Relatório - Cordas vibrantes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA 
DEPARTAMENTO DE EXATAS 
DISCIPLINA: FÍSICA II EXPERIMENTAL 
CURSO: ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
CORDAS VIBRANTES 
 
 
 
 
 
ENNE CAROLINNE AMORIM SANTOS 
IVO HENRIQUE P. ANDRADE 
KLEYSE MIRELLE DE OLIVEIRA VIEIRA SANTANA 
 
 
 
Feira de Santana - Ba 
Agosto de 2011 
 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 2 
2. OBJETIVO ................................................................................................................ 4 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ..................................................................................... 5 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .............................................................................. 6 
5. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 8 
6. REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
As ondas mecânicas são perturbações que se propagam devido à continuidade de 
um determinado meio material, obtendo velocidades diferentes de propagação, essas 
ondas podem ocorrer em diversos lugares e materiais como uma mola, numa corda e até 
mesmo na água. O próprio som é um exemplo de um uma onda mecânica de pressão que 
se propaga no ar ou nos sólidos. Em uma corda tencionada podem se propagar ondas 
transversais. Isso se percebe empiricamente quando a tocamos, fazendo pulsos 
caminharem pela corda. Quando uma onda é confinada em uma determinada região da 
corda (fixando as extremidades), ondas harmônicas que refletem nas bordas sofrem 
interferência construtiva com elas mesmas, levando ao fenômeno de ressonância. 
Teoricamente, as frequências de ressonância da corda são dadas pela equação: 
 
 
 
 
Onde n é o número do modo natural (n = 1, 2, 3...), L é o comprimento da corda 
[m], T é a tensão [N] e μ é a densidade linear (massa por unidade de comprimento) [kg/m]. 
 
Em uma onda estacionária, a distância entre dois nós consecutivos corresponde a 
λ / 2. 
 
 
 
FIG. 1 - Ondas estacionárias em uma corda 
 
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A velocidade de propagação de uma onda. Pode ser determinada através da 
equação de Taylor: 
 
 
 
 
Ou através da expressão: v =f. Isso será mostrado no decorrer deste relatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. OBJETIVO 
 
Calcular a velocidade de propagação através de medidas diretas de comprimentos 
de onda em ondas estacionárias e também através da relação entre a tensão na corda e a 
densidade linear de massa da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 
 
FIG. 2 – Aparato experimental 
 
O aparato utilizado é o esquematizado na Fig. 2, onde vemos um sistema de polia 
e peso para tencionar a corda, que está associada a um alto-falante próximo a extremidade 
oposta. O alto-falante será excitado por um gerador de ondas de forma e freqüência 
variáveis. Com este arranjo pode-se variar a tensão da corda, e medir as freqüências de 
ressonância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
O cálculo da velocidade de propagação da onda pode ser feito de duas formas, 
estas com o intuito de chegar ao mesmo resultado. 
Na primeira forma, utiliza-se duas equações, a da frequência de ressonância e a 
do comprimento de onda. 
Teoricamente, as frequências de ressonância da corda, fres, são dadas pela 
equação: 
 
 
 
Onde n é o número do modo natural (n = 1, 2, 3...), L é o comprimento da corda 
[m], T é a tensão [N] (a tensão é uma força) e μ é a densidade linear (massa por unidade 
de comprimento) [kg/m]. 
Já o comprimento de onda é dado pela equação: 
 
 
 
Os dados do experimento estão dispostos na tabela abaixo: 
 
Tabela 1 – Dados Experimentais 
Fio μ T L n 
Fio 1 0,00089 Kg/m 1,2 N 1,1 m 4 
Fio 2 0,00022 Kg/m 1,4 N 1,095 m 6 
Fio 3 0,00058 Kg/m 
1,8 
N 
1,075 m 7 
 
 
Utilizando esses dados para calcular a frequência de ressonância e o 
comprimento de onda obteve-se: 
 
 
 
 
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Tabela 2 – Valores de λ e fres 
Fio λ fres 
Fio 1 0,55 m 66,76 Hz 
Fio 2 0,365 m 218,55 Hz 
Fio 3 0,307 m 181,38 Hz 
 
Através desses valores é possível finalmente calcular a velocidade de 
propagação da onda nos três diferentes fios. 
 A velocidade de propagação é proporcional ao comprimento de onda e a 
freqüência de ressonância: 
V = λ x fres 
 
Calculando a velocidade utilizando os valores obtidos anteriormente obteve-se: 
 
Tabela 3 – Velocidade de propagação nos três fios 
 
Fio Velocidade 
Fio 1 36,72 m/s 
Fio 2 70,77 m/s 
Fio 3 55,71 m/s 
 
A segunda forma (mais simplificada) de calcular a velocidade de propagação 
obtendo-se o mesmo resultado final é dada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. CONCLUSÃO 
 
A partir dos dados obtidos, pode-se verificar que quando maior a freqüência, 
maior o comprimento de onda e maior a sua velocidade de propagação, comprovando que 
a velocidade pode ser obtida através de medidas de comprimentos de onda em ondas 
estacionárias e também através da relação entre a tensão da corda e a sua densidade linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
R. Resnick e D. Halliday, Física, Vol. 2, caps. 17, 18 e tópico suplementar na p. 278. 
 
Feynman, Leighton e Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1, 6a. ed., cap. 49. 
 
P. Lucie, Mecânica 2, cap. 5, Ed. Campus. Wood, The Physics of Music (Biblioteca do 
Instituto de Artes, Unicamp, #781.1.w85p). 
 
H.F. Olson, Music, Physics and Engineering (Biblioteca do Instituto de Artes, Unicamp 
# 781.10L8m).