FIS1026 aula02 cinematica2016.1

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MOVIMENTO:MOVIMENTO:
CINEMÁTICA EM UMA, DUAS E TRÊS DIMENSÕESCINEMÁTICA EM UMA, DUAS E TRÊS DIMENSÕES
1
R1 if xxx −=∆* Deslocamento
(Movimento 
Unidimensional) * Velocidade média
t
x
vméd ∆
∆
=
t∆
tdxx )(
=
∆
=* Velocidade instantânea
dt
tdx
t
x
v Limt
)(
0 =∆
∆
= →∆
* Aceleração média
t
v
améd ∆
∆
=* Aceleração média
t
améd ∆
=
tdvv )(∆
* Aceleração instantânea
dt
tdv
t
v
a Limt
)(
0 =∆
∆
= →∆
2
Movimento Uniformemente Acelerado
a = constante!!!a = constante!!!
tdv
a
)(
=
(1)
dt
a = (1)
3
4
1,2s ; 7,3m ; 0,53 e 1,9 m/s
R2 e R3 if rrr
rrr
−=∆* Deslocamento
(Movimento no 
Plano e no Espaço) * Velocidade média
t
r
vméd ∆
∆
=
r
r
t∆
trdrLim )(rrr
=
∆
=
dt
trd
t
r
tv Limt
)()( 0
r
=
∆
∆
= →∆* Velocidade instantânea
* Aceleração média
t
v
améd ∆
∆
=
r
r
* Aceleração média
t
améd ∆
=
tvdtv )()( rrr ∆* Aceleração 
instantânea dt
tvd
t
tv
ta Limt
)()()( 0
rr
r
=
∆
∆
= →∆
5
6
7
8
9
48,0o ; 
Cinemática com Aceleração Variável
A força gravitacional. A força elástica de uma mola.
10
11
12
Movimento Relativo
13
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/relativo/relativo.htm
http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/relativeVelocity/relativeVelocity-port.html
Considere o referencial 1 um observador
parado em uma plataforma e o referencial 2 um trem
que se move com velocidade constante V21 em relação à
plataforma. O ponto P é um passageiro a bordo do trem
21
plataforma. O ponto P é um passageiro a bordo do trem
que se move com velocidade VP2 , qual será então a
velocidade VP1medida pelo observador na plataforma?
As coordenadas X21 do referencial 2 em relação ao referencial 1 , XP1 do
passageiro em relação ao referencial 1 , e XP2 do passageiro em relação ao referencialpassageiro em relação ao referencial 1 , e XP2 do passageiro em relação ao referencial
2 estão relacionadas pela equação:
Sabendo que a velocidade é a derivada temporal da posição, obtemos aSabendo que a velocidade é a derivada temporal da posição, obtemos a
relação entre as velocidades medidas por cada observador:
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Para exemplificar considere que o trem se mova com velocidade igual à 30m/s em relação
à plataforma e que o passageiro se mova com velocidade 1,5m/s em relação ao trem.
Vejamos os quatro casos possíveis:
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O Problema dos Referenciais
1) Na figura abaixo a trajetória de uma bola lançada da
chaminé de um trem em instantes sucessivos como
visto por um observador de pé na plataforma.
2) Na figura ao lado a mesma trajetória quando vista por
um observador solidário ao trem.
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Veremos mais a frente o papel central do referencial na aplicação das Leis de Newton!!!
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http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/relativeVelocity/relativeVelocity-port.html
Movimento Relativo no R2 e R3
A extensão para duas ou três dimensões é trivial e
envolve apenas considerar os vetores de posição rP1 e rP2 na
forma:forma:
(1)
e
ztzytyxtxtr PPPP ˆ)(ˆ)(ˆ)()( 1111 ++=
r
r
(2)
onde as equações (1) e (2) permanecem válidas !
ztzytyxtxtr
e
PPPP ˆ)(ˆ)(ˆ)()( 2222 ++=
r
onde as equações (1) e (2) permanecem válidas !
Resultado muito importante é obtido quando
desejamos avaliar a relação entre as acelerações medidas em
ambos os referenciais, derivando a equação (2) em relação aoambos os referenciais, derivando a equação (2) em relação ao
tempo e observando-se que V21 é constante (veja slide 2)
obtém-se:
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IMPORTANTE
A condição V21= constante não é restritiva, uma vez que sabemos que as leis de Newton conforme 
apresentadas são válidas somente em referenciais inerciais, isto é, referenciais não acelerados! 
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