POTÊNCIAS COM EXPOENTES NEGATIVOS E FRACINÁRIOS

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EMEF – ANA PONTES FRANCEZ 
PROFESSOR: NATANAEL SANCHES 
ALUNO(A):_______________________________________ SÉRIE: 9º ANO TURMA:______ 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA / 1º BIMESTRE 
 
Potências com expoente negativo 
 
Quando uma potência possui expoente negativo, 
a propriedade usada para calculá-la é a seguinte: 
 𝑥−𝑛 = (
1
𝑥
)
𝑛
= 
1
𝑥𝑛
 
Essa propriedade geralmente é lida da seguinte 
maneira: quando uma potência possui expoente 
negativo, inverta sua base e também o sinal 
do expoente. Assim, para 
resolver potências cujo expoente é negativo, 
proceda da seguinte maneira: 
-Escreva a base da potência na forma de fração; 
-Inverta a base e também o sinal do expoente; 
-Faça os cálculos e, se necessário, com as 
propriedades de potência 
Potência de frações 
São potências cuja base é uma fração. Para 
resolvê-las, basta elevar separadamente numerador 
e denominador ao expoente dessa potência. 
Observe: 
 (
𝑥
𝑦
)
𝑛
= 
𝑥𝑛
𝑦𝑛
 
Na potência acima, calculamos xn e yn para obter o 
resultado. 
1º Exemplo – Calcule a potência de expoente 
negativo a seguir: 
 
Solução: primeiramente, escrevemos 
a base da potência em forma de fração. Depois, 
aplicamos a propriedade de potências 
com expoente negativo e, por fim, resolvemos 
cada potência separadamente. Observe: 
 
2º Exemplo – Calcule a potência de expoente 
negativo a seguir: 
 
Solução: faça exatamente o mesmo que foi feito no 
exemplo anterior. A única diferença é que não é 
necessário escrever a base em forma de fração, pois 
ela já está assim. 
 
Potências com expoente fracionário e decimal 
Dada uma potência 𝑎
𝑚
𝑛 = √𝑎𝑚
𝑛
 
Para entender melhor essa definição, veja a 
resolução de alguns exemplos: 
1° Exemplo: 
2° Exemplo: 
3° Exemplo: 
4° Exemplo: 
E se o expoente for um número decimal? Nesse 
caso, basta transformar o número decimal em 
fração e realizar o mesmo procedimento. Caso 
você não saiba como essa operação é resolvida, 
dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo 
que o número decimal não seja uma dízima 
periódica, podemos utilizar esse procedimento). 
Vejamos alguns exemplos de potências com 
expoentes decimais: 
5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, 
temos 
6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, 
temos 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01) Qual dos resultados a seguir é solução da 
potência 10– 6? 
a) 0,01 
b) 0,001 
c) 0,0001 
d) 0,00001 
e) 0,000001 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.htm
02) Calcule as potências: 
a) 4−2 = 
 
b) 4−3 = 
 
c) 5−1 = 
 
d) 10−2 = 
 
03) Calcule as potências: 
 
a) (
3
7
)
−2
 = 
 
b) (
2
5
)
−1
 = 
 
c) (
1
3
)
−3
 = 
 
d) (0,5)−3 = 
 
04) Escreva na forma de potência com expoente fracionário: 
 
a) √72
3
 = 
 
b) √𝑎3
5
 = 
 
c) √10 = 
 
d) √𝑥5 = 
 
e) √𝑚
3
 = 
 
05) Escreva na forma de radical: 
 
a) 5
3
4 = 
 
b) 50,5 = 
 
c) 2
−1
4 =