ONDAS ESTACIONÁRIAS E TUBOS SONOROS

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS
CURSO- ENGENHARIA DE ALIMENTOS
LEANDRA INGRID SANTANA
SILVANA SANTOS GONÇALVES
VALTERIA CERQUEIRA DOS SANTOS
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA 
FEIRA DE SANTANA/ BA
2017
LEANDRA INGRID SANTANA
SILVANA SANTOS GONÇALVES
VALTERIA CERQUEIRA DOS SANTOS
 MODO NORMAIS DE VIBRAÇÃO – ONDAS ESTACIONÁRIAS E TUBOS SONOROS
Relatório apresentado como pré-requisito para avaliação da disciplina EXA 210- Física II do curso Engenharia Alimentos-2017, da Universidade Estadual de Feira de Santana, sob orientação do docente Fredson Braz.. 
	
FEIRA DE SANTANA/ BA
2017
1 Introdução
Neste experimento analisou a intensidade do som e utilizou o resultado para analisar a onda sonora. Este experimento foi realizado em laboratório, onde verificou com a intensidade do som com a formação de ondas em determinada frequência. 
Uma onda surge quando um sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio e a perturbação pode se deslocar ou se propagar de uma região para outra do sistema. Uma onda mecânica é uma perturbação que se desloca através de um material chamado meio no qual a onda se propaga (YOUNG,2003, pg 236). Segundo Young (2003, pg 266), o resultado de duas ou mais ondas que passam através da mesma região ao mesmo tempo é chamado de interferência. O movimento ondulatório resultante quando as duas ondas se combinam não mais se parece com duas ondas que se propagam em sentidos opostos. A corda parece estar subdividida em diversos segmentos. Em uma onda que se propaga ao longo de uma corda, a configuração da onda permanece inalterada ao longo da corda e sua amplitude flutua. Existem pontos particulares que nunca se movem; cada um destes pontos constitui um nó. No meio de dois nós consecutivos existe um ponto chamado de ventre onde a amplitude do movimento é máxima. Com a configuração da onda não parece se mover ao longo da corda, ela se chama onda estacionária.
A onda estacionária resultante deve possuir nós em ambas extremidades da corda. A distância entre dois nós adjacentes é igual a meio comprimento de onda (/2), de modo que o comprimento da corda deve ser igual a /2, ou 2 (/2), ou 3 (/2), de modo geral igual a um número inteiro múltiplo de meio comprimento de onda: 
L= n ( n= 1,2, 3,...) Equação 1
Correspondendo a uma série de valores possíveis de n existe uma série de frequências fn cada uma delas relacionadas com os respectivos comprimentos de onda através da relação fn = v/n. A menor frequência f1 corresponde ao maior comprimento de onda (o caso n = 1), 1 = 2L:
f1 = Equação 2
Este valor é chamado de frequência fundamental. Estas frequências são chamadas de harmônico e a serie destes valores denomina-se série harmônica. Um modo normal de um sistema oscilante é um movimento no qual todas as partículas do sistema se movem senoidalmente com a mesma frequência (YOUNG,2003, pg 269; 270).
Na figura1 ilustramos os 4 primeiros modos normais de vibração da corda. O modo de ordem n contém n semi-comprimentos de onda e n-1 nodos, além dos nodos nas extremidades fixas. Um nodo corresponde a um ponto na onda estacionária em que a amplitude de oscilação da corda é nula.
Figura 1: Ondas estacionárias em uma corda.
Fonte: Física eletromagnético
Este experimento teve por objetivo estudar experimentalmente as frequências de ressonância de ondas estacionárias utilizando o operador de sinais com um fio sob tensão. E verificar a frequência máxima ouvida em um tubo sonoro. Observar como as frequências afetam as cordas e geram diferente ondas, estudar melhor ressonância e modos de vibração. E assim determinar a velocidade do som no ar no tubo sonoro e a densidade linear de massa no fio utilizando a regressão linear. E construir o gráfico para a determinação da grandeza estudada.
2 METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Esta etapa consiste na determinação experimental da frequência com um fio sob tensão. O procedimento experimental baseou-se, inicialmente, na escolha da tensão e variando a cada 5 frequências consecutivas.
2.1 - MATERIAL UTILIZADO
Tabela 1- Relação de equipamentos e sua função utilizado no experimento.
	 Equipamento
	 Função
	Dinamômetro 
	Sustentar o fio e determinar a tensão
	Autofalante 
	Produzir ondas
	Programa Origin
	Analisar dados e fazer gráficos
	Operador de sinais
	Gerar sinais elétricos em forma de ondas e frequências
	Fio de náilon
	Emitir ondas
	Trena 
	Medir o comprimento do náilon
	Amplificador 
	Serve para amplificar o sinal
3 MONTAGEM E PROCEDIMENTOS
 3.1- DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL
A figura abaixo mostra a representação do aparato experimental para a análise de frequência que se aproxima de um dos modos de vibração do sistema e seus respectivos componentes.
Figura 2: Esquema do aparelho usado no experimento.
Fonte: Ondas estacionárias em uma corda.
A montagem consiste em uma das extremidades da mesa fixar um suporte para apoiar o fio e acoplar o dinamômetro com a incerteza de ± 0,005 cm. Na outra extremidade deve ser colocado o autofalante, conectado com o operador de sinais e com amplificador. No centro do autofalante encontra-se uma espécie de agulha vertical, por onde deve ser passado e preso o fio. Na outra ponta do fio entre a polia (após passado pelo suporte em L) deve ser preso o dinamômetro, e variando a tensão desejada para cada leitura de frequência.
3.2 CALIBRAÇÃO DOS INSTRUMENTOS
Neste experimento o instrumento que foi calibrado foi o dinamômetro. Para isso faz-se o uso desta propriedade conhecida como “lei de Hooke para se calibrar um dinamômetro. A calibração de um dinamômetro consiste em aplicar forças conhecidas e marcar as deformações correspondentes em uma escala fixada ao dinamômetro.  Quando a deformação X da mola é elástica, cessando a ação da força F que produziu a deformação, a mola volta à posição inicial devido à ação da força elástica (Fel) intrínseca à mola.
3.3 - PROCEDIMENTO E OBTENÇÃO DE DADOS EXPERIMENTAIS 
Após ter sido montado o aparelho do experimento com os materiais citados acima. Inicialmente, deve-se aferir o comprimento do fio de náilon com 55 cm com auxílio de uma trena. O fio de náilon que passa por dentro da polia acoplou-se ao dinamômetro definindo-se a tensão na corda. Ligou-se o operador de sinais selecionando uma determinada frequência e mantendo o amplificador na metade da escala, deve-se aumentar a frequência até que o fio entre em ressonância gerando dois ventres. 
Em seguida aumentou-se a frequência gradativamente até que a onda estacionária correspondente a λ/2 seja observada. Este procedimento para cada tensão de 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 e 1 Newton foi repetido 5 vezes respectivamente, para determinar cada frequência, observando a formação de ondas no fio de náilon gerado por dois ventres. Lembrando que, a cada passo executado os valores obtidos eram anotados na tabela de dados experimentais. 
Registrou-se as medidas que o experimento exige, a tabela foi preenchida com os valores da massa e da frequência.
Tabela 2: Dados experimentais do modo normais de vibração.
	Tensão 0,2 N
	Tensão 0,4 N
	Tensão 0,6 N
	Tensão 0, 8 N
	Tensão 1 N
	143 Hz
	193 Hz
	233 Hz
	250 Hz
	284 Hz
	144 Hz
	193 Hz
	229 Hz
	238 Hz
	283 Hz
	142 Hz
	184 Hz
	205 Hz
	231 Hz
	285 Hz
	144 Hz
	184 Hz
	207 Hz
	227 Hz
	283 Hz
	142 Hz
	181 Hz
	205 Hz
	236 Hz
	284 Hz
	TM = (143± 1) s
	TM= (187±5,61) s
	TM= (215,8±13,98) s
	TM= (236,4±8,73) s
	TM= (283,8±0,84) s
4 ANÁLISE E TRATAMENTO DOS DADOS
Seguindo as equações abaixo calculou o comprimento de onda na corda. Além disso, a frequência fundamental e a incerteza.
4.1 CALCULO DO COMPRIMENTO DE ONDA
4.2 CALCULO DA FREQUENCIA FUNDAMENTAL E A INCERTEZA
F1 = 
Registrou-se as medidas que o experimento exige, a tabela foi preenchida com os valores da frequência fundamental e a incerteza. A partir damédia fundamental da frequência do modo normal de vibração encontrado para cada tensão. A tensão em uma corda é o resultado de forças que puxam a corda em ambos os lados. Seguindo as equações abaixo:
4.3 CALCULO DA TENSÃO NA CORDA
T = P Tensão na corda
Tabela 3: Dados experimentais da onda estacionária
	Tensão = 0,2 N
	Tensão = 0,4 N
	Tensão = 0,6 N
	Tensão = 0,8 N
	Tensão = 1 N
	F1= (71,5±1) Hz
	F2= (93,5±5,61) Hz
	F3 = (107,9±13,98) Hz
	F4 = (118,2±8,73) Hz
	F5 = (141,9±0,84) Hz
Usando-se o método dos mínimos quadrados, encontrou-se, a equação da reta que se ajusta melhor aos dados do experimento e os respectivos erros nos coeficientes A e B.O gráfico em anexo 1 ilustra os resultados esperados no modo de vibração da onda estacionária.
	Ajuste Linear: Y=A*X+B
	A
	B
	17637,855
	1338,039
4.4 CÁLCULO DO AJUSTE LINEAR
Y = 17637,855 X + 1338,039 Equação da reta
4.5 INCERTEZA NO AJUSTE LINEAR 
	 ΔA
	1388519,042
	 ΔB
	3155725,096
4.6 CÁLCULO DA DENSIDADE LINEAR DE MASSA DO FIO
Tomando como base os resultados encontrados na tabela é possível determinar a densidade linear de massa no fio através da relação:
Y = 17637,855 ± 1388519,042
µ = 17637,855 m/s
5 INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES FINAIS
Com requerido experimento foi possível comprovar que, quanto maior o comprimento de onda menor a frequência. E quanto maior o comprimento de onda, maior a velocidade de propagação na mesma frequência. Assim verificando-se também, como funciona uma onda transversal. Com base na densidade linear do fio (utilizando a equação da reta), pode-se perceber que a mesma sofre uma variação de 17637,855 ± 1388519,042 m/s, o que nos leva a crer que a velocidade exata tende a ser igual ao valor de A que é 17637,855 m/s.
 MODOS DE VIBRAÇÃO EM TUBOS SONOROS 
6 METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Esse procedimento consiste na determinação experimental da frequência em um tubo sonoro. O procedimento experimental baseou-se, inicialmente, na escolha de uma frequência e um modo de vibração com som alto.
6.1 - MATERIAL UTILIZADO
Tabela 4- Relação de equipamentos e sua função utilizado no experimento.
	 Equipamento
	 Função
	Kit Cidepe com tubo sonoro, suporte, termômetro e êmbolo.
	Equipamento para ensaios acústicos que produz ondas sonoras
	Autofalante 
	Produzir ondas
	Programa Origin
	Analisar dados e fazer gráficos
	Operador de sinais
	Gerar sinais elétricos em forma de ondas e frequências
	Estetoscópio
	Para amplificar o sinal do som
7 MONTAGEM E PROCEDIMENTOS
 7.1- DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL
A figura abaixo mostra a representação do aparato experimental para a análise de frequência no máximo na intensidade ouvida e seus respectivos componentes.
Figura 3: Esquema do aparelho usado no experimento.
Fonte: Tubo de Kundt
O equipamento utilizado neste experimento é um cilindro ou tubo transparente, em posição vertical contendo um êmbolo para a variação do comprimento útil do tubo. Sobre a extremidade aberta superior do cilindro colocou-se um alto-falante que conectado a um gerador de áudio emite uma onda sonora para o interior do cilindro e um estetoscópio para aquisição do sinal.
8.2 - PROCEDIMENTO E OBTENÇÃO DE DADOS EXPERIMENTAIS 
Após ter sido montado o aparelho do experimento com os materiais citados acima. Inicialmente, anotou a temperatura ambiente registrada no termômetro do suporte de 25,5º C equivalente à (298,5º k). Ligou-se o gerador de sinais e ajustou uma frequência de aproximadamente de 803 Hz.
Em seguida com o estetoscópio conectado ao êmbolo e a outra extremidade no ouvido, moveu-se lentamente o êmbolo até identificar um máximo na intensidade ouvida. E continuou movendo o êmbolo até encontrar um segundo máximo. Anotou-se, respectivamente a posição do êmbolo. Logo, após com ambas posições do êmbolo, calculou–se a sua distância, correspondente aos máximos e o respectivo erro associado de ±1 mm.
Este procedimento para cada aumento de frequência foi repetido 5 vezes para determinar a cada 5 frequências diferentes, ambas posições do êmbolo e sua distância, correspondente aos máximos e o respectivo erro associado. Lembrando que, a cada passo executado os valores obtidos eram anotados na tabela de dados experimentais. 
Registrou-se as medidas que o experimento exige, a tabela foi preenchida com os valores da distância do embolo e da sua frequência.
Tabela 5- Dados experimentais dos modos normais de vibração – tubos sonoros.
	Frequência Hz
	Posição do êmbolo mm
	803
	133 e 347
	1000
	250 e 430
	1200
	212 e 359
	1399
	184 e 299
	1604
	166 e 266
 9 ANÁLISE E TRATAMENTO DOS DADOS
Seguindo as equações abaixo preencheu-se a tabela. Denotando a incerteza do comprimento de onda de ±1 mm.
x = P2 – P1 Distância da posição (P) do êmbolo
Tabela 6: Dados experimentais do tubo sonoro
	Frequência (Hz)
	Distância (mm)
	(x = /2 ) m
	Erro (mm)
	803 
	347-133=214
	0,428
	1 mm ou 1 x10-3m
	1000 
	430-250=180
	0,360
	1 mm ou 1 x10-3m
	1200
	359-212=147 
	0,294
	1 mm ou 1 x10-3m
	1399 
	299-184=115 
	0,230
	1mm ou 1 x10-3m
	1604
	266-166=100
	0,200
	1mm ou 1 x10-3m
Construiu-se o gráfico do comprimento de onda versus ( inverso da frequência. E usando-se o método dos mínimos quadrados, encontrou-se, a equação da reta que se ajusta melhor aos dados do experimento e os respectivos erros nos coeficientes A e B. E assim determinar a velocidade do som no ar e comparar com o teórico.
Usando-se o método dos mínimos quadrados, encontrou-se, a equação da reta que se ajusta melhor aos dados do experimento e os respectivos erros nos coeficientes A e B.O gráfico em anexo 2 ilustra os resultados esperados no modo de vibração do tubo sonoro. 
9.1 CALCULO DO AJUSTE LINEAR
	Ajuste Linear: Y=A*X+B
	A
	B
	376,0647011
	-0,02980811
Y= 376,0647011 x -0,02980811 Equação da reta
9.2 INCERTEZA NO AJUSTE LINEAR 
	 ΔA
	0,000580486
	 ΔB
	700,2407777
9.3 CALCULO TEÓRICO DA VELOCIDADE DO SOM
Seguindo a equação teórica obteve-se a velocidade do som e seu respectivo erro.
9.4 CALCULO DO DESVIO PERCENTUAL DO VALOR EXPERIMENTAL EM RELAÇÃO AO VALOR TEÓRICO 
Em comparação com o valor teórico e experimental da velocidade (v), calculou-se o desvio percentual do valor experimental em relação ao valor teórico pela equação a seguir:
 * 100
Com os dados apresentados observou-se que o valor de V experimental está próximo do teórico com 329 m/s. Isso se deve pelo valor do desvio percentual obtido de 3,3%. Comprovando que está em uma margem aceitável em relação ao valor teórico e o experimental.
10 INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES FINAIS
Neste trabalho realizamos duas demonstrações simples utilizando ondas sonoras que tem como alvo 
estudantes de segundo grau e pessoas com pouco conhecimento na área de física. Foi explicado a construção de 
uma fo nte geradora de ondas senoidais passo a passo, mostrando como é importante para nos sa demonstração 
que possamos variar a frequência das ondas produzidas. Demonstrações dos fenômenos de interferência de 
ondas sonoras e determinação da frequência de ressonância nos tubos foram feitas utilizando-se a fonte 
construída juntamente com um tubo de vidro e pó de cortiça. Com isso pudemos verificar que é possível 
determinar a frequência das ondas sonoras com tubos fechados. A m elhoria proposta para o ex perimento vem 
com a perspectiva de construirmos um bom am plificador para ser acoplado na saída de no ssa fonte e então fazer 
da montagem um bom experimento de demonstração dos fenômenos de interferência de ondas e visualização de 
ondas estacionárias em tubos
Com a execução dos experimentos e com a realização deste relatório,pôde-se observar que quando o vibrador e a corda estão em ressonância firmam-se ondas estacionárias, e nesse momento a amplitude é máxima, ao aumentar o número de ventres essa amplitude sofre um decaimento. Notou-se que a tração aplicada sobre uma corda está diretamente ligada ao número de ventres de uma onda transversal estacionária para uma mesma frequência, em proporção inversa. Calculando-se a velocidade do som no valor de 329,0 m/s e logo após comparando com o valor teórico pode-se perceber que o experimento conseguiu atingir um valor estimado, tendo em vista que a margem de erro chegou apenas a 3,3%. 
Neste trabalho realizamos duas demonstrações simples utilizando ondas sonoras que tem como alvo 
estudantes de segundo grau e pessoas com pouco conhecimento na área de física. Foi explicado a construção de 
uma fo nte geradora de ondas senoidais passo a passo, mostrando como é importante para nos sa demonstração 
que possamos variar a frequência das ondas produzidas. Demonstrações dos fenômenos de interferência de 
ondas sonoras e determinação da frequência de ressonância nos tubos foram feitas utilizando-se a fonte 
construída juntamente com um tubo de vidro e pó de cortiça. Com isso pudemos verificar que é possível 
determinar a frequência das ondas sonoras com tubos fechados. A m elhoria proposta para o ex perimento vem 
com a perspectiva de construirmos um bom am plificador para ser acoplado na saída de no ssa fonte e então fazer 
da montagem um bom experimento de demonstração dos fenômenos de interferência de ondas e visualização de 
ondas estacionárias em tubos
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARCELOS, J.N., Mecanica Newtoniana, Lagrangiana e Hamiltoniana, 1ed. Sao Paulo: Editora Livraria da Fisica, 2004.
MARION, J. B. AND THORNTON, S.T., Classical Dynamics of Particles and Systems, 5th ed. Brooks/Cole - Thomson Learn- ing Inc., Pacic Grove CA, 2004.
NUSSENSWEIG, H. M., 1996 FÍSICA BÁSICA, vol. 2, p. 39-97, 3a Ed., Ed. Edgard Blücher LTDA, São Paulo – SP.
TRAMONTINA. Disponível em: http://www.tramontina.com.br/p/43156303-72-trena-metrica-3-m-com-trava. Acesso: 20/10/2017
YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A., Física lI: Mecânica. 12º edição, ed. Pearson Addison Wesley. São Paulo, 2009. 
YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A., Física lI: Mecânica. 10º edição, ed. Pearson Addison Wesley. São Paulo, 2003. 
SALA DE DEMONSTRAÇÕES EM FÍSICA http://demonstracoes.fisica.ufmg.br/demo/59/3B22.10-Ondas-estacionarias-em-uma-corda. Acesso: 21/11/2017
ELETROMAGNETISMO http://fisicaeletromagnetico.blogspot.com.br/2012/11/ondas estacionarias aplicadas as cordas.html. Acesso: 21/11/2017
ONDAS SONORAS ESTACIONARIAS EMTUBOS http://tubodekundt2017.blogspot.com.br/ Acesso: 21/11/2017
ANEXO 1
 ANEXO 2