINE, David M.; BERENSON, Mark L.; STEPHAN, David. Estatística: teoria e aplicações usando 
Microsoft Excel em português. Rio de Janeiro: CTC, 2000. 
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REIS, Marcelo Menezes. Um modelo para o ensino do Controle Estatístico da Qualidade. 2001. Tese 
(Doutorado em Engenharia de Produção) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, UFSC, 
Florianópolis.