lab f2 cordas vibrantes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL
INSTITUTO DE FÍSICA – INFI
LABORATÓRIO DE FÍSICA 2 : TURMA P03
PROF.º: EDSON LUIS DE BODAS
ACADÊMICOS: ISABELA LIMA DE ALENCAR 
JOSÉ EDUARDO DE SOUSA
CORDAS VIBRANTES
CAMPO GRANDE – MS
Setembro de 2022
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL
INSTITUTO DE FÍSICA – INFI
LABORATÓRIO DE FÍSICA 2 : TURMA P03
CORDAS VIBRANTES 
PROF.º: EDSON LUIS DE BODAS
ACADÊMICOS: ISABELA LIMA DE ALENCAR 
JOSÉ EDUARDO DE SOUSA
Relatório apresentado ao curso de Engenharia Elétrica como parte dos requisitos necessários à obtenção da formação acadêmica.
Campo Grande- MS
Setembro de 2022
Sumário
1.Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.Materiais e Metodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.Resultados e Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
5.Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
RESUMO
Este relatório tem como objetivo de registrar experimentos realizados a partir de simuladores, para o estudo do comportamentos de ondas estacionárias através de uma corda vibrante fixa pelas extremidades, e testar a expressão algébrica da Lei de Lagrange.
OBJETIVO(S)
Estudar o fenômeno de ondas estacionárias em uma corda fixa em ambas as extremidades, observar seus harmônicos, e aplicar a fórmula de Lagrange para estudar a ressonância de uma corda vibrante fixa.
1 NTRODUÇÃO TEÓRICA
Ondas estacionárias são figuras de interferência que se formam quando duas ondas periódicas de frequência, amplitude, velocidade e comprimento de onda igual, em sentidos opostos, superpõem-se em um dado meio ondas estacionárias são figuras de interferência que se formam quando duas ondas periódicas de frequência, amplitude, velocidade e comprimento de onda igual, em sentidos opostos, superpõem-se em um dado meio.
Elementos da onda estacionária: 
· Ventre (Antinodo): Ponto de interferência construtiva. Amplitude máxima. 
· Nó (Nodo): Ponto de interferência destrutiva. Amplitude nula. 
· A distância entre dois ventres ou dois nós consecutivos é igual à metade do comprimento de onda (𝜆/2). 
· A distância entre um nó e um ventre consecutivo é igual a um quarto do comprimento de onda (𝜆/4). 
· Um fuso é a distância entre dois nós consecutivos (𝜆2)
Figura 1 - Representação de harmônicos
A frequência F depende do número de antinodos (n), do comprimento da corda esticada (L), da tensão na corda (τ) e da densidade linear da corda (µ), fato que pode ser demonstrado da seguinte maneira:
𝜆𝑛 = 2𝐿/𝑛 ;
Contudo, V = 𝜆 𝑥 𝐹; 
Logo, 𝜆 = 𝑉/𝐹 
Então, 𝑉/𝐹𝑛 = 2𝐿/𝑛 → 𝐹𝑛 = 𝑛𝑉/2𝐿
E como, em uma corda esticada com tração τ e densidade linear µ, a velocidade de propagação de uma onda é : 
V = √τ/µ : 
2 MATERIAIS E MÉTODOS
· Gerador de áudio-frequência variável, alto-falante usado como vibrador, cordas de diferentes materiais e diâmetros, roldana simples com cabo, suporte de base retangular, presilha universal, fixadores, suporte e massas, balança, trena.
Para realização do experimento, foi utilizado um simulador pela plataforma GeoGebra, que é um software de matemática com inúmeras aplicações. Além desse, foi usado outro software para criação das tabelas e dos gráficos, o SciDavis, uma aplicação gratuita para analise e visualização de dados científicos. 
A simulação constitui-se de um gerador de audiofrequência variável ligado a um alto-falante usado para vibrar cordas de diferentes densidades lineares (que altera de acordo com o material e o diâmetro). Essa corda é ligada ao alto falante com uma roldana simples, que é presa a uma base retangular, para gerar uma tensão na corda. Além desses, foram usados suportes, uma base e fixadores.
A simulação simplifica esse sistema, apresentado um layout que facilite a alteração das variáveis envolvidas nos cálculos. 
Para etapa, foi alterado as variáveis e todos devidamente anotados, para ser usados nas aplicações, para encontrar as frequências desejadas, para elaboração dos gráficos que permitam uma compreensão do funcionamento das ondas estacionárias. Para este cálculo, foi usado a expressão de Lagrange:Figura 2 - Simulador do experimento Geogebra
Segue as etapas dos procedimentos adotados.
2.1 Etapa 1 
O comprimento da corda é definido em 𝐿=4,0 𝑚, e é definido uma densidade linear de massa 𝜇 () aplicado uma tensão na corda (28,45 Newtons) de forma arbitrária. Após definidos, esses valores, é alterado a frequência e anotado todos os valores de 𝑓𝑛 com o respectivo número de antinodos 𝑛 em que se observam ondas estacionárias. 
2.2 Etapa 2 
Mantendo o mesmo comprimento e densidade linear iniciais, estabeleça um número fixo de antinodos (𝑛=6), variando a frequência de vibração buscando encontrar a onda estacionária com o número de antinodos decidido anteriormente para diferentes valores de tensão na corda. 
2.3 Etapa 3 
Com a tensão na corda fixa (30 Newtons) e um número fixo de antinodos (𝑛=5), analisa-se a frequência de vibração buscando encontrar a onda estacionária com o número de antinodos decido para diferentes valores de densidade linear. 
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Na primeira etapa, a comprimento da corda foi definido em 𝐿=4,0 𝑚. A massa para o experimento da primeira etapa foi de 𝑚 = 2,901 Kg, gerando uma tensão 𝜏=𝑚 𝑥 𝑔=9,806 𝑥 2,901= 28,45 𝑁. Após os teste, foi anotado os seguintes resultados da tabela 1.
	Número de antinodos (𝑛)
	ƒn (Hz)
	4
	52.3
	5
	65.22
	6
	78.81
	7
	91.45
	8
	104.49
Tabela 1 - Resultados da etapa 1
Os dados foram processados pelo aplicativo SciDavis, gerando a seguinte gráfico da figura 3. 
Figura 3 - Gráfico gerado da etapa 1
Com auxilio do programa, foi obtido a inclinação da reta de A = 13.061 e B = 0,088. Pela equação que gera a reta do gráfico, podemos definir por:
Manipulando a expressão de Lagrange com a equação obtida, temos:
Isolando o valor do comprimento L:
Substituindo pelos valores definido no inicio do experimento, resolvemos:
A etapa 2 do experimento, definimos o número de antinodos em 𝑛=6. Na tabela 2, temos as tensões selecionadas, de formas arbitrárias, para realização do experimento, junto com a frequência encontrada no simulador. 
	Frequência 
	Tensão (N)
	57,05 Hz
	15 N
	93,1 Hz
	40 N
	104 Hz
	50 N
	131,73 Hz
	80 N
Tabela 2 - Resultados da etapa 2
Os dados foram processados pelo aplicativo SciDavis, gerando a seguinte gráfico da figura 3.Figura 4 - Gráfico gerado da etapa 2
Com auxilio do programa, foi obtido a inclinação da reta de A = 14,739 e B = 0,4997. Pela equação que gera a reta do gráfico, podemos definir . Manipulando a expressão de Lagrange com a equação obtida, temos:
Isolando o valor do comprimento L (e B=0,5):
Substituindo pelos valores definidos no início do experimento, resolvemos: 
A etapa 3 do experimento, definimos a tensão em 30 Newtons e com (𝑛=5) antinodos, variando a densidade linear . Na tabela 3 temos os valores da densidade linear selecionados arbitrários para realização no simulador e a variação de frequência para encontrar as ondas estacionárias. 
	 Densidade linear 
	Frequência 
	
	64.11 Hz
	
	60.48 Hz
	
	57.92 Hz
	
	55.52 Hz
Tabela 3 - Resultados da etapa 2
Os dados processados pelo aplicativo SciDavis, gerando o gráfico da figura 4.Figura 5 - Gráfico gerado da etapa 3
Com o auxilio do programa, foi obtido a inclinação da reta de A = 2,9233 e B = -0,528. Pela equação que gera a reta do gráfico, podemos definir . Manipulando a expressão de Lagrange com a equação obtida, temos:
Isolando o valor do comprimento L:
Substituindo pelos valores definidos no início do experimento, reagrupando e resolvendo (Considerando µ=-0,5): 
4 CONCLUSÃO
Portanto através do experimento realizado tivemos uma definição sobre cordas vibrantes sendo corpos que possuem várias frequências de ressonância, que podemos chamarde modos harmônicos. Produzindo-se uma perturbação em um dado local de uma corda esticada, essa perturbação irá se propagar por toda a corda em forma de onda. Quando está onda atingir um dos extremos da corda esta será refletida, e assim sucessivamente. Contudo algebricamente por meio de fórmulas e observações (Ajustes na tensão, densidade linear e frequência) propostos no experimento, obtivemos todos os resultados condizentes com os valores esperados. As inclinações das funções apresentaram valores esperados, de acordo com a lei de Langrenge.
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SCIDAVIS. What is SciDAVis?.04, 06, 2017. Disponível em: < http://scidavis.sourceforge.net/>. Acesso em: 09 de agosto de 2021.
GEOGEBRA. GeoGebra - Aplicativos Matemáticos. Disponível em: < https://www.geogebra.org/>. Acesso em: 09 de agosto de 2021.
SEARS, Francis Weston; FORD, A. Lewis; FREEDMAN, Roger A. FÍSICA UNIVERSITARIA CON FÍSICA MODERNA VOL II. Pearson educación, 2005.
Gráfico f por µ
2.8999999999999998E-3	3.2000000000000002E-3	3.5000000000000001E-3	3.8E-3	64.11	60.48	57.92	55.52	Densidade linear µ (Kg/m)
Frequencia f (Hz)
Gráfico f por n
4	5	6	7	8	52.3	65.22	78.81	91.45	104.49	Número de antinodos (unid.)
Frequência fn (Hz)
Gráfico f por τ
15	40	50	80	57.05	93.1	104	131.72999999999999	Tensão τ (N)
Frequência f (Hz)