lista1-exercicios_2017_2

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Lista 1 de exercícios 
 
1. (DIAS; BARROS, 2009) Com as variáveis 𝑋 e 𝑌 representando notas de 1 a 5 atribuídas por dois 
provadores a cinco marcas de iogurte, sendo 𝑋 = {1, 4, 4, 3, 5} e 𝑌 = {2, 3, 5, 4, 4}, exemplifique as 
representações de somatórios abaixo: 
a) ∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 
b) ∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 
c) ∑ 𝑥𝑖
2𝑛
𝑖=1 
d) ∑ 𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1 
e) (∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 )
2 
f) (∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 )
2 
g) ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 
h) ∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 . ∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 
 
2. (DÍAZ; LÓPES, 2007) Classifique as seguintes variáveis: 
a) Preferências políticas (esquerda, direita e centro); 
b) Marcas de cerveja; 
c) Velocidade em km/h; 
d) O peso em kg; 
e) Nível educacional (primário, secundário, superior); 
f) Anos de estudos completos; 
g) Tipo de ensino (privado ou público); 
h) Número de empregados de uma empresa; 
i) A temperatura de um doente em graus Celsius; 
j) A Classe social (baixa, média ou alta); 
k) A pressão de um pneu em N/cm2. 
 
3. (VIEIRA, 2012) A tabela abaixo destaca as principais causas do sucesso de uma empresa, segundo 
pequenos empresários. 
Causas de sucesso Frequência Frequência relativa 
Presença de um bom administrador 528 
Bom conhecimento do mercado 312 
Dinheiro próprio 204 
Perseverança do dono 84 
 
Aproveitamento das oportunidades 60 
Capacidade de correr riscos 
Total 1200 
 
a. Complete tabela; 
b. Identifique e classifique a variável em estudo; 
c. Construa um gráfico de barras. Seria esta uma boa opção para descrever a distribuição da 
variável em estudo? Justifique sua resposta. 
 
4. (DEVORE, 2006) A quantidade de radiação recebida em uma estufa tem importante papel na 
determinação da taxa de fotossíntese. As observações a seguir sobre radiação solar (W/m2) foram 
lidas de um gráfico no artigo “Radiation Components over Bare and Planted Soils in a Greenhouse” 
(Solar Energy, 1990, p. 1011-1016). 
6,3 10,6 11,9 12,2 8,5 10,8 13,1 11,1 9,1 11,2 
11,4 6,4 10,6 8,4 10,7 8,8 10,9 9,0 11,2 10,0 
10,2 11,9 7,7 10,7 10,1 8,9 
 
a. Identifique e classifique a variável em estudo; 
b. Construa um histograma 
c. Calcule a mediana e os demais quartis. 
d. O que você pode concluir sobre o formato da distribuição? 
 
5. (PETRIE; WATSON, 2009) Os seguintes dados mostram a ventilação pulmonar em repouso de 25 
ovinos adultos (L/min): 
8,3 8,0 9,9 6,1 5,5 
10,3 6,5 7,6 7,6 7,6 
6,9 10,3 7,8 7,3 8,9 
10,1 7,6 9,1 8,3 4,8 
10,2 6,5 9,1 7,0 11,9 
a) Construa uma tabela de frequências utilizando as frequências absolutas, relativas e 
acumuladas; 
b) Faça um polígono de frequência . 
 
 
6. (LEVINE et al., 2012) A tabela a seguir indica a porcentagem de estudantes estrangeiros 
matriculados em faculdades dos Estados Unidos em 2004-2005: 
Região de origem Porcentagem (%) 
África 6 
Ásia 58 
Canadá 5 
Europa 13 
América Latina 12 
Oriente médio 6 
 
a) Construa um gráfico de barras e um gráfico de pizza; 
b) Que método gráfico você imagina que seja o melhor para tratar esses dados? Justifique. 
 
7. (BARBETTA, 2012) A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências do número de filhos dos 
pais de alunos da UFSC, considerando uma amostra de 212 estudantes, entrevistados pelos alunos 
do Curso de Ciências Sociais, UFSC, 1990. Obtenha os extremos, a mediana e os quartis. 
No de filhos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Frequências 10 45 32 50 23 23 9 7 6 2 3 2 
 
8. (VIEIRA, 2012) É fornecida a duração em horas de 50 lâmpadas. Crie um gráfico de ramo e folhas. 
73 64 92 85 64 82 89 63 63 73 
73 77 79 94 63 59 62 71 81 65 
74 91 76 83 66 68 61 73 72 76 
83 68 72 67 92 89 82 96 77 102 
75 89 76 69 93 84 80 87 67 85 
 
9. (MORETTIN; BUSSAB, 2013) Dispomos de uma relação de 200 aluguéis de imóveis urbanos e uma 
relação de 100 aluguéis rurais. 
Classe de aluguéis (codificados) Zona urbana Zona rural 
 2 ├ 3 10 30 
 3 ├ 5 40 50 
 5 ├ 7 80 15 
 7 ├ 10 50 5 
 
10 ├ 15 20 0 
Total 200 100 
 
a) Construa os histogramas das duas distribuições; 
 
10. (PETRIE; WATSON, 2009) O conjunto de dados abaixo fornece pesos corporais (g) de 16 fêmeas de 
camundongos recém-desmamadas. 
54,1 49,8 24,0 46,0 44,1 34,0 52,6 54,4 
56,1 52,0 51,9 54,0 58,0 39,0 32,7 58,5 
 
a) Calcule a média, a mediana, o q(0,25) e o q(0,75); 
b) Qual o peso mínimo para que um animal, deste grupo, seja classificado entre os animais 20% 
mais pesados (peso ≥ P80)? Quantos animais pertencem a este grupo? 
c) Calcule o desvio padrão (S), a amplitude interquartílica (Aq) e a amplitude total (At) do conjunto 
de dados; 
d) Qual evidência permite concluir se os dados estão ou não simetricamente distribuídos? 
 
11. (WALPOLE, et al., 2009) Os dados a seguir representam a duração da vida útil, em anos, medidos 
no décimo mais próximo, de 30 bombas de combustível: 
2,0 3,0 0,3 3,3 1,3 0,4 
0,2 6,0 5,5 6,5 0,2 2,3 
1,5 4,0 5,9 1,8 4,7 0,7 
4,5 0,3 1,5 0,5 2,5 5,0 
1,0 6,0 5,6 6,0 1,2 0,2 
 
a) Construa um diagrama de ramo-e-folhas para a vida, em anos, das bombas de combustível, 
usando o dígito à esquerda da vírgula decimal como ramo para cada observação; 
b) Estabeleça a distribuição de frequências relativas; 
c) Calcule a média, a amplitude e o desvio padrão amostrais. 
 
 
 
 
12. (VIEIRA, 2012) A tabela abaixo apresenta o percentual do total de faturamento, segundo o tipo de 
vendas, em uma empresa de informática. 
Tipo de venda Percentual 
Computadores 35 
Software 23 
Assistência técnica 15 
Redes 14 
Outros serviços 13 
Total 100 
 
A partir deste dados crie um gráfico de barras e um gráfico de setores. 
 
13. (MORETTIN; BUSSAB, 2013) O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos 
salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) 
da tabela baixo. 
Faixa salarial Frequência relativa 
 0 ├ 2 0,25 
 2 ├ 4 0,40 
 4 ├ 6 0,20 
 6 ├ 10 0,15 
 
a) Esboce o histograma correspondente; 
b) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá alteração na 
média? E na variância? Justifique a sua resposta; 
c) Se for concedido o abono de dois salários mínimos para todos os 120 funcionários, haverá 
alteração da média? E na variância? E na mediana? Justifique a sua resposta. 
 
14. (LEVINE et al., 2012) Uma indústria produz isolantes elétricos. Para testar a resistência desses 
isolantes são realizados testes de destruição com o objetivo de determinar o volume de força 
necessário para que os isolantes venham a se romper. Isso porque se os isolantes se rompem 
durante sua utilização, existe a possibilidade de um curto-circuito. A força é medida por meio da 
observação da quantidade de libras que podem ser aplicadas no isolante antes que ele venha a se 
romper. São coletados dados oriundos de uma amostra de 30 isolantes, como segue: 
 
1.870 1.728 1.656 1.610 1.634 1.784 1.522 1.696 1.592 1.662 
1.866 1.764 1.734 1.662 1.734 1.774 1.550 1.756 1.762 1.866 
1.820 1.744 1.788 1.688 1.810 1.752 1.680 1.810 1.652 1.736 
 
a) Calcule a média aritmética, a mediana, a amplitude total e o desvio padrão para a força 
necessária para romper o isolante; 
b) Construa um gráfico de caixas e descreva o respectivo formato. 
 
15. (MORETTIN; BUSSAB, 2013) Estudando-se o consumo diário de leite, verificou-se que, em certa 
região, 20% das famílias consomem até um litro, 50% consomem entre um e dois litros, 20% 
consomem entre dois e três litros e o restante consome entre três e cinco litros. Para a variável em 
estudo: 
a) Escrevas as informações acima na forma de uma tabela de frequências; 
b) Construa o histograma; 
c) Calcule a média aritmética 
 
16. (WALPOLE, et al., 2009) Uma indústria de componentes eletrônicos está interessada em determinar 
a vida útil de certo tipo de bateria. Uma amostra, em horas, segue abaixo: 
123 116 122 110 175 126 125 111 118 117 
a) Encontre a média e a mediana amostrais; 
b) Qual característica nessa amostraé responsável pela considerável diferença entre as duas? 
 
17. (ANDRADE; OGLIARI, 2013) Para se estudar o comportamento de duas variedades de cana-de-
açúcar, realizou-se um experimento do qual foram obtidos os resultados de produção, em 
toneladas por hectare, indicados na tabela abaixo. 
Variedade 1 65 68 75 76 77 
78 80 80 82 86 
Variedade 2 88 89 90 91 92 93 
95 96 97 97 99 
 
a) Calcule a média, a variância e o desvio padrão para cada uma das duas variedades. 
b) O que você concluiria a respeito das produções médias das duas variedades de cana-de-
açúcar? 
c) Calcule a mediana e os demais quartis para cada uma das variedades; 
 
d) Faça um gráfico de caixas para os dados das variáveis 1e 2. Compare as duas variedades. 
 
18. (DÍAZ; LÓPES, 2007) A seguir, apresentam-se os resultados obtidos com uma amostra de 50 
universitários. A característica é o tempo de reação perante um estímulo auditivo. 
0,110 0,110 0,126 0,112 0,117 0,113 0,135 0,107 0,122 
0,113 0,098 0,122 0,105 0,103 0,119 0,100 0,117 0,113 
0,124 0,118 0,132 0,108 0,115 0,120 0,107 0,123 0,109 
0,117 0,111 0,112 0,101 0,112 0,111 0,119 0,103 0,100 
0,108 0,120 0,099 0,102 0,129 0,115 0,121 0,130 0,134 
0,118 0,106 0,128 0,094 0,114 
 
a) Qual a amplitude total dos dados? 
b) Obtenha uma tabela distribuição de frequências incluindo frequências absolutas, relativas e 
acumuladas; 
c) Calcule a média e a variância com os intervalos do item b e depois calcule as mesmas grandezas 
sem organizar os dados em uma tabela. Com que método se obtém maior precisão? Justifique. 
d) Desenhe o polígono de frequências relativas. 
 
19. (MORETTIN; BUSSAB, 2013) Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para 
isso escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por página da 
tabela abaixo. 
Número de erros Frequência 
0 25 
1 20 
2 3 
3 1 
4 1 
Total 50 
 
a) Qual o número médio de erros por página? 
b) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperados no livro? 
 
 
 
 
20. (ANDRADE; OGLIARI, 2013) Utilizando os dados da tabela abaixo: 
Estado de 
saúde 
Vacinação Total 
Não vacinado Uma dose Duas doses 
Gripados 24 9 13 46 
Não-gripados 289 100 565 954 
Total 313 109 578 1000 
 
a) Faça um gráfico para a distribuição conjunta das variáveis (utilizando frequência relativa); 
b) Calcule a proporção de não vacinados dentre os indivíduos não gripados; 
c) Calcule a proporção de não gripados e que receberam duas doses de vacina. 
 
21. (MORETTIN; BUSSAB, 2013) Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao 
peso, que era a seguinte: 
Peso (gramas) Frequência Frequência 
acumulada 
% Frequência 
acumulada % 
960 ├ 980 60 
 980 ├ 1.000 160 
1.000 ├ 1.020 280 
1.020├ 1040 260 
1.040 ├ 1.060 160 
1.060 ├ 1.080 80 
Total 1000 
 
a) Complete a tabela acima com as frequências solicitadas; 
b) Queremos dividir os frangos em quatro categorias em relação ao peso, de modo que: 
-os 20% mais leves sejam da categoria D; 
- os 30% seguintes sejam da categoria C; 
- os 30% seguintes sejam da categoria B; 
- os 20% seguintes (mais pesados) sejam da categoria A. 
Quais os limites de peso das categorias A, B, C e D? 
c) Construa uma ogiva. 
 
22. (MOORE, 2011) Fornecemos a seguir os tempos de sobrevivência, em dias, de 72 cobaias de porcos 
da Guiné contaminadas por uma bactéria infecciosa num experimento médico. Os tempos de 
 
sobrevivência, seja de máquinas submetidas a esforço, seja de pacientes com câncer após o 
tratamento, usualmente têm distribuições assimétricas para a direita. 
43 45 53 56 56 57 58 66 67 73 74 79 
80 80 81 81 81 82 83 83 84 88 89 91 
91 92 92 97 99 99 100 100 101 102 102 102 
103 104 107 108 109 113 114 118 121 123 126 128 
137 138 139 144 145 147 156 162 174 178 179 184 
191 198 211 214 243 249 329 380 403 511 522 598 
 
a) Calcule a mediana, os demais quartis e a amplitude interquartílica. Como ele reflete a 
assimetria da distribuição? 
b) Faça um gráfico de caixas e descreva a principais características da distribuição. Ele mostra a 
assimetria à direita esperada? 
 
Referências bibliográficas* 
ANDRADE, D.F.; OGLIARI, P.J. Estatística aplicada para as ciências agrárias e biológicas: com noções 
de experimentação. 3.ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2013. 478p. 
BARBETTA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 8.ed. ver. Florianópolis: UFSC, 2012. 318p. 
BLAIR, R.C. Bioestatística para ciências da saúde. São Paulo: Person Education do Brasil, 2013. 
469p. 
DEVORE, J.L. Probabilidade e estatística: para engenharia e ciências. São Paulo: Cengage Learning, 
2006. 692p. 
DIAS, L.A.S.; BARROS, W.S. Biometria experimental. Viçosa: Suprema, 2009. 408p. 
DÍAZ, F.R.; LÓPES, F.J.B. Bioestatística. São Paulo: Thomson Learning, 2007. 284p. 
LEVINE, D.M.; STEPHAN, D.F.; KREHBIEL, T.C.; BERENSON, M.L. Estatística: teoria e aplicações: 
usando o Microsoft(R) Excel em português. 6.ed.Rio de Janeiro: LTC, 2012. 804p. 
MORETTIN, P.A.; BUSSAB, W.O. Estatística básica. 8.ed. São Paulo: Saraiva, 2013. 548p. 
MOORE, D. A estatística básica e sua prática. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 658p. 
PETRIE, A.; WATSON, P. Estatística em Ciência Animal e Veterinária. 2.ed. São Paulo: Roca, 2009. 
248p. 
VIEIRA, S. Elementos de Estatística. 5.ed. São Paulo: Atlas, 2012. 160p. 
VIEIRA, S. Estatística para a Qualidade. 2.ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2012. 264p. 
WALPOLE, R.E.; MYERS, R.H.; MYERS, S.L.; YE, K.Probabilidade e estatística para engenharia e 
ciências. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 491p. 
 
*Alguns exercícios foram adaptados em razão do conteúdo abordado na disciplina