Lista 1 - Estatística Básica

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Lista 1 – Estatística e Probabilidade 
 
1. Defina os termos abaixo: 
a) População 
b) Amostra 
c) Amostragem 
d) Variável 
 
2. Defina e cite exemplos: 
a) Variáveis qualitativas nominais; 
b) Variáveis quantitativas discretas; 
c) Variáveis quantitativas contínuas; 
d) Variáveis qualitativas ordinais. 
 
3. Classifique as variáveis (qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta, 
quantitativa contínua): 
a) Vitamina (A, B1, B2, B6, B12); 
b) Classificação de uma lesão (lesão fatal; severa; moderada; pequena). 
c) Número de nascidos vivos em certo hospital em junho/99 
d) Idade 
e) Nível de escolaridade 
 
4. Dada a seguinte amostra: {29, 37, 54, 40, 37, 66, 15}, calcule: 
a) A média 
b) A mediana 
c) A moda 
d) A variância 
e) O desvio padrão 
 
5. Em quais casos deve-se utilizar: 
a) Desvio padrão 
b) Coeficiente de variação 
 
6. Construa a TDF, o histograma e o polígono de frequências para a série de dados abaixo: 
10,1 7,3 4,2 9,0 10,7 10,0 8,9 9,4 8,5 3,1 6,1 1,5 4,7 6,1 3,5 5,0 
2,2 3,3 8,2 6,5 
Determine também a média, mediana e moda para os dados agrupados. 
 
7. Dada a tabela abaixo, qual deve ser a amostragem a ser utilizada para selecionar 45 
funcionários da empresa? Demonstre os cálculos. 
 
Funções Nº de Funcionários 
Administração 15 
Atendimento 105 
Limpeza 120 
RH 60 
Cozinha 150 
 
8. Uma empresa conta com uma equipe de 1000 funcionários e deseja-se retirar uma amostra 
de 50 funcionários a fim de avaliar o nível salarial. Explique como esse processo seria feito 
a partir da amostragem sistemática. Qual é a vantagem de sua aplicação? 
 
9. Os dados abaixo se referem aos minutos gastos para o atendimento no caixa de um 
determinado banco. 
 
4,2 4,2 1,9 3,6 4,2 5,1 6,0 1,8 1,5 6,9 
6,5 4,5 2,4 5,4 5,1 7,4 6,0 2,0 3,0 8,2 
2 
 
7,5 6,8 8,0 6,9 5,7 7,5 7,2 2,7 3,9 8,5 
 
a) Construa uma tabela de distribuição de frequências; 
b) Determine a média, mediana e a moda (dos dados agrupados); 
c) Construa um histograma; 
d) Construa um desenho esquemático (Box Plot). 
 
10. Foi avaliada uma amostra de 50 áreas de 100m2 e os resultados obtidos de produção de cana 
por área de 100m², em Kg, são apresentados na seguinte tabela de distribuição de 
frequências. 
 
Produção de cana por 
área de 100m
2 
Xi No. de áreas de 
100m
2 
FRi Fpi 
624 ; 0,02 
 10 
 
 13 
 7 
 0,10 
 3 
 2 
Complete a tabela considerando que a maior observação foi 954 kg. 
 
11. Temos a seguinte TDF: 
 
Classes Xi Fi Fri Fpi (%) 
[5,19; 5,82) 5,51 1 0,067 6,7 
[5,82; 6,45) 6,14 5 0,333 33,3 
[6,45; 7,08) 6,77 5 0,333 33,3 
[7,08; 7,71) 7,40 4 0,267 26,7 
Total - 15 1,000 100,0 
 
Calcule: 
a) a média; 
b) a classe mediana e a mediana; 
c) a classe modal e a moda; 
d) Construa o histograma e o polígono de frequências. 
 
12. Dois times de basquete em diferentes jogos marcaram os seguintes números de cestas: 
Time A: 15, 45, 32, 16, 30, 90, 26, 52, 34, 40. 
Time B: 50, 12, 46, 10, 20, 0, 52, 44, 10, 45. 
Construa o gráfico boxplot para cada time. 
 
13. Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm com um desvio padrão de 5,97 cm. 
Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161,9 cm com um desvio padrão de 
6,01 cm. Compare os dois grupos e verifique qual é o mais homogêneo. 
 
14. Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos 
normais, em mm (medidas em radiografias 36 x 43 cm): 
146 125 139 132 121 135 114 114 130 169 114 130 169 125 103 
a) Determine a média, a moda e a mediana. 
b) Calcule a variância e o desvio padrão 
 
15. As análises dos níveis de colesterol HDL (“colesterol bom”) no sangue medidos no sangue 
de cinco pacientes foi de 29, 55, 58, 61 e 63 mg/dL de sangue. 
a) Determine a média aritmética dos níveis observados e o desvio padrão; 
3 
 
b) Essa média é típica dos níveis registrados? 
 
16. Considere os dados sobre a dureza do alumínio. 
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 
53,0 82,5 67,3 54,1 70,5 71,4 
95,4 51,1 74,4 55,7 63,5 85,8 
Encontre a média e o desvio padrão, a moda e a mediana. 
 
17. 
 
De acordo com o conjunto de dados acima, compare os conjuntos em relação aos resultados 
obtidos. Qual grupo foi mais homogêneo? 
 
 
18. Os dados abaixo correspondem aos recordes de atletas de 10 países nos 100 m livres das 
Olimpíadas de Los Angeles. Construa o gráfico Box plot e compare o desempenho entre 
homens e mulheres. 
 
PAÍS 100m HOMENS 100m MULHERES 
Argentina 10,39 11,61 
Brasil 10,22 11,31 
Chile 10,34 12,00 
Colômbia 10,43 11,6 
Alemanha 10,16 11,01 
França 10,11 11,15 
Portugal 10,53 11,81 
Canadá 10,17 11,00 
Usa 9,93 10,79 
Kenya 10,46 11,73 
 
19. Em uma amostragem sistemática, de tamanho 50, de uma população de 2000 elementos, o 
primeiro elemento selecionado é o 16. Os dois elementos seguintes a serem escolhidos são: 
a)32 e 48 b) 50 e 66 c) 50 e 100 d) 56 e 96 e)56 e 106 
 
20. Entre as afirmativas seguintes, assinale a que é FALSA. 
(a) Faz-se um levantamento por censo quando todos os elementos da população são 
pesquisados. 
(b) Faz-se um levantamento por amostragem quando se pesquisa parte de uma população e, com 
base no subconjunto pesquisado, pode-se tirar conclusões sobre toda a população. 
(c) A decisão entre os tipos de levantamento a serem realizados, censo ou amostragem, 
dependerá, entre outras coisas, do prazo de realização da pesquisa e dos recursos financeiros 
disponíveis. 
(d) As afirmativas I, II e III são falsas. 
 
21. Foi realizada na região oeste do Paraná, no município de Marechal Cândido Rondon, em 
1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 30 produtores rurais, atendidos pelo 
4 
 
plano “Panela Cheia” (Roesler, 1997). Os resultados da produtividade diária dos 30 produtores 
estão apresentados a seguir. 
8,13 8,23 8,6 8,8 8,97 9,05 9,12 9,3 9,35 9,78 
9,8 9,86 9,9 9,95 10 10,11 10,13 10,15 10,16 10,23 
10,31 10,33 10,4 10,46 10,5 11,14 11,29 11,46 12,05 12,14 
a) Construa a tabela de distribuição de frequências. 
b) Determine a média, mediana e moda para os dados agrupados. 
 
22. A distribuição de frequências acumuladas das produções de grãos em g/planta obtidas numa 
amostra de 20 plantas de feijão da geração F2 do cruzamento das cultivares Flor de Maio e 
Carioca. 
Classes de Pesos Xi Fi Fri Fpi (%) 
[-2,49; 5,25) 1,38 6 0,3 30 
[5,25; 12,98) 9,11 8 0,4 40 
[12,98; 20,71) 16,84 4 0,2 20 
[20,71; 28,44) 24,57 2 0,1 10 
a) Calcule a média, media e moda. 
b) Se for multiplicada a produtividade por R$ 0,27 de cada produtor, para se obter a renda 
média por produtor/animal/dia, qual será o novo valor para a amostra? 
c) Construa o histograma e o polígono de frequências. 
 
23. Os dados a seguir representam indivíduos que foram contaminados pelo veneno de um certo 
tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse denomina-se Recup e é 
definida como o tempo, em horas, entre a administração do tratamento e a recuperação do 
indivíduo. Os valores de Recup são os seguintes: 3, 45, 23, 46, 2, 42, 47, 47, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 
40, 3, 4, 11, 2, 8, 46, 39, 22, 16, 5 e 50. 
a)Determine a média, a mediana e os quantis. 
b)Separe o conjunto de dados em três grupos denominados cura rápida, com valor de Recup 
menor ou igual a 10, cura normal, se o valor de Recup for maior do que 10 e menor ou igual a 
40, e cura lenta, se o valor de Recup estiver acima de 40. Compare a variabilidade desses três 
gruposatravés de seus coeficientes de variação. 
 
24. Os dados a seguir correspondem aos recordes de atletas de 10 países na Olimpíada de Los 
Angeles em 1984 em algumas provas de atletismo. 
 
 
 
 
5 
 
Mulheres 
País 100m (seg) 400m (seg) 3000m (min) Maratona (min) 
Argentina 11,61 54,50 9,79 178,52 
Brasil 11,31 52,80 9,77 168,75 
Chile 12,00 54,90 9,37 171,38 
Colômbia 11,6 53,26 9,46 165,42 
Alemanha 11,01 48,16 8,75 148,53 
França 11,15 51,73 8,98 155,27 
Portugal 11,81 54,30 8,84 151,20 
Canadá 11,00 50,06 8,81 149,50 
USA 10,79 50,62 8,50 142,72 
Kenya 11,73 52,70 9,20 181,05 
 
Homens 
País 
 
 
100m (seg) 
 
 
400m (seg) 
 
 
3000m (min) 
 
 
Maratona (min) 
Argentina 10,39 46,84 14,04 137,72 
Brasil 10,22 45,21 13,62 133,13 
Chile 10,34 46,20 13,61 134,03 
Colômbia 10,43 46,10 13,49 131,35 
Alemanha 10,16 44,50 13,21 132,23 
França 10,11 45,28 13,34 132,30 
Portugal 10,53 46,70 13,13 128,65 
Canadá 10,17 45,68 13,55 131,15 
USA 9,93 43,86 13,20 128,22 
Kenya 10,46 44,92 13,10 129,75 
 
a) Para cada gênero e modalidade calcule a média, mediana e desvio padrão dos recordes. 
b) Compare os resultados em (a). Em qual modalidade as diferenças quanto ao gênero é maior? 
E em qual é menor? 
 
25. Faça o Box-plot para o seguinte conjunto de dados. 
2 5 21 11 7 3 19 
30 17 13 17 21 18 18 
 
26. Existem atualmente 204 países Um professor de geografia tem que escolher 17 países para 
um trabalho escolar. Como o professor fará a divisão se ele tem em mente manter a 
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homogeneidade dos continentes? Demonstre os cálculos. Segue a tabela correlacionando países 
e seus continentes: 
 Continente Número de países 
 Europa 50 
 Ásia 49 
 África 54 
 América 35 
 Oceania 16 
 
27. Foram calculados os tempos para o atendimento em certo restaurante fast-food (em 
segundos): 
135 90 85 121 83 69 159 177 
120 133 90 80 70 93 80 110 
Calcule média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação. O restaurante alega que 
demora em média 2 minutos para um atendimento padrão. Pode-se corroborar essa informação? 
 
28. Foram medidas as temperaturas( ) de uma cidade americana. Construir TDF, histograma e 
polígono de frequências para os dados : 
105 94 94 67 68 71 85 79 78 78 
104 97 92 66 89 71 85 81 81 78 
102 99 92 60 101 72 73 75 75 77 
 
29) Usando a TDF do exercício anterior, calcular média, mediana e moda para dados agrupados. 
 
30) Qual a principal diferença entre a amostragem estratificada e a amostragem por 
conglomerados?