unidade1_Potenciação

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
POTÊNCIAS
*
POTÊNCIAS
O que é uma Potência?
1. Potência de Expoente 0
2. Potência de Exponente 1
3. Multiplicação de Potências de Igual Base e Distinto Expoente
4. Multiplicação de Potências de Distinta Base e Igual Exponente
5. Divisão de Potências de Igual Base e Distintos Exponentes
6. Divisão de Potências de Distinta Base e Igual Expoente
7. Potência de uma Potência
8. Potência de Expoente Negativo
Potências de Bases 2 e 3.
*
O que é uma Potência?
Potência é uma expressão que consta de uma BASE e um EXPOENTE.
O que é uma Base e um Expoente?
2
4
BASE
EXPOENTE
(-5,3)
8
4
a
b
*
O qué significa uma Potência?
Potência é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação recorrente.
2
4
(-5,3)
5
2
=
2
2
2
2



O 2 se multiplica por si mesmo as vezes que indica o expoente 4.
=
(-5,3)
(-5,3)
(-5,3)
(-5,3)
(-5,3)




=

Obs: O Expoente 1 não se escreve. Se a base não tem expoente se assume que é 1.
n
m
=
n
n
…
n



n se multiplica por si memo as vezes que indica o exponente m.
m vezes
*
Algo importante:
Leitura de uma Potência.
 Expoente 2, Quadrado. Ex: 
 Expoente 3, Cubo. Ex: 
 Em Geral se pode usar “ELEVADO A”.
Parênteses em uma Potência.
Não é o mesmo
e
*
1 - Propriedade: 
Potência de Expoente Zero.
2
0
=
1
2 - Propriedade: 
Potência de Expoente Um.
2
1
=
2
Exceção 
0
0
Não Existe 
m
0
=
1
n
1
=
n
*
3 - Propriedade: 
Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Distinto.
Sabendo que:
2
4
=
2
2
2
2



4 veces
Qual será o resultado de?
3
4

3
2


3
3
3

3
=
3

4 vezes
2 vezes
No Total são 
3


3
3

3

3
3
3

=
3
6
=
3
4+2
6 vezes
n
a

n
b
=
n
a+b
Em Geral
*
2
5

2
3
Resolver usando a Propriedade da Potência:

2
7
a)
=

3

7
b)
=
3

5

-6
c)
=
2
5

7
3

2
2
d)
=

7
2
Ordene




7
5
=
=
Resultado Final
3 - Propriedade: 
Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Diferente.
2
8
*
4 - Propriedade: 
Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual.
Sabendo que:
2
4
=
2
2
2
2



4 vezes
Qual será o resultado de?
5
2

3
2
5
5

=
3

2 vezes
2 vezes
No Total são 
3

(5
(5

3)
3)

=
3)
2
=
15
2
2 vezes
(5


m
a

n
a
=
(n • m)
a
Em Geral
*
6
6

2
6
Resolver usando a Propriedade da Potência:

56
4
a)
=

4

4
b)
=
3

3

3
c)
=
8
4

5
3

7
4
d)
=

6
3
Ordene




30
3
=
=
Resultado Final
4
4
6
4 - Propriedade: 
Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual.
*
5 - Propriedade: 
Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto.
Sabendo que:
2
4
=
2
2
2
2



4 vezes
Qual será o resultado de?
3
4
:
3
2
4 vezes
─
=
3
4
3
2
=
______________


3
3
3

3
3

3
2 vezes
e
3
3
_
=
3
3
_

3
3


=
1
1
3
3



=
3
2
O anterior se pode separar assim
─
3
4 - 2
3
2
Mais Rápido
=
3
=
2
3
4
n
a
:
n
b
=
n
a-b
Em Geral
*
2
5
:
2
3
Resolver usando a Propriedade de Potência:
a)
=
b)
c)
=
e)
2
8
:
d)
f)
5 - Propriedade: 
Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto.
*
6 - Propriedade: 
Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente.
Sabendo que:
2
4
=
2
2
2
2



4 vezes
Qual será o resultado de?
9
4
:
3
4
4 vezes
─
=
9
4
3
4
=
______________


9
9
9

9
3

3
4 vezes
y
9
3
_
=
9
3
_

9
9


=
3
3
3
3



=
3
4
O anterior se pode separar assim
─
9
3
4
Mais Rápido
=
4
3
4
3
3


_
_
3
3
m
a
:
n
a
=
(m : n)
a
Em Geral
*
5
3
:
10
3
Resolver usando a Propriedade da Potência:
a)
=
b)
c)
=
e)
2
3
:
d)
f)
6 - Propriedade: 
Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente.
*
7 - Propriedade: 
Potência de uma Potência.
Sabendo que:
2
4
=
2
2
2
2



4 vezes
Qual será o resultado de?
5
2
)
6
=
2•6
=
15
12
5
(
5
2
5
2
5
2
5
2
5
2
5
2





6 vezes
5
5

12 veces
5

5

5

5

5

5

5
5

5

5


=
5
12
(m )
a
b
=
m
a • b
Em Geral
*
Resolver usando a Propriedade da Potência
3
2
)
3
(
a)
3
)
1
(
b)
3
)
2
(
c)
4
9
)
0
(
d)
2
2
)
4
(
e)
7
3
)
4
(
f)
5
)
2
(
g)
-4
)
-3
(
h)
=
=
=
=
=
=
=
=
7 - Propriedade: 
Potência de uma Potência.
*
2
- 4
Exemplos
0,6
- 3
(-7)
- 10
- 2
8 - Propriedade: 
Potência com Expoente Negativo.
*
2
- 4
0,6
- 3
=
__
1
2
4
=
__
1
0,6
3
(-5)
4
=
___
1
-
(-5)
- 4
7
=
7
__
3
2
-
2
3
__
En General
ó
8 - Propriedade: 
Potência com Expoente Negativo.
*
Assim, podemos aplicar a propriedade várias vezes sobre um mesmo número.
7
2
=
__
1
7
-2
7
2
=
__
1
7
-2
=
7
-2
=
__
1
7
2
7
-2
=
__
1
7
2
=
8 - Propriedade: 
Potência com Expoente Negativo.
*
Exercicios: Trocar o sinal do expoente.
8 - Propriedade: 
Potência com Expoente Negativo.
*
Observe que
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
4
16
5
32
6
64
*
59049
19683
6561
2187
729
243
81
27
9
3
1
4
81
5
243
6
729
Observe que
*
Curiosidades
1) Dos números naturais, excluidos o 1, são o 8 e o 27 os únicos cujyo cubo dá exatamente algarismos que somam 8 e 27, respectivamente.
2) O número de dias do ano (365) é igual à soma dos quadrados de três números naturais consecutivos.
E de dois números consecutivos
3)