APOSTILA CONFIABILIDADE, Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio

Prévia do material em texto

Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
1 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
CAMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO 
DEPARTAMENTO DE ELETROTÉCNICA 
ENGENHARIA ELÉTRICA ENFASE: ELETROTÉCNICA 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAIS E EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS 
 
 
CONFIABILIDADE 
 
 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
 
MARÇO DE 2010 
 
 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
2 
 
CONFIABILIDADE 
 
 
NOTA DO PROFESSOR 
 
Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas de Materiais e 
Equipamentos Elétricos da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Campus 
de Cornélio Procópio. 
Este material não tem a pretensão de esgotar, tão pouco inovar o tratamento do 
conteúdo aqui abordado, mas, simplesmente, facilitar a dinâmica de aula, com expressivo 
ganho de tempo e de compreensão do assunto por parte dos alunos. A complementação da 
disciplina ocorrerá através de exemplificações, notas de aula, trabalhos e discussões. 
São apontamentos de aula e baseados na experiência do autor na abordagem do 
assunto. Esta experiência é baseada na atuação do profissional engenheiro de manutenção 
elétrica. Em se tratando de um material didático elaborado em uma Instituição Pública de 
Ensino, é permitida a reprodução do texto, desde que devidamente citada a fonte. 
Quaisquer contribuições e críticas construtivas a este trabalho serão bem-vindas. 
 
“Lauda parce et vitupera parcius”. 
Louva com moderação e censura com mais moderação ainda. 
 
“In nomine XPI vicas semper”. 
Em nome de Cristo vencerás sempre. 
 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
mafinocchio@utfpr.edu.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
3 
 
ÍNDICE 
 
1. Introdução 04 
1.1 Distribuição de falhas dos componentes 04 
1.2 Definições em confiabilidade 05 
1.3 Métodos de confiabilidade 06 
1.4 Parâmetros da medida de confiabilidade 06 
1.5 Formulação matemática para a confiabilidade 08 
1.6 Exercícios 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
4 
 
CONFIABILIDADE 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A confiabilidade de componentes ou equipamentos pode ser conceituada como o maior 
ou menor grau de confiança que se pode depositar na performance de um dispositivo durante 
sua vida útil, no que diz respeito à variável “defeito”. 
Tem como objetivo descrever, prever e dominar o comportamento dos objetos no 
tempo, através de um conjunto de teorias matemáticas e de modelos. 
O estudo da confiabilidade é realizado através da utilização da estatística e do cálculo 
das probabilidades. Matematicamente, confiabilidade traduz a probabilidade de um dispositivo 
ou sistema funcionar plenamente, dentro das especificações, durante um certo tempo e sob 
determinadas condições de operação. 
A confiabilidade é calculada através de diferentes índices estimadores (parâmetros), que 
são apropriadamente definidos para atender aos diferentes tipos de sistemas e componentes 
existentes. A confiabilidade espelha o resultado final de todo um processo produtivo. 
 
1.1 DISTRIBUIÇÃO DE FALHAS DOS COMPONENTES 
 
A confiabilidade de itens ou dispositivos eletroeletrônicos é determinada 
estatisticamente, e a partir da distribuição das falhas dos mesmos ao longo do tempo. A curva 
típica que indica a taxa de falhas de determinados itens em função do tempo é mostrada na 
Figura 1. 
 
 
Figura 1: Curva do número de falhas de componentes no tempo. 
 
Trecho anterior a origem fase do projeto e desenvolvimento 
Trecho OA período de vida inicial do item 
Trecho AB vida útil do item 
Trecho BC período após a vida útil 
 
Conforme se observa, no trecho inicial OA, o item apresenta uma taxa elevada de 
falhas, proveniente dos defeitos de fabricação dos componentes. Na vida útil do item (trecho 
AB), o número de falhas é pequeno, e a taxa de falhas é mínima e se mantém praticamente 
constante. O período após a vida útil (trecho BC) caracteriza-se pelo aumento do número de 
falhas, é a fadiga do material. 
 
 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
5 
De preferência, os itens para utilização em eletrônica e eletricidade devem sofrer um 
envelhecimento inicial, artificialmente conseguido através de sobrecargas controladas e/ou 
ciclagem térmica, com a finalidade de ultrapassar-se o período de falhas iniciais por defeito ou 
deficiência de fabricação. As falhas antes da vida útil do item devem sempre ser eliminadas por 
controles de qualidade rígidos e apurados, realizados pelos responsáveis pela fabricação. As 
falhas após a vida útil devem ser controladas e atenuadas por um judicioso plano de 
manutenção que consiste na substituição planejada de peças próximas do envelhecimento, ou 
com o número de horas de vida útil ultrapassada. 
 
1.2 DEFINIÇÕES EM CONFIABILIDADE 
 
Item, conjunto, equipamento e sistema é a designação usual do elemento ou 
componente sujeito a defeito ou falha: normalmente, um conjunto é constituído de uma série de 
itens, o equipamento de uma série de conjuntos e o sistema de uma série de equipamentos. 
Como item designa-se aqueles elementos elétricos mais simples, como resistores, 
capacitores, transistores, etc.. cuja falha os tornam imprestáveis para a nova aplicação. 
Elementos como conjuntos equipamentos e sistemas são considerados como reparáveis, isto é, 
às falhas seguem-se períodos de manutenção que os tornam outra vez aptos. 
Falha é a interrupção da habilidade de um item, conjunto etc, em desempenhar as 
funções para quais foi especificado. 
Análise e previsão de falhas. Uma vez projetado um equipamento, os engenheiros de 
desenvolvimento, pesquisa e produção analisam o protótipo e, através de simulações e análises 
lógicas, determinam as falhas possíveis de ocorrer na vida do equipamento. Um equipamento 
para ser considerado perfeitamente projetado deverá incluir uma boa parcela de análise de 
confiabilidade por parte de seus fabricantes. 
Custo de confiabilidade. Ao se decidir sobre um determinado tipo de equipamento 
dentre vários concorrentes, deve-se ter em mente a procura do conjunto de dispositivos que 
apresente o menor custo operacional, durante a vida útil que se espera do mesmo. Desta forma, 
uma curva que relacione CUSTO x CONFIABILIDADE dos diferentes dispêndios envolvidos 
deve ser analisada.A Figura 2 mostra as variações decrescentes dos custos de sobressalentes 
necessários à reposição em um equipamento e da manutenção em sua vida útil, quando a 
confiabilidade cresce. Por outro lado, o custo do mesmo equipamento, mais confiável, tende a 
crescer. Na curva somatório dos custos, procura-se determinar o ponto de custo mínimo que 
produzirá, em conseqüência, a confiabilidade ótima. 
 
 
Figura 2: Curvas da variação dos custos em relação à confiabilidade do produto. 
 
Vida útil. É o período de tempo durante o qual um item desempenha sua função com 
uma taxa de falhas aceitável e aproximadamente constante. 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
6 
 
Falhas aleatórias. São as falhas inevitavelmente presentes na vida útil do equipamento; 
de ocorrência irregular, inseparada e aleatória, são associadas à própria existência do 
equipamento, que sabe-se, nunca poderá transcorrer com uma ausência total de falhas. Sua 
origem coincide normalmente com os transientes aleatórios ou repentinas elevações do nível de 
solicitação do componente (temperatura, tensão, corrente, sobrecargas etc.), acima das 
especificações máximas. 
 
1.3 MÉTODOS DE CONFIALILIDADE 
 
O exercício da confiabilidade elegeu vários métodos através dos quais são realizadas as 
análises e interpretações de confiabilidade: 
 
 Coleta de dados; 
 Análise de defeitos; 
 Demonstração; 
 Previsão; 
 Extrapolação; 
 Provas aceleradas. 
 
1.4 PARÂMETROS DA MEDIDA DE CONFIABILIDADE 
 
TAXA DE FALHAS 
 
É a relação entre o número de falhas observadas e o tempo de observação. Seu símbolo 
será a letra . 
 
T
ervaloTlhasnoNúmerodefa int

 (1) 
 
A “taxa de falhas” estima uma média de falhas que será esperada na unidade de tempo. 
 
Exemplo: Calcular a taxa de falhas de um equipamento na seguinte observação: 
 
tempo=10
5
h; falhas=50 
 
Número de equipamentos observados=20 
 
hfalhasF 5
10
10/5,2
20
50
5 
 (número médio de falhas por equipamentos) 
 
hfalhas/10.5,2
10.20
50 5
5

 
 
TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS (TMEF) 
 
O tempo médio entre falhas, conhecido em inglês como MTBF (Mean Time Between 
Failure), pode ser determinado dividindo-se o produto do número de equipamentos testados e o 
tempo de duração do teste, pelo número de falhas observadas. 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
7 
 
falhas
TN
TMEF
.

 (2) 
 
Observação: Na determinação deste parâmetro, o equipamento que falha é 
imediatamente reparado e continua no teste. 
 
Observa-se que o TMEF é o inverso de  e também o parâmetro mais conveniente para 
avaliar se a confiabilidade do equipamento é adequada à duração de determinada tarefa. 
 
Exemplo: Calcular o TMEF do equipamento que apresenta 10 falhas em um teste com 
20 unidades durante 10.000 horas. 
 
hTMEF 4
4
10.2
10
10.20

 
 
Obs.: Evidentemente este TMEF indica uma maior confiabilidade do equipamento, para 
serviço intermitente, em relação à sua utilização contínua. 
 
TEMPO MÉDIO PARA ACONTECER UMA FALHA (TMAF) 
 
Um parâmetro de confiabilidade, que estima um tempo médio para acontecimento de 
um a falha, em componente não-reparável, é o “tempo médio para acontecer uma falha”. 
Componentes como resistores,capacitores, transistores, diodos, certos rlés, uma vez com falha, 
são imediatamente descartados e, por conseguinte, não terá sentido para nós a determinação do 
seu TMEF. 
A expressão para TMAF é: 
 



n
i
it
n
TMAF
1
1
 (3) 
 
onde, n : número de componentes testados 
t1, t2,......, tn : tempos observados para falhas nos componentes. 
 
Exemplo: Em uma amostragem de cinco resistores foram observados os seguintes 
tempos para falhas em um teste de condições máximas: 
 
17.10
3
h, 20.10
4
h, 27.10
4
h, 15.10
3
h, 16.10
3
h 
 
Qual é o TMAF? 
 
hTMAF 33 10.6,10310).161527020017(
5
1

 
 
TEMPO MÉDIO PARA REPARO (TMPR) 
 
É o tempo gasto, em média, pela equipe de manutenção no preparo de um equipamento 
com defeito. 
 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
8 
 
FATOR DE DISPONIBILIDADE 
 
É o fator utilizado para se estimar uma disponibilidade de um equipamento ou sistema. 
 
TMPRTMEF
TMEF
D


 (4) 
 
RAZÃO DE MANUTENÇÃO 
 
É a relação entre o tempo consumido em manutenção (tm) e o tempo de operação (to) do 
equipamento. 
 
o
m
t
t
M 
 (5) 
 
Tabela 1: Valores de taxas de falhas de alguns componentes em 1.000 horas de operação 
Capacitor (emprego geral) 0,01-0,6 
Capacitor eletrolítico 0,02-2,0 
Indutor RF 0,05 
Potenciômetro 0,3 
Relés 0,01-0,5 
Resistores fixos 0,01-0,3 
Chaves 0,01-0,1 
Transformadores 0,05-2,0 
Transistores 0,2 
Válvulas (baixa potência) 1,0-2,0 
Válvulas (alta potência) 1,0-4,0 
Fusíveis 3 
 
1.5 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA PARA A CONFIABILIDADE 
 
O objetivo principal deste estudo é determinar a probabilidade de falhas e, através 
deste conhecimento, procurar minimizá-los. 
Imagine-se uma população de Ni itens ou componentes, independentes, testados 
simultaneamente e dos quais Ns sobrevivem após um intervalo t. Sendo Nf o número de falhas, 
tem-se a confiabilidade para o tempo t, dada por: 
 
)()(
)(
)(
tNtN
tN
tC
fs
s


 (6) 
 
onde 
 
C(t) : probabilidade de não ocorrerem falhas no intervalo t 
 
)()( tNtNN fsi 
 
 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
9 
 
A probabilidade de falha para os referidos itens será o complemento para a unidade. 
Pode-se chamá-la de inconfiabilidade. 
 
)(1)( tCtF 
 (7) 
 
)()(
)(
)()(
)(
1)(
tNtN
tN
tNtN
tN
tF
fs
f
fs
s




 
 
i
f
N
tN
tF
)(
)( 
 (8) 
 
A confiabilidade em função da taxa de falhas  é obtida a partir das expressões (7) e 
(8). 
 
i
f
N
N
tFtC  1)(1)(
 (9) 
 
Deriva-se: 
 
dt
dC
N
dt
dN
dt
dN
Ndt
dC
i
ff
i

1
 (10) 
 
dt
dN
dt
dN
N
N
tN
tN
dt
d
N
dt
dC
N
dt
dN
ss
i
i
i
s
ii
f







1
)(
)(
 
 
E, desta forma, a taxa de variação dos itens falhados iguala a taxa de variação dos itens que 
sobrevivem. 
Relacionando-se a razão diferencial com os itens vêm falhando pelo número 
correspondente de itens que sobrevivem, obtém-se a partir de (10): 
 
dt
dC
tN
N
dt
dN
tN s
if
s
.
)()(
1

 (11) 
 
O primeiro termo da expressão, corresponde à probabilidade instantânea de falha, por 
item, isto é, a taxa de falhas instantânea (). E assim: 
 
dt
dC
tCdt
dC
tN
N
s
i
)(
1
)(

 (12) 
 
A expressão (12) define mais amplamente a taxa de falhas e é avaliada em qualquer 
caso, isto é, para todos os tipos de falhas. Integrando-se (12), tem-se: 
 
  
t C
C
dt
dC
tC
dt
0 1
ln.
)(
1
.
 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio10 
 



t
dt
etC 0
.
)(
 (13) 
 
Para o caso presente de falhas aleatórias, considera-se a taxa de falhas constante, pois 
as mesmas obedecem a certas regras de comportamento coletivo que permitem esta 
sistematização. 
Assim a expressão da confiabilidade em função da taxa de falha é: 
 
tetC .)( 
 (14) 
 
Exemplo 1: Em um conjunto de 10 equipamentos, com vida útil estimada em 2.10
3
 
horas, observam-se em 500h de operação cinco falhas, pede-se: 
a) Qual a confiabilidade do equipamento dentro de um período que compreende 
as últimas 100h dentro de sua vida útil? 
b) Qual a probabilidade de não falhar durante sua vida útil? 
 
Solução: 
 
a) 
hfalhas/10
5000
5 3
 
 
%48,909048,0)(
110. 
 eetC t
 
 
b) 
%1414,0)( 2.   eetC t
 
 
Exemplo 2: Qual a probabilidade de um equipamento durante um tempo igual ao seu 
TMEF? Dado: =10-5 horas. 
 
Solução: 
 
TMEF=10
5
 horas 
 
%3737,0
1
)( 1.  
e
eetC t
 
 
Exemplo 3: Determine a gama de tempo, função do TMEF, dentro do qual a 
confiabilidade de um equipamento permaneça acima dos 90%. 
 
Solução: 
 





 

t
TMEFe
1
9,0
 
 
TMEF =m; 
m
t
e

9,0
 
9,0ln


m
t
 
 
9,0ln.mt 
 
mt 11,0
 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Materiais e Equipamentos Elétricos – Engenharia Elétrica 
Prof. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
11 
 
1.6 EXERCÍCIOS 
 
1) Calcular o TMAF de um resistor fixo que apresenta uma taxa de falhas de 0,01%, em 
10
3
 horas de operação? 
Resp.: 10
7
h. 
 
2) Em um teste com 1.000 equipamentos da mesma natureza, foram anotadas quatro 
falhas em 1.000horas de operação. Pede-se: 
a) O valor de  e TMEF. 
b) A taxa de falhas em 250.000horas de operação. 
 
3) Um satélite de baixa altitude, cuja vida prevista é de 1.000h, possui vários 
equipamentos eletrônicos complexos. Calcule o TMEF necessário a um desses 
equipamentos, para que apresente uma confiabilidade de 93%. 
 
4) Em um sistema elétrico foram instalados dois equipamentos iguais, um em 
funcionamento e outro de reserva. Calcular a probabilidade de esse sistema funcionar 
satisfatoriamente durante 1.000h, se o TMEF dos equipamentos for igual a 4.480h. 
Justifique sua resposta, baseando-se na teoria das probabilidades. 
Resp.: 96%. 
 
5) Em um teste de 1.000h, com 200 geladeiras, foi constatada uma taxa de falhas de 9. 
Qual a confiabilidade a ser atribuída à unidade para um “prazo de garantia” de seis 
meses? 
Resp.:82%. 
 
6) Qual a confiabilidade de um resistor fixo e de um potenciômetro, respectivamente, em 
5.000 horas de operação? (Ver Tabela 1). 
Resp.: 95% e 22%.